中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法

1、.2019中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法 2019中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法：自定義概念三角形根本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形根本模型。動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化的三角形稱為動(dòng)三角形。動(dòng)線段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線段稱為動(dòng)線段。定三角形：三邊的長(zhǎng)度固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：y=3x-6。X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形如三角形，四邊形，梯形等上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接

2、動(dòng)點(diǎn)，與之共線的問題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。2019中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法1.求證“兩線段相等的問題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來;然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么間隔 即是“點(diǎn)點(diǎn)間隔 ，還是“點(diǎn)軸間隔 ，還是“點(diǎn)線間隔 ，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的間隔 公式或點(diǎn)到x軸y軸的間隔 公式或點(diǎn)到直線的間隔 公式，分別把兩條線段的長(zhǎng)度表示出來，把它們進(jìn)展化簡(jiǎn)，即可證得兩線段相等。2.“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值的問題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等常設(shè)為t，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再

3、由兩個(gè)端點(diǎn)的上下情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式y(tǒng)上-y下，把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的間隔 最大的問題：方法1先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€斜率k相等，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有=0因?yàn)樵撝本€與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=0從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組

4、，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的間隔 公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的間隔 ，即為最大間隔 。方法2該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形獲得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的間隔 公式，求出其最大間隔 。4.常數(shù)問題：1點(diǎn)到直線的間隔 中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的間隔 等于一個(gè)固定常數(shù)的問題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的間隔 公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。2三角形面積中的常數(shù)問題：“拋物線上是否

5、存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)的問題：先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示到定直線的間隔 ，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。3幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問題：用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出與拋物線或其它直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的間隔 公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。5.“在定直線常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的間隔 之和最小的問題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的

6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長(zhǎng)度應(yīng)用兩點(diǎn)間的間隔 公式計(jì)算即為符合題中要求的最小間隔 ，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合間隔 之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。2019中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法：常數(shù)問題1點(diǎn)到直線的間隔 中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的間隔 等于一個(gè)固定常數(shù)的問題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的間隔 公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。2三角形面積中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)的問題：先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)