2017-2018學(xué)年江蘇省常州市九年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1（2分）（2017秋常州期中）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的圖形的是（）ABCD2（2分）（2017秋常州期中）一元二次方程x22x1=0的根的情況為（）A只有一個實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3（2分）（2017秋常州期中）下列語句中，正確的是（）A長度相等的兩條弧是等弧B相等的圓周角所對的弧相等C相等的弧所對的圓心角相等D平分弦的直徑垂直于弦4（2分）（2017秋常州期中）正三角形的中心是該三角形的（）A三條高線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊垂直平分線的

2、交點(diǎn)D以上說法都正確5（2分）（2017秋常州期中）已知O的半徑是6，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D無法確定6（2分）（2017秋常州期中）一個長方形的面積為210cm2，寬比長少7cm設(shè)它的寬為xcm，則可得方程（）A2（x+7）+2x=210Bx+（x+7）=210Cx（x7）=210Dx（x+7）=2107（2分）（2017秋常州期中）已知正方形的周長為8，那么該正方形的外接圓的半徑長為（）A2BC4D8（2分）（2017秋常州期中）有兩個一元二次方程：ax2+bx+c=0，cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A如果方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

3、，那么方程也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B如果方程和方程有一個相同的實(shí)數(shù)根，那么這個根必是x=1C如果4是方程的一個根，那么是方程的一個根D如果方程有兩根符號相異，那么方程的兩根符號也相異二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9（2分）（2017秋常州期中）將一元二次方程（2x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，則化成一般形式后的一元二次方程是 10（2分）（2017秋常州期中）已知O的半徑長為10cm，OP=16cm，那么點(diǎn)P在O （填“上”、“內(nèi)部”或“外部”）11（2分）（2017秋常州期中）一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的三倍這個數(shù)是 12（2分）（2017秋常州期中）若扇

4、形的半徑為3cm，該扇形的弧長為，則此扇形的面積是 cm2（結(jié)果保留）13（2分）（2017秋常州期中）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的一個根為4，則另一個根為 14（2分）（2017秋常州期中）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，且ADC=40°，則BAC的度數(shù)為 15（2分）（2017秋常州期中）如圖，O的半徑長為6，ACB=60°，則AB的長為 16（2分）（2017秋常州期中）某藥品原價每盒64元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒36元，則該藥品平均每次降價的百分率是 17（2分）（2017秋常州期中）ABC中，AB=AC=1

5、0，BC=12，則ABC的內(nèi)切圓的半徑長為 18（2分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為 三、解答題（共7小題，滿分64分）19（16分）（2017秋常州期中）解下列方程：（1）2（x3）2=5（2）2x24x+1=0（3）2x23x3=0（4）（x3）2x+3=020（6分）（2017秋常州期中）如圖，已知ABC是銳角三角形（1）利用直尺與圓規(guī)畫出ABC的外接圓O（保留作圖痕跡）（2）利用直尺與圓規(guī)畫出（1）中經(jīng)過點(diǎn)B的O的切線l（保留作圖痕跡）21

6、（7分）（2017秋常州期中）已知關(guān)于x的方程x2+8x+12a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)時，求出方程的解22（8分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，C=90°，BC=6，AC=4點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC的方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿BC的方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動當(dāng)其中一個點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動當(dāng)四邊形ABQP的面積是ABC面積的一半時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間23（8分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

7、，連接OD、DE（1）求證：ODDE（2）若BAC=30°，AB=8，求陰影部分的面積24（9分）（2017秋瀘縣期中）某工廠設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，為了合理定價，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是80元時，每天的銷售量是50件，若銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于65元如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利3000元，那么此時銷售單價為多少元？25（10分）（2017秋常州期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A（0，6），經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)的P與直線l相交于點(diǎn)C（7，7），且CA=CB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，

8、將AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AOB判斷直線AO與P的位置關(guān)系，并說明理由2017-2018學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1（2分）（2017秋常州期中）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后判斷即可【解答】解：A、有三條對稱軸，B、有三條對稱軸，C、有一條對稱軸，D、有四條對稱軸，綜上所述，對稱軸條數(shù)最少的是C選項(xiàng)圖形故選：C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（2分）

9、（2017秋常州期中）一元二次方程x22x1=0的根的情況為（）A只有一個實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)=1，b=2，c=1代入=b24ac進(jìn)行計算，再根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）24×1×（1）=80，所以原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根3（2分）（2017秋常州期中）下列語句中，正確的是（）A

10、長度相等的兩條弧是等弧B相等的圓周角所對的弧相等C相等的弧所對的圓心角相等D平分弦的直徑垂直于弦【分析】根據(jù)等弧的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、長度相等的兩條弧不一定為等弧，所以A選項(xiàng)錯誤；B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所以B選項(xiàng)錯誤；C、相等的弧所對的圓心角相等，所以C選項(xiàng)正確；D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以D選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也

