直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)匯總(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【課題】9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解空間兩條直線垂直的概念；（2）掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面、平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】判定空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直【教學(xué)設(shè)計(jì)】在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以作一條且只能作一條直線與已知直線垂直；在空間中，過一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作無數(shù)條.例1是判斷異面直線垂直的鞏固性題目，根據(jù)異面直線垂直的定義，只要判斷它們所成的角為即可.在判定直線與平面

2、垂直時(shí)，要特別注意“平面內(nèi)兩條相交的直線”的條件可舉一些實(shí)例，以加深學(xué)生對(duì)條件的理解兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，兩個(gè)平面互相垂直的例子非常多，教學(xué)時(shí)可以多結(jié)合一些實(shí)例，以引起學(xué)生的興趣例4是判斷平面與平面垂直的鞏固性題目，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線AC與平面B1BDD1垂直例5是鞏固平面與平面垂直的性質(zhì)的題目.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【知識(shí)回顧】如果空間兩條直線所成的角是90º，那

3、么稱這兩條直線互相垂直，直線a和b互相垂直，記作ab【想一想】演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答問題：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作幾條？ 介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考05*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例1 如圖9-43，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直解 AB和DD1是異面直線，而BB1DD1，ABBB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義，可知AB與DD1成直角因此.圖9-43說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)10*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2在圖943所示的正方體

4、中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線的位置關(guān)系提問指導(dǎo)思考解答了解知識(shí)掌握情況14*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入圖944【問題】前面我們學(xué)過直線與平面垂直的概念.根據(jù)定義判斷直線與平面垂直，需要判定直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，這是比較困難的那么，如何判定直線和平面垂直呢？【觀察】我們來看看實(shí)踐中工人師傅是如何做的如圖944所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定

5、圓木柱和板面垂直質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考帶領(lǐng)學(xué)生分析17*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】從大量的實(shí)踐與觀察中，歸納出直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直講解說明理解帶領(lǐng)學(xué)生分析20*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例2 長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖945），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？圖945解因?yàn)殚L方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，所以AA1AB，AA1AD且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1平面ABCD圖946小提示 在實(shí)際生活中

6、，我們采用如圖946所示的“合頁型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用【做一做】如果只給一個(gè)卷尺，你能否判斷操場(chǎng)中立的旗桿與底面垂直嗎？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的性質(zhì)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考28*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】由大量的實(shí)驗(yàn)與觀察，歸納出直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行如圖947所示，設(shè)，則 mn圖947mn想一想如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平

7、面嗎？為什么？講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析32*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例3如圖948，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分別在平面的兩側(cè)，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求AC的長圖948解因?yàn)锳B，CD，所以ABCD因?yàn)锽D在平面內(nèi)，ABBD，CDBD設(shè)AB與CD確定平面，在平面內(nèi)，過點(diǎn)A作AEBD，直線AE與CD交于點(diǎn)E在直角三角形ACE中，因?yàn)锳EBD5 cm，CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），所以 AC 13（cm）說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)37*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1一根旗桿A

8、B高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2如圖所示，在平面內(nèi)，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？提問巡視指導(dǎo)思考解答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況42*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【知識(shí)回顧】兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個(gè)平面互相垂直平面與平面垂直，記作畫表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形（圖949（1），也可以把直立的平面畫成平行四邊形（圖949（2）（

9、2）圖949【做一做】請(qǐng)動(dòng)手畫出圖950中的兩個(gè)圖形實(shí)例建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（圖950），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地面垂直 圖 950質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀察思考帶領(lǐng)學(xué)生分析48*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】這種做法的依據(jù)是平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直如圖951所示，如果，在內(nèi)，那么圖951講解說明引領(lǐng)分析理解帶領(lǐng)學(xué)生分析52*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例4 在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖952）中，判斷平面B1AC與平面B

10、1BDD1是否垂直圖952解 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B平面ABCD，所以BB1AC，在底面正方形ABCD中，BDAC，因此AC平面BB1D1D，因?yàn)锳C在平面B1AC內(nèi)，所以平面B1AC與平面B1BDD1垂直說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)57*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】如圖953所示，在正方體的側(cè)面中，作，觀察與底面ABCD的關(guān)系D圖953E1E質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考帶領(lǐng)學(xué)生分析60*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】可以看到，由于，故，又，因此這樣，就與底面ABCD中的兩條相交直線都垂直，所以與底面ABCD垂直由大量的觀察與實(shí)踐，歸納出平面與平面垂直的性質(zhì)：如

11、果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直講解說明引領(lǐng)分析理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析64*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例5如圖954所示，平面平面， AC在平面內(nèi)，且ACAB，BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求CD的長圖954解在平面內(nèi)，連結(jié)AD又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，故 AD5（cm）因?yàn)?，AC在平面內(nèi)，且ACAB，AB為平面與的交線，所以AC因此CAAD在直角三角形ACD中，故 CD13（cm）說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)69*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1如圖所示，在長方體中

12、，與平面垂直的平面有 個(gè)，與平面垂直的棱有 條 ABCDD 1A 1B 1C 1第1題圖第2題圖2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況78*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？平面與平面垂直的判斷與性質(zhì)？結(jié)論：直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過另

13、一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況82*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.4 A組（必做）；9.4 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的兩個(gè)平面垂直的實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生