數(shù)學(xué)歷年真題

1、.1987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)=_時(shí),函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_.(3)與兩直線及都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_.(4)設(shè)為取正向的圓周則曲線積分= _.(5)已知三維向量空間的基底為則向量在此基底下的坐標(biāo)是_.二、(本題滿分8分)求正的常數(shù)與使等式成立.三、(本題滿分7分)(1)設(shè)、為連續(xù)可微函數(shù)求(2)設(shè)矩陣和滿足關(guān)系式其中求矩陣四、(本題滿分8分)求微分方程的通解,其中常數(shù)五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

2、個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)則在處(A)的導(dǎo)數(shù)存在,且(B)取得極大值(C)取得極小值 (D)的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)為已知連續(xù)函數(shù)其中則的值(A)依賴于和(B)依賴于、和(C)依賴于、,不依賴于(D)依賴于,不依賴于(3)設(shè)常數(shù)則級(jí)數(shù)(A)發(fā)散 (B)絕對(duì)收斂 (C)條件收斂(D)散斂性與的取值有關(guān) (4)設(shè)為階方陣，且的行列式而是的伴隨矩陣，則等于(A)(B)(C) (D) 六、（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù). 七、（本題滿分10分）求曲面積分其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與軸正向的夾角恒大于 八、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上

3、可微,對(duì)于上的每一個(gè)函數(shù)的值都在開區(qū)間內(nèi),且1,證明在內(nèi)有且僅有一個(gè)使得九、（本題滿分8分）問為何值時(shí),現(xiàn)線性方程組有唯一解,無(wú)解,有無(wú)窮多解?并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,2個(gè)紅球, 第2個(gè)箱子有4個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再?gòu)牡?個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白

4、球的概率為_.(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為_,的方差為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為 , ,求的概率密度函數(shù).1988年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級(jí)數(shù)的收斂域.(2)設(shè)且,求及其定義域.(3)設(shè)為曲面的外側(cè),計(jì)算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設(shè)連續(xù)且則=_.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于_.(4)設(shè)4階矩陣其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.

5、三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)可導(dǎo)且則時(shí)在處的微分是(A)與等價(jià)的無(wú)窮小(B)與同階的無(wú)窮小(C)比低階的無(wú)窮小(D)比高階的無(wú)窮小(2)設(shè)是方程的一個(gè)解且則函數(shù)在點(diǎn)處(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域則(A) (B)(C)(D) (4)設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定 (5)維向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)使(B)中任意兩個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)(C)中存

6、在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示四、(本題滿分6分)設(shè)其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)滿足微分方程其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設(shè)位于點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為為常數(shù)為質(zhì)點(diǎn)與之間的距離),質(zhì)點(diǎn)沿直線自運(yùn)動(dòng)到求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個(gè)滿足的可逆陣九、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內(nèi)有證明:在內(nèi)存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.十、填空

7、題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設(shè)隨機(jī)變量服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布,已知?jiǎng)t落在區(qū)間內(nèi)的概率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)1989年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)已知?jiǎng)t= _.(2)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則=_.(3)設(shè)平面曲線為下半圓周則曲線積分

8、=_.(4)向量場(chǎng)在點(diǎn)處的散度=_.(5)設(shè)矩陣則矩陣=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)當(dāng)時(shí),曲線(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線(D)既無(wú)水平漸近線,又無(wú)鉛直漸近線(2)已知曲面上點(diǎn)處的切平面平行于平面則點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (B) (C)(D) (3)設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解是(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)函數(shù)而其中則等于(A)(B) (C)(D) (5)設(shè)是階矩陣,且的行列式則中(

9、A)必有一列元素全為0(B)必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合(D)任一列向量是其余列向量的線性組合三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)設(shè)其中函數(shù)二階可導(dǎo)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求(2)設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān),其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且計(jì)算的值.(3)計(jì)算三重積分其中是由曲面與所圍成的區(qū)域.四、(本題滿分6分)將函數(shù)展為的冪級(jí)數(shù).五、(本題滿分7分)設(shè)其中為連續(xù)函數(shù),求六、（本題滿分7分）證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根.七、（本題滿分6分）問為何值時(shí),線性方程組有解,并求出解的一般形式.八、（本題滿分8分）假設(shè)為階可逆矩陣的一個(gè)特征值,證明(1)為的特征值

