指數(shù)與指數(shù)冪運算

1、答案：1-5 : 6-10 一.一 ,1c 1_1 ,J 1 o 7-1- n11、計算：(1) 3(_4)3 g)0 + 0.252M (卷)“ ；(2) (0.027) 3(y + (2：)2 (我1)02015-2016學(xué)年度高一數(shù)學(xué)作業(yè)化考試卷指數(shù)與指數(shù)塞的運算1、化簡：/立一4）2 +冗=（）A. 4 B. 2 兀一4 C. 2 兀一4或 4 D. - 2式2、化簡3& -5）2的結(jié)果為（）A. 15 B. 3'瀉C. - 3、區(qū)D. - 153、下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化，正確的是（）2015-2016學(xué)年度高一數(shù)學(xué)作業(yè)化考試卷（答卷）時間：2015年10月13日

2、星期二 班級：姓名: 成績:A.C.4、A.J.1一，二(-乂)B (m>0) 7 B /y=y30)7 4Ii3-x 胃(1)(i>0)D. x 3=-尤(樣0)設(shè) a>0,22 a將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥,57B.整C- aS D.其結(jié)果是（22 a12、化簡：V x2 + 2x+1 - Jx2 - 4x+ 45、化簡qaWa/的結(jié)果為（）221A.JB- /C. D- a6、若av,則化簡中（3-1 ），的結(jié)果是（A.也一4aB. 4a _ T C-也-4a13、求值：(1)已知 10a=2, 10b=5, 10c=3,求 103a 2b+c的值.a _2(2)已知 a+a

3、1=6,求 a2+a-2和+ 的值.A . xyv 0 B . xy > 0-x39、化簡的結(jié)果(xA、-Vx B、V-x0的定義域是x|x或且x8、已知xy用，且4k2y 2= 一加,則有（）C. x>0, y>0 D. x<0, y<0)C、-VxD、V-x10、下列結(jié)論正確的是（）3當(dāng) av 0 時，（a2）2 = a3 ；2函數(shù) f （x） = （x2）2 （3x7） W=|a| (n CN , n 是偶數(shù))；若 2x=16, 3y=-,貝U x+y=7 .A . B. C.D.2015年10月13日劉明建的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析10 / 9.選擇

4、題（共12小題）1 . （2015春？高臺縣校級期末）設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，其結(jié)果是（257 JA. J B. a石 C. 7 D. J考點：專題：分析：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算.計算題.由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化規(guī)則所給的根式化簡即可將其表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥, 結(jié)果選出正確選項.求得其解答:解：由題意-=2-1 -172 3_ 6 =.點評:故選C.本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算, 式與分?jǐn)?shù)指數(shù)騫互化的規(guī)則.解題的關(guān)鍵是掌握并能熟練運用根2. （2015春？哈爾濱校級期中）下列結(jié)論正確的是（3當(dāng) av 0 時，（a2） 2=a3；J.函數(shù)f (x) = (x -

5、 2)2 ( 3x 7)0的定義域是x|x或且x也工回（n玳*, n是偶數(shù)）；若 2x=16, 3y=5,則 x+y=7 .A. B. C. D.考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：2 a 3當(dāng)a<0時，（a）2= 一 a ,即可判斷出正誤；1由函數(shù) f （x） = （x-2）2 （3x-7） °,可得,解出即可判斷出正3，一 7Ho誤；利用根式的性質(zhì)即可判斷出；若2 =16 , 3 =ryj,貝U x=4 , y= - 3 ,即可判斷出正誤. M I解答：解：當(dāng)av 0時，（a2）由函數(shù)f (x) = (x- 2)2= = - a3,因此不

6、正確；2飛-3 3x- 7） 0,可得，x - 廠7,解得x或且xW，聲 03因此其定義域是x|x或且x若 2x=16, 3y= %=|a| （n CN , n是偶數(shù)），正確;貝U x=4 , y= -3,貝U x+y=1 ,因此不正確.故選：B.點評：本題考查了根式的運算性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ) 題.3. （2014秋？薛城區(qū)校級期中）下列各式： /=a；（a2-3a+3） 0=1 lT= （-3） 2其中正確的個數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3考點：有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值；命題的真假判斷與應(yīng)用.分析：利用指數(shù)哥的運算性質(zhì)即可判斷出.解答：解：當(dāng)n

