第八章 單方程模型的幾個(gè)問題(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),南開大學(xué))

1、第八章 單方程模型的幾個(gè)問題第一節(jié) 模型的設(shè)定誤差 在建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)，要設(shè)定模型的函數(shù)形式、模型中的解釋變量、隨機(jī)項(xiàng)的構(gòu)成及假定等，并希望設(shè)定的模型盡可能反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題。如果模型設(shè)定不當(dāng)，可能引起設(shè)定誤差。設(shè)定誤差主要包括兩種情況：遺漏了必要的解釋變量；包含了無關(guān)的解釋變量。一、遺漏了必要的解釋變量 本來模型中應(yīng)含有k-1個(gè)解釋變量，如模型應(yīng)為：ikikiiiuxxxy33221但是在建模時(shí)，由于數(shù)據(jù)不易獲得或其它原因，使模型中遺漏了一些變量，如遺漏變量后的模型為：)(, 2 , 1,33221krrivxxxyiririii 此時(shí)，遺漏變量后的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際為：kiuxxviki

2、kirri, 2 , 1,)1(1這將對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。為了分析這種影響，以“正確模型”包括兩個(gè)解釋變量為例，把回歸模型改寫為離差形式進(jìn)行分析：iiiiuxxyprf3322iiivxyprf22和遺漏變量模型把prf中的yi帶入，可得到：22iiixyx 對prf的估計(jì)值為：2332232223223222332222322322322)()()()(rxxxxuxxxxexuxxxxexuxxxeeiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)1 ()()(32222222222222223rxvarxvarnunviuiviuiv，方差為而根據(jù)方差的估計(jì)公式 這說明遺漏變量模型的估計(jì)量是真

3、實(shí)模型的有偏估計(jì)量，且偏誤不隨樣本容量的增大而消失。只有當(dāng)遺漏變量與解釋變量的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，偏誤才會消失。 這說明方差的估計(jì)也是有偏誤的。因此，據(jù)此作出的統(tǒng)計(jì)推斷也是不可信的。二、包含了不必要的解釋變量。 假定真實(shí)模型為：ikikiiiuxxxy33221但是在建模時(shí)，模型中增加了不必要的變量，如遺漏變量后的模型為：iikkkikiiivxxxxy)1(133221 以雙解釋變量的模型為例，假定iiiiuxxyprf3322iiivxyprf22和包含無需變量模型 srf中的參數(shù)ols估計(jì)量為：2222232223222322222232222322222232223222222232322

4、322)()1()()()()()()()()()()()()(iiiiiiiiiixvarrxxxxxxxvarexxxxuxxxuxxsrfxxxxxxyxxyxuviiiiviiiiiiiiiiiiiiii，可得到帶入 通過比較，可看出：（1）含不需要解釋變量模型的估計(jì)是無偏的，但不具備最小方差性：1)1(1)()(2322rvarvar（2）樣本方差的估計(jì)是正確的；假設(shè)檢驗(yàn)程序仍然有效。 （3）含不需要解釋變量模型的估計(jì)參數(shù)的方差增大，精度減少。三、設(shè)定誤差的檢驗(yàn) 1、檢驗(yàn)是否存在無需變量 根據(jù)回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)值，對參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。不顯著的解釋變量可以從模型中刪除。2、對遺漏變量和

5、不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn) 各種檢驗(yàn)指標(biāo)（如判定系數(shù)）和殘差分析。第二節(jié) 虛擬變量估計(jì)一、虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)分析中，某些特殊因素會影響到變量的取值，如季節(jié)對飲料需求的影響，特定時(shí)期實(shí)施特殊政策對各宏觀經(jīng)濟(jì)變量產(chǎn)生的影響等。而這些因素屬于“定性”的變量，可以通過賦予一個(gè)數(shù)量值，以虛擬變量（啞變量dummy）的形式進(jìn)入分析模型中。 例如，消費(fèi)函數(shù)模型：ct=b0+b1yt+ut= ct=b0+b1yt+b2dt+ut二、虛擬變量的不同形式 虛擬變量在模型中可代表對截距的影響，如：ct=b0+b1yt +b2dt +ut (dt在正常年份取1，反常年份取0）可利用ols估計(jì)得到估計(jì)結(jié)果：ttttttt

6、ybbcybbbcdbybbc10120210)(在反常年份：在正常年份：ctyt0正常年份反常年份 根據(jù)回歸結(jié)果，正常年份的基本支出水平比反常年份小，而邊際支出傾向不變。 虛擬變量在模型中也可以代表對和參數(shù)的全面影響，如：ct=（b01+ b02dt） + （b11 + b12dt)yt+ut該式可變?yōu)椋?ct=b01+ b02dt + b11dtyt + b12dtyt+ut如果得到估計(jì)方程：tttttktkttiittktktttudadadadaxbxbbciduxbxbxbbc4433221111010221104 , 3 , 2 , 1:銷售的季節(jié)模型可寫為擬變量：重要影響，引入四

