2020-2021學(xué)年最新北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上期末模擬數(shù)學(xué)試卷及答案

1、九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1 .如圖，利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑是A. 3cmB. 3.5cmC.4cmD. 7.5cm2 .下列事件中，隨機(jī)事件是（）A.任意畫(huà)一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)B.現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購(gòu)買(mǎi)車(chē)票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票方式C.從分別寫(xiě)有數(shù)字1, 2, 3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的數(shù)字是 0D.通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在 0c以下4 .小楠參觀中國(guó)國(guó)家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，這是我國(guó)古代測(cè)量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下，她

2、找了一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)25cm處掛了一個(gè)重 1.6N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)掛了一個(gè)蘋(píng)果，當(dāng)蘋(píng)果距離中點(diǎn)20cm時(shí)木桿平衡了，可以估計(jì) 這個(gè)蘋(píng)果的重大約是（）A. 1.28NB. 1.6NC. 2ND. 2.5N5 .如圖， ABB匕 A B' C' , AD和 A' D'分另J是 ABC和 A' B' C 的高，若 AD= 2,的面積的比為（C. 2: 3D. 3: 26 .如圖，AB為。的直徑，C, D為。上的兩點(diǎn)，若AB= 14, BC= 7.則/ BDC的度數(shù)是（B. 300C

3、. 45°D. 60°7 .如圖，在 ABC中，/ BAO90° ,AB= AO4,以點(diǎn)C為中心，把 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° ,得到AA' B' C,則圖中陰影部分的面積為（B. 2九C. 4D. 4九8 .如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng).若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2, 3）、（1, 3）,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（A. - 1B. - 3C. - 5D. - 7二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .如圖，正六邊形ABCDE同接于。O,。的半徑為3,則正

4、六邊形ABCDEF勺邊長(zhǎng)為10 .如圖，把4ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A B'C',點(diǎn)C恰好在B'C'上，旋轉(zhuǎn)角為% 則/C'的度數(shù)為 （用含a的式子表示）.11 .在反比例函數(shù)尸二的圖象上有兩點(diǎn)A （xi, y1），B（X2, y2）, xi<x2<0, y1>y2,則m 的取值范圍是.12 .如圖，PA, PB分別與。相切于A, B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C, PA= 6, ZAPB= 60°213 .如圖，雙曲線 y=：與拋物線 y=ax+bx+c父于點(diǎn) A （x1，y1），B（X2, y2）, C（X3, y3

5、）,由圖象可得不等式組0<<方乂 +bx+c的解集為.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， COD可以看作是 AOB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似)得到的，寫(xiě)出一種由 AOB得到COD的過(guò)程： 15. “冗的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過(guò)程如下:如圖，隨機(jī)撒一把米到畫(huà)有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù) m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計(jì)算頻率寸；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng) 譚顯現(xiàn)出時(shí)，就可以估計(jì)出 冗的值為典.請(qǐng)說(shuō)出其中所蘊(yùn)含的原理：拄定穩(wěn)定性16 .下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：L

6、ABC, AB= AC, /A= 120° .求作：AABC的外接圓.作法：(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C 為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為 O; (2)連接BO; (3)以。為圓心，BO 為半徑作。O.。即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5 分，第28題8分)17 .小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”后，運(yùn)用類(lèi)似的思路證明了 “兩 角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過(guò)程.已知：如圖，在 ABC和A'B'C'中，/A= /A',

7、 /B=/B'.求證：/XABBABC'.證明：在線段 A'B'上截取A'D= AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/ B'C',交A'C'于點(diǎn)E.由此得到 A'DEsABC'./A'DE= /B'.b/BBZ B',./A'DE= /B. /A'=/A,. .A'DEW ABC. .ABBAA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)首先，通過(guò)作平行線，依據(jù) ,可以判定所作 A'DE與;(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

8、和已知條件可以證明所作A'DE與(3)最后，可證得 ABBA'B'C'.18 .如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC是。的直徑，AB= 2, ZADB= 45°求。半徑的長(zhǎng).s19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (3, 3),點(diǎn)B (4, 0),點(diǎn)C (0, - 1)(1)以點(diǎn)C為中心，把 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,畫(huà)出旋*后的圖形4A' B' C;(2)在(1)中的條件下，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑麗的長(zhǎng)為 (結(jié)果保留任)；寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.20 .圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 4m時(shí)，水面寬8