11、考查了垂徑定理4（2分）（2017秋常州期中）正三角形的中心是該三角形的（）A三條高線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊垂直平分線的交點(diǎn)D以上說法都正確【分析】正三角形的中心是該三角形的三條高的交點(diǎn)，也是三條角平分線的交點(diǎn)，也是三邊垂直平分線的交點(diǎn)延長即可判斷【解答】解：正三角形的中心是該三角形的三條高的交點(diǎn)，也是三條角平分線的交點(diǎn)，也是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住正三角形的中心是該三角形的三條高的交點(diǎn)，也是三條角平分線的交點(diǎn)，也是三邊垂直平分線的交點(diǎn)5（2分）（2017秋常州期中）已知O的半徑是6，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與O的位置

12、關(guān)系是（）A相切B相交C相離D無法確定【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出結(jié)論【解答】解：O的半徑是6，圓心O到直線l的距離是3，63，直線l與O相交故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)dr時直線l和O相交是解答此題的關(guān)鍵6（2分）（2017秋常州期中）一個長方形的面積為210cm2，寬比長少7cm設(shè)它的寬為xcm，則可得方程（）A2（x+7）+2x=210Bx+（x+7）=210Cx（x7）=210Dx（x+7）=210【分析】先表示出長方形的長是（x+7）cm，再根據(jù)長方形的面積公式即可列方程【解答】解：根據(jù)長方形的寬為xcm

13、，可得長為（x+7）cm，根據(jù)題意得：x（x+7）=210故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)長與寬的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵7（2分）（2017秋常州期中）已知正方形的周長為8，那么該正方形的外接圓的半徑長為（）A2BC4D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長，根據(jù)正弦的定義計算即可【解答】解：正方形的周長為8，邊長AB=2，四邊形是正方形，AOB=90°，OA=AB×sin45°=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是正確的作出直角三角形并利用特殊的直角三角形求解8（2分）（2017秋常州期中）有兩個一元二次方程：ax2

14、+bx+c=0，cx2+bx+a=0，其中a+c=0（）A如果方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B如果方程和方程有一個相同的實(shí)數(shù)根，那么這個根必是x=1C如果4是方程的一個根，那么是方程的一個根D如果方程有兩根符號相異，那么方程的兩根符號也相異【分析】根據(jù)判別式的意義可對A進(jìn)行判斷；把兩方程相減得的（ac）x2=ac，解得x=±1，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)方程根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則=b24ac0，所以方程也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、因?yàn)榉匠毯头匠逃幸粋€相同的根，則（a

15、c）x2=ac，解得x=±1，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；C、因?yàn)?是方程的一個根，則16a+4b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程的一個根，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、方程有兩根符號相異，則0，所以0，所以方程的兩根符號也相異，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9（2分）（2017秋常州期中）將一元二次方程（2x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次

16、項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，則化成一般形式后的一元二次方程是x2x+1=0【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）的一般形式，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，可得答案【解答】解：將一元二次方程（2x）（x+1）=3化成一般形式，且使得二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，則化成一般形式后的一元二次方程是x2x+1=0，故答案為：x2x+1=0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)1

17、0（2分）（2017秋常州期中）已知O的半徑長為10cm，OP=16cm，那么點(diǎn)P在O外部（填“上”、“內(nèi)部”或“外部”）【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【解答】解：OP=1610，點(diǎn)P在O外部故答案為：外部【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系11（2分）（2017秋常州期中）一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的三倍這個數(shù)是0或3【分析】設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的3倍，列一元二次方程求解即可【解答】解：設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)題意，得x2=3x，即x23x=0，x（x3）=0解得

18、x=0或x=3即這個數(shù)是0或3，故答案為0或3【點(diǎn)評】此題主要考查了列一元二次方程的解決實(shí)際問題，正確找出題目中的相等關(guān)系是解題關(guān)鍵12（2分）（2017秋常州期中）若扇形的半徑為3cm，該扇形的弧長為，則此扇形的面積是cm2（結(jié)果保留）【分析】利用扇形面積公式直接計算【解答】解：扇形的半徑為3cm，該扇形的弧長為，扇形的面積=3×=（cm2），故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形面積公式：S=lr是解題的關(guān)鍵13（2分）（2017秋常州期中）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的一個根為4，則另一個根為1【分析】設(shè)方程的另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一

19、個根為4，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)方程的另一個根為x1，根據(jù)題意得：x1+（4）=3，解得：x1=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一個根為4，找出關(guān)于x1的一元一次方程是解題的關(guān)鍵14（2分）（2017秋常州期中）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，且ADC=40°，則BAC的度數(shù)為50°【分析】依據(jù)圓周角定理可得到ACB=90°，B=D=40°，最后，在依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°又B=D=40

20、76;，BAC=50°故答案為：50°【點(diǎn)評】本題主要考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵15（2分）（2017秋常州期中）如圖，O的半徑長為6，ACB=60°，則AB的長為6【分析】連接OA，OB，過O點(diǎn)作OEAB于E，利用圓周角定理和垂徑定理解答即可【解答】解：連接OA，OB，過O點(diǎn)作OEAB于E，ACB=60°，AOB=120°，AOE=60°，OEAB，OA=6，OE=3，AE=3，AB=6，【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理和垂徑定理解答16（2分）（2017秋常州期中）某藥品原價每盒64元