10、.(2)為的伴隨矩陣的特征值.九、（本題滿分9分）設(shè)半徑為的球面的球心在定球面上,問當(dāng)為何值時(shí),球面在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大?十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率及條件概率則和事件的概率=_.(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為_.(3)若隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,且服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為的正態(tài)分布,而服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).1990年全國(guó)碩士研究生

11、入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面方程是_. (2)設(shè)為非零常數(shù),則=_.(3)設(shè)函數(shù) ,則=_.(4)積分的值等于_.(5)已知向量組則該向量組的秩是_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則等于(A)(B)(C)(D) (2)已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù),且則當(dāng)為大于2的正整數(shù)時(shí)的階導(dǎo)數(shù)是(A) (B) (C)(D) (3)設(shè)為常數(shù),則級(jí)數(shù)(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性

12、與的取值有關(guān) (4)已知在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且則在點(diǎn)處(A)不可導(dǎo)(B)可導(dǎo),且(C)取得極大值(D)取得極小值 (5)已知、是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解、是對(duì)應(yīng)其次線性方程組的基礎(chǔ)解析、為任意常數(shù),則方程組的通解(一般解)必是(A)(B) (C)(D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求(3)求微分方程的通解(一般解).四、(本題滿分6分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域,并求其和函數(shù).五、(本題滿分8分)求曲面積分其中是球面外側(cè)在的部分.六、（本題滿分7分）設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得七、（本題滿分6

13、分）設(shè)四階矩陣且矩陣滿足關(guān)系式其中為四階單位矩陣表示的逆矩陣表示的轉(zhuǎn)置矩陣.將上述關(guān)系式化簡(jiǎn)并求矩陣八、（本題滿分8分）求一個(gè)正交變換化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型.九、（本題滿分8分）質(zhì)點(diǎn)沿著以為直徑的半圓周,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中受變力作用(見圖).的大小等于點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離,其方向垂直于線段且與軸正向的夾角小于求變力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)則的概率分布函數(shù)=_.(2)設(shè)隨機(jī)事件、及其和事件的概率分別是0.4、0.3和0.6,若表示的對(duì)立事件,那么積事件的概率=_.(3)已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布

14、,即則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布,求關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量的方差1991年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)設(shè) ,則=_.(2)由方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)處的全微分=_.(3)已知兩條直線的方程是則過(guò)且平行于的平面方程是_.(4)已知當(dāng)時(shí)與是等價(jià)無(wú)窮小,則常數(shù)=_.(5)設(shè)4階方陣則的逆陣=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)曲線(A)沒有漸近線(

15、B)僅有水平漸近線 (C)僅有鉛直漸近線(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線 (2)若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式則等于(A) (B) (C)(D) (3)已知級(jí)數(shù)則級(jí)數(shù)等于(A)3(B)7(C)8(D)9(4)設(shè)是平面上以、和為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域是在第一象限的部分,則等于(A)(B) (C)(D)0 (5)設(shè)階方陣、滿足關(guān)系式其中是階單位陣,則必有(A)(B) (C)(D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)設(shè)是曲面在點(diǎn)處的指向外側(cè)的法向量,求函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù).(3)其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面所圍城的立體.四、(本題滿分6分)過(guò)點(diǎn)和的曲線族中,求一條曲線使沿

16、該曲線從到的積分的值最小.五、(本題滿分8分)將函數(shù)展開成以2為周期的傅里葉級(jí)數(shù),并由此求級(jí)數(shù)的和.六、（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)內(nèi)可導(dǎo),且證明在內(nèi)存在一點(diǎn)使七、（本題滿分8分）已知及(1)、為何值時(shí)不能表示成的線性組合?(2)、為何值時(shí)有的唯一的線性表示式?寫出該表示式.八、（本題滿分6分）設(shè)是階正定陣是階單位陣,證明的行列式大于1.九、（本題滿分8分）在上半平面求一條向上凹的曲線,其上任一點(diǎn)處的曲率等于此曲線在該點(diǎn)的法線段長(zhǎng)度的倒數(shù)(是法線與軸的交點(diǎn)),且曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)若隨機(jī)變量服從均值為2、方差為

