大半徑小圓弧測量方法及誤差分析

1、大半徑小圓弧測量方法及誤差分析杜存飛王康為（河南神火集團(tuán)劉河煤礦河南永城）摘要】大半徑小圓弧因可測量的圓弧段太小而影響測量結(jié)果，引起較大的測量誤差。通過數(shù)學(xué)分析找到了大半徑小圓弧測量的誤差來【源，證明了直接測量的局限性。探討了以三坐標(biāo)測量機(jī)測量小圓弧的方法，最后在此基礎(chǔ)上提出并驗(yàn)證了一種新的測量方法。關(guān)鍵詞】大半徑小圓弧；測量；誤差分析【，（，）【】，【】； 一、引言所謂大半徑小圓弧，是指°以下圓心角所對的圓弧，在三坐標(biāo)測究其原因，在于被測量機(jī)上測量其圓弧半徑時(shí)，不易測準(zhǔn)，誤差很大。圓弧只是整圓的一部分，圓弧越短，則被丟棄的信息越多，從而引起較大的測量誤差。圓弧測量的主要參數(shù)有圓心坐

2、標(biāo)、半徑和圓度等。顯為，通常情況下，取，為圓弧符合條件時(shí)形狀誤差然，圓心坐標(biāo)的測量是最關(guān)鍵的，有了準(zhǔn)確的圓心位置，其他參數(shù)就迎測量最大值。那么，刃而解了。在實(shí)際測量中，圓心坐標(biāo)的測量準(zhǔn)確度較難保證，用圓弧所如圖圓心造成半徑實(shí)測值偏大，對的圓心角的大小，可作為衡量的指標(biāo)，但當(dāng)這個圓心角不斷縮小時(shí)，當(dāng)時(shí)，為最大。這個附加誤差將會迅速增大，直至達(dá)到測量機(jī)誤差的幾十倍、幾百倍。如圖，圓心造成半徑實(shí)測值偏小，從而造成測量結(jié)果很不準(zhǔn)確，重復(fù)性很差。當(dāng)時(shí)，為最最小。由于工件表面的形狀誤差與儀器的測量誤差的必然存在，造成所測三點(diǎn)的必然偏離，總的來說，其最大偏離可以造成以下兩個結(jié)果，如圖所示。圖、假設(shè)圓弧的形狀

3、公差（圓度或輪廓度）為，儀器測量的不確定度二、數(shù)學(xué)模型圓弧測量在實(shí)踐中有多種多樣的方法，但歸根到底它們的數(shù)學(xué)模型都是建立在直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法基礎(chǔ)上的。直角坐標(biāo)法見圖，直角坐標(biāo)法多見于三坐標(biāo)測量機(jī)中，用于各種零件的測量。直角坐標(biāo)系下圓的一般方程為：（）（）三、誤差分析以圖為例，建立坐標(biāo)系，可見圓的方程為：（）其圓心坐標(biāo)為（，）即其中三點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）（）（）圖直角坐標(biāo)法圖極坐標(biāo)法（）（）%&（）（）（）（）%&（）（）%&將三點(diǎn)坐標(biāo)代入式（）得到按照這個方程，平面上不重合的三點(diǎn)可確定一個唯一的圓；也就是說，圓周上測量不重合的三個坐標(biāo)點(diǎn)，就可以確定圓的參數(shù)，如圓心坐

4、半徑等。標(biāo)（，）、極坐標(biāo)法見圖，極坐標(biāo)法就是廣泛使用的回轉(zhuǎn)測量法，常用于整圓的回轉(zhuǎn)測量。圓的極坐標(biāo)方程如式（）所示：" （）#! （）（）（）（）（）（）（）（）當(dāng)，則則（）（）（）（）回轉(zhuǎn)法找出與的對應(yīng)關(guān)系，同直角坐標(biāo)系一樣，由實(shí)測不重合通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理可得到圓心（等參數(shù)。在實(shí)際的三點(diǎn)（），）測量中，為簡化計(jì)算量我們常把點(diǎn)和點(diǎn)重合在一起。）（）（）差放大倍數(shù)（）（）（）（）其中：為圓心坐標(biāo)誤差放大倍數(shù)：為半徑測量誤差放大倍（）（數(shù)。分析圖情況發(fā)現(xiàn)，誤差放大倍數(shù)公式相同，僅誤差數(shù)據(jù)符號相反，下表列出了測量誤差與圓心角的關(guān)系。通過公式推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)：圓心坐標(biāo)和半徑誤差僅與圓心角及形狀

5、誤差值有關(guān)，而與半徑大小無關(guān)。誤差放大倍數(shù)與形狀誤差大圖實(shí)測值偏大圖實(shí)測值偏小小無關(guān)，僅與圓心角有關(guān)；并隨著的縮小會急劇放大。有了放大該函數(shù)關(guān)系表明，當(dāng)圓心角較倍數(shù)公式，可以找到測量不準(zhǔn)確的原因。小，圓弧較短時(shí)，較小的形狀誤差被成倍放大，形成了很大的測量誤差，可將原本符合形狀公差及尺寸要求的圓弧，測量成為不合格產(chǎn)品。如表中所示，當(dāng)，圓心角小于°，半徑測量誤差可以達(dá)到時(shí)，測量誤差，則為；圓心角小于°；圓心角小于°將超過。表輸入圓弧理論值及其形狀公差來判斷是否合格。用同樣的方法在短圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間點(diǎn)，分別測出其半徑值都在形狀公差范圍內(nèi)為合格，只要有超差，就判不合

