最新版精選2020高考數(shù)學《圓錐曲線方程》專題訓練完整題(含答案)

1、學校:、選擇題2019年高中數(shù)學單元測試卷圓錐曲線與方程姓名:班級:三：221. （2008陜西理）雙曲線與）=1 （ a>0, b>0）的左、右焦點分別是 Fl, F2,過F1 a b作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于（）A.而B. 332x2. （2002北京又10）已知橢圓 一23m么雙曲線的漸近線方程是（）.,-15_, -15 -.3一 ,3A . x= ± y B. y= ± X C. x= ± y D . y = ± X2244二、填空題2213 .橢圓二十匕=1的離心率為，則m =. 4m24 .如圖，B地在A地的正東方向4

2、km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流 的沒岸PQ （曲線）上任意一點到 A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處 M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物.經(jīng)測算，從 M到B、M到C修建公路的費用分別 是a萬元/km、2a萬元/km ,那么修建這兩條公路的總費用最低是 C.MF2垂直于2y 十七和雙曲線5n2x軸，則雙曲線的離心率為D.2m23n2=1有公共的焦點，那5.在直角坐標系xOy中，雙曲線x2 -匕=1的左準線為l ,則以l為準線的拋物線的標準3方程是226.橢圓土+匕=1的焦點為F1,F2,點P在橢圓上，若|PF1|=4,則/F1PF2的大小為 9

3、27.若雙曲線經(jīng)過點（3詬，漸近線方程是y1= ±-x,則這條雙曲線的方程是322x y8 .設雙曲線 2- -= 1(a > 0)的漸近線方程a29為3x±2y =0,則a的值為29 .已知拋物y =2px（p>0）,過定點（p,0 ）作兩條互相垂直的直線1112右11與拋物線交于P、Q兩點，12與拋物線交于 M、N與兩點，11的斜率為k ,某同學已正確求得弦 PQ的中點坐標為I-Pr + P,- ik2k，請你寫出弦 MN的中點坐標:a1a2a1a2a1a210 .如圖，設共有一條對稱軸 PQ、一個頂點P和一個焦點F的2個橢圓和焦距，給出下列判斷2. 2/i

4、j-x_Cic2b1b2bib? a1 +c(> a2 +c2 a1 c-> a2 c2 一 > 一 < < (14題圖)11 .拋物線x2 =4y的準線方程為.2222xyxy12.若橢圓 Ci ： 1 + %=1 (ai >bi >0)和橢圓 C2： ： +j = 1 aib1a2b2(a2 >b2 >0)的焦點相同且a.a2 .給出如下四個結(jié)論：& h 橢圓C1和橢圓C2 一定沒有公共點；,A F ；a2 b2 a，一 a22 = bi2 b22; a1 一比 (6b?.其中，所有正確結(jié)論的序號是 .13 .以橢圓上一點和兩個

5、焦點為頂點的三角形的最大面積為1,則長軸長的最小值為14 .方程 J(x-5)2+y2 - J(x+5)2 +y2 = 6的化簡結(jié)果是 .2215 .橢圓x +my =1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 m的值為 .2216.雙曲線 aL =1的漸近線方程為 。41222x y 17.已知E, F2是橢圓 十工=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，則 PF1F2的周長為 25 1616 。 2 .2518.過拋物線y =2x的焦點F作直線交拋物線于 A,B兩點，若 AB = ，AF < BF , 12則 AF =.三、解答題一 x v一、319.已知橢圓C:x7+1=1 abA0過點A

6、(2,0)離心率為 一a2 b22(I)求橢圓C的方程;(n)過點B(1,0)且斜率為k (k#0)的直線l與橢圓C相交于E,F兩點，直線 AE ,AF分別交直線x =3于M , N兩點，線段MN的中點為P .記直線PB的斜率為k求證： k k'為定值.2220.在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C： £+2=1 (a>b>0)的上頂點到焦點的距離為4.32,離心率為-2(1)求a, b的值.(2)設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點 P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩 點.(i )若k= 1,求 OAB面積的最大值；(ii)若PA2 + PB2的值與點P的位置無

7、關(guān)，求 k的值.21.(本小題滿分14分)22已知橢圓C1 : + -=1,其左準線為11,右準線為12,拋物線C2以坐標原點。為頂點,432為準線，C2交11于A,B兩點.(1) 求拋物線C2的標準方程;(2) 求線段AB的長度.22 .如圖，已知定點 R(0, 3),動點P, Q分別在x軸和y軸上移動，延長1PQ 至點 M,使 PQ =1 QM ,且 PR PM =0 .(1)求動點M的軌跡Ci；(2)圓C2： x2 +(y1)2 =1 ,過點(0, 1)的直線l依次交Ci于A, D兩點(從左到右)，交C2于B, C兩點(從左到右)，求證：AB CD為定值.223 .如圖，已知橢圓 C:

