備戰(zhàn)2012中考：動(dòng)態(tài)問(wèn)題精華試題匯編（500套）

1、. . #:#: 備戰(zhàn)備戰(zhàn) 2012 中考：動(dòng)態(tài)問(wèn)題精華試題匯編（中考：動(dòng)態(tài)問(wèn)題精華試題匯編（500 套）套） 一、選擇題一、選擇題 1.1. （2011 安徽，10，4 分）如圖所示，P 是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P垂直于AC的直線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，AMN 的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ） A B C D 【答案】C 2. 2. （2011 山東威海，12，3 分）如圖， 在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)ADDCCB以每秒 3cm 的速

2、度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)AMN的面積為y（cm2） ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒） ，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【答案】B B 3. 3. （2011 甘肅蘭州，14，4 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，E、F、G、H 分別為各邊上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 S，AE 為 x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是 . . #:#: A B C D 【答案】B 4. 4. 二、填空題二、填空題 1.1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 三、解答題三、解答題 1.1. （2011 浙江省舟山，24，12 分）

3、已知直線(xiàn)3 kxy（k0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）當(dāng)1k時(shí)，線(xiàn)段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖 1） 直接寫(xiě)出t1 秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值 （2） 當(dāng)43k時(shí)， 設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)nmxy2)(與直線(xiàn)AB的另一交點(diǎn)為D（如圖 2） ， 求CD的長(zhǎng)； 設(shè)COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？ 【答案】 （1）C（1，2） ，Q

4、（2，0） 由題意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)， 分兩種情形討論： BAOPCxy11D（第 24 題圖 2） （第 24 題圖 1） BAOPCQxy11A B C D E F G H x y -1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 x y 1 O 1 1 . . #:#: 情形一：當(dāng)AQCAOB時(shí)，AQC=AOB90，CQOA， CPOA，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，OQ=OP，即 3t=t，t=1.5 情形二：當(dāng)ACQAOB時(shí)，ACQ=AOB90，O=O3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即t =2（t 3） ，t=2滿(mǎn)足條件的t的

5、值是 1.5 秒或 2 秒 (2) 由 題 意 得 ：C(t，34t 3) ， 以C為 頂 點(diǎn) 的 拋 物 線(xiàn) 解 析 式 是23()34yxtt， 由233()3344xttx ，解得x1=t，x2=t34；過(guò)點(diǎn)D作DECP于點(diǎn)E，則DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，DECDAOBA， AO=4，AB=5，DE=t（34）=34CD=35154416DEBAAO CD=1516，CD邊上的高=3 41255SCOD=11512921658SCOD為定值； 要使OC邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要OC最短 因?yàn)楫?dāng)OCAB時(shí)OC最短， 此時(shí)OC的長(zhǎng)為125， BCO90， AO

6、B90， COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB， OPOCBOBA，OP=123365525OCBOBA，即t=3625，當(dāng)t為3625秒時(shí)，h的值最大 2. 2. （2011 廣東東莞，22，9 分）如圖，拋物線(xiàn)2517144yxx 與 y 軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）. （1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式； （2） 動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上， 從原點(diǎn)O出發(fā)以每鈔一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)， 過(guò)點(diǎn)P作x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； （3）設(shè)

7、（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)G重合的情況） ，連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)， 四邊形BCMN為平等四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t的值， 平行四邊形BCMN是否為菱形？說(shuō)明理由. . . #:#: 【解】 （1）把 x=0 代入2517144yxx ，得1y 把 x=3 代入2517144yxx ，得52y ， A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0，1） 、 （3，52） 設(shè)直線(xiàn) AB 的解析式為ykxb，代入 A、B 的坐標(biāo)，得 1532bkb，解得112bk 所以，112yx （2）把 x=t 分別代入到112yx和2517144yxx 分別得到點(diǎn) M、N 的縱坐標(biāo)為112t 和2517144tt M

8、N=2517144tt-（112t ）=251544tt 即251544stt 點(diǎn) P 在線(xiàn)段 OC 上移動(dòng)， 0t3. (3)在四邊形 BCMN 中，BCMN 當(dāng) BC=MN 時(shí)，四邊形 BCMN 即為平行四邊形 由25155442tt，得121,2tt 即當(dāng)12t 或時(shí)，四邊形 BCMN 為平行四邊形 當(dāng)1t 時(shí)，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得 CM=BN=52, . . #:#: 此時(shí) BC=CM=MN=BN，平行四邊形 BCMN 為 菱形； 當(dāng)2t 時(shí)，PC=1，PM=2，由勾股定理求得 CM=5, 此時(shí) BCCM，平行四邊形 BCMN 不是菱形； 所以，當(dāng)1t 時(shí)，平

