河南理工大學電工

1、第二章 電阻電路的分析本章的主要任務是學習電阻電路的分析計算方法，并運用這些方法分析計算各種電阻電路中的電流、電壓和功率。本章基本要求1 正確理解等效電路的概念，并利用等效變換化簡電路。2 掌握電阻串、并聯(lián)等效變換、電阻的Y形連接與形連接的等效變換、電源的等效變換。3 電阻電路的分壓公式和分流公式的應用。4 運用支路電流法和結點電壓法分析計算電路。5 運用疊加定理分析計算電路。6 熟練應用戴維寧定理和諾頓定理分析計算電路。7 應用戴維寧定理或諾頓定理求解電路中負載電阻獲得的最大功率。8 學會含有受控源電路的分析計算。9 了解非線性電阻電路的分析方法。本章習題解析21 電路如圖21所示，設電路中

2、每個電阻均為9。試將電路分別變換為Y形電路和形電路。EFABCD圖2-1解 將ADE、DBF、EFC組成的形電路等效變換成形電路，如圖2-1(a)所示，其中每個電阻為然后將圖2-1(a)所示電路再進行等效變換，其變換過程如圖2-1(b)和(c)所示。由圖2-1(c)即可得到原電路的Y形電路和形電路，分別如圖2-1(d)和(e)所示。ABC333333333BAC333666圖2-1(a) 圖2-1(b)ABC333222圖2-1(c)圖2-1(d)B555AC圖2-1(e)ACB15151522 在圖22中，已知電壓源Us27V，電阻 R1R26，R3R4R52，R6R76。試求支路電流I1、

3、I2和I3。圖2-2(a)+- US +- 圖2-2US 解 由電路可知，、和組成電橋電路，且，故它是平衡電橋，因此可將原電路等效變換為圖22(a)所示電路。由歐姆定律，得由分流公式得 ， 23 試用電源等效變換法將圖23所示的各電路化簡。5(b)5A+- 10Vaab+_12V6（a）3+_b18(d)a4A98A12(c)4A-+ 612Vab圖2-3解 將原電路逐步等效變換，最終化簡成為最簡電路?；嗊^程如圖所示。25Aab62Aab3ab+_10V2圖2-3(a)或3Aab+_35V55圖2-3(b)7Aabab2A5或5A124Aab62A3Ab 15C2634圖2-3(c)2Aab

4、ab+_8V4或6圖2-3(d)4Aabab+_24V6或24 電路如圖24所示，試用電源等效變換法求電流I。-+39V2615A4A圖2-4 解 首先利用電源的等效變換求出電阻以左部分的最簡等效電路，逐步等效化簡過程如圖所示。45AabI+_20V41ab+_4V+44A22Aab4A15C263233A65A3Ab 15C263a24Ab41A4Aab圖2-4(a)在最簡的等效電路中，由歐姆定律得 所以 25 如圖25所示，已知電壓源Us1140V，Us290V，電阻 R120，R25，R360。試用支路電流法求各支路電流I1、I2和I3。+- 圖2-5+- +_ 圖2-5(a)解 根據給

5、定的電路可列得1個獨立的KCL方程和2個獨立的KVL方程代入數據 并整理得：解得： ，26 如圖26所示，已知電壓源Us180V，Us230V，Us3220V，電阻 R120，R25，R310，R44。試計算開關S斷開和閉合時各支路電流。 +_圖2-6 (a)+_ +_圖2-6+_+_ S +_圖2-6 (b)+_ +_ 1解 （1）當S斷開時，電路如圖2-6 (a)。根據電路圖可列得1個獨立的KCL方程和2個獨立的KVL方程，回路方向取順時針方向。可得支路電流方程代入數據整理，解得（2）S閉合，電路如圖2-6 (b)。選參考結點，得1個結點電壓。列結點電壓方程代入數值解得 由結點電壓和支路電