7、為偶數(shù)時， Q=|a|,故錯； a2- 3a+3= （a2）2+>0,故（a2-3a+3） 0=1,故 對;24V=一%，%.3）=我，故錯綜上可知：只有一個正確.故選B.點評：熟練掌握指數(shù)嘉的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （2014?甬橋區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）化簡：J （4一 4）2+年（）A. 4 B, 2 兀一4 C. 2 兀一4或 4 D. - 2兀考點：有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.專題：計算題.分析：因為兀-4V0,所以開方后為其相反數(shù)，合并后即可得到答案.解答：解：兀- 4）2 +兀=4 兀+戶4.故選A .點評：本題考查了有理指數(shù)哥的化簡與求值，考查了實數(shù)的開方運算，是基礎(chǔ)題.5. (

8、 2014?衢州自主招生),下列計算正確的是()A . ( T ) 0= - 1 B, Va?a=a° 4/H(/)2、C V-3 D.=a 父 (a>0)考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算.專題：計算題.分析：直接由有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)化簡求值，然后逐一核對四個選項得答案.解答:解：=（ 1） =1 ,A不正確；aa* a23B不正確;中(-3) &二W二3,. C正確；.laa_ 2x_2-2_a aD不正確.故選：C.點評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化，考查了有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算 題.6. （2013秋？文登市期末）化簡丫江之1亂2yz的結(jié)

9、果為（）illA. 1 B. aq C. I D. a考點：方根與根式及根式的化簡運算.專題：計算題.分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運算法則進(jìn)行求解即可.解答：解：由條件知a涮，故選：C.點評：本題主要考查指數(shù)嘉的計算，要求熟練掌握指數(shù)嘉的運算法則，比較基礎(chǔ).7. （2014秋？南關(guān)區(qū)校級期中）化簡 34（ 5）之的結(jié)果為（）A. 15 B. 3娓 C. - 3而 D. - 15考點：方根與根式及根式的化簡運算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用根式的運算性質(zhì)即可得出.解答：解：原式=3=3 X5=15 .故選：A .點評：本題考查了根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. （2014秋？濰坊期中）若av,則

10、化簡%（4社- 1 ） 2的結(jié)果是（）A -也-4a B - C -也-4a D - - 44H考點：方根與根式及根式的化簡運算.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知4a- K0,故?（蛤-1 ） 2=也4a解答：解：: a<!4 4a- K 0;飛（4a T ）- 4a ；故選A .點評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運算及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. （2014秋？吳興區(qū)校級月考）已知 xy用，且Jqjy" 2xy,則有（）A. xy< 0 B. xy >0 C. x>0, y>0 D, x<0, y<0考點：方根與根式及根式的化簡運算.

11、專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用根式的運算性質(zhì)即可得出.解答：解：: xy為，且J4Jy 2= - 2xy ,xy v 0,故選：A .點評：本題考查了根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. （2014秋？桐廬縣期中）下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化，正確的是（C.考點：專題： 分析：,后一)2_ 34(x>0)(x>0)B- /=y3 (y<0)D X '二-a(乂關(guān)0)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算.計算題._ _1利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的關(guān)系得出A -C=- J(x>0),.3 1.(x>0),I =J-,從而選出答案.3 4解答:_2解：A . Vx=

12、工之（x>0）故A錯;B.昭=（/）"故B錯；點評:.題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化，解題過程中尤其要注意根式有意義的條件，屬 基礎(chǔ)題.11. （2014秋？屏西縣校級期中）若nvmv。，則汗立益二正一點"遍i二恪等于（）A. 2m B. 2n C. - 2mD. - 2n考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化及其化簡運算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用乘法公式與根式的運算性質(zhì)即可得出.解答:點評:解：原式=|m+n| - |m - n|,n< m<0,m+n v 0, m- n>0,. .原式=（m+n） （mn） = - 2m.故選：C.本題考查了乘法

13、公式與根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. （2014秋？景洪市校級期中）若10x=3, 10y=4,則10xy的值為（）4 B-考點：有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).專題：計算題.分析：x y 10區(qū),10 y=EL代入求解即可.10y解答：解：10x=3, 10y=4，10xy=g, 10y 4故答案為：A點評：本題考查了指數(shù)哥的運算性質(zhì)，屬于計算題，難度不大.二.填空題(共4小題)13. (2015?張家港市校級模擬)若函數(shù) f (x)工如是奇函數(shù)，則 m= 22k - 1考點：有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出.解答： 一一,解：:函