9、行四邊形 BCMN 為菱形 3. 3. （2011 江蘇揚(yáng)州，28,12 分）如圖，在 RtABC 中，BAC=90，AB0） （1）PBM 與QNM 相似嗎？以圖 1 為例說(shuō)明理由； （2）若ABC=60，AB=43厘米。 求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度； 設(shè) RtAPQ 的面積為 S（平方厘米） ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）探求 BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖 1 為例說(shuō)明理由。 【答案】解： （1）PBM 與QNM 相似； MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90 PMB=QMN, QNM=B =90C PBMQNM （2）ABC=60，BAC =90,AB

10、=43,BP=3t AB=BM=CM=43,MN=4 PBMQNM MNBMNQBP 即：3434NQBP P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒3厘米， Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是每秒 1 厘米。 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=433t S=)334()4(21tt=)16(232t （3） BP2+ CQ2 =PQ2 證明如下： BP=3t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2 PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64 BP2+ CQ2 =PQ2 4. 4. （2011 山東德州 23,12 分） 在直角坐標(biāo)系xoy中， 已知點(diǎn)P是反

11、比例函數(shù)）0(32xxy 圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A （1）如圖 1，P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明. . #:#: 理由 （2）如圖 2，P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)： 求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo) 在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的21若存在，試求出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由 【答案】解： （1）P分別與兩坐標(biāo)軸相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四邊形OKPA是矩形 又OA=O

12、K， 四邊形OKPA是正方形2 分 （2）連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為x32 過(guò)點(diǎn)P作PGBC于G 四邊形ABCP為菱形， BC=PA=PB=PC PBC為等邊三角形 在 RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x， A P 2 3yx x y K O 圖 1 O A P 2 3yx x y B C 圖 2 G M . . #:#: PG=x32 sinPBG=PBPG，即2 332xx 解之得：x=2（負(fù)值舍去） PG=3，PA=BC=24 分 易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0） C

13、（3，0） 6 分 設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c 據(jù)題意得：09303abcabcc 解之得：a=33， b=4 33， c=3 二次函數(shù)關(guān)系式為：234 3333yxx9 分 解法一：設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得： 023uvuv 解之得：u=3， v=3 3 直線(xiàn)BP的解析式為：33 3yx 過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AMPB，則可得直線(xiàn)AM的解析式為：33yx 解方程組：23334 3333yxyxx 得：1103xy ； 2278 3xy 過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CMPB，則可設(shè)直線(xiàn)CM的解析式為：3yxt 0=3 3t 3 3t 直線(xiàn)CM的解析式為：33 3yx 解方程組：233

14、334 3333yxyxx 得：1130 xy ； 2243xy 綜上可知，滿(mǎn)足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)， . . #:#: 分別為： （0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分 解法二：12PABPBCPABCSSS， A（0，3） ，C（3，0）顯然滿(mǎn)足條件 延長(zhǎng)AP交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，由拋物線(xiàn)與圓的軸對(duì)稱(chēng)性可知，PM=PA 又AMBC， 12PBMPBAPABCSSS 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3 又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為AM=PA+PM=2+2=4 點(diǎn)M（4，3）符合要求 點(diǎn)（7，8 3）的求法同解法一 綜上可知，滿(mǎn)足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)， 分別為： （0，3） ， （3，0） ，

15、（4，3） ， （7，8 3） 12 分 解法三：延長(zhǎng)AP交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，由拋物線(xiàn)與圓的軸對(duì)稱(chēng)性可知，PM=PA 又AMBC， 12PBMPBAPABCSSS 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3 即234 33333xx 解得：10 x （舍） ，24x 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3） 點(diǎn)（7，8 3）的求法同解法一 綜上可知，滿(mǎn)足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)， 分別為： （0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分 5. 5. （2011 山東菏澤，21，9 分）如圖，拋物線(xiàn)y12x2bx2 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1，0) （1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）判斷A

16、BC的形狀，證明你的結(jié)論； （3）點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MCMD的值最小時(shí)，求m的值 A B C D x y O 1 1 1 . . #:#: 解： （1）把點(diǎn)A(1，0)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)12x2bx2， 整理后解得32b ， 所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 213222yxx 頂點(diǎn)D325,28 （2）AB=5，AC2=OA2OC2=5，BC2=OC2OB2=20， AC2BC2=AB2ABC是直角三角形 （3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則C (0，2)，OC=2 連接CD交x軸于點(diǎn)M， 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，MCMD的值最小 設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E CO

17、MDEM OMOCEMED232528mmm=2441 6. 6. （2011 山東濟(jì)寧，23，10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）. 已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）. （1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （2） 過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D， 如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （3）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC的最大面積. 【答案】 （1）解：設(shè)拋物線(xiàn)為2(4)1ya

18、 x. 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3） ，23(04)1a.14a . 拋物線(xiàn)為2211(4)12344yxxx . 3 分 (2) 答：l與C相交. 4 分 證明：當(dāng)21(4)104x 時(shí)，12x ，26x . B為（2，0） ，C為（6，0）.223213AB . A x y B O C D (第 23 題) . . #:#: 設(shè)C與BD相切于點(diǎn)E，連接CE，則90BECAOB. 90ABD，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. CEBCOBAB.62213CE.8213CE .6 分 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l為4x ，C點(diǎn)到l的距離為 2. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與C相交.