7、個(gè)虛由于季節(jié)變化對銷售有假定銷售方程為季第其它季節(jié)ctyt0正常年份反常年份二、多個(gè)虛擬變量的引入及虛擬變量陷阱問題 在模型中，對于一個(gè)定性變量可能需要引入多個(gè)虛擬變量。典型的例子是季節(jié)變化對商品銷售的影響。tttttttttybbcybbbbcydbybdbbc11011211020112110201)()(在反常年份：在正常年份：432143211,1ddddddddtttttktkttudadadadaxbxbbc44332211110 在該季節(jié)模型：中，有即解釋變量間存在完全的共線性，因此模型無法估計(jì)。這就是虛擬變量陷阱。 為了解決這以問題，在引入虛擬變量時(shí)，對于一個(gè)有對于一個(gè)有m種可

8、能的定性變量，只能種可能的定性變量，只能引入引入m-1個(gè)虛擬變量個(gè)虛擬變量。如前面的模型：該方程即可進(jìn)行估計(jì)。銷售的季節(jié)模型為引入四個(gè)虛擬變量：銷售方程為季第其它季節(jié)ttttktkttiittktktttudadadaxbxbbciduxbxbxbbc44332211010221104 , 3 , 2:三、引入不同定性變量的多個(gè)虛擬變量 在模型中，如果有多個(gè)定性變量對因變量有影響，可同時(shí)把對應(yīng)于各定性變量的虛擬變量引入模型。如，季節(jié)變化和當(dāng)年是否有重大事件發(fā)生對商品的銷售都有影響，銷售回歸方程可寫為：tttttktkttudadadaqcxbxbbc4433221110其中，qt(取1獲0)代

9、表正常年份和反常年份，而d2d4代表季節(jié)變化。 使用的原則，仍是對于任一個(gè)有對于任一個(gè)有m種可能的定性變量，只能引入種可能的定性變量，只能引入m-1個(gè)對應(yīng)的虛個(gè)對應(yīng)的虛擬變量。擬變量。第三節(jié) 滯后變量一、滯后變量 滯后變量是指在回歸模型中，因變量與解釋變量的時(shí)間滯后量。如：tttttststttuybybayuxbxbxbay11001100和 第一個(gè)模型稱作外生滯后變量模型或分布滯后模型分布滯后模型。第二個(gè)模型稱為內(nèi)生滯后變量模型或自回歸模型。自回歸模型。 在很多經(jīng)濟(jì)分析中，把滯后變量引入模型中是必要的。這里先討論分布滯后模型。 分布滯后模型：包含了多時(shí)期的滯后變量，各時(shí)期的滯后變量之間往往

10、存在多重共線性，因此不能用ols估計(jì)。此外，如果滯后變量較多而樣本較小，不僅估計(jì)困難，而且較小的自由度下也難以進(jìn)行傳統(tǒng)的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)。 基于以上原因，必須對模型進(jìn)行變換，以減少被估計(jì)參數(shù)的數(shù)目。可以考慮對滯后變量加以約束，把這些滯后變量組合成新的變量，方法有經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法，阿爾蒙多項(xiàng)式法等。二、經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)為滯后變量制定權(quán)數(shù)，把滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合成新變量。1、遞減滯后形式 假定解釋變量的滯后期越長，對因變量的影響越小，滯后變量期數(shù)越大則指定的權(quán)數(shù)越小。如，對于模型：估計(jì)模型?？捎媚Ｐ妥?yōu)椋海瑒t令新變量，指定遞減權(quán)數(shù)：ols,1618161412116181614121104321443

11、3221100ttttttttttttttttuwaayxxxxxwuxbxbxbxbxbaytststtttuxbxbxbxbay221100三、阿爾蒙多項(xiàng)式法 根據(jù)一個(gè)連續(xù)函數(shù)為滯后變量制定權(quán)數(shù)。對于模型：2、矩形滯后形式 假定所有滯后變量對因變量的影響相同，滯后變量的權(quán)數(shù)相等，如，前面的模型中，新變量定義為：。43213131313131ttttttxxxxxw3、倒“v”型滯后形式 假定所有滯后變量對因變量的影響歲滯后時(shí)間，先遞增，再遞減，滯后變量的權(quán)數(shù)大小成倒“v”型變化，如，前面的模型中，新變量定義為：。4321121714161101ttttttxxxxxw 對經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)模型進(jìn)行回歸后，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本決定系數(shù)及d-w檢驗(yàn)等，選擇最優(yōu)的形式。tststtttuxbxbxbxbay22110）（）（）（）（整理得：型，可得。把該方程組帶入原模程組求出，即可據(jù)此方的線性函數(shù)。如果知道為后模型的參數(shù)該方程組表示了分布滯即：或一般可取式變換：）對參數(shù)作阿爾蒙多項(xiàng)（步驟是：阿爾蒙多項(xiàng)式法的基本strtrtrstttstttsttttstrrtrrtttrrsrrrrrkxsxxaxsxxasxxxaxxxaayxasassaaxaaaaxaaaaxaayasassaabaaaabaaaababsksrkakakaab2122212211102210222101