有理數(shù)的加減乘除運算(精心制作版)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有理數(shù)的運算第一部分 基礎(chǔ)定義一、定義詳析（特別記憶陰影部分的定義）1.有理數(shù)：除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)）四對定義：正負數(shù)奇偶數(shù)非正數(shù)、非負數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)兩種分類： 正整數(shù) 整數(shù) 0 負整數(shù)有理數(shù) 分數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) 0 負有理數(shù) 2.數(shù)軸(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。(2)數(shù)軸的畫法：畫一條直線在直線上選取一點為原點，并用這點表示零確定正方向（一般規(guī)定向右為正方向），用箭頭表示出來選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點想右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1

2、,2,3，.；從原點向左每個一個單位長度取一點，依次表示為-1，-2，-3，.。(3)數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系:數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關(guān)系(4)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小: 在同一數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 正數(shù)0一切負數(shù).3. 相反數(shù)（1）概念：只有符號相反的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別的：0的相反數(shù)是0. 在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù) 注意：0的相反數(shù)是0 相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在 只有符號不同的兩個數(shù)中的只有指的是除了符號不同意外其余完全相同（1） 相反數(shù)的表示方法 表示一個數(shù)的相反

3、數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“-”即可注意:表示和或差形式的代數(shù)式的相反數(shù)時，要先用括號將代數(shù)式括上，再在括號前面添加一個“-” 因為a可以表示任意有理數(shù)，所以-a不一定是負數(shù) 在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等。4. 絕對值（1） 概念：幾何定義：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)絕對值，數(shù)a的絕對值記作“” 代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。即 絕對值的求法：要求一個數(shù)的絕對值，應先判斷出這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)、還是0，再有絕對值的定義確定去掉絕對值符號后的結(jié)果。 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小5.倒數(shù)乘積為1

4、的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：若a0，則a的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù) 若a、b互為倒數(shù)，則ab=1 倒數(shù)為本身的數(shù)是±12、 典例精析知識點一：基礎(chǔ)定義題（有理數(shù)）1. 判斷：（ ）0是整數(shù)（ ）0是偶數(shù)（ ）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)（ ）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)（ ）0是最小的有理數(shù)（ ）0是非負數(shù)（ ）正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ ）正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）0不是有理數(shù)結(jié)論：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0；非負數(shù)是正數(shù)和0；非負數(shù)包括負數(shù)和0；能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。2.下列數(shù)是有理數(shù)的是A. B.3 C.-2 D.0 3

5、.把下列各數(shù)分別填入相應的集合中，25%正數(shù)集合： 負數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 知識點二：基礎(chǔ)定義題（數(shù)軸）1. 判斷題（ ）有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個點（ ）數(shù)軸上的點右邊總比左邊的大（ ）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度（ ）-2到原點的距離為-2結(jié)論：有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個點；數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度；數(shù)軸上，表示正數(shù)的點都在原點的右邊，表示負數(shù)的點都在原點的左邊；數(shù)軸上的點右邊總比左邊的大；距離是一個正數(shù)。2. 在數(shù)軸上原點及原點右邊的點所表示的數(shù)是（ ） （A） 正數(shù) （B）負數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負數(shù) 3.若數(shù)軸上的點A、B分別與有理

6、數(shù)a、b對應，則下列關(guān)系正確的是（ ） （A）ab （B）ab （C）|a|b| （D）ab 4.若|a2|=2a，則數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在 （A） 表示數(shù)2的點的左側(cè) （B）表示數(shù)2的點的右側(cè)（ ） （C） 表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè) （D）表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè) 5.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“”連接各數(shù)。， ，知識點三：基礎(chǔ)定義題（絕對值）1|5|等于（ ） （A）5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2.0.2的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 3.絕對值不大于4的負整數(shù)是 4.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A、和 B、和C、和 D、和2下列說法中正確的個數(shù)有（

7、 ）兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)；兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時，這兩個數(shù)都是負數(shù)；兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)；兩個有理數(shù)的和可能等于零A、1個 B、2個 C、3個 D、4個知識點四：點與點之間的距離問題1. 在數(shù)軸上，到原點距離為個單位長度的點所表示得數(shù)是（ ）2. 在數(shù)軸上有兩點，它們與表示3的點的距離都等于5，那么這兩個點所表示的數(shù)為（ ）3. 數(shù)軸上表示3的點到原點的距離是（ ），表示-5的點到原點的距離是（ ），數(shù)軸上表示3和5的兩點間的距離是（ ），數(shù)軸上表示3和-5的兩點間的距離是（ ）；點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點間的距離為（ ）；如果數(shù)軸上表