19、7 分 (3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q. 可求出AC的解析式為132yx .8分 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，21234mm） ，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，132m）. 2211133(23)2442PQmmmmm . 22113327() 6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm , 當(dāng)3m 時(shí)，PAC的面積最大為274. 此時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，34）. 10 分 7. 7. （2011 山東威海， 25， 12 分） 如圖， 拋物線(xiàn)2yaxbxc交x軸于點(diǎn)( 3,0)A ， 點(diǎn)( 1 , 0 ) B,交y軸于點(diǎn)(0, 3)E點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中

20、點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行直線(xiàn)yxm 過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式； （2）點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)H，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)G,求線(xiàn)段HG長(zhǎng)度的最大值； （3）在直線(xiàn)l上取點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo) A x y B O C D (第 23 題) E P Q . . #:#: 圖 備用圖 【答案】 解： （1）設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式(1)(3)ya xx 拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)(0, 3)E，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得1a 所求函數(shù)表達(dá)式(1)(3)yxx，即223yxx （2）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)

21、稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)( 3,0)A ，點(diǎn)(1,0)B， 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,0)C 將點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,0)C代入yxm ，得5m 直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式為5yx 設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,0)t，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,5)tt ，G點(diǎn)的坐標(biāo)為2( ,23)t tt 點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)， 31t 222341(5)(23)38()24HGtttttt 3312 ， 當(dāng)32t 時(shí)，線(xiàn)段HG長(zhǎng)度有最大值414 （3）點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)(1,0)B，點(diǎn) (5,0)C， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)F 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行， 直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為3x 點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上 ， 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,)Mm，點(diǎn)

22、N的坐標(biāo)為2( ,23)N n nn . . #:#: 點(diǎn)( 3,0)A ，點(diǎn) (5,0)C，8AC 分情況討論： 若線(xiàn)段AC是以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形的邊，則須MNAC，且MNAC8 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，3MNn 38n，解得5n N點(diǎn)的坐標(biāo)為( 5,12)N 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，3MNn 38n ，解得11n N點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,40)N 若線(xiàn)段AC是以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 1,0)P 過(guò)點(diǎn)P作NPx軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N 將1x 代入223yxx

23、，得4y 過(guò)點(diǎn)N，B作直線(xiàn)NB交直線(xiàn)l于點(diǎn)M 在BPN和BFM中， 90NPBMBFBFBPBPNBFM BPNBFM NBMB 四邊形點(diǎn)ANCM為平行四邊形 坐標(biāo)為( 1, 4) 的點(diǎn)N符合條件 當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為( 5,12)，(11,40)，( 1, 4) 時(shí)，以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形 8. 8. （2011 山東煙臺(tái)，26,14 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上， 底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線(xiàn)CB的表達(dá)式為y=43x+163， 點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為 （4，0） ， （0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線(xiàn)BCD上勻

24、速運(yùn)行，速度均為每秒 1 個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）. . . #:#: （1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值. 【答案】解： （1）把y4 代入y43x163，得x1. C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）. 當(dāng)y0 時(shí)，43x1630， x4.點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）. （2）作CMAB于M，則CM4，BM3. BC22CMBM22345. sinABCCMBC45. 當(dāng) 0t4 時(shí)，作QNOB于N， 則QNBQsinABC45t. S12OPQN1

25、2（4t）45t 25t285t（0t4）. 當(dāng) 4t5 時(shí)， （如備用圖 1） ， （備用圖 2） 90 O x y A B C D O x y A B C D （備用圖 1） 90 O x y A B C D P Q . . #:#: 連接QO，QP，作QNOB于N. 同理可得QN45t. S12OPQN12（t4）45t. 25t285t（4t5）. 當(dāng) 5t6 時(shí)， （如備用圖 2） ， 連接QO，QP. S12OPOD12（t4）42t8（5t6）. （3）在 0t4 時(shí)， 當(dāng)t8522()5 2 時(shí)， S最大28( )524()5 85. 在 4t5 時(shí)，對(duì)于拋物線(xiàn)S25t285t

