2014屆高考數(shù)學一輪專題復習 高效測試47 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系試題 文 新人教A版

1、高效測試47：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()答案：D2下列命題中，正確的個數(shù)是()如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等；如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；如果兩條直線同平行于第三直線，那么這兩條直線互相平行；過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行A1B2C3 D4解析：可能相等，也可能互補；在空間中不成立，所以正確，故選C.答案：C3已知a、b、c、d是空間

2、四條直線，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa、b、c、d中任意兩條可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一對直線互相平行解析：若a與b不平行，則存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，則c與d可能平行，也可能不平行結(jié)合各選項知選C.答案：C4如圖，M是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()

3、A BC D解析：由于兩相交直線可確定一個平面，設(shè)l過M點，與AB，B1C1均相交，則l與AB可確定平面，l與B1C1可確定平面，又AB與B1C1為異面直線，l為平面與平面的交線，如圖所示GE即為l，故正確由于DD1過點M，DD1AB，DD1B1C1，BB1為AB、B1C1的公垂線，DD1BB1，故正確顯然正確過M點有無數(shù)個平面與AB，B1C1都相交，故錯誤答案：C5在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則直線PC與AB所成角的大小是()A30° B45°C60° D90°解析：分別取PA，AC，CB的中點F，D，E，連

4、接FD，DE，EF，AE，則FDE是直線PC與AB所成角或其補角設(shè)PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，F(xiàn)Ea，根據(jù)余弦定理，得cosFDE，所以FDE120°.所以PC與AB所成角的大小是60°.答案：C6如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，則在平面BCC1B1內(nèi)過點P且與直線AC成50°角的直線有()條()A0 B1C2 D無數(shù)解析：依題意，直線AC與平面BCC1B1所成的角為，因為直線與平面所成的角是這條直線與平面內(nèi)的直線所成的角中最小的角，所以在平面BCC1B1內(nèi)過點C有兩條直線與直線AC成50°角，所以

5、在平面BCC1B1內(nèi)過點P亦有兩條直線與直線AC成50°角，選擇C.答案：C二、填空題7已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_解析：取A1B1的中點F，連接EF，F(xiàn)A，則有EFB1C1BC，AEF即是直線AE與BC所成的角或其補角設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2a，則有EF2a，AFa，AE3a.在AEF中，cosAEF.因此，異面直線AE與BC所成的角的余弦值是.答案：8如圖所示，表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_對解析：還原如圖，相互異面的線段有AB與C

6、D，EF與GH，AB與GH,3對答案：39已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析：對應的情況如下：用反證法證明不可能答案：三、解答題10在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角解析：如圖所示，分別取AD、CD、AB、BD的中點E、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線定理，知EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角

7、同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90°，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90°，即AC和BD所成的角為90°.11如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？解析：(1)由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC.四邊形BCHG為平行四邊形(2)方法一，由BE綊AF，G為FA中點知，BE綊FG，四邊形BEFG為平行四邊形EFBG

8、.由(1)知BGCH，EFCH，EF與CH共面又DFH，C、D、F、E四點共面方法二，如圖，延長FE、DC分別與AB交于點M、M，BE綊AF，B為MA中點BC綊AD，B為MA中點M與M重合，即FE與DC交于點M(M)C、D、F、E四點共面12已知正三棱柱ABCA1B1C1所有的棱長都為2，E是A1B的中點，F(xiàn)在棱CC1上(1)當C1FCF時，求多面體ABCFA1的體積；(2)當點F使得A1FBF為最小時，求異面直線AE與A1F所成的角解析：(1)C1FCF，ACCC12，CF，.由正三棱柱知ABC的高為且等于四棱錐BA1ACF的高××，即多面體ABCFA1的體積為.(2)將側(cè)面BCC1B1展開到側(cè)面A1ACC1得到矩形ABB1A1，連接A1B，交C1C于點F，此時點F使得A1FBF為最小此時FC平行且等于A1A的一半，F(xiàn)為C1C的中點過E作EGA1F交BF