《排列組合二項(xiàng)式定理》答案

1、第9講 排列組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題1.（北京卷理4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ A ）（A） （B） （C） （D） 2.（全國(guó)卷理6）某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ A ）(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種【答案】A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種3

2、.（重慶卷文10）某單位擬安排6位員工在今年5月1日至3日（勞動(dòng)節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。若6位員工中的甲不值1日，乙不值3日，則不同的安排方法共有 ( C )（A）30種 （B）36種 （C）42種 （D）48種【答案】C【解析】法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分兩類: 甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法 甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法.4.（湖北卷理8）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不

3、會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確.來(lái)源:Z5.（山東卷理8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種 （B）42種 （C）48種 （D）54種【答案】B【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有種排法；第二類：甲排在第二位，共有種排法，所以共有編排方案種，故選B

4、。6在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D7展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D8在的展開中，的系數(shù)是（ ）A. B C D二、填空題9.從甲、乙，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 種選法（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有 種選法.10.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.11.（全國(guó)卷文15）某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.30(用數(shù)字作答)12（四川卷理13）的展開式中的第四項(xiàng)是 .13已知,那么

5、=_14在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 ， .15在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)？三、解答題15.（湖北卷文11）在的展開中， 求的系數(shù)?！敬鸢浮?516.求的展開式所得多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？答案：共17項(xiàng)17、在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)。如果實(shí)數(shù)，求的值。答案：，解得：18、在的展開式中。（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）求系數(shù)最大的項(xiàng)。答案：（1）； （2）；2.（廣東卷理8）為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的

6、一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同。記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍。在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5妙。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【答案】C. 【解析】每次閃爍時(shí)間5秒，共5×120=600s，每?jī)纱伍W爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s總共就有600+595=1195sxx5.（湖南卷理7）在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至

7、多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15【答案】B【解析】與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有7.（全國(guó)卷理6文9）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【答案】B9.（四川卷理10）由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十萬(wàn)位，則1、3有三個(gè)位置可排，324個(gè)若5排在百位、千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共312個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，