勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、17.1勾股定理第課時(shí)班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過程，了解勾股定理的概念；利用勾股定理已知兩邊求第三邊的長，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想；.介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用勾股定理已知兩邊求第三邊的長【學(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1. 勾股定理的內(nèi)容是_，勾股定理只適用于_三角形。2. 在tABC中，C=90,BC=6,AC=8,則AB=_.二、合作探究ABCABC探究一：觀察，并填寫下表：A的面積 (單位面積)B的面積 (單位面積)C的面積 (單位面積)圖13圖14規(guī)律發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，兩直角

2、邊的_等于斜邊的_.方法歸納：以上驗(yàn)證勾股定理的方法為 。知識應(yīng)用：若直角ABC的兩直角邊為3cm和4cm，求斜邊AB的長。探究三：1.猜想，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么_.2.你能利用拼圖的方法、面積之間的關(guān)系說明上述關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的猜想嗎?圖中以a、b、c為邊的直角三角形的面積S=_；1. 圖中大正方形的邊長為_，其面積S大正=_；2. 圖中小正方形的邊長為_，其面積S小正=_；3. 小直角三角形、大正方形、小正方形的面積有什么樣的關(guān)系：_；所以，可得結(jié)論：_。三、鞏固提升1.求圖中直角三角形中未知邊的長度。 2. 求斜邊長17cm，一條直角邊長15cm

3、的直角三角形的面積四、反思總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1.ABC的三條邊長分別是、，則下列各式成立的是（）A B.C.D.2.如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式錯(cuò)誤的是（ ） A B C D3.求下圖中字母A,x所代表的數(shù)值。S1S2S3正方形A面積為 _ 直角三角形的直角邊x長為 _ 4如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S125，S2144，則另一個(gè)的面積S3為_5如圖，在中， ：（1）如果a=3，c=4，求邊長b的長度；（2）如果a=6，b=8，求邊長c的長度； (3) 如果b=15，c=20，求邊長a的長度；（

4、4）如果a=5，b=12，求邊長c的長度；17.1勾股定理第2課時(shí) 班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用勾股定理解決問題；2.通過問題的分析與解決，讓學(xué)生感受勾股定理在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用勾股定理解決問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1. 如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是(C=90°)：（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 2.在ABC中，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，若a=6，c=10，則b = ；若a =12，b =5，則c = ；若c =15，b

5、=13，則a = 。3.在ABC中，AB=AC，ADBC，若AB=13，BC=10，則AD的長為_。4. 如圖所示，在四邊形ABCD中，BAD=90°，CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積。二、合作探究1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c(1)已知a=10,b=5,求c；(2)已知a=6,c=12,求b;(3) 已知c=10,b=9,求a2.若等腰直角三角形的斜邊長為10,，則腰長為多少？斜邊上的高為多少？三、鞏固提升*如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值

6、，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c2四、反思總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1.若直角三角形的一直角邊、斜邊的長分別是5cm、13cm，則斜邊上的高為_.2若一個(gè)三角形的三邊長分別是6、8、a，如果這個(gè)三角形是直角三角形，則a = 。3等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為 。4.小穎從學(xué)校出發(fā)向南走了150m，接著向東走了80m到書店，則學(xué)校與書店的距離是 。5.如圖：所有的四邊形都是正方

7、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。6. 如圖所示，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 60120014060BAC第題第題17.1勾股定理第3課時(shí)班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題；2.通過例題的分析與解決，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)方法】經(jīng)過小組間的交流討論，意識到如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中.【學(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1.若一個(gè)直角三角形

8、的兩邊長分別是12和5，則此直角三角形的第三條邊長為_，這條邊上的高為_.2.在RtABC中，C=90°已知c=17,b=8, 求a； 已知a：b=1：2,c=5, 求a;(3) 已知a=b=5,求c； (4)已知b=15，A=30°，求a，c。3.如上圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)測得CB60m，AC20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎?第3題 二、合作探究活動(dòng)一：有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(結(jié)果保留整數(shù))活動(dòng)二：如下圖，一個(gè)3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5

9、m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎?分析：梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到D，即_的長度就是梯子外移的距離觀察圖形，可以看到BD_，求BD可以先求出_，_在RtAOB中，OB2=_，OB=_；在RtCOD中，OD2=_,OD=_;BD=_,即梯子的頂端下滑0.5m時(shí)，梯子底端外移_。三、活動(dòng)提升 5m13m如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?四、反思總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1.如果梯子底端離建筑物9m

10、，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_m.2.如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有_m.3.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離為_m,水平距離為_m。 第題第題4. 甲、乙兩同學(xué)在操場上，從同一旗桿處出發(fā)，甲向北走18米，乙向東走16米以后，又向北走6米，此時(shí)甲、乙兩同學(xué)相距多遠(yuǎn)？5. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：0

11、0，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？OAB還能保持聯(lián)系嗎？變式：(1)在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5,0)和B(0,4),這兩點(diǎn)之間的距離為_. (2)在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5,3)和B(2,4),這兩點(diǎn)之間的距離為_. (3)在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(a,b)和B(c,d),這兩點(diǎn)之間的距離為_.17.1勾股定理第4課時(shí)班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.通過學(xué)生實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、畫圖能力和解決問題的能力；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1. 等腰直