9、m.水面上升3米，水面寬度 減少多少？下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法.方法一如圖1,以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直 線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ;當(dāng)y=3時(shí)，求 出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.方法二 如圖2,以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy, 這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ;當(dāng)丫=時(shí)，求出此時(shí)自變量 x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.21 .有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是 50%,按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路,觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.(1)列

10、舉出所有可能的情況；(2)求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線v= 2 2x-3與雙曲線片交于M (a, 2) , N (1,b)兩點(diǎn).(1)求k, a, b的值;(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且 MPN的面積是7,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)23 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過(guò)點(diǎn)P作線段AE的 垂線段，垂足為F.(1)求證： PAMAAED;(2)連接PE,若存在點(diǎn)P使4PEF與ZXAED相似，直接寫(xiě)出PA的長(zhǎng)DECAP B24 .如圖，在 ABC中，/ C= 90° , KBC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,。的切線DE交

11、AC于點(diǎn)E.(1)求證：E是AC中點(diǎn);(2)若AB= 10, BO6,連接CD, OE,交點(diǎn)為F,求OF的長(zhǎng).C= 90。，以為中心，分別將線段 AB, AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AD,AE,連接DE,延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F.(1)如圖1,若/B=30° , £FE的度數(shù)為(2)如圖 2,當(dāng) 30° <zB< 600 時(shí),依題意補(bǔ)全圖2;26 .如圖，直線AM和AN相交于點(diǎn)A, / MAN= 30° ,在射繩N上取一點(diǎn)B,使AB= 6cm,過(guò)點(diǎn)B作BC，AM于點(diǎn)C, D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E

12、.(1)確定點(diǎn)B的位置，在線段AB上任取一點(diǎn)D,根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形;(2)設(shè)AD= x cm, CE= y cm,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm 012345y/cm 5.24.43.83.58.1(要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) AD為RtA CDE斜邊CE上的中線時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為 cm (結(jié)果保留一位小數(shù)).27 .已知拋物線li與12形狀相同，開(kāi)口方向不同，其中拋物線 li： y= ax2

13、 - 8ax-三交x軸于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且 AB= 6;拋物線12與li交于點(diǎn)A和點(diǎn)C (5, n).(1)求拋物線li, I2的表達(dá)式；(2)當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，拋物線li與12上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；(3)直線MN/y軸，交x軸，li, 12分別相交于點(diǎn)P (m, 0) , M, N,當(dāng)i&m&7時(shí)，求線 段MN的最大值.28 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A (0, 6),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P, Q在線段 AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱(chēng)這個(gè)矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”.下 圖為點(diǎn)P, Q的“X矩形”的示意圖

14、.(D若點(diǎn)B (4, 0),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)B, C的“X矩形”的面積為 .(2)點(diǎn)M, N的“X矩形”是正方形，當(dāng)此正方形面積為4,且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn) N的反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為 3,且半徑為r的。與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出 r的取值范 圍.九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1 .如圖，利用刻度尺和三角尺測(cè)得圓的直徑是（A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 7.5cm【分析】根據(jù)圓的知識(shí)，連接兩平行切線切點(diǎn)的線段就是直徑.3.5【

15、解答】解：此刻度尺的超始端值為 3.5cm,末端刻度為7.5cm,所以圓的直徑是：7.5-=4cm,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，明確連接兩切點(diǎn)之間線段就是圓的直徑是本題的關(guān)鍵.2.下列事件中，隨機(jī)事件是（）A.任意畫(huà)一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)B.現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購(gòu)買(mǎi)車(chē)票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票方式C.從分別寫(xiě)有數(shù)字1, 2, 3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的數(shù)字是 0D.通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在 0c以下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.【解答】解：A、是必然事件，故A不符合題意；B、是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、是不可能事件，故C不符合

16、題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3 .下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；G不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故

17、選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4 .小楠參觀中國(guó)國(guó)家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，這是我國(guó)古代測(cè)量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)25cm處掛了一個(gè)重1.6N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)掛了一個(gè)蘋(píng)果，當(dāng)蘋(píng)果距離中點(diǎn)20cm時(shí)木桿平衡了，可以估計(jì) 這個(gè)蘋(píng)果的重大約是（）A. 1.28NB. 1.6NC. 2ND. 2.5N【分析】由題意得