6、壓的關系可求得支路電流， ， 圖2-7_+ 27 在圖27中，已知電壓源Us20V，電流源Is1=2A，Is2=3A，電阻 R13，R22，R31，R44。試求各支路電流及各元件的功率，并驗證電路的功率是否平衡。 圖2-7(a)_+ 213 解 對1、2、3結點列寫獨立的KCL方程對中間回路列寫KVL方程聯(lián)立方程，代入數據，可解得支路電流A，A，A，A 電阻消耗的功率為，20V電壓源發(fā)出的功率為2A電流源發(fā)出的功率為3A電流源發(fā)出的功率為，功率平衡。28 電路如圖28所示，試計算開關S斷開和閉合時A點的電位和各支路電流。8AA2510+10VS圖2-8+30V-30V8AA+_+_+_1052

7、30V30V10V 圖2-8(b)A+_+_+_105230V30V 圖2-8(a)10V解 （1）S斷開時，電路如圖2-8(a)，利用結點電壓法解題。選參考結點，得到1個結點電壓，即為A點電壓，列結點電壓方程得 由結點電壓和支路電壓的關系，可求得支路電流（2）S閉合，電路如圖2-8(b)，選參考結點，結點電壓方程得 得支路電流 29 在圖29所示電路中，Us19V，Us24V，Is=11A，R13，R22，R36。試求A點的電位和各電源的功率，并指出是發(fā)出功率還是吸收功率。A +_+_ 圖2-9A +_圖2-9(a)+_ 解 采用結點電壓法解本題，選參考結點，如圖2-9(a)，列結點電壓方程

8、代入數據解得 由結點電壓和支路電壓的關系可求得各支路電流為9V電壓源吸收功率 4V電壓源發(fā)出功率 11A電流源發(fā)出功率 210 在圖210所示電路中，設Us1Us28V，Is=2A，R12，R23，R36。試求電流I1、I2和I3。 +_圖2-10(a)+_ +_圖2-10+_ 解 采用結點電壓法，選參考結點，如圖2-10(a)，可列出一個結點電壓方程。代入數據得 由結點電壓和支路電壓的關系可求得支路電流211 在圖211所示電路中，設Us110V，Us29V，Us36V，Is=1A，R12，R23，R33，R43，R56。以結點4為參考點，求結點1、2、3的結點電壓；求支路電流I1、I2、I

9、3 、I4和I5。us21 _+ 圖2-11 +- +- R2R3R4R5 24解（1）以結點4為參考點，得到3個結點電壓、可列結點電壓方程代入數據并整理方程得解得 ，（2）由結點電壓和支路電壓的關系可求得各支路電流為 圖2-12(a) +- +- R2R3R4 +_ 1123 圖2-12 +- +- R2R3R4 +_ 212 在圖212所示電路中，設Us145V，Us28V，Is1=6A，Is2=5A，R12，R210，R31，R42。試求各支路電流I1、I2、I3 、I4和I5；求電流源的端電壓U1和U2。解 選參考結點，如圖2-12(a)，得3個結點電壓、，列結點電壓方程+_3A圖解2

10、-76 3366代入數據整理得解得 ，（1）由結點電壓和支路電壓的關系可得各支路電流為由KCL方程可得 （2）電流源的端電壓 由，可得2-12* 用疊加定理計算圖212所示電路的電壓U。若電壓源的電壓升高到12 V，則電壓U升高到多少伏+_3A圖2-12*+_ 9V3366+_圖2-12*(b)+_ 9V33661+_3A圖2-12*(a) 3366解 （1）首先畫出兩個獨立電源單獨作用時的分電路如圖2-12*(a)和圖2-12*(b)。3A電流源單獨作用時，分電路如圖2-12*(a)，兩個并聯(lián)電阻阻值為，其兩端電壓為，由分流公式和歐姆定律可得9V電壓源單獨作用時，分電路如圖2-12*(b)，

11、應用結點電壓法求解得 故由疊加定理得 （2）若電壓源電壓升高到12，由齊性定理可知 可得 圖2-71圖2-13+_ 420V+_10V226AabS213 如圖213所示，試分別計算開關S合在a點和b點時，各支路電流I1、I2和I3。圖2-13(c)224 6A 圖2-13(b)+_10V224 圖2-13(a)+_20V224 解（1）S合在a點時，有兩個電壓源作用于電路，采用疊加定理求取。20V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(a)，由KVL方程 可得 由分流公式得 ， 10V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(b)，由KVL方程 可得 由分流公式得 ， 由疊加定理可得 （2）S合在

