（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第8篇 第1節(jié) 直線與方程 理ppt課件

1、第八篇平面解析幾何必修第八篇平面解析幾何必修2 2、選、選修修2-12-1第第1 1節(jié)直線與方程節(jié)直線與方程 編寫意圖編寫意圖 直線是解析幾何的重要內(nèi)容直線是解析幾何的重要內(nèi)容, ,雖然在高考中普通不單獨雖然在高考中普通不單獨命題考命題考, ,但直線與圓、直線與圓錐曲線位置關系是高考的必考內(nèi)容但直線與圓、直線與圓錐曲線位置關系是高考的必考內(nèi)容. .本節(jié)圍繞高考命題的規(guī)律進展設點選題本節(jié)圍繞高考命題的規(guī)律進展設點選題, ,重點突出求直線的傾斜角、重點突出求直線的傾斜角、斜率、直線方程、點到直線的間隔斜率、直線方程、點到直線的間隔 及其運用及其運用, ,突出方程思想、轉(zhuǎn)化突出方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思

2、想、數(shù)形結(jié)合思想的運用與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用. .考點突破考點突破多維審題多維審題夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固固雙基雙基知識梳理知識梳理1.1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1 1直線的傾斜角直線的傾斜角定義定義. .當直線當直線l l與與x x軸相交時軸相交時, ,我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸作為基準軸作為基準,x,x軸軸 與直線與直線l l 方向之間所成的角方向之間所成的角叫做直線叫做直線l l的傾斜角的傾斜角. .當直線當直線l l與與x x軸平行軸平行或重合時或重合時, ,規(guī)定它的傾斜角為規(guī)定它的傾斜角為0 0. .范圍范圍: :傾斜角傾斜角的范圍為的范圍為

3、 . .2 2直線的斜率直線的斜率定義定義. .一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角的的 叫做這條直線的斜率叫做這條直線的斜率, ,斜率常斜率常用小寫字母用小寫字母k k表示表示, ,即即k= ,k= ,傾斜角是傾斜角是9090的直線沒有斜率的直線沒有斜率. . 正向正向向上向上00,180,180正切值正切值tan tan 質(zhì)疑探求質(zhì)疑探求1:1:恣意一條直線都有傾斜角和斜率嗎恣意一條直線都有傾斜角和斜率嗎? ?提示提示: :每一條直線都有獨一的傾斜角每一條直線都有獨一的傾斜角, ,但并不是每一條直線都存但并不是每一條直線都存在斜率在斜率. .傾斜角為傾斜角為9090的直線斜率不存在的直線斜率不

4、存在質(zhì)疑探求質(zhì)疑探求2:2:直線的傾斜角直線的傾斜角越大越大, ,斜率斜率k k就越大就越大, ,這種說法正確嗎這種說法正確嗎? ?質(zhì)疑探求質(zhì)疑探求3:3:截距是間隔截距是間隔 嗎嗎? ?提示提示: :直線在直線在x xy y軸上的截距是直線與軸上的截距是直線與x xy y軸交點的橫縱軸交點的橫縱坐標坐標, ,所以截距是一個實數(shù)所以截距是一個實數(shù), ,可正、可負可正、可負, ,也可為也可為0,0,而不是間隔而不是間隔 1 1假設方程組有獨一解假設方程組有獨一解, ,那么那么l1l1與與l2 ,l2 ,此解就是此解就是l1l1、l2l2交交點的坐標點的坐標; ;2 2假設方程組無解假設方程組無解

5、, ,那么那么l1l1與與l2 ,l2 ,此時此時l1l2;l1l2;3 3假設方程組有無數(shù)組解假設方程組有無數(shù)組解, ,那么那么l1l1與與l2l2重合重合. .相交相交無公共點無公共點質(zhì)疑探求質(zhì)疑探求4:4:運用點到直線的間隔運用點到直線的間隔 和兩平行線間的間隔和兩平行線間的間隔 時應留時應留意什么意什么? ?提示提示: :1 1將方程化為最簡的普通方式將方程化為最簡的普通方式; ;2 2利用兩平行線利用兩平行線之間的間隔之間的間隔 公式時公式時, ,應使兩平行線方程中應使兩平行線方程中x x、y y的系數(shù)分別對應的系數(shù)分別對應相等相等根底自測根底自測D D 2.2.20212021山東