18、：物體的重量與力矩成反比，設(shè)：蘋(píng)果的重量為x千克，則：25M.6= 20%即可求解.【解答】解：由題意得：物體的重量與力矩成反比, 設(shè)：蘋(píng)果的重量為x千克，則：25M.6 = 20M解得：x= 2 (N),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量, 解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān) 系式.5.如圖， AB3匕 A B' C' , AD和 A' D'分另J是 ABC和 A' B' C 的高，若 AD= 2,A D' =3,則 ABC與 A'

19、; B' C'的面積的比為A. 4: 9B. 9: 4C. 2: 3D. 3: 2【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.【解答】解：= AD和A' D'分別是 ABC和AA' B' C'的高，若AD= 2, A D' =3,其相似比為2: 3,.ABC與A' B' C'的面積的比為4: 9;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形（多邊形）的高的比等于相似比是 解答此題的關(guān)鍵.6.如圖，AB為。的直徑，C, D為。上的兩點(diǎn)，若AB= 14, BC= 7.則/ BDC的度數(shù)是（B.

20、 300C. 45°D. 60°【分析】只要證明 OCB是等邊三角形，可得/ CDB=a/COB即可解決問(wèn)題;【解答】解：如圖，連接OC. AB= 14, BC= 7, .OE OC= BO 7, .OCB是等邊三角形， /CO及60° , ./CDB=：/ CO及 30。，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的 首先解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.7.如圖，在 ABC中，/ BAO90° ,AB= AO4,以點(diǎn)C為中心，把 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 得到AA' B' C,則圖中陰影部分的面積

21、為（）A, 2B, 2 冗C. 4D. 4 九【分析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形 CBB的面積- CA'B的面積）+ （AABC的面積-扇形CAA的面積），代入數(shù)值解答即可.【解答】解：:在 ABC中，/ BAO900 AB= AC= 4,BOa/aB2+AC2=W2, / AC氏 /A'CB'= 45 ,陰影部分的面積= 空- 4X4+77X 4乂4老 = 2% 36022360故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，注意：圓心角為n° ,半徑為r的扇形的面積為S=n九r28.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段

22、AB 上移動(dòng).若點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為（-2, 3）、（1, 3）,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A. - 1B. - 3C. - 5D. - 7【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，又知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2, 3）、（1, 3）, 分別求出對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)A和B時(shí)的情況，即可判斷出 M點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值.【解答】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)B點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 0）,當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）, M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5, 0）,故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為-5,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋

23、物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二 次函數(shù)在平行于x軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，正六邊形ABCDE吶接于。O,。的半徑為3,則正六邊形ABCDEF勺邊長(zhǎng)為 3【分析】由于正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)的正三角形，而正多邊形的半徑即為正三角形的邊長(zhǎng), 同時(shí)也是正六邊形ABCDE用勺邊長(zhǎng).【解答】解：二.正六邊形 ABCDE吶接于。O,。的半徑為3,而正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)的正三角形，正多邊形的半徑即為正三角形的邊長(zhǎng)，正三角形的邊長(zhǎng)為3,正六邊形ABCDEF勺邊長(zhǎng)為3,故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正多邊形的計(jì)算

24、問(wèn)題，屬于常規(guī)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)正六邊形可以分成 六個(gè)邊長(zhǎng)的正三角形解答.10.如圖，把4ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A B'C',點(diǎn)C恰好在B'C'上，旋轉(zhuǎn)角為%Q.,一.一則/C'的度數(shù)為 90° 亍 （用含a的式子表?。?BA【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC= AC' , /CAC = % /C= /C ,然后根據(jù)等腰三角形兩 底角相等列式計(jì)算即可得解.【解答】解：. ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a得到AA B'C', .AOAC' , / CAC = a, /C= /C',(180°

25、; f) =90°. ./C'=90°故答案為：90°aT-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.11.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（Xi,y1）, B（X2,v2，X1<X2<0,y1>y2,則 m3-2m 于F的取值范圍是 m</ zi-【分析】根據(jù)題意可得雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y隨x的增大而 減小，進(jìn)而可得3-2m>0,再解即可.【解答】解：: xi<X2<0, yi>y2,3-2m>0,解得：mc,故答案為：m<g.【點(diǎn)