12、b點，有三個獨立源作用于電路，可將其分成兩組：2個電壓源為一組，電流源為一組，則（1）中求得的支路電流將是2個電壓源、作用時的響應分量，。電流源單獨作用時的分電路如圖2-13(c)，可得 ，由分流公式得 ， 分量疊加可得 214 電路如圖214所示，試分別求出各電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。b2(b)10A-+ 10Va10ab+_24V12（a）6-+5(c)10A+- 10Vab+- 20V4（d）4A3A-+ 8Vab解 4個小題分別求其戴維寧等效電路和諾頓等效電路，可采用電源的等效變換直接求取。41Aabab+_4V4圖2-14(a)戴維寧等效電路諾頓等效電路25Aab+_10V

13、2圖2-14(b)ab諾頓等效電路戴維寧等效電路512Aabab+_60V5圖2-14(c)諾頓等效電路戴維寧等效電路 ab+_4V4圖2-14(d)41Aab戴維寧等效電路諾頓等效電路 us2 圖2-15R2R3R4R5 215 在圖215所示電路中，Is1=2A，Is2=5A，R12，R210，R33，R415，R55。試用戴維寧定理求電流I。圖2-15(a)R3R5ab圖2-15(b)R2R3R5 ab+_ +_50V10圖2-15(c) R415解 首先求出R4電阻以左部分的等效電路。斷開R4后余下的看成含源一端口網絡。把含源一端口內獨立源置零，電路如圖2-15(a)，可求得等效電阻。

14、設其開路電壓為，電路如圖2-15(b)，由電路結構可看出， 由KCL可得 所以 A由KVL可得 V畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-15(c)，易得 216 如圖216所示，已知Us1Us210V，Us311V，Is=20A，R13，R26，R15。試用戴維寧定理求電流I；當電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少？+_+_圖2-16(a)+_10V20A10V11V36 ab +_ +_ +_圖2-16+_ 圖2-16(b)36ab+_17V2圖2-16(c) 解（1）首先求出R電阻以左部分的等效電路。斷開R，設開路電壓如圖2-16(a)所示，由KVL得 故開路電壓

15、 把含源一端口內獨立源置零，電路如圖2-16(b)所示， 可得等效電阻 畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-16(c)所示，易得 （2）根據最大功率傳輸定理知，當電阻時，其上獲得最大功率217 如圖217所示，已知Us115V，Us25V，Us36V，Us44V，Is=6A，R1R22，R34，R41，RL2。試用戴維寧定理求電流I；當電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少？R4 +_ +_圖2-17+_ +_ R5R4 +_ +_圖2-17(a)+_ +_ R5_ 圖2-17(b)R3R5abR4+_18V4圖2-17(c) 2解 首先求出RL電阻以左部分的等效電路

16、。斷開RL，設如圖2-17(a)所示，由KVL得 代入數據可得 故開路電壓 把含源一端口內獨立源置零，求，電路如圖2-17(b)所示，等效的最簡電路如圖2-17(c)，（2）根據最大功率傳輸定理知，當電阻時，其上獲得最大功率218 一個有源二端網絡，測得其開路電壓為18 V，極性為上正下負，當輸出端接一個8電阻時通過的電流為2 A?，F將該有源二端網絡連成如圖218所示的電路，試求其輸出電流I及輸出功率P。 圖2-18有 源二端網絡I188A +_18V圖2-18(a)8 圖2-18(b)I188A1+_18V+_18V圖2-18(c)91I+8V_解 根據題意可知，該含源一端口的開路電壓為，設