26、，當(dāng)t852252 時(shí)， S最小252285285. 拋物線(xiàn)S25t285t的頂點(diǎn)為（2，85）. 在 4t5 時(shí)，S隨t的增大而增大. 當(dāng)t5 時(shí)，S最大25528552. 在 5t6 時(shí)， . . #:#: 在S2t8 中，20，S隨t的增大而增大. 當(dāng)t6 時(shí)，S最大2684. 綜合三種情況，當(dāng)t6 時(shí)，S取得最大值，最大值是 4. （說(shuō)明： （3）中的也可以省略，但需要說(shuō)明：在（2）中的與的OPQ，中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.） 9. 9. （2011 四川南充市， 22， 8 分） 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為

27、A （m4,0） 和 B(m,0)，與直線(xiàn)y=x+p相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) C(2m4,m6). (1)求拋物線(xiàn)的解析式； （2） 若點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上， 且以點(diǎn) P 和 A,C 以及另一點(diǎn) Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形 ACQP 面積為 12，求點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)； （3）在（2）條件下，若點(diǎn) M 是x軸下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQM 的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出PQM 的最大面積及點(diǎn) M 的坐標(biāo)。 【答案】解： （1）點(diǎn) A(m-4,0)和 C(2m-4,m-6)在直線(xiàn)y=-x+p上 0(4)6(24)mpmmp 解得：31mp A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c=a

28、(x-3)(x+1), C(2,-3) a=1 拋物線(xiàn)解析式為：y=x2-2x-3 （2）AC=32,AC 所在直線(xiàn)的解析式為：y=-x-1，BAC=450 平行四邊形 ACQP 的面積為 12. 平行四邊形 ACQP 中 AC 邊上的高為2312=22 過(guò)點(diǎn) D 作 DKAC 與 PQ 所在直線(xiàn)相交于點(diǎn) K,DK= 22,DN=4 ACPQ,PQ 所在直線(xiàn)在直線(xiàn) ACD 的兩側(cè)，可能各有一條， PQ 的解析式或?yàn)閥=-x+3 或y=-x-5 2233yxxyx 解得：1130 xy或2225xy 2235yxxyx ，此方程組無(wú)解. 即 P1(3,0), P2(-2,5) ACPQ 是平行四

29、邊形 ，A(-1,0) C(2,-3) 當(dāng) P(3,0)時(shí)，Q(6，-3) 當(dāng) P(-2,5)時(shí)，Q(1，2) 滿(mǎn)足條件的 P,Q 點(diǎn)是 P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2) （1） 設(shè) M(t,t2-2t-3),(-1t3),過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線(xiàn)，交 PQ 所在直線(xiàn)雨點(diǎn) T,則T(t,-t+3) MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6 過(guò)點(diǎn) M 作MSPQ 所在直線(xiàn)于點(diǎn) S， . . #:#: MS=22MT=22 (- t2+t+6)=- 22(t-21)2+8225 當(dāng) t=21時(shí)，M（21，-415） ，PQM 中 PQ 邊

30、上高的最大值為8225 1010 （2011 浙江杭州，24， 12)圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線(xiàn)AC，BD對(duì)稱(chēng)，AC10，BD6，已知點(diǎn)E，M是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為1h，2hOEF與OGH組成的圖形稱(chēng)為蝶形 (1)求蝶形面積S的最大值； (2)當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求1h與2h滿(mǎn)足的關(guān)系式，并求1h的取值范圍 【答案】(1) 如圖，設(shè) EF 與 AC 交于點(diǎn) K，由OEFABD，得AKEFAOBD，1556hEF， 16(5)5EFh，1111622(5)225SOKEFhh，整理得216515()522Sh ，當(dāng)152h

31、 時(shí)，蝶形面積 S 的最大，最大值為152 (2) 如圖， 設(shè) MN 與 AC 交于點(diǎn) L， 由(1)得16(5)5EFh， 則13( 5)5E Kh，23(5)5MLh ODCBAyx. . #:#: LKSEROABM 由 OK2+EK2OE2，OL2+ML2OM2，得 OK2+EK2OL2+ML2，2222112233(5)(5)55hhhh，整理得1212() 17()450hhhh，當(dāng)點(diǎn) E，M 不重合時(shí)，120hh，124517hh當(dāng) OEAB 時(shí)，14534h ，所以145017h 2）當(dāng)點(diǎn),E M重合時(shí)，則12hh，此時(shí)1h的取值范圍為105h. 解法二解法二： （1）由題意，