26、評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌 握反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)反比例函數(shù)y* (20)的圖象是雙曲線； STI(2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.12 .如圖，PA, PB分別與。相切于A, B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C, PA= 6, ZAPB= 60【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理易證 P上PB,則4ABP是等邊三角形，PO是/APB的平分線，利用 三角函數(shù)逐個(gè)求解即可.【解答】解：連接OA. PA, PB切。于點(diǎn)

27、A, B,o0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理以及三角函數(shù)， 正確利用三角函數(shù)確定三角形的邊的關(guān)系是關(guān)鍵.13 .如圖，雙曲線 y=二與拋物線 y=ax2+bx+c交于點(diǎn) A （xi, yi） , B（X2, y2）, C（X3, y3）,X的取值范圍即可.2【解答】解：由圖可知，X2<X<X3時(shí)，0<一<aX+bX+G所以，不等式組0<=< aX+bX+c的解集teX2< X<X3.故答案為：X2<X<X3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類(lèi)題目，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更 簡(jiǎn)便.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， CO

28、D可以看作是 AOB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸 對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫(xiě)出一種由 AOB得到ACOD的過(guò)程：以原點(diǎn)O為位似中心、位似比為在原點(diǎn)O同側(cè)將 AOB縮小、再將得到的三角形沿 y軸翻折得到 COD .【分析】根據(jù)位似和對(duì)稱(chēng)進(jìn)行解答即可.【解答】解：以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為百，在原點(diǎn)O同側(cè)將 AOB縮小，再將得到的三 角形沿y軸翻折得到 COD),故答案為：以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為 亨，在原點(diǎn)O同側(cè)將4AOB縮小，再將得到的三角 形沿y軸翻折得到 COD【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形變化-位似，對(duì)稱(chēng)，解題時(shí)需要注意：位似比和位似中心.15 . “冗的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨

29、機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過(guò)程如下: 如圖，隨機(jī)撒一把米到畫(huà)有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù) m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計(jì)算頻率U；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng) 個(gè)顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出冗的值為請(qǐng)說(shuō)出其中所蘊(yùn)含的原理:用頻率估計(jì)概率【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論.【解答】解：隨機(jī)撒一把米到畫(huà)有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計(jì)算頻率?；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng) 詈顯現(xiàn)出一定 穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出 冗的值為等.其中所蘊(yùn)含的原理是用頻率估計(jì)概率.故答案為：用頻率估計(jì)概率.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用

30、頻率估計(jì)概率，根據(jù)幾何概型的概率公式，進(jìn)行估計(jì)是解決本題的關(guān) 鍵，比較基礎(chǔ).16 .下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：/XABC, AB= AC, /A= 120° .求作：AABC的外接圓.作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為 O; （2）連接BO; （3）以。為圓心，BO 為半徑作。O.。即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是四邊形相等的四邊形是菱形、有一個(gè)角為 60。的等腰三角形是等邊三角形、圓的定義【分析】由作圖知 AB= OB= OC= AC可判定四邊形 ABOC為菱形，根據(jù)/ BAO 12

31、00知由AO= /CAO= 600 ,從而得ZBAO= Z CAO= 60° ,即zOAB zOAC為等邊三角形，繼而由 OB=OA= OC可得所求作的圓.【解答】解：如圖，連接OA、OC,由作圖知BA= BO OO OA, . AB= AC, .AB= OB= OO AC, 四邊形ABOC菱形（四邊形相等的四邊形是菱形），又/BAO 120° , ./BAO= /CAO= 60° ,則AOAB 4OAC為等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形），.OB= OA= OC, 點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓上（圓的定義），綜上，該尺規(guī)

32、作圖的依據(jù)為：四邊形相等的四邊形是菱形、有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形、圓的定義.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及圓的定義.三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5 分，第28題8分)17.小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”后，運(yùn)用類(lèi)似的思路證明了 “兩 角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過(guò)程.已知：如圖，在 ABC和A'B'C'中，/A= /A', /B=/B'.求證：/XABBABC'.證明：在

33、線段 A'B'上截取A'D= AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/ B'C',交A'C'于點(diǎn)E.由此得到 A'DEsABC'. ./A'DE= /B'. . /B=/ B', ./A'DE= /B. / A'=/ A,. .A'DEW ABC. .ABBAA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)首先，通過(guò)作平行線，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可以判定所作 A'DE與 ABC'相似 ；(2