14、數(shù) f (x) =-是奇函數(shù)，- 1f (-x) +f (x)=-旦2工 i+m=0,2 -lt - 1 2X - 1化為(m 2) (2x 1) =0,一上式恒成立，m - 2=0,解得m=2.故答案為：2.點評：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14. （2015?浙江模擬）已知 a, bCR,若 4a=23 2b,貝U a+b=_-2考點：有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用指數(shù)的運算法則和性質(zhì)即可得出.解答：解：/4a=23 2b, .- 22a=23 2b,2a=3- 2b,解得a+b=-.2故答案為：三二點評：本題考查了指數(shù)的運算法則和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15

15、. （2015?張家港市校級模擬）0.040.3） 0+16 = 12考點：有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：直接利用有理指數(shù)哥的運算法則求解即可.解答：解：0.0432 - （- 0.3） 0+16 =-1+8Q.2=12.故答案為：12.點評：本題考查有理指數(shù)嘉的運算，基本知識的考查.16. （2014?龍泉驛區(qū)模擬）計算:1：H一 -二 一，- V - ：= -45考點：有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).專題：計算題.分析：把哥指數(shù)小于0的寫到分母上去，變代分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)加以開方，最后一項用非 次哥等于1.解答：，.:解：9027）3 - （ 一 （雞）岳一（技1） 口+至（-1

16、） 2 V 9779”T =- - 49+至 - 1=-45 .0.33故答案為-45.點評：本題考查了有理指數(shù)嘉的運算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，同時需熟練掌握分 數(shù)指數(shù)哥與根式的互化，屬基礎(chǔ)題.三.解答題（共5小題）17. （2014秋？南雄市校級期中）計算以下式子： 2_飛 D I）0+0. 25x（最）4（2） log327+lg25+lg4+ J。、，（-9.8） 0.考點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，直接化簡表達(dá)式，求出結(jié)果.解答：解：（1）原式=-4 1+3父.近）4=-3;（6分）（2

17、）原式=1呂33%1 呂5，1呂22+2+1=3+2 dg5+lg2）+3=6+2=8（12 分）點評：本題主要考查函數(shù)值的求法，以及對數(shù)的運算，正數(shù)的運算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.21_22218. （2014秋？潞西市校級期末）（1）化簡：4x彳（-3x 3y4 +（-6x-y q）.求值：已知 10a=2, 10b=5, 10c=3,求 103a 2b+c 的值.考點：有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.專題：計算題.分析：（1）按照同底數(shù)哥的乘法運算法則解答；（2）將所求利用同底數(shù)哥的乘法和哥的乘方的逆運算利用已知的表示出來，然后利 用計算.解答：11-111解：（1）4x 4（ 3x 4y ）

18、+（一 6x 2y $）.卓-旱=4X（ - 3） +（ - 6） x 與 12=2xy 3 （6 分）(2)因為 10a=2, 10b=5, 10c=3,所以 103a 2b+c 的=103a?l0 2b?10c=(10a) 3? (10b)2?10c=23?5 2?324八=(12分)點評：本題考查了同底數(shù)哥的乘法和哥的乘方運算；屬于基礎(chǔ)題目._219. (2015春？泰州期末)(1)求值：、十二+log89Mog316;812_ J.(2)已知a+a 1=6,求a2+a-2和/+ =與的值. ?a a考 有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.點：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分根據(jù)指數(shù)塞和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.析：解解：(1)+41g2 , 8 20=4+=1 都 3 3'(2) a+a 1=6,. (a+a-1) 2=36,展開得nlg9 lgl621 g3。+log89>og316=34 +1喘志=3+1+需 Xa2+a2+2=36 ,，a+a =3;1 _ 1( +, , . +1 _ 1(一 :+2=a+a 1+2=8,且 a> 0,=3阪點本題考查了指數(shù)嘉的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.評：20. (2014秋？甌海區(qū)校級期中)計算：J._2(1)(喙)，-(-9.6)崖)6+0.1一2；-M 1 - K(2)已知 J+x 2：=3,求 的值.K +x+