32、得四邊形ABCD是菱形. 由/EFBD，得ABDAEF，1565hEF，即1655EFh 2111166515255522OEFSSEFhhhh 所以當(dāng)152h 時(shí)，max152S. （2）根據(jù)題意，得OEOM. 如圖，作ORAB于R， OB關(guān)于OR對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為OS， 1）當(dāng)點(diǎn),E M不重合時(shí)，則,OE OM在OR的兩側(cè)，易知RERM. 225334AB ，1534OR 2215933434BR 由/MLEKOB，得,OKBE OLBMOAAB OAAB 2OKOLBEBMBROAOAABABAB，即1295517hh 124517hh，此時(shí)1h的取值范圍為145017h且14534h 2）當(dāng)點(diǎn)

33、,E M重合時(shí)，則12hh，此時(shí)1h的取值范圍為105h. 11.11. (2011 浙江湖州，24，14)如圖 1已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為 2，頂點(diǎn)A、C分別在 x、y 軸的正半軸上,M是BC的中點(diǎn)P(0，m)是線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外） ，直線(xiàn)PM交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D (1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示） ； (2) 當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求 m 的值； . . #:#: (3) 設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)與 x 軸正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)ME的垂線(xiàn)，垂足為H（如圖 2） 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng) 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò) 的路徑長(zhǎng) （不必寫(xiě)解答過(guò)程） 【

34、答案】解： （1）由題意得CM=BM，PMCDMB，RtPMCRtDMB，DBPC，DB2m，AD4m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4m）. （2）分三種情況：若APAD，則224(4)mm，解得32m . 若PDPA，過(guò)P作PFAB于點(diǎn)F（如圖） ，則AFFD,11(4)22AFFDADm，又OPAF，1(4)2mm，解得43m ， 若DPDA，PMCDMB，11(4)22PMPDm，222PCCMPM，221(2)1(4)4mm ， 解得122,23mm（舍去）. 綜上所述，當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，過(guò) m 的值為342233或或. （3）點(diǎn)H經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為54. 12. 12. （2011 寧波市，

35、26，10 分）如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2） ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6） ，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，線(xiàn)段AB交y軸與點(diǎn)E （1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （3）點(diǎn)F為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合） ，直線(xiàn)EF 與拋物線(xiàn)交與M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)） ，連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BON的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)； （4）連結(jié)AN，當(dāng)BON的面積的最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)使得BOP與OAN相似（點(diǎn)B、O、N對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)P的坐標(biāo) . . #:#: 【答案】26解： （1）設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為ymxn 將點(diǎn)A（2，2） ，B

36、（6，6）代入得： 2mn26mn6 得m12，n3 y12x3 當(dāng)x0 時(shí)y3 E(0，3) 設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為yaxbx 將A（2，2）B(6，6)代入得4a2b236a6b6解得a14，b12 拋物線(xiàn)的解析式為y14x212x （3） 過(guò)點(diǎn)N做x軸的垂線(xiàn)NG，垂足為G，交OB于點(diǎn)Q，過(guò)B作BHx軸于H，設(shè)N(x， 14x212x) 則Q（x，x） 則SBON SBON SBON 12QNOG12QNHG 12QN(OGHG)12QNOH12x(14x212x) 634x292x34(x3)2274(0. . #:#: x6) 當(dāng)x3 時(shí)，BON面積最大，最大值為274 此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)

37、為（3， 34） （4）過(guò)點(diǎn)A作ASGQ于S A(2，2)，B(6，6)，N（3， 34） AOEOASBOH45，OG3，NG34，NS54，AS5 在 RtSAN 和 RtNOG中 tanSAN tanNOG14 SANNOG OASASNBOGNOG OASNBON ON的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使BOPOAN A(2，2)， N（3， 34） 在 RtASN中 ANAS2+SN25174 當(dāng)BOPOAN時(shí) OBOAOPAN 2222OP5174 OP15174 過(guò)點(diǎn)P作PTx軸于點(diǎn)T OPTONG PTOTNGOG14 設(shè)P（4t，t）在在 RtPOT中，有（4t）2t2(15174)2

38、t1154 ，t2154（舍） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（15，154） 將OBP沿直線(xiàn) OB 返折，可得出另一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(154，15)，由以上推理可知，當(dāng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（15，154）或(154，15)時(shí)BOP與OAN相似 13. 13. （2011 浙江衢州，24,12 分）已知兩直線(xiàn)12ll、分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,0A，點(diǎn)3,0B ，并且當(dāng)兩條直線(xiàn)同時(shí)相交于y軸正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有12ll，經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABC、 、的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于直線(xiàn)1l交于點(diǎn)K，如圖所示. 求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸被直線(xiàn)1l，拋物線(xiàn)，直線(xiàn)2l和x軸依次截得三條線(xiàn)段，問(wèn)這三條線(xiàn)段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明

