動能定理的應用練習題及答案

1、一、知識梳理：一、知識梳理： 1.動能定理的表述：動能定理的表述： 合外力做的功等于物體動能的變化合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為達式為W=EK 動能定理也可以表述為：動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于外力對物體做的總功等于物體動能的變化物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做力有變化的情況下，只要把各

2、個力在各個階段所做的功都按照代數累加起來，就可以得到總功。的功都按照代數累加起來，就可以得到總功。 2.應用動能定理解題的步驟：應用動能定理解題的步驟： 確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象一般是單個物體，如果是系動能定理的研究對象一般是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么要注意系統(tǒng)內的物體間是否有相對運動，統(tǒng)，那么要注意系統(tǒng)內的物體間是否有相對運動，如果系統(tǒng)間物體存在相對運動，那么系統(tǒng)內所有如果系統(tǒng)間物體存在相對運動，那么系統(tǒng)內所有內力做的總功就不一定是零。內力做的總功就不一定是零。 對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的對研究對象進行受

3、力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。做的功。 寫出物體的初、末動能。寫出物體的初、末動能。 按照動能定理列式求解。按照動能定理列式求解。 3、動能定理的優(yōu)越性：、動能定理的優(yōu)越性： 1）由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的）由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動變化與合力所做功

4、的量值，所以對由初動變化與合力所做功的量值，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質、運動軌道、做功的力是恒力還是變力質、運動軌道、做功的力是恒力還是變力等諸多因素不必加以追究，就是說動能定等諸多因素不必加以追究，就是說動能定理可以不受這些問題的限制。理可以不受這些問題的限制。 2）一般來說，用牛頓運動定律和運動學知）一般來說，用牛頓運動定律和運動學知識能夠求解的問題，用動能定理也可以求識能夠求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往運用動能定理求解更加簡捷。解，而且往往運用動能定理求解更加簡捷?？墒怯行┯脛幽芏ɡ砟芙獾膯栴}，應用?？墒怯行┯脛幽芏ɡ?/p>

5、能解的問題，應用牛頓運動定律和運動學卻無法解決。頓運動定律和運動學卻無法解決。二、方法點拔：二、方法點拔： 1、運用動能定理求解變力做功問題：、運用動能定理求解變力做功問題： 2、全過程動能定理的應用問題：、全過程動能定理的應用問題： 例例1：如圖示，物塊：如圖示，物塊m從高為從高為h的斜面上滑下，又的斜面上滑下，又在同樣材料的水平面上滑行在同樣材料的水平面上滑行S后靜止。已知斜面后靜止。已知斜面傾角為傾角為，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡，求物，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數塊與接觸面間的動摩擦因數為多少？為多少？mmhS=h/(hcot=h/(hcot+S)+S)

6、=tan=tan( (其中其中a a為物為物體初末兩位置連線體初末兩位置連線與水平面夾角與水平面夾角該題的一般性的結論：物體沿任意粗糙程度相同的曲面由靜止下滑到最后靜止，動摩擦因數總等于初末兩位置連線與水平面夾角的正切值。 3、動能定理與運動學、動量等知識、動能定理與運動學、動量等知識的綜合問題：的綜合問題： 例例2：如圖所示，：如圖所示，a、b、c三個相同三個相同的小球，的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時始自由下滑，同時b、c從同一高度從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有（法正確的有（ ） A.它們同時到達同一水

7、平面它們同時到達同一水平面 B.重力對它們的沖量相同重力對它們的沖量相同 C.它們的末動能相同它們的末動能相同 D.它們動量變化的大小相同它們動量變化的大小相同a b cD 例例3 3： 質量為質量為m m的長木板的長木板A A靜止在光滑水平面靜止在光滑水平面上，另兩個質量也是上，另兩個質量也是m m的鐵塊的鐵塊B B、C C同時從同時從A A的的左右兩端滑上左右兩端滑上A A的上表面，初速度大小分別為的上表面，初速度大小分別為v v和和2 2v v，B B、C C與與A A間的動摩擦因數均為間的動摩擦因數均為。試分析試分析B B、C C滑上長木板滑上長木板A A后，后，A A的運動狀態(tài)如的運

8、動狀態(tài)如何變化？何變化？為使為使B B、C C不相撞，不相撞，A A木板至少多長？木板至少多長？ABCv2v解：解：B、C都相對于都相對于A滑動時，滑動時，A所受合力所受合力為零，保持靜止。這段時間為。為零，保持靜止。這段時間為。B剛好相對剛好相對于于A 靜止時，靜止時，C的速度為的速度為v，A開向左做勻開向左做勻加速運動，由動量守恒可求出加速運動，由動量守恒可求出A、B、C最最終的共同速度，這段加速經歷的時間為，終的共同速度，這段加速經歷的時間為，最終最終A將以做勻速運動。將以做勻速運動。 全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉化為系統(tǒng)全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉化為系統(tǒng)的內能，而摩擦生熱，由能量守恒定律

9、列的內能，而摩擦生熱，由能量守恒定律列式：式：。這就是。這就是A木板應該具有的最小長度。木板應該具有的最小長度。gvdvmvmmvmgd37,3321221212222解得 例例4 4(2003(2003天津高考）天津高考） 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經過送帶經過ABAB區(qū)域時是水平的，經過區(qū)域時是水平的，經過BCBC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，末畫出），經過（圓弧由光滑模板形成，末畫出），經過CDCD區(qū)域時是傾斜區(qū)域時是傾斜的，的，ABAB和和CDCD都與都與BCBC相切?，F將大量的質量均為相切?，F將大量的質量均為m m的小貨箱

10、的小貨箱一個一個在一個一個在A A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到帶運送到D D處，處，D D和和A A的高度差為的高度差為h h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，不變，CDCD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L L。每個。每個箱子在箱子在A A處投放后，在到達處投放后，在到達B B之前已經相對于傳送帶靜止，之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經且以后也不再滑動（忽略經BCBC段時的微小滑動）。已知在段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間一段相當長的時間T T內，共運送小貨箱的

11、數目為內，共運送小貨箱的數目為N N。這裝置。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率的摩擦。求電動機的平均輸出功率P P。BLLACDghTLNTNmP222 解：電動機做功的過程，電能除了轉化為小貨箱解：電動機做功的過程，電能除了轉化為小貨箱的機械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的的機械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉化成內能。摩擦生熱可以由滑動摩擦而轉化成內能。摩擦生熱可以由Q Q= =f f d d求求得，其中得，其中f f是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小，是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小，d d是這兩個物體間相對滑動的路程。本題中設傳送是這兩個物體間相對滑動的路程。本題中設傳送帶速度一直是帶速度一直是v v，則相對滑動過程中傳送帶的平均，則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的速度就是小貨箱的2 2倍，相對滑動路程倍，相對滑動路程d d和小貨箱和小貨箱的實際位移的實際位移s s大小相同，故摩擦生熱和小