數(shù)量關(guān)系-工程問題

1、工程問題工程問題是應(yīng)用題中的一種類型.在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量： 工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間 內(nèi)完成的工作量）.這三個量之間有下述一些關(guān)系式：工作效率X工作時間=工作總量，工作總量十工作時間二工作效率，工作總量十工作效率=工作時間.為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效.例1 一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天 完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？分析 設(shè)這項工程劃個單位，則甲、乙合作的工效為掃，乙 丙合 作的工效為' 甲、丙合作的工效為 因此甲、乙、丙三隊合作的工1 1M Z效的兩倍為吉

2、十右十赤所以甲乙 丙三隊合作的工效為（右十右十寺 7=務(wù) 因此三隊合作気成這項工程的吋間勸+卜1° （天）解：1叫護(hù)護(hù)存2】n1 了+ = 10 （天）答：甲、乙、丙三隊合作需10天完成.說明：我們通常把工量“一項工程”看成一個單位.這樣，工效就用 工時的倒數(shù)來表示-如例1中甲乙兩隊合作的工時為12天，那么工裁就為寺,1 J它表示甲乙兩隊一天完成全部工程的例2師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)師傅先做5 天后，因事外出，由徒弟接著做2天.共気成任務(wù)的箱如果每人單獨做這 批零件各需幾天？ 分?jǐn)卦O(shè)-批零伸單位屮.其葉天完成任篩硝標(biāo)師徒的工 效和.要求每人單獨做各需幾天，首先要求出

3、各自的工效，關(guān)鍵在于把師 傅先做5天，接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒二人合作3天，師傅再做2天.解：0帀博工數(shù)=10 6 10 徙弟工效，卜存召JI稱單獨做需幾天,1- = 10 天八 徒弟單獨做需幾天：1 4 + = 15天答：如果單獨做，師傅需10天，徒弟需15天.例3 一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天.若甲先做 若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？分析 解答工程問題時，除了用一般的算術(shù)方法解答外，還可以根據(jù) 題目的條件，找到等量關(guān)系，列方程解題。解：設(shè)甲做了 x天.那么,甲完成工作量當(dāng)拓乙做的天數(shù)10-x, 乙完成工作量10 Q Xp 因此吉疋十（1。卜,110-HX

4、 + - 1129兩邊同乘36,得到：3x+ 40-4x = 36,x = 4.答：甲做了 4天.例4 一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成.甲先做8 小時，乙接著做6小時也可以完成.如果甲做3小時后由乙接著做，還需 要多少小時完成？分析設(shè)一件工作為單位“1” .甲做6小時，乙再做12小時完成或 者甲先做8小時，乙再做6小時都可完成，用圖表示它們的關(guān)系如下：,*、乙時込III7丿、盧甲陋時|乙做12小時|iIa:甲汕時!iLi.I /"V /甲誠申卜時乙?guī)叫r由圖不難看出甲2小時工作量=乙6小時工作量，.甲1小時工作量 二乙3小時工作量.可用代換方法求解問題.解：若由乙單獨

5、做共需幾小時：6X 3+ 12= 30 （小時）.若由甲單獨做需幾小時：8 + 6-3= 10 （小時）.甲先做3小時后乙接著做還需幾小時：（10-3）X 3 = 21 （小時）.答：乙還需21小時完成.例5筑路隊預(yù)計30天修一條公路.先由18人修12天只完成全部工程1之幾（即一人的工效）解：1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工效）： 剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:=36 （人）. 需增加幾人：36- 18= 18 （人）.答：還要增加18人.例6蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水 管需5小時.排光一池水，單開排水管需3小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如 果按進(jìn)水，排

6、水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開 1小時.問：多長時間后 水池的水剛好排完？（精確到分鐘）分析與解答在解答“水管注水”問題時，會出現(xiàn)一個進(jìn)水管，一 個出水管的情況.若進(jìn)水管、出水管同時開放，則積滿水的時間=1十（進(jìn) 水管工效一出水管工效），排空水的時間=1-（出水管工效一進(jìn)水管工效）.這道應(yīng)用題是分析推理與計算相結(jié)合的題目.根據(jù)已知條件推出水 池好排完.例丫 一件工作，甲列'時先完成了扌，乙6小時又完成了剩下任勢的 半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時間才能完成?分析這道題是工程問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題.解題時先要分別求 出甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位“1”（總工作

7、量）的幾分之幾？解：甲工作數(shù)率，420乙工作效率；扌）衣£6=右.余下部分甲乙合作需要幾小町；（1丄）x （1丄）于（丄十丄）=3- &卜時）*4220163答；還需要3+小時才完成任務(wù).例2甲、乙二人植樹.單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多；玉如果二人一起干，完成任務(wù)時乙比甲多植樹 36棵，這批樹一共多少棵？分析 求這批樹一共多少棵，必須找出與 36棵所對應(yīng)的甲、乙工效差.己知甲比乙所用的時聞多芻 可以求出甲與乙所用的吋間比為4 ：鼻 當(dāng)工作總量一定的情況下，攻與工時成反比例，甲與乙的工時比為£：】 二4： 3,所以甲與乙的工效比是3 : 4這個間接條件一旦揭示出

8、來，問 題就得到解決了.解：設(shè)乙所用吋間為甲的時間是乙的1 + =4倍）則33甲與乙的時間比是4 : 3.工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例，所以甲與乙的工效比 是時間比的反比，為3 : 4.共植樹多少棵匕36 =（亍-?。?52 （棵）j答：這批樹一共252棵.例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成現(xiàn)在由甲先做16 天,熊后乙再做12天，還下這批零件的彳橈有禿成.已知甲每天比乙多加工3 個零件，求這批零件共多少個？分析 欲求這批零件共多少個，由題中條件只需知道甲、乙二人每天 共做多少個即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨做各需多少天，有了 這個結(jié)論后，只需算出3個零件相當(dāng)于總數(shù)的幾

9、分之幾即可.由條件知甲 做16無 乙做12天共完成工程的#,也即相當(dāng)于甲乙二人合做12天，另外加上 甲又做4天共気成這批零件的秒 又知道甲乙二人舍做24天可以完成，因此甲單獨做所用天數(shù)可求出，那么乙單獨做所用天數(shù)也就迎刃而解.解：甲、乙合作12天，完成了總工程的幾分之幾？7X12= 1242甲1天能完成全工程的幾分之幾？ 護(hù) 眄12)=茅4=寺.乙1天可完成全工程的幾分之幾？1 .1 _2?'=60這批零件共多少個?3 ' 120 _ 360答：這批零件共360個.例10 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完 成若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，, 兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時，共用了多少小時？分析 要求共用多少小時？可以設(shè)想把這些小時重新分配：甲做 1小 時，乙做1小時，它們相當(dāng)于合作1小時，也即是每2小時，相當(dāng)于合做 1小時這樣先大致算一下一共進(jìn)行了多少個這樣的