39、理由. 當(dāng)直線(xiàn)2l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為M.請(qǐng)找出使MCK為等腰三角形的點(diǎn)M.簡(jiǎn)述理由，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo). . . #:#: 【答案】 （1）解法 1：由題意易知 1,.33.C03BOCCOACOAOCOBOCOCOCO即點(diǎn) 的坐標(biāo)是， 由題意，可設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為23yaxbx. 把(1,0), ( 3,0)AB 的坐標(biāo)分別代入23yaxbx，得 3 0933 0.a bab 解這個(gè)方程組，得332 3.3ab 拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為232 33.33yxx 解法 2：由勾股定理，得2222222()().OCOBOCOABCACAB 又314OBOAAB， 3.0, 3

40、.OCC點(diǎn) 的坐標(biāo)是 由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為13 .ya xx把C 03，代入函數(shù)解析式得3.3a 所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)解析式為313 .3yxx （2）解法 1：截得三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為.KDDEEF 理由如下： 可求得直線(xiàn)1l的解析式為33yx ，直線(xiàn)2l的解析式為333yx，拋物線(xiàn)的對(duì)l1l2xyEDKFBACO（第 24 題） . . #:#: 稱(chēng)軸為直線(xiàn)1x .由此可求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為1,2 3， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為4 31,3， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為2 31,3，點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0. 2 32 32 3,333.KDDEEFKDDEEF， 解法 2：截得三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為.KDDEEF 理由

41、如下： 由題意可知Rt3060ABCABCCAB中，則可得 2 3tan30 =tan60 =2 33EFBFKFAF，. 由頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為4 31,3得4 33DF , 2 3.3KDDEEF (3)解法 1： （i）以點(diǎn)K為圓心，線(xiàn)段KC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)1M，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)1M為點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)1x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 所以點(diǎn)1M的坐標(biāo)為( 2, 3)，此時(shí),1M CK為等腰三角形. （ii）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，線(xiàn)段KC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧時(shí)，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為點(diǎn)1M和點(diǎn)A，而三點(diǎn)ACK、 、在同一直線(xiàn)上，不能構(gòu)成三角形. （iii）作線(xiàn)段KC的中垂線(xiàn)l，由點(diǎn)D是KE的中點(diǎn)，且12ll，可知l經(jīng)

42、過(guò)點(diǎn)D， .KDDC 此時(shí)，有點(diǎn)2M即點(diǎn)D坐標(biāo)為4 3( 1,)3，使2M CK為等腰三角形. l與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)即為1M 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 4 3( 2, 3),( 1,)3時(shí)，MCK為等腰三角形 解法 2：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為 理由如下： （i）鏈接BK，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，易知點(diǎn)G的坐標(biāo)為( 2, 3) . 又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 3)，則/ /.GCAB 可求得4ABBK，且60ABK，即ABK為正三角形. CGK為正三角形 當(dāng)2l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)G，即2/ /lAB時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)1M的坐標(biāo)為( 2, 3) （ii）連接CD，由2 32303KDCKCGCKD，易知KDC為等腰三

43、角形 當(dāng)2l過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)于點(diǎn)D時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)2M的坐標(biāo)為4 3( 1,)3. . . #:#: （iii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，滿(mǎn)足CMCK，但此時(shí)，三點(diǎn)ACK、 、在同一直線(xiàn)上，不能構(gòu)成三角形. 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為4 3( 2, 3),( 1,)3時(shí)，MCK為等腰三角形. 14. 14. (2011 浙江紹興，24，14 分)拋物線(xiàn)21(1)34yx 與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸BC與x軸交于點(diǎn)C. （1）如圖 1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線(xiàn)段OC的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)/ /PQBC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ. 若含 45角的直線(xiàn)三角板如圖 2

44、所示放置， 其中， 一個(gè)頂點(diǎn)與C重合， 直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一頂點(diǎn)E在PQ上，求直線(xiàn)BQ的函數(shù)解析式； 若含 30角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線(xiàn)BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo). xyBACOxyEQBACOPD 【答案】解： （1）把0 x 代入21(1)34yx 得114y ， 點(diǎn)11(0,)4A， BC為對(duì)稱(chēng)軸，(1,3)B， 1OC. （2）如圖 1，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸，交x軸于點(diǎn)M， 過(guò)點(diǎn)D作DNPQ，交PQ于點(diǎn)N， / /PQBC 90DMQDNQMDN 四邊形MDNQ為矩形， 90 ,CDEMDNCDMEDNDCDEDCMDENDMDN 四邊形MDN