17、的正態(tài)分布,且則=_.(2)隨機(jī)地向半圓為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比,則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求隨機(jī)變量的分布函數(shù).1992年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)設(shè)函數(shù)由方程確定,則=_.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的梯度=_.(3)設(shè) ,則其以為周期的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于_.(4)微分方程的通解為=_.(5)設(shè)其中則矩陣的秩=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合

18、題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限(A)等于2(B)等于0(C)為(D)不存在但不為(2)級(jí)數(shù)常數(shù)(A)發(fā)散 (B)條件收斂 (C)絕對(duì)收斂(D)收斂性與有關(guān) (3)在曲線的所有切線中,與平面平行的切線(A)只有1條(B)只有2條(C)至少有3條(D)不存在(4)設(shè)則使存在的最高階數(shù)為(A)0(B)1 (C)2(D)3 (5)要使都是線性方程組的解,只要系數(shù)矩陣為(A)(B) (C)(D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求(3)設(shè) ,求四、(本題滿分6分)求微分方程的通解.五、(本題滿分8分)計(jì)算曲面積分其中

19、為上半球面的上側(cè).六、（本題滿分7分）設(shè)證明對(duì)任何有七、（本題滿分8分）在變力的作用下,質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面上第一卦限的點(diǎn)問當(dāng)、取何值時(shí),力所做的功最大?并求出的最大值. 八、（本題滿分7分）設(shè)向量組線性相關(guān),向量組線性無(wú)關(guān),問:(1)能否由線性表出?證明你的結(jié)論.(2)能否由線性表出?證明你的結(jié)論.九、（本題滿分7分）設(shè)3階矩陣的特征值為對(duì)應(yīng)的特征向量依次為又向量(1)將用線性表出.(2)求為自然數(shù)).十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知?jiǎng)t事件、全不發(fā)生的概率為_.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則數(shù)學(xué)期望=_.十一、（本題滿分6分

20、）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立服從正態(tài)分布服從上的均勻分布,試求的概率分布密度(計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示,其中.1993年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為_.(2)由曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn)處的指向外側(cè)的單位法向量為_.(3)設(shè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為則其中系數(shù)的值為_.(4)設(shè)數(shù)量場(chǎng)則=_.(5)設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零,且的秩為則線性方程組的通解為_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)

21、內(nèi))(1)設(shè)則當(dāng)時(shí)是的(A)等價(jià)無(wú)窮小(B)同價(jià)但非等價(jià)的無(wú)窮小(C)高階無(wú)窮小(D)低價(jià)無(wú)窮小(2)雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)有直線與 則與的夾角為(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān),其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且則等于(A)(B) (C)(D) (5)已知為三階非零矩陣,且滿足則(A)時(shí)的秩必為1(B)時(shí)的秩必為2 (C)時(shí)的秩必為1(D)時(shí)的秩必為2 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求(2)求(3)求微分方程滿足初始條件的特解.四、(本題滿分6分)計(jì)算其中是由曲面與所圍立體的表面外側(cè).五、(本題滿分7分)求級(jí)數(shù)的和.

22、六、(本題共2小題,每小題5分,滿分10分)(1)設(shè)在上函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證明在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(2)設(shè)證明七、（本題滿分8分）已知二次型通過(guò)正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)及所用的正交變換矩陣.八、（本題滿分6分）設(shè)是矩陣是矩陣,其中是階單位矩陣,若證明的列向量組線性無(wú)關(guān).九、（本題滿分6分）設(shè)物體從點(diǎn)出發(fā),以速度大小為常數(shù)沿軸正向運(yùn)動(dòng).物體從點(diǎn)與同時(shí)出發(fā),其速度大小為方向始終指向試建立物體的運(yùn)動(dòng)軌跡所滿足的微分方程,并寫出初始條件.十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品,任意抽取兩次,每次抽一個(gè),抽出后不再放回,則第二次抽出

23、的是次品的概率為_.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布,則隨機(jī)變量在內(nèi)的概率分布密度=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布密度為(1)求的數(shù)學(xué)期望和方差(2)求與的協(xié)方差,并問與是否不相關(guān)?(3)問與是否相互獨(dú)立?為什么?1994年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)= _.(2)曲面在點(diǎn)處的切平面方程為_.(3)設(shè)則在點(diǎn)處的值為_.(4)設(shè)區(qū)域?yàn)閯t=_.(5)已知設(shè)其中是的轉(zhuǎn)置,則=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在