34、)然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作A'DE與 4ABC全一(3)最后，可證得 ABBA'B'C'.B C *C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【解答】解：小明將證明的基本思路概括如下：(1)首先，通過(guò)作平行線，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可以判定所作 A'DE與 ABC相似；(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作人。£與4ABC全等；(3)最后，可證得 ABB ABC'.故答案為：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

35、與原三角形相似；A'B'C'相似； ABC全等.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定；熟記平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18.如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC是。的直徑，AB= 2, Z ADB= 45°求 。半徑的長(zhǎng).【分析】根據(jù)圓周角定理得/ ABO 900 ,然后在ABC利用勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：: AC是。的直徑， /ABO 90° ,. ZADB= 45° , ./ACB= /ADB= 45° ,. AB= 2, .BO AB= 2, AOa/a

36、B3+BC2=2V2,.。0半徑的長(zhǎng)為Ji【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (3, 3),點(diǎn)B (4, 0),點(diǎn)C (0, - 1)(1)以點(diǎn)C為中心，把 ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,畫(huà)出旋*后的圖形4A' B' C;（2）在（1）中的條件下，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑而的長(zhǎng)為 亨 （結(jié)果保留任）； 舌 寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-1, 3）.二: |二4 二 ii-_ =【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)

37、的定義作出點(diǎn) A、B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可；根據(jù)（1）中所作圖形可得.【解答】解：（1）如圖所示， A B C即為所求;（2）. AoVm=5, /ACA =90。：點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑AA，的長(zhǎng)為1/ 1GUZ,一.5兀 I故答案為：丁??； 由圖知點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-1,3）,故答案為：（-1, 3）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)及弧長(zhǎng)公式.20.圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 4m時(shí)，水面寬8m.水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法.方法一如圖1,以

38、上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為v= 7x2+2x ;當(dāng)丫=3時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.方法二 如圖2,以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,2這時(shí)這條拋物線所表小的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-十x2 ；當(dāng)v= -1時(shí),求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題.【分析】方法一：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 4）,設(shè)其解析式為y=a （x-4） 2+4,將（0, 0）代 入求出a的值即可得；方法二：設(shè)拋物線解析式為v= a4，將點(diǎn)（4, -4）代入

39、求得a的值，據(jù)此可得拋物線的解析 式，再求出上漲3m后，即y = - 1時(shí)x的值即可得.【解答】解：方法一、根據(jù)題意知，拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（0, 0）、（8, 0）,其頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（4, 4）,設(shè)解析式為y= a （x-4） 2+4,將點(diǎn)（0, 0）代入，得：16a+4= 0,1解得：a=-五,則拋物線解析式為y=弓（x 4） 2+4= -x2+2x, 故答案為：y =-卞x2+2x;方法二：由題意知，拋物線過(guò)點(diǎn)（4, - 4）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2,將點(diǎn)（4, - 4）代入，得：16a= - 4,解得：a=一所以拋物線解析式為y=-gx2,當(dāng) y = T 時(shí)，-y x2= - 1,

40、解得：x= 2或x= - 2,則水面的寬減少了 8-4 = 4 （m）,2故答案為：y=-甲，-1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是 50%,按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路,觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.【分析】（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,通過(guò)列表即可得到所有可能情況;（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果，即可求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.【解答】解：（1）列表如下：燈1亮不亮燈2亮（亮，亮）（亮，不

41、亮）不亮（亮，不亮）（不亮，不亮）（2）由（1）可知：所有可能出現(xiàn)的情況共有 4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種，所有P （至少有一盞燈可以發(fā)亮）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí) 點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= - 2x-3與雙曲線巖交于M （a, 2） , N （1, b）兩點(diǎn).（1）求k, a, b的值；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且4MPN的面積是7,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) （0, 1）

42、或（0, -7）.【分析】（1）把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入直線的解析式，求得 a、b的值，再把N點(diǎn)坐標(biāo)代 入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（2）設(shè)直線y=-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,把x= 0代入y= - 2x-3求出y的值，確定出C點(diǎn) 坐標(biāo)，根據(jù)Sampn=Sampc+S；aCPN,由已知的面積求出PC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：（1） .直線 y=-2x-3過(guò)點(diǎn) M （a, 2） , N （1, b）, -2a- 3= 2, b=-2-3,a= - 2.5, b= - 5.:雙曲線尸與過(guò)點(diǎn)N （1, - 5）,k= 5;（2）如圖，設(shè)直線y=-2x-3與y軸交于點(diǎn)C.y= _ 2x