8、示x和1的兩點間的距離是2，則x=（ ）。4. 在數(shù)軸上，與表示-1的點相距5個單位長度的點表示得數(shù)是什么？5. 點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將A點向右移動5個單位，再向左移動1個單位，這是A點表示的數(shù)為（ ）。6. 在數(shù)軸上A點和B點所表示的數(shù)分別為-1和2，若使A點表示的數(shù)是B點表示數(shù)的2倍，應將點A（ ）A. 向左移動三個單位 B.向右移動三個單位 C.向右移動5個單位 D.向左移動5個單位7. 所有大于-3的負整數(shù)是（ ）；所有小于3的非負數(shù)的整數(shù)是（ ）；大于-8但小于-2的整數(shù)是（ ）。8. 絕對值小于3.5的整數(shù)有 個；絕對值不大于5的整數(shù)有（ ）個，他們的

9、和為（ ）。9. 在數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，在某數(shù)軸上的單位長度是1cm，若在數(shù)軸上隨意畫一條長2009cm的線段AB，試問線段AB蓋住的整點的個數(shù)？知識點五：相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)10. -（-8）的相反數(shù)是（ ）；倒數(shù)是（ ）。11. 相反數(shù)為本身的數(shù)是（ ）；倒數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）。12. 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則a+b+5=（ ）。13. 若，則（ ）A. B. C. D.14. ,如果a、b互為相反數(shù)，且ab不全為0，若，那么必有A. B. C. D.15.下列各式一定為正數(shù)的是（ ）A. B. C. D.16.如果，則等于（ ）A. B. C. D.17.若x的絕

10、對值小于1，則的值等于（ ）A.2x B.-2x C.2 D.-218.若a=2，則-a= ；若=1，則a= ；若，則a=19用“”或“”號填空：(1)如果a0，b0，那么a+b _0；(2)如果a0，b0，那么a+b _0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _020.已知字母a和-a表示有理數(shù)，請問-a一定是一個負數(shù)嗎？為什么？a與-a哪個大？為什么？知識點六：基本應用1. 冰箱冷藏室的溫度是3，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低15，則冷凍室溫度是 。 2. 緊接在奇數(shù)a后面的三個偶數(shù)是 3.若a0，b0，|a|b|，則a+b 0。

11、（填“”“=”或“”） 4.在括號內(nèi)的橫線上填寫適當?shù)捻棧?x(3a4b+c)=(2x3a)( )。 5.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）無數(shù)個 6. 星期四股票A開盤價為12元，上午11：30分跌1.0元，下午收盤 時又漲了0.2元，則股票A這天收盤價是（ ）A、0.2元 B、9.8元 C、11.2元 D、12元7.下列比較大小正確的是（ ）A、 B、C、 D、第二部分 有理數(shù)的加減混合運算練習一、有理數(shù)的加法運算法則：1. 同號相加,取相同符號,并把相加. 2. 異號相加絕對值相等的兩個數(shù)和為0。（相反數(shù)）3. 異號相加絕對值不相等,取絕對值較大的數(shù)的

12、符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。4.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。 二、有理數(shù)的減法運算法則：1.減去一個有理數(shù)等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)。2.一個有理數(shù)-0=這個有理數(shù)。三、有理數(shù)的加減混合運算步驟：將所有的加減運算全都化為加法運算，然后再進行加法計算。（化簡依據(jù)：加法不變，減去一個有理數(shù)等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)。）四、有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律五、有理數(shù)的乘法法則六、有理數(shù)的除法法則七、有理數(shù)的混合運算步驟1.計算下列各題.有理數(shù)的加法(1)67+(-73)； (2)(-84)+(-59)； (3)33+48； (4)(-56)+37(5) (-0.9)+(-2.7)； (6)3.

13、8+(-8.4)； (7)(-0.5)+3；(8)3.29+1.78； 有理數(shù)的減法(1) -30-(+8)-(+6)-(-17) (2) -15-(-2)-(-5)（3） -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) （4）10-（-8）+（-3）-（-5） （5）-1-（6-9）-（1-13）有理數(shù)的混合運算（有括號的先算括號里面的） （1）25.3（7.3）（13.7）7.3 （2）（3） 4.273.80.731.2 （4）33.110.7（22.9）（5）（-6）-（+6）-（-7） （6）0-（+8）+（-27）-（+5）(7) (-)+(+0.25)+(-)-

14、(+) (8) (+3)+(+4)-(+1)+(-3)（9）10-（-8）+（-3）-（-5） （10）-1-（6-9）-（1-13）（11） 1.8-(-1.2+2.1)-0.2-(-1.5) （12） -（-）-（-）+（-）有理數(shù)的乘除1.（1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）= ；（4）（-5）×0 = ； （5） ；（6） ；（7）（-3）× 2、填空：（1）-7的倒數(shù)是 ，它的相反數(shù)是 ，它的絕對值是 ；（2）的倒數(shù)是 ，-2.5的倒數(shù)是 ；（3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是 。的倒數(shù)的相反數(shù)是 。3、計算：（1）； （2）(-6)×5×；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25） （4）（5）； （