12、角三角形的斜邊長為，則腰長為_；若腰長為，則斜邊長為_.2. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度的點(diǎn)有_個(gè)。3. 在tABC中，C=90,CDAB于點(diǎn)，A=60,CD= ,AB=_.二、合作探究：活動(dòng)一：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示的點(diǎn)嗎?的點(diǎn)呢?長為的線段是直角邊都為_的等腰直角三角形的斜邊長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢? 長為的線段是直角邊為_，_的直角三角形的斜邊下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上面出表示的點(diǎn)步驟如下：1在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA3；2作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB2；3以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)

13、C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)練習(xí)：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)是兩直角邊為_和_的直角三角形的斜邊： 活動(dòng)二：如圖，等邊三角形的邊長是，求：(1) 高AD的長；(2) 這個(gè)三角形的面積。變式訓(xùn)練：若等邊ABC的高為3cm，則以AB為邊的正方形面積為多少？三、鞏固提升有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) DABCDABC變式訓(xùn)練：已知長方體的長為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少?  四、反思總結(jié)本節(jié)課

14、你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1. 如圖所示，在ABC中，它的三邊長a，b，c分別為_,_,_. 2.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_,點(diǎn)B所表示的數(shù)為_.0121AB 3第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的. 設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，請你先把圖中其它8條線段的長計(jì)算出來，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA817.2 勾股定理的逆定理第1課時(shí) 班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.初步了解互逆命題的概念，學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理；2.會(huì)用勾

15、股定理及其逆定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】探究勾股定理的逆定理?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是_.2.命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_，此命題是 命題3.某個(gè)三角形的三邊長分別為6，8，10，你認(rèn)為這個(gè)三角形是_三角形。4.下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是 ( )A.4,40,41B.7,24,25C.13,84,85D.9,27,31 二、合作探究活動(dòng)一：畫三邊分別為3cm、4cm、5cm的三角形，它們滿足，畫出的三角形是直角三角形嗎？請保留作圖痕跡：根據(jù)上面的例子，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)命題嗎？活動(dòng)二：

16、如圖，若ABC的三邊長a，b，c滿足，試證明ABC是直角三角形。（分析：聯(lián)想“全等”，構(gòu)造全等三角形。）歸納：1.勾股定理的逆定理 ： 2.我們把滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，五組基本勾股數(shù)： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41.勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)活動(dòng)三：寫出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、鞏固提升1. 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形？（1） a=7， b=24，c=25； (2)a= ， b=4 ，c=5；

17、2. 已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°3.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，ABC的位置如圖所示，你能判斷ABC是什么三角形嗎？請說明理由。_A_B C四、反思總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A內(nèi)角比1:2:3 B邊長分別0.3,0.4,0.5 C三邊比1:2:3 D三邊比1：1：2.如果三條線段a,b,c滿足，它們組成的三角形是不是直角三角形？為什么？3.一個(gè)三角形花壇的三邊長分別為5cm,12cm,13cm,則這個(gè)花壇的面積

18、是_.4.三角形三邊長分別是6,8,10，那么它最短邊上的高為_.5.如圖，已知DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF邊上的中線DG=8cm,證明DEF是等腰三角形。 17.2 勾股定理的逆定理第2課時(shí)班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理；2.會(huì)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理的逆定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1.在ABC中，AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,則ABC的面積為_2.已知兩條線段的長為5cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。3.如

19、圖，A,B,C三地的兩兩距離為：AB=24km,AC=25km,BC=7km,B地在A地的正西方向，那么B地在C地的_方向上。二、合作探究活動(dòng)一：某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號，“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎?分析：由于“東北方向航行”可知SPR=_°,如果能求出兩艘輪船的航向所成的角，即QPR的大小，就能知道“海天”號的航向了?；顒?dòng)二：四邊形ABCD中已知AB=3，DA=4，BC=12，DC

20、=13，且DAB=900.求這個(gè)四邊形的面積三、鞏固提升1.某工程隊(duì)的工程測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的土地時(shí)，在BC上有一座古城建筑D,使得BC不能直接測出，工作人員測得AB=130m,AD=120m,BD=50m,在測得AC=150m后，測量工具出現(xiàn)故障，使得DC無法直接測出。問你有辦法知道DC的長度，進(jìn)而得出BC的長度是多少嗎？ 2.若ABC三邊長a,b,c滿足關(guān)系式，則ABC是_三角形。變式訓(xùn)練：若ABC的三邊長a,b,c滿足，試判斷ABC形狀。四、反思總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？五、達(dá)標(biāo)測評1.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的

21、面積為 .2. 如圖，已知AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,B=90°,探究A與C的數(shù)量關(guān)系？3.如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從A修一條公路AD直達(dá)BC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？4.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向？勾股定理復(fù)習(xí)班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)

22、】1.復(fù)習(xí)鞏固勾股定理及其逆定理；2.通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生解決特殊直角三角形問題的能力；3.通過本章復(fù)習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想， 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理及其逆定理的運(yùn)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】提高解決特殊直角三角形問題的能力；【學(xué)習(xí)過程】一、自主檢測1.在ABC中，A=90°,則下列各式中不成立的是（）A. B. C. D.2.ABC中，如果三邊滿足關(guān)系,則ABC的直角是（）A.C B.A C.B D.不能確定3.在ABC中，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，若a=9，b=12，則c = ；若c =12，b =5，則a= ；若c =，b =2，則a = 4.三角形三邊之比分別為：1:2:3;；3：4：5；0.3：0.4：0.5；。其中可以構(gòu)成直角三角形的有_.（填序號）5.下列命題中，正確的有_.（填序號）關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；