8、" + y2=1, A、B是四條直線x = ±2, y =±1所圍成的兩個頂點 4T T T(1 ) 設P是橢圓C上任意一點，若 OP = mOA+nOB ,求證：動點 Q (m, n)在定圓上運動，并求出定圓的方程;解析：由題意可列式、13 + P =p,解得p= 4.;16 2222_25.已知橢圓E:>+2r=1(aAbA0)的離心率為 匚，且過點P(2,J2) a b2右準線l與x軸的交點為 A,橢圓的上頂點為 B ,直線AB被以原點為圓心的圓 O所截得的弦長為空求橢圓E的方程及圓。的方程;若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于 M的點Q,

9、對于圓O上任意點N ,有MN為定值；且當 M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上.NQO2_._一._26.拋物線y =2x上的點P(x, y)到點A(a,0)(aw R)的最短距離為f (a)。，一、,1(1)求f(a)； (2)當 Ma M5時，求f (a)的最大值和最小值。327.已知橢圓E： 2 + 4 =1(a>b>0)的離心率為 也，且過點P(2,J2),設橢圓的 a2b22右準線l與x軸的交點為 A,橢圓的上頂點為 B,直線AB被以原點為圓心的圓 O所截得的弦長為述.28.已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標軸，焦點1F1,F2在x軸上，離心率e = 一。2(I)

10、求橢圓E的方程;(n)求/ Fi AF2的角平分線所在直線l的方程;(出)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點? 若存在，請找出；若不存在，說明理由。一 I小小煙港分13分）本題考查橢圓的定義及標準方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，宜線的點斜式方程與 一般方程，點到直線的距離公式，點關(guān)于直線的對稱等基礎(chǔ)知識；考查解析幾何的基本思想、綜合 運算能力、探究意識與創(chuàng)新意識.解：（I ）設橢圓上的方程為氐+?二=1,由 e = BP = a =2c,得 6? = / 一1=3c2. Z a Z:橢圓方程具有形式三+ 3 = 1.將力（2, 3）代入上式.得斗士與=1,解得c=2, c c橢圓E的方程為

11、io 1 z（n ）解法 1：由（I ）知尸1（ -2. 0）, F2（29 0）,所以直線的方程為=定（4+2）,即3.-4）+ 6=0.直線的方程為：4=2由點人在橢圓色,上的位置知，直線2的斜率為正數(shù).設（”，外為/上任一點，則若3”-4,+6=5x-10,得x+2y-8=0（因其余|率為負，舍去）.于是.由 3%-4y + 6= -5x + 102x-y-l =0,所以直線/的方程為：2X-y-1 =0.一解法2：_4（2, 3）,儲（-2, 0）,吊（2, 0）,存=（-4, -3）,而=（0, -3）.= 2 f /. Z：y - 3 = 2（ x - 1 ） f BP 2x -

12、y - 1 =0.（in）解法i：假設存在這樣的兩個不同的點8（4，力）和C（%，力），設BC的中點為M（%,九），貝U x0 ="產(chǎn)2,%=江,力, 乙乙由于“在，上，故2%-兀-1=0.又B. C在橢圓上，所以有 羽+ W = 1與條+圣=1 1O 1Z1O 1Z兩式相減，得+£/=（）,即5三.梃二+）+5+力儼 f ）=0. Io lzio12將該式寫為 4二+左二互 ； 紅產(chǎn)=。，并將直線8C的斜率怎c和線段80的中點表示代入該表達式中，得!%。-梟 =0,即3%-2% =0.o1 /品言?孀即比的中點為點4,而這是不可能的.不方在酒化跑設茶件的點人和C解法2：1

13、A "'"假設存在以町，無)，C(“G兩點關(guān)于直線£對稱，則以% . k耽二得 設直線SC的方程為尸-f+f將其代人橢圓方唬十落一 得一元二次方程3/ +4(-夕+工E,即-n + £ - 12 = 0.則斯與是該方程的兩個根，由韋達定理得孫+句=%于是M十力二-十(*f) +2m二%, j2"c的中點坐標為寸嚴).又線段加的中點在直線Th-1上，二竽= m=l ,得e=4.即2，C的中點坐標為3),與點兒重合，矛盾,二不存在滿足題設條件的相異兩點./ j _.F_ _ 金29 .在平面直角坐標系 xoy中，已知圓心在第二象限，半徑為2，2的圓C與直線y = x相22x y 切于坐標原點O .橢圓一2 +'=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10 .a29(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段 OF的長.若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.