45、Q為正方形， 45DQC， BCQ為等腰直角三角形， 34CQBCOQ， 設(shè)直線(xiàn)BQ的函數(shù)解析式為ykxb， 第 24 題圖 1 第 24 題圖 2 . . #:#: 直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),(4,0)BQ， 代入求得1,4kb ， 直線(xiàn)BQ的函數(shù)解析式為4yx . 當(dāng)點(diǎn)PDDMxxMDDNPQPQN(,0)Q m90,RtRt,/ /,31,CDMMDEEDNMDECDMEDNCDDMCDMEDNDEDNCDDMDNMQDEMQDMBCPQBCMQCQCDDEm ， 15. 15. （2011 浙江臺(tái)州，24,14 分）已知拋物線(xiàn)nmxay2)(與 y 軸交于點(diǎn) A，它的頂點(diǎn)為 B，點(diǎn)

46、 A、B 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn) C、D。若點(diǎn) A、B、C、D 中任何三點(diǎn)都不在一直線(xiàn)上，則稱(chēng)四邊形 ABCD 為拋物線(xiàn)的伴隨四邊形，直線(xiàn) AB 為拋物線(xiàn)的伴隨直線(xiàn)。 （1）如圖 1，求拋物線(xiàn)1)2(2 xy的伴隨直線(xiàn)的解析式； （2）如圖 2，若nmxay2)(（m0）的伴隨直線(xiàn)是 y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線(xiàn)的解析式； （3）如圖 3，若拋物線(xiàn)nmxay2)(的伴隨直線(xiàn)是 y=2x+b（b0） ，且伴隨四邊形 ABCD 是矩形。 用含 b 的代數(shù)式表示 m,n 的值； 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使得PBD 是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（

47、用含 b 的代數(shù)式） ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【答案】解：(1)設(shè)直線(xiàn) AB 的解析式為 y=kx+b.由題意，得:A(0，5)，B(2，1) 125bkb k=-2 ,b=5 直線(xiàn) AB 的解析式為 y=-2x+5 . . #:#: (2) 由伴隨直線(xiàn)是 y=x3，得：A(0，-3)，C(0，3) AC=6 由伴隨四邊形的面積為 12，得：ABC 的面積為 6=mAC21 m=2 m0 m=2 當(dāng) m=2 時(shí)，y=-1，頂點(diǎn)為（2，-1） ， 且過(guò)點(diǎn) C（0，3） 拋物線(xiàn)的解析式為 y=1)2(212x。 (3) 如圖，作 BEx 軸， 由題意，得： A（0,b）,C (0,-b) 拋物線(xiàn)

48、的頂點(diǎn) B（m,n）在 y=2x+b（b0）上， n=-2m+b B(m, -2m+b) 在矩形 ABCD 中，OC=OB OC2=OB2 即：222)b-2m( mb m(5m-4b)=0 m1=0(舍去)，m2=b54 n=-2m+b=b53 bm54,bn53； 存在，有 4 個(gè)點(diǎn)：(b54，b57),( b54，b59),( b54，b1516),( b54，b513) 16. 16. （2011 浙江義烏，24，12 分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0） 、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4. 設(shè)頂點(diǎn)為 點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B. （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

49、； （2）如圖 1，在直線(xiàn) y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖 2，點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外） ，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MNx軸，交PB于點(diǎn)N. 將PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折，得到P1MN. 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分. . #:#: 的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 由題意得0241242cbacab 解得1281cba 二次函數(shù)的解析式為y= x28x+12 點(diǎn)

50、P的坐標(biāo)為（4，4） （2）存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形. 理由如下： 當(dāng)y=0 時(shí)，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0） 設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為y=kx+m 則4406mkmk 解得122mk 直線(xiàn)BP的解析式為y=2x12 DO x A O B C P y O P C B A x y 圖 1 圖 2 M O A x P N C B y . . #:#: 直線(xiàn)ODBP 頂點(diǎn)坐標(biāo)P（4， 4） OP=42 設(shè)D(x，2x) 則BD2=（2x）2+(6x)2 當(dāng)BD=OP時(shí)， （2x）2+(6x)2=32 解得：x1=52，x 2=2 當(dāng)x2=2 時(shí)，OD=

51、BP=52，四邊形OPBD為平行四邊形，舍去 當(dāng)x=52時(shí)四邊形OPBD為等腰梯形 當(dāng)D(52，54)時(shí)，四邊形OPBD為等腰梯形 （3） 當(dāng) 0t2 時(shí)， 運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， 則MP=2t PH=t，MH=t，HN=21t MN=23t S=23tt21=43t2 當(dāng) 2t4 時(shí)，P1G=2t4，P1H=t x P1 M A O B C P N y H . . #:#: MNOB EFP1MNP1 211)(11HPGPSSMNPEFP 22)42(431tttSEFP EFPS1=3t212t+12 S=43t2(3t212t+12)= 49t2+12t12 當(dāng)