24、題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)則有(A)(B) (C)(D)(2)二元函數(shù)在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)、存在是在該點(diǎn)連續(xù)的(A)充分條件而非必要條件(B)必要條件而非充分條件 (C)充分必要條件(D)既非充分條件又非必要條件 (3)設(shè)常數(shù)且級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)(A)發(fā)散(B)條件收斂 (C)絕對(duì)收斂(D)收斂性與有關(guān) (4)其中則必有(A)(B) (C)(D) (5)已知向量組線性無(wú)關(guān),則向量組(A)線性無(wú)關(guān)(B)線性無(wú)關(guān) (C)線性無(wú)關(guān)(D)線性無(wú)關(guān) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)設(shè) ,求、在的值. (2)將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).(3)求四、(本題滿分6分)計(jì)算曲面積分其中是由曲面及兩平面所圍成立

25、體表面的外側(cè).五、(本題滿分9分)設(shè)具有二階連續(xù)函數(shù)且為一全微分方程,求及此全微分方程的通解.六、(本題滿分8分)設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.七、（本題滿分6分）已知點(diǎn)與的直角坐標(biāo)分別為與線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為求由及兩平面所圍成的立體體積.八、（本題滿分8分）設(shè)四元線性齊次方程組()為 ,又已知某線性齊次方程組()的通解為(1)求線性方程組()的基礎(chǔ)解析. (2)問線性方程組()和()是否有非零公共解?若有,則求出所有的非零公共解.若沒有,則說(shuō)明理由.九、（本題滿分6分）設(shè)為階非零方陣是的伴隨矩陣是的轉(zhuǎn)置矩陣,當(dāng)時(shí),證明十、填空題(本題共2小題,每小題3分

26、,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知、兩個(gè)事件滿足條件且則=_.(2)設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量具有同一分布率,且的分布率為01則隨機(jī)變量的分布率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和且與的相關(guān)系數(shù)設(shè)(1)求的數(shù)學(xué)期望和方差.(2)求與的相關(guān)系數(shù)(3)問與是否相互獨(dú)立?為什么?1995年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)=_.(2)= _.(3)設(shè)則=_.(4)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑=_.(5)設(shè)三階方陣滿足關(guān)系式且則=_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)

27、選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)有直線 ,及平面則直線(A)平行于(B)在上 (C)垂直于(D)與斜交(2)設(shè)在上則或的大小順序是(A)(B) (C)(D) (3)設(shè)可導(dǎo)則是在處可導(dǎo)的(A)充分必要條件(B)充分條件但非必要條件(C)必要條件但非充分條件(D)既非充分條件又非必要條件(4)設(shè)則級(jí)數(shù)(A)與都收斂(B)與都發(fā)散 (C)收斂,而發(fā)散(D)收斂,而發(fā)散(5)設(shè)則必有(A)(B) (C)(D) 三、(本題共2小題,每小題5分,滿分10分)(1)設(shè)其中都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且求(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),并設(shè)求四、(本題共2小題,每小題6分,滿分12

28、分)(1)計(jì)算曲面積分其中為錐面在柱體內(nèi)的部分.(2)將函數(shù)展開成周期為4的余弦函數(shù).五、(本題滿分7分)設(shè)曲線位于平面的第一象限內(nèi)上任一點(diǎn)處的切線與軸總相交,交點(diǎn)記為已知且過(guò)點(diǎn)求的方程.六、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)在平面上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),曲線積分與路徑無(wú)關(guān),并且對(duì)任意恒有求七、（本題滿分8分）假設(shè)函數(shù)和在上存在二階導(dǎo)數(shù),并且試證:(1)在開區(qū)間內(nèi)(2)在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使八、（本題滿分7分）設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為對(duì)應(yīng)于的特征向量為求九、（本題滿分6分）設(shè)為階矩陣,滿足是階單位矩陣是的轉(zhuǎn)置矩陣求十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),每次射中目標(biāo)的概率為0.4,則的數(shù)學(xué)期望=_.(2)設(shè)和為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ,求隨機(jī)變量的概率密度1996年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(