6、濰坊質(zhì)檢直線山東濰坊質(zhì)檢直線l:ax+y-2-a=0l:ax+y-2-a=0在在x x軸和軸和y y軸上的截距軸上的截距相等相等, ,那么那么a a的值是的值是A A1 1 B B-1-1C C-2-2或或-1-1D D-2-2或或1 1D D3.3.20212021合肥質(zhì)檢過點合肥質(zhì)檢過點-1,3-1,3且垂直于直線且垂直于直線x-2y+3=0 x-2y+3=0的直線的直線方程為方程為A A2x+y-1=02x+y-1=0B B2x+y-5=02x+y-5=0C Cx+2y-5=0 x+2y-5=0D Dx-2y+7=0 x-2y+7=0解析解析: :因所求直線與直線因所求直線與直線x-2y

7、+3=0 x-2y+3=0垂直垂直, ,故可設為故可設為2x+y+m=0.2x+y+m=0.又由于所求直線過點又由于所求直線過點-1,3-1,3, ,所以有所以有2 2-1-1+3+m=0,+3+m=0,解得解得m=-1.m=-1.故所求直線方程為故所求直線方程為2x+y-1=0.2x+y-1=0.A AD D 解析解析: :直線傾斜角的范圍為直線傾斜角的范圍為0,0, ,故故1 1錯錯. .當一條直線的斜當一條直線的斜率不存在時率不存在時, ,其直線方程不能用點斜式及截距式表示其直線方程不能用點斜式及截距式表示, ,故故2 23 3錯錯; ;4 4顯然正確顯然正確; ;假設一條直線斜率為假設

8、一條直線斜率為0,0,另一條直線斜率不存另一條直線斜率不存在在, ,那么這兩條直線垂直那么這兩條直線垂直, ,故故5 5錯錯. .答案答案: :4 4考點突破考點突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 考點一考點一 答案答案: :1 1C C2 2-1,1-1,13 32,3,42,3,4 1 1例例1 11 1中直線中直線l1,l2,l3l1,l2,l3的傾斜角分別為的傾斜角分別為1,2,3,1,2,3,那么那么A A312312B B123123C C321321D D2132132 2例例1 12 2中中, ,假設直線假設直線l l與線段與線段ABAB有公共

9、點有公共點, ,其他條件不變其他條件不變, ,那么直線那么直線l l的傾斜角的取值范圍為的傾斜角的取值范圍為.【變式】【變式】考點二考點二 直線的方程直線的方程 解解: :1 1顯然顯然A A、B B的橫坐標一樣的橫坐標一樣, ,故直線故直線ABAB與與y y軸平行軸平行, ,其方程為其方程為x=-3;x=-3;4 4由于所求直線與直線由于所求直線與直線2x-3y+4=02x-3y+4=0平行平行, ,故設為故設為2x-3y+m=0.2x-3y+m=0.由于點由于點A A在直線上在直線上, ,所以所以2 2-1-1-3-32+m=0,2+m=0,解得解得m=8.m=8.故所求直線方程為故所求直

10、線方程為2x-3y+8=0.2x-3y+8=0.5 5由題意可設所求直線方程為由題意可設所求直線方程為3x+2y+n=0.3x+2y+n=0.將將A A-1,2-1,2代入上式得代入上式得n=-1.n=-1.故所求直線方程為故所求直線方程為3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.反思歸納反思歸納 1 1求直線方程的常用方法有求直線方程的常用方法有: :直接法直接法: :直接求出直線方程中的系數(shù)直接求出直線方程中的系數(shù), ,寫出直線方程寫出直線方程; ;待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :先根據(jù)條件設出直線方程先根據(jù)條件設出直線方程, ,再構(gòu)造關于系數(shù)的方程再構(gòu)造關于系數(shù)的方程組求系數(shù)組求系數(shù), ,最后代

11、入求出直線方程最后代入求出直線方程. .2 2求直線方程時求直線方程時, ,應留意分類討論思想的運用應留意分類討論思想的運用: :如直線的斜率如直線的斜率能否存在能否存在, ,直線在兩坐標軸的截距能否為直線在兩坐標軸的截距能否為0 0等等. .3 3假設沒有特別要求假設沒有特別要求, ,那么求出的直線方程應化為普通式那么求出的直線方程應化為普通式Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,且且A0.A0.兩直線的位置關系兩直線的位置關系 考點三考點三 2 2由由A1B2-A2B1=0,A1B2-A2B1=0,得得a aa-1a-1-1-12=0,2=0,即即a2-a-2=0,a2-a-2=0,解得

12、解得a=-1a=-1或或a=2.a=2.當當a=-1a=-1時時,l1,l1的方程為的方程為x-2y-6=0,l2x-2y-6=0,l2的方程為的方程為x-2y=0,x-2y=0,顯然兩直線平顯然兩直線平行行. .當當a=2a=2時時,l1,l1的方程為的方程為x+y+3=0,l2x+y+3=0,l2的方程為的方程為x+y+3=0,x+y+3=0,顯然兩直線重合顯然兩直線重合. .所以所以, ,當當a=-1a=-1時時,l1l2;,l1l2;當當a-1a-1時時,l1,l1與與l2l2不平行不平行. .反思歸納反思歸納 處置兩直線的位置關系問題要根據(jù)直線方程的方式處置兩直線的位置關系問題要根據(jù)