17、其等效電阻為，則含源一端口可用戴維寧等效電路表示為如圖2-18 (a)，由題意可得 求得 將含源一端口右端化成最簡的戴維寧等效電路，電路如圖2-18(b)，易得 ，則含源一端口及其右端電路可最終等效為如圖2-18(c)所示的最簡電路，由KVL可得 所以 +_圖2-19(a)6I+_ 圖2-19有 源二端網絡I6219 在圖219所示電路中，當電流源的電流Is=5A時，電流I2A；當電流源的電流Is=3A時，電流I3A。試求有源二端網絡的等效電源（即戴維寧等效電路）。解 設有源二端網絡的戴維寧等效電路中，開路電壓為，等效電阻為，有源二端口網絡的右端應用電源的等效變換，則可得最簡的等效電路如圖2-

18、19(a)所示，由單回路電路的KVL方程可得 根據題意有 解得 220 如圖220所示，已知Is6A，Us12V，R11，R25，R36，R43。試求電流I1和I2。 +_圖2-20R1R4 R4圖2-20(a)+_ R3 R4圖2-20(b)R3 解 本題采用疊加定理方法求取，先找到兩個獨立源單獨作用時的分電路，在分電路中求響應分量，然后進行分量的疊加。電壓源單獨作用時的分電路如圖2-20(a)所示， 電流源單獨作用時的分電路如圖2-20(b)所示，由分流公式得 ， 由分量的疊加得 221 如圖221所示，已知Us18V，Is10A，R1R26，R3R43。試用諾頓定理求電流I。（） 圖2-

19、21(a) +- R1R4R3abI 圖2-21 +- R1R4R3RR4圖2-21(c)R3 10AabR4圖2-21(b)+_R3 18VR4圖2-21(d)R3a 4圖2-21(e)ab4Ib解 將電阻斷開后，余下的作為一端口，化成最簡的諾頓等效電路。設含源一端口的短路電流為，如圖2-21(a)所示，應用疊加定理求取。的電壓源單獨作用時的分電路如圖2-21(b)所示，由歐姆定律可得的電流源單獨作用時的分電路如圖2-21(c)所示，由電路結構可知疊加定理可得 將含源一端口內所有獨立源置零，求等效電阻，如圖2-21(d)所示， 可得電路的諾頓等效電路表示的最簡電路如圖2-21(e)所示，由分

20、流公式得 222 試求圖222中的電壓Uab；如果在a-b端接入一個2的電阻，求其電流。14V+_a 圖2-2282144+_b14V+_a圖2-22(a)4bI+_圖2-22(b)2I 7V解 將，電阻組成的形連接等效變換成形連接，電路如圖2-22(a)所示，求該含源一端口的戴維寧等效電路。由KVL得 故開路電壓 將含源一端口內所有獨立源置零，求等效電阻，易得 畫出戴維寧等效電路，接上2的電阻可得如2-22(b)所示的等效電路，由歐姆定律得 223 試用戴維寧定理求解圖223中的電流I。30V+_圖2-23(a)666+_18V44ab I30V+_圖2-236663+_18V44+_圖2-

21、23(c)3I 24V5abab圖2-23(b)66644解 將電阻所在支路斷開，余下的看成一個含源一端口，如圖 2-23(a)所示。設該含源一端口的開路電壓為，由電路的KCL和KVL方程得 解得 ，對左端假想的回路列KVL方程得 故開路電壓 =24V將含源一端口內所有獨立源置零，求，電路如圖2-23(b) 所示，且由電路結構可知5個電阻組成電橋平衡電路，根據電橋平衡等效電路和電阻的串、并聯(lián)關系，可得畫出戴維寧等效電路，接上電阻，可得包含所有量的最簡電路如圖 2-23(c)， 由歐姆定律得 224 如圖224所示，已知Us30V，Is13A，Is22A，R12，R23，R33。試求：支路電流I1、I2和I3；電流源的端電壓U1和U2。 R2R3 +_ +_圖2-24(a)123 R2R3 +_ +_圖2-24 解（1）采用結點電壓法，選參考結點，如圖2-24(a)所示，得3個結點電壓、，列結點電壓方程代入數據并整理方程得解得 ，由結點電壓和支路電壓的關系可得各支路電流（2）電流源的端電壓 由KVL得 得 225 試求圖225中支路電流I1和I2。+_圖2-25(a)+_10V21 7A2 1+_圖2-25+_10V21 7A2 解 本題采用結點電壓法，選參考結點，如圖 2-25(a)所示，