魯教版初二數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)

1、魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章 三角形 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義 三角形的分類： (1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰

2、不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三

3、角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上. 圖7圖6圖54三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差

4、小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（三角形的內(nèi)角和定理）圖8(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.6三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.7三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)

5、應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.4. 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離第二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱現(xiàn)象1.軸對(duì)稱圖形:(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。(注意:對(duì)稱軸是一

6、條直線,不是線段,也不是射線)。 (2)軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸,最多可達(dá)無(wú)數(shù)條。例:圓的對(duì)稱軸是它的直徑( × ) 直徑是線段,而對(duì)稱軸是直線(應(yīng)說(shuō)圓的對(duì)稱軸是過(guò)圓心的直線或直徑所在的直線);角的對(duì)稱軸是它的角平分線( × ) 角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說(shuō)角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線);正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸( × ) 對(duì)角線也是線段而不是直線。2. 軸對(duì)稱: (1) 對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。(成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形)。(2)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系:聯(lián)系:

7、都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí),它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形,軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸）。 注意:對(duì)于一般的等腰三角形,一定要說(shuō)清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對(duì)的角的平分線。2.等角對(duì)等邊,等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等; 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們

8、所對(duì)的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線； (2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。5. 30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半； 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A´: 1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B 2、延長(zhǎng)AB至A´，使得B A´=AB 3、點(diǎn)A´就是點(diǎn)A關(guān)于直線L

9、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2.畫線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段A´B´: 1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線A A´，使CA=C A´ 2、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線B B´，使DB=DB´3、連接A´B´，A´B´即是關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段。 第三章 勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面積)注意:電視機(jī)有多少英寸,指的

10、是電視屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度。勾股數(shù)1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。在ABC中, a，b，c為三邊長(zhǎng),其中 c為最大邊,若a2 +b2=c2,則ABC為直角三角形；若a2 +b2>c2 ,則ABC為銳角三角形；若a2 +b2<c2 ,則ABC為鈍角三角形。2.勾股數(shù):滿足a2 +b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)(即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)),仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)

11、可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù):3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍) 5,12,13(5.12記一生) 8,15,17(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的兩倍) 7,24,25(企鵝是二百五)勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。 第四章 實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1.無(wú)理數(shù)的概念:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(兩個(gè)條件:無(wú)限不循環(huán))。2.無(wú)理數(shù): (1)特定意義的數(shù)，如；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002(3

12、)帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)不盡方，如3.分類:正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。 平方根1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法: 正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來(lái)是3.開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開(kāi)平方與乘方是互為逆運(yùn)算。小結(jié): 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根,它是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 立方根1.定義: 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。

13、2.性質(zhì): 正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。3.開(kāi)立方: 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù))。4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:0的平方根、立方根都有一個(gè)是0；平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。(2)區(qū)別:定義不同；個(gè)數(shù)不同；表示方法不同；被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同。 方根的估算1.估算無(wú)理數(shù)的方法是（1）通過(guò)平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問(wèn)題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案

14、不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。 用計(jì)算器開(kāi)方 實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))。2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。   第五章 平面直角坐標(biāo)系5.1確定位置引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a 和b 記作（a ，b），a表示:排、行、經(jīng)度、角度b表示:號(hào)、列、緯度、距

15、離 生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個(gè)數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號(hào)，c表示座號(hào)，即“a層b排c號(hào)”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a，單元號(hào)b，層數(shù)c和住戶號(hào)d，即“a樓b單元c層d號(hào)?！?4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3，D5等。排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。 準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？ (1)已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)

16、。5.2平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律1:點(diǎn)P（x，y）在第一象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第二象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第三象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第四象限x0，y0。x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|

17、,到原點(diǎn)的距離是 。規(guī)律2:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平行于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離= ；平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離= ；一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：（m，m）；二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。 第六章 一次函數(shù)6.1函數(shù)常量:在變化過(guò)程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?

18、在變化過(guò)程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。6.2一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。6.3一次函數(shù)的圖像1.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減??；(3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，b）。2.正比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。?3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，0）。3.作正比例函數(shù)圖像:對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(1,k),兩點(diǎn)的連線就是其圖象(兩點(diǎn)確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。4.作一次函數(shù)圖像:通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來(lái)畫它的圖象。在x軸上的交點(diǎn)(-bk,0),y軸上的交點(diǎn)(0,b)5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號(hào)的關(guān)系:(1)k0,b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)