21、，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒36元，則該藥品平均每次降價的百分率是15%【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格是64×（1x），第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價的為64×（1x）（1x）=36，解方程即可求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得64×（1x）（1x）=36，整理得64×（1x）2=36，解得x=0.15或1.75（不合題意，舍去）；即該藥品平均每次降價的百分率是15%故答案為：15%【點(diǎn)評】本題需注意第二次降價后的價格是在第一次降價

22、后的價格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵17（2分）（2017秋常州期中）ABC中，AB=AC=10，BC=12，則ABC的內(nèi)切圓的半徑長為3【分析】設(shè)ABC的內(nèi)切圓為O，切點(diǎn)分別為E，D，F(xiàn)，AD為BC邊上的高，根據(jù)勾股定理得到AD=8，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓為O，切點(diǎn)分別為E，D，F(xiàn)，AD為BC邊上的高，AB=AC=10，BC=12，AD=8，則AD×BC=r（AB+AC+BC）×8×12=r（10+10+12），解得：r=3故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形內(nèi)切圓半徑求

23、法，正確利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18（2分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為【分析】取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=4，則OC=AB=2，OP=AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OMPC，則CMO=90°，于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CE

24、OF為正方得到EF=OC=2，所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長【解答】解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=4，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M為PC的中點(diǎn)，OMPC，CMO=90°，點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長=2=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動的軌跡解

25、決此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓三、解答題（共7小題，滿分64分）19（16分）（2017秋常州期中）解下列方程：（1）2（x3）2=5（2）2x24x+1=0（3）2x23x3=0（4）（x3）2x+3=0【分析】（1）兩條直接開方法解方程即可；（2）（3）利用公式法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可；【解答】解：（1）（x3）2=，x3=±，x1=3+，x2=3（2）a=2，b=4，c=1，=168=80，x=x1=，x2=（3）a=2，b=3，c=3，=9+24=330，x=x1=，x2=（4）（x3）（x31）=0，x3

26、=0或x4=0，x1=3，x2=4【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，屬于中考?？碱}型20（6分）（2017秋常州期中）如圖，已知ABC是銳角三角形（1）利用直尺與圓規(guī)畫出ABC的外接圓O（保留作圖痕跡）（2）利用直尺與圓規(guī)畫出（1）中經(jīng)過點(diǎn)B的O的切線l（保留作圖痕跡）【分析】（1）ABC任意兩邊的垂直平分的交點(diǎn)，即為ABC外接圓的圓心（2）過點(diǎn)B作垂直于BO的直線l，即為O的切線【解答】解：（1）如圖O即為所求（2）如圖直線l，即為O的切線【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖、切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

27、中考?？碱}型21（7分）（2017秋常州期中）已知關(guān)于x的方程x2+8x+12a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)時，求出方程的解【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根根，則根的判別式0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍；（2）得到a的最小整數(shù)，利用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：（1）一元二次方程x2+8x+12a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=824（12a）=4a+160，a4；（2）a滿足條件的最小值為a=3，此時方程為x2+8x+15=0，解得x1=3，x2=5【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（

28、a0）中，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵22（8分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，C=90°，BC=6，AC=4點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC的方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿BC的方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動當(dāng)其中一個點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動當(dāng)四邊形ABQP的面積是ABC面積的一半時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則PC=4t，CQ=62t，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合PCQ的面積是ABC面積的一半，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再根據(jù)62t0即可確定t值，此題得解【解答】解：設(shè)點(diǎn)

29、P運(yùn)動的時間為t秒，則PC=4t，CQ=62t，根據(jù)題意得：×（4t）×（62t）=××4×6，整理得：t27t+6=0，解得：t1=1，t2=662t0，t3，t=1答：點(diǎn)P運(yùn)動的時間為1秒【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合PCQ的面積是ABC面積的一半，列出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵23（8分）（2017秋常州期中）如圖，ABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接OD、DE（1）求證：ODDE（2）若BAC=30°，AB=8，求陰影部分

30、的面積【分析】（1）連接DB，根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)扇形面積公式計算即可【解答】（1）證明：連接DBAB是O的直徑，ADB=90°，CDB=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE=CE=BC，EDC=C，OA=OD，A=ADO，ABC=90°，A+C=90°，ADO+EDC=90°，ODE=90°，ODDE；（2）AB=8，BAC=30°，AD=4，陰影部分的面積=×4×2=4【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算、圓周角定理的應(yīng)用，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵24（9分）（2017秋瀘縣期

31、中）某工廠設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，為了合理定價，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是80元時，每天的銷售量是50件，若銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于65元如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利3000元，那么此時銷售單價為多少元？【分析】設(shè)此時銷售單價為（80x）元/件，則每天的銷售量為（50+5x）件，根據(jù)單件利潤×銷售量=每天利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)80x65即可確定x的值，此題得解【解答】解：設(shè)此時銷售單價為（80x）元/件，則每天的銷售量為（50+5x）件，根據(jù)題意得：（80x40）（50+5x）=3000，整理得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20，80x65