52、0t2 時(shí)，S=43t2 當(dāng) 2t4 時(shí)，S=49t2+12t12 。 17. 17. （2011 四川重慶，26，12 分）如圖，矩形ABCD中，AB6，BC23，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速動(dòng)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速動(dòng)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側(cè)，設(shè)動(dòng)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0) (1)當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

53、(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； (3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 x P1 M A O B C P N G H E F y . . #:#: 【答案】(1)當(dāng)?shù)冗匛FG 的邊 FG 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)(如圖)，CFB60，BF3t，在 RtCBF 中，BC23，tanCFBBCBF，tan 60=23BF，BF2，t3t 2，t1 (2)當(dāng) 0t1 時(shí)，S= 23 t43；當(dāng) 1t3 時(shí)，S=

54、32 t 2+33 t732；當(dāng) 3t4 時(shí)，S= 43 t203；當(dāng) 4t6 時(shí)，S= 3 t2123 t363 (3)存在，理由如下： 在 RtABC 中，tanCABBCAB=33，CAB=30 又HEO=60，HAE=AHE=30 AE=HE=3t 或 t3 （）當(dāng) AH=AO=3 時(shí)（如圖） ，過(guò)點(diǎn) E 作 EMAH 于 M，則 AM=12AH=32 在 RtAME 中，cosMAEAMAE，即 cos 30=32AE，AE=3， 即 3t=3或 t3=3，t=33或 33 （）當(dāng) HA=HO 時(shí)（如圖） ，則HOA=HAO=30， 又HEO=60，EHO=90 EO=2HE=2AE

55、又AEEO=3，AE2AE=3 AE=1即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 4 （）當(dāng) OH=OA 時(shí)（如圖） ，則OHA=OAH=30， HOB=60=HEB點(diǎn) E 和 O 重合，AE=3 即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0 綜上所述，存在 5 個(gè)這樣的值，使AOH 是等腰三角形，即： t=3 3或 t=33或t=2 或 t=4 或 t=0 18. 18. （2011 浙江省嘉興，24，14 分）已知直線(xiàn)3 kxy（k0）分別交x軸、y軸于A、. . #:#: B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C

56、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）當(dāng)1k時(shí)，線(xiàn)段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖 1） 直接寫(xiě)出t1 秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值 （2） 當(dāng)43k時(shí)， 設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)nmxy2)(與直線(xiàn)AB的另一交點(diǎn)為D（如圖 2） ， 求CD的長(zhǎng)； 設(shè)COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？ 【答案】 （1）C（1，2） ，Q（2，0） 由題意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)， 分兩種情形討論： 情形一：當(dāng)AQCAOB時(shí)，AQC=AOB90，CQOA， CPOA，點(diǎn)P

57、與點(diǎn)Q重合，OQ=OP，即 3t=t，t=1.5 情形二：當(dāng)ACQAOB時(shí)，ACQ=AOB90，O=O3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即t =2（t 3） ，t=2滿(mǎn)足條件的t的值是 1.5 秒或 2 秒 (2) 由 題 意 得 ：C(t，34t 3) ， 以C為 頂 點(diǎn) 的 拋 物 線(xiàn) 解 析 式 是23()34yxtt， 由233()3344xttx ，解得x1=t，x2=t34；過(guò)點(diǎn)D作DECP于點(diǎn)E，則DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，DECDAOBA， AO=4，AB=5，DE=t（34）=34CD=3515441

58、6DEBAAO BAOPCxy11D（第 24 題圖 2） （第 24 題圖 1） BAOPCQxy11. . #:#: CD=1516，CD邊上的高=3 41255SCOD=11512921658SCOD為定值； 要使OC邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要OC最短 因?yàn)楫?dāng)OCAB時(shí)OC最短， 此時(shí)OC的長(zhǎng)為125， BCO90， AOB90， COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB， OPOCBOBA，OP=123365525OCBOBA，即t=3625，當(dāng)t為3625秒時(shí)，h的值最大 19. 19. （2011 福建泉州，25，12 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)）

59、0(32xxy 圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A （1）如圖 1，P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由 （2）如圖 2，P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)： 求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo) 在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的21若存在，試求出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由 【答案】解： （1）P分別與兩坐標(biāo)軸相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四邊形OKPA是矩形 又OA=OK， 四邊形OKPA是正方形

60、2 分 （2）連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為x32 過(guò)點(diǎn)P作PGBC于G 四邊形ABCP為菱形， BC=PA=PB=PC PBC為等邊三角形 在 RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x， PG=x32 A P 2 3yx x y K O 第 25 題 圖 1 O A P 2 3yx x y B C 圖 2 G M . . #:#: sinPBG=PBPG，即2 332xx 解之得：x=2（負(fù)值舍去） PG=3，PA=BC=24 分 易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0） C（3，0） 6