43、3, .x=0 時(shí)，y= 3,即 C (0, - 3) , OC= 3.根據(jù)題意得：SzMPN= SaMPc+Sa CPN= PC >2.5+-PC X = 7,解得：PC= 4,- C (0, -3), .P (0, 3+4)或(0, 3 4),即 P (0, 1)或(0, 7).故答案為（0, 1）或（0, - 7）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，

44、過(guò)點(diǎn)P作線段AE的垂線段，垂足為F.(1)求證： PAMAAED;5（2）連接PE,若存在點(diǎn)P使4PEF與zAED相似，直接寫(xiě)出PA的長(zhǎng) 1或石DEC【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；(2)由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)/PEE /EAD時(shí)，則得到四邊形ADEP為矩形，從而求得x的值；當(dāng)/ PEE /AED時(shí)，再結(jié)合(1)中的結(jié)論， 得到等腰 APE再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 F是AE的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似 三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【解答】(1)證明：二.正方形ABCD .CD/ AB, /D=90

45、6;丁. / AED= / PAF,又PF，AE, ./PFA= / D=90° . .PFA AADE 2)解：情況 1,當(dāng) AEFW AADEE,且 / PE已 /EAD 時(shí)，WJ有 PE/ AD 四邊形ADEP為矩形.PA= ED= 1;情況 2,當(dāng)APFEAADEE,且/ PE已/AED時(shí)，vZ PAF= / AED, /PE已 / PAF.PE= PA.,.PF± AE, 點(diǎn)F為AE的中點(diǎn). ae=6W=, .PFA AADE罵一空血一畫(huà)漏=十 .PA=滿(mǎn)足條件的PA的值為1或 故答案為1或等.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的

46、判定和性質(zhì)、 等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中 考?？碱}型.24.如圖，在 ABC中，/ C= 90° , KBC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,。的切線DE交AC于 點(diǎn)E.(1)求證：E是AC中點(diǎn)；(2)若AB= 10, BO6,連接CD, OE,交點(diǎn)為F,求OF的長(zhǎng).【分析】(1)連接CD,根據(jù)切線的性質(zhì),就可以證出/ A= /ADE,從而證明AE= CE;(2)求出OD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 DE,根據(jù)勾股定理求出OE,根據(jù)三角形面積公式求DF,根據(jù)勾股定理求出OF即可.【解答】(1)證明：連接CD,c3y. /AC氏 90&#

47、176; ,BC為。O 直徑，ED 為。O 切線，且 / ADO 900 ;.ED切。O于點(diǎn)D,EC= ED, /ECA / EDCvZ A+/ ECD= / ADE吆 EDO 90°. ./A= /ADE, .AE= ED, .AE= CE,即E為AC的中點(diǎn)； .BE= CE;(2)解：連接OD,ZACB= 90° ,AC為。O的切線，.DE是。O的切線， EO平分/ CED .OEl CD, F為 CD 的中點(diǎn),點(diǎn)E、O分別為AG BC的中點(diǎn), 工11 .OE=玄AB=>10=5,在 RtACB中，/ACB= 90° ,AB= 10, BC= 6,由勾股

48、定理得：AC= 8,2 .在RtADC中，E為AC的中點(diǎn)，CL 1 “jl 4 1 ,3 DE= vAC=5 X &= 4,在 RtEDO中，OD= T-BC=yX = 3, DE= 4,由勾股定理得：OE= 5,由三角形的面積公式得：Saedo=,XDEXD0x0EMDF ,即 4>3=5>DF,解得：DF= 2.4,在Rt DFO中，由勾股定理得：。已而再承=后41不 =1.8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.25. ZXACB中，/ C= 90°

49、; ,以點(diǎn)A為中心，分別將線段 AB, AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,AE,連接DE,延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F.(1)如圖1,若/B=30° , zCFE的度數(shù)為 120° ;(2)如圖 2,當(dāng) 30° <zB< 600 時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2;猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】(1)先求出/ BAO600 ,進(jìn)而判斷出點(diǎn)E在邊AB上，得出 AD® AABC (SAS),進(jìn)而得出/ AEA /AC氏900最后用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)依題意補(bǔ)全圖形即可；(3)先判斷出 ADmAABC (SAS),進(jìn)而得出/ A