6、格，再重新測量直至其半徑值在形狀公差范圍內(nèi)。在實(shí)際工作中，曾多次運(yùn)用該測量新方法測量小圓弧，結(jié)果令人滿意。當(dāng)然，如此測量的前提是，必須有該圓弧形狀公差要求。四、結(jié)論通過上面圓弧測量的誤差分析，對于一小段圓弧當(dāng)圓心角較小，圓弧較短時(shí)，較小的形狀誤差被成倍放大，形成了很大的測量誤差。傳統(tǒng)的均勻采樣并采用最小二乘法數(shù)據(jù)處理方法，對小圓弧測量是有局限性的。筆者在此基礎(chǔ)上提出了一種新的測量方法，并在實(shí)際工作中驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性，從而提高對短圓弧的測量精度，在現(xiàn)階段先進(jìn)的“過程質(zhì)量控制”中發(fā)揮重要作用?？茀⒖嘉墨I(xiàn)】【陳甚偉三坐標(biāo)測量短圓弧和短直線機(jī)械工人：冷加工，（）：劉炳輝短圓弧測量的誤差估計(jì)計(jì)量技術(shù)

7、，（）：袁道成，伏德貴圓弧測量誤差分析及其應(yīng)用計(jì)量技術(shù)，（）：蒲競秋短圓弧測試方法與誤差分析機(jī)械，（）：馬斌臣三坐標(biāo)測量機(jī)技術(shù)論文集青島?？怂箍禍y量技術(shù)有限公司以上分析可以證明，不能直接測量短圓弧的半徑與圓心位置，但是，并不能說明短圓弧是不能測量的，而其測量的關(guān)鍵，在于圓弧形狀公差的設(shè)計(jì)以及形狀誤差的測量。根據(jù)上述分析說明，由于放大系數(shù)的存在，使圓弧半徑和圓心位置的測量數(shù)據(jù)不可信，那么，要避開放大系數(shù)的唯一辦法，就是測量圓弧的形狀誤差在實(shí)際生產(chǎn)中為完成短圓弧的精密測量，確定工件加工的符合性，我們假設(shè)該段圓弧的圓心位置與半徑尺寸為理論值，然后按圖紙建立被測工件的零件坐標(biāo)系，根據(jù)圖紙數(shù)據(jù)在零件坐標(biāo)

8、系中創(chuàng)建短圓弧的圓心點(diǎn)，然后用三坐標(biāo)測頭在短圓弧上采點(diǎn)，每采一點(diǎn)就計(jì)算出到圓心點(diǎn)到該點(diǎn)的二點(diǎn)距離，張國雄三坐標(biāo)測量機(jī)天津：天津大學(xué)出版社，作者簡介：杜存飛（），男，河南永城人，河南神火集團(tuán)劉河煤礦，車間主任，助理工程師，研究方向：機(jī)電一體化。王康為（），男，河南神火集團(tuán)助理工程師，研究方向：機(jī)電一體化。責(zé)任編輯：田瑞鑫（上接第頁）好的創(chuàng)新環(huán)境。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個寬松的有利于師生發(fā)展成長的創(chuàng)新機(jī)制，這既可增強(qiáng)師生對學(xué)校的向心力和認(rèn)同感，也能使師生認(rèn)知自己具有關(guān)乎學(xué)校發(fā)展的重要責(zé)任，使個體意識融匯成群體意識，積極主動地參與到學(xué)校發(fā)展事業(yè)中來?？谱髡吆喗椋和踅。邶埥髮W(xué)藝術(shù)學(xué)院，職務(wù)：團(tuán)委書記，

9、研究方向：思想政治工作。和諧校園視基金項(xiàng)目：本文為黑龍江大學(xué)管理科研規(guī)劃項(xiàng)目野下的思想政治工作的機(jī)制研究（編號：）階段性成果。責(zé)任編輯：田瑞鑫為矩陣和的非（上接第頁）其中，（，）零本征值，和分別為和對應(yīng)于的本征向量。上述分解為的奇異值。稱為矩陣的奇異值分解（），#推論，系數(shù)是變換的展開系數(shù)。）（，（）系數(shù)向量即是參與訓(xùn)練的樣本的特征向量。對于任意待識別樣本，可以通過向本征向量組成的子空間%，&投影求出其系數(shù)向量，由于可表示為）（）$（，&其中，%（）（其重建圖像（）（）（）5系數(shù)向量即是反映待識別樣本特征的特征向量。故構(gòu)造矩陣，小結(jié)本文綜述了主成分分析的基本原理和數(shù)學(xué)模型。然后介紹了主成分分析算法在圖像識別方面的應(yīng)用的基本原理。隨著獨(dú)主成分分析的不斷發(fā)展，逐漸出現(xiàn)了許多新的主成分分析算法，例如模塊二維主成分分析算法等等。這些新算法必將我們研究科圖像識別提供新的理論和新的方向。（）容易求出其本征值及相應(yīng)的正交歸一本征向量（，（）×）。由上述推論可知，的正交歸一本征向量為#參考文獻(xiàn)】【阮秋琦數(shù)字圖像處理學(xué)北京，電子工業(yè)版社，這就是總體散布矩陣的本征向量。它是通過計(jì)算較低維矩陣的本征值與本征向量而間接求出的。對每一幅參與訓(xùn)