13、直線方程的方式靈敏選用相應的條件靈敏選用相應的條件, ,顯然該題中直接利用普通式方程對應的條顯然該題中直接利用普通式方程對應的條件更為簡約件更為簡約. .另外利用直線的斜率和截距討論時另外利用直線的斜率和截距討論時, ,不要忘記斜率不要忘記斜率不存在時的討論不存在時的討論. .間隔間隔 問題問題考點四考點四反思歸納反思歸納 1 1求點到直線的間隔求點到直線的間隔 , ,普通先把直線方程化為普通先把直線方程化為普通式普通式. .答案答案: : 1 13 32 22x+4y-11=02x+4y-11=0或或2x+4y+9=02x+4y+9=0或或2x-4y+9=02x-4y+9=0或或2x-4y-

14、2x-4y-11=011=01.1.借助正切函數(shù)研討直線的傾斜角與斜率的關系借助正切函數(shù)研討直線的傾斜角與斜率的關系, ,留意對傾斜角的留意對傾斜角的范圍及斜率能否存在討論范圍及斜率能否存在討論. .2.2.根據(jù)題干條件確定適宜的直線方程方式寫直線方程根據(jù)題干條件確定適宜的直線方程方式寫直線方程, ,同時留意各同時留意各種方程的適用范圍種方程的適用范圍. .3.3.判別兩直線位置關系或由位置關系求參數(shù)時留意斜率不存在的判別兩直線位置關系或由位置關系求參數(shù)時留意斜率不存在的情況情況. .4.4.求兩平行線之間的間隔求兩平行線之間的間隔 時應先將兩條直線方程化為普通式且時應先將兩條直線方程化為普通

15、式且x,yx,y的系數(shù)對應相等的系數(shù)對應相等. .助學微博助學微博多維審題多維審題 拓思想拓思想 明思緒明思緒 與直線方程相關的最值問題與直線方程相關的最值問題 【典例】【典例】 直線直線l l過點過點P P3,23,2, ,且與且與x x軸、軸、y y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A A、B B兩點兩點, ,如以以下圖如以以下圖, ,求求ABOABO的面積的最小值及此時直線的面積的最小值及此時直線l l的方程的方程. .審題審題 視角一視角一: :所求問題與直線與兩所求問題與直線與兩軸所圍成的三角形面積相關軸所圍成的三角形面積相關, ,故可設直線故可設直線方程的截距式方程的截距式, ,

16、然后代入點的坐標然后代入點的坐標, ,表示表示出出ABOABO的面積的面積, ,然后利用根本不等式求然后利用根本不等式求最值最值, ,并求出此時的直線方程并求出此時的直線方程. .視角二視角二: :由于直線由于直線l l過點過點P,P,故可設直線故可設直線l l的斜率的斜率k,k,利用點斜式設出直利用點斜式設出直線方程線方程, ,并求出直線與兩軸的交點坐標并求出直線與兩軸的交點坐標, ,表示出表示出ABOABO的面積的面積, ,根據(jù)解根據(jù)解析式的特征求解最值及對應的直線方程析式的特征求解最值及對應的直線方程. .視角三視角三: :可設可設PAO=,PAO=,利用定點利用定點P P將將ABOAB

17、O分解為兩個直角三角形和分解為兩個直角三角形和一個矩形一個矩形. .分別求出對應的面積分別求出對應的面積, ,然后根據(jù)然后根據(jù)ABOABO面積的表示式求解面積的表示式求解最值和相應的直線最值和相應的直線. .點評點評 1 1設直線方程時要參考兩個方面設直線方程時要參考兩個方面, ,一是條件中直線所具一是條件中直線所具備的特征備的特征, ,如該題中如該題中, ,直線過點直線過點P,P,故可思索點斜式故可思索點斜式; ;二是所求問題與二是所求問題與直線的特征的關系直線的特征的關系; ;如該題中如該題中, ,涉及直線與兩軸圍成的三角形的面涉及直線與兩軸圍成的三角形的面積積, ,故可利用截距式方程故可利用截距式方程. .2 2此題將面積表示為直線相關特征數(shù)據(jù)的函數(shù)此題將面積表示為直線相關特征數(shù)據(jù)的函數(shù), ,然后利用根本然后利用根本不等式求最值不等式求最值. .方程選擇不同方程選擇