50、E已90° ,即可判斷出RtAEHRtAACF進(jìn)而求出/ CA已L/CA上 30° ,即可得出結(jié)論.B=30【解答】解：(1)如圖1,在RtABC中, /BAO 60° ,由旋轉(zhuǎn)知，/ CAE= 600 =zCAB, 點(diǎn)E在邊AB上，. AD= AB, AE= AC,. .AD® AABC (SAS), /AEA /ACB= 90° , ./CFE= /B+/BE曰 30 +90° 420° ,故答案為120° ;(2)依題意補(bǔ)全圖形如圖2所示，(3)如圖2,連接AF, / BAD= / CAE丁. / EAD=

51、/ CAB,. AD= AB, AE= AC,. .AD®AABC (SAS), /AEA /C= 90° ,/AE已 900 , .RtAAEF RtA ACF丁. / EA已 / CAFZCAF=yZ CAE= 30。，在 RtA ACF中，CF= AF,且 AC+CF = AF,.CF=AC.即【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的 外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出 AD® ABC是解本題 的關(guān)鍵.26.如圖，直線AM和AN相交于點(diǎn)A, / MAN= 30° ,在射繩N上取一點(diǎn)B

52、,使AB= 6cm,過(guò) 點(diǎn)B作BC，AM于點(diǎn)C, D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂 線交射線CA于點(diǎn)E.（1）確定點(diǎn)B的位置，在線段AB上任取一點(diǎn)D,根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)AD= x cm, CE= y cm,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm 012345y/cm 5.24.43.83.58.1（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AD為RtACDE斜邊CE上的中線時(shí)，AD

53、的長(zhǎng)度約為 5.2 cm （結(jié)果保留一位小數(shù)）.(2)先求出BC, AC,進(jìn)而求出BG, CG 再判斷出 DE% CDG 進(jìn)而得出DF= 3小EF再判斷出DF= 3AF,利用AD= 4求出AF,進(jìn)而求出AE,即可得出結(jié)論；(3)先描點(diǎn)，再連線，即可得出結(jié)論；(4)先判斷出AD= AC,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1所示，(2)如圖2,/ F D G B K圖2在 Rt ABC中，/ BAO 300 ,AB= 6, .BO 3, AO 3 依，過(guò)點(diǎn)C作CG± AB于G,在 RtBCG中，BG= -BC= , CG=1,. AB= 6, AD= 4, .DG= AB- AD- B

54、G= 6-4-1 I2-2過(guò)點(diǎn)E作EF± AB于F, ./DF£ / CGD= 90° . ./DCG吆 CDG= 90° ,. DE，CD, ./CDG吆 ED已 90° ,ZDCG= /EDFZEFD= / DGO 90° , .DE% ACDQ,EF DF.二DG CG'. 1.df 望-3，2 .DF= 3 ：；EF,在 Rt AEF中，AF= ： ；EF, AE= 、AF, ,J . DF= 3AF, .AD= AF+DE 4AF= 4, .AF= 1,:，y = CE= AC- AE= 3行-芋=更 0.4, J故

55、答案為：4.0;(3)函數(shù)圖象如圖3所示，AD是RtzXCDE的斜邊的中線， .AD= -1tCE= AC,由(2)知，AC= 3g .AD= 3；= 5.2,故答案為：5.2.【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫(huà)法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AD= 4時(shí)，y的化27.已知拋物線li與12形狀相同，開(kāi)口方向不同，其中拋物線 li： y= ax2 - 8ax-二交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB= 6;拋物線12與li交于點(diǎn)A和點(diǎn)C (5, n).(1)求拋物線li, I2的表達(dá)式；(2)當(dāng)x的取

56、值范圍是 2&x& 4時(shí)，拋物線li與12上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；(3)直線MN/y軸，交x軸，li, 12分別相交于點(diǎn)P (m, 0) , M, N,當(dāng)10m07時(shí)，求線 段MN的最大值.【分析】(1)首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線1i的解析式，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線12的解析式即可;(2)觀察圖象可知，中兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)之間時(shí)，拋物線 li與12上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大，求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；(3)分兩種情形分別求解： 如圖1中，當(dāng)1&m&5時(shí)，MN= - m2+6m-5=- (m-3) 2+4, 如圖2中，當(dāng)5<m07時(shí)，MN=m2-6m+5= (m-3) 2-4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可 解決問(wèn)題；【解答】解：(1)由題意拋物線li的對(duì)稱(chēng)軸x=-下= 4, 2a |二.拋物線l