2020年遼寧葫蘆島中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

1、一工4(2ab) 2+a2b=4ab C. 2ab?3a=6a2b2D . (a 1) (1 a) =a2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分）1. 4的相反數(shù)是()A. 4 B. - 4 C. D.42.下列運(yùn)算正確的是()A , - a(a - b) = - a2- ab B.-13.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B.C.4 .如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（5 .九年級兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的（）A.

2、方差B.眾數(shù)C.平均數(shù) D.中位數(shù)6 .下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A . 2x26x+1=0 B. 3x2- x - 5=0 C. x2+x=0 D . x2 - 4x+4=07 .在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出黃球”的概率為:，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（ ）8. A, B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料, 克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與A. 2 B. 3C. 4 D. 12A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 40千B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料 x

3、千克，根據(jù)題意可列方程為（A.什40 = h BC =9.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊 AB ,AC的中點(diǎn)，AFBC,垂足為點(diǎn) F,/ADE=30°, DF=4 ,貝U BF的長為（）甲車的速度為50km/h甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車BFCA. 4 B. 8C. 26 D. 4、門10 .甲、乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開A城的距離y （km）與行駛時(shí)間t （h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）乙車用了 3h到達(dá)B城乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分

4、）11 .在2020絲綢之路”國際投資貿(mào)易洽談會上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項(xiàng)目簽約金額為730000000元，將730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .12 .分解因式：a3- 4a=.13 .某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是 萬元.14 .如圖，一只螞蟻在正方形 ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，/ MON=90 °, OM , ON分別交線段 AB , BC于M , N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 .15 .如圖，A, B, C, D是。O上的四個(gè)點(diǎn)，/ C=110°,則/ BOD=度

5、.16 .如圖，四邊形 OABC為矩形，點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸上，連接AC ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （4, 3）, / CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為17 .如圖，在 AOB中，/ AOB=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）, BO=2后 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則k的值為.18 .如圖，點(diǎn) Ai （2, 2）在直線y=x上，過點(diǎn)Ai作Aibi/y軸交直線y=1rx于點(diǎn)Bi,以 點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角 A1B1C1,再過點(diǎn)C1作A2B2 /y軸，分別交直線 y=x和y="1x于A2, B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊

6、在 A2B2的右側(cè)作等腰直角 A2B2c2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角AnBnCn的面積為.（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）1FRT三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）J+L 又2-2計(jì)119 .先化簡：（2x-） +然后從0, 1, - 2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x的值代入求值.20 .某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況， 學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答 下列問題：學(xué)生選修課程條形

7、統(tǒng)計(jì)圖A豺?qū)W生造幡課程扇形毓計(jì)圖1。5樂器舞蹈繪畫書法”(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有 2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動， 請直接寫出所抽取的 2名同學(xué)恰好是1名男同 學(xué)和1名女同學(xué)的概率.21 .在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2)如果公司準(zhǔn)備購買 35張門票且購票費(fèi)用不超過 1000元

8、，那么最多可購買多少張甲種 票？22 .在一次課外實(shí)踐活動中， 同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A , B兩個(gè)涼亭之間的距離. 如圖，現(xiàn)測得/ ABC=30°, /CBA=15°, AC=200米，請計(jì)算 A, B兩個(gè)涼亭之間的距離(結(jié) 果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)： 5=1.414,正=1.732)23 .如圖，在 ABC中，AB=AC ,以AB為直徑的。O分別交線段 BC, AC于點(diǎn)D, E, 過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,線段FD, AB的延長線相交于點(diǎn) G.(1)求證：DF是。的切線；(2)若CF=1, DF=向，求圖中陰影部分的面積.24 .某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)

9、價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y (本)與每本紀(jì)念26.如圖，拋物線y= -=rx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為BD.(1)(2)(3)冊的售價(jià)x (元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為 32本.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利

10、潤最大？最大利潤是多少？25.如圖，在 ABC中，/ BAC=90 °, AB=AC，點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn) A, C重合)， 在4ABC的外部作 CED,使/ CED=90 °, DE=CE ,連接 AD ,分別以 AB , AD為鄰邊作 平行四邊形 ABFD，連接AF .(1)請直接寫出線段 AF, AE的數(shù)量關(guān)系 ;(2)將 CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE ,請判斷線 段AF, AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在圖 的基礎(chǔ)上，將 CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā) 生變化？若不變，結(jié)合圖 寫出證明過程；若變化

11、，請說明理由.(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn) D作x軸的垂線，垂足為 E,連接求拋物線的解析式及點(diǎn) D的坐標(biāo)；點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)/ FBA=/BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN /x軸與拋物線交于點(diǎn) N,點(diǎn)P在x軸上,Q的坐標(biāo).2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分）1 . 4的相反數(shù)是（）A. 4 B. - 4 C. D. 一士 44【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,采用逐一檢驗(yàn)法求解即可.【解答】解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+ （

12、4） =0,則4的相反數(shù)是-4.故選：B.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A, - a （a- b） =- a2- ab B. （2ab） 2+a2b=4ab C. 2ab?3a=6a2b D. （a - 1） （1 - a） =a2 -1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】A、原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】 解：A、原式=-a2+ab,錯(cuò)誤；B、原式=4a2b2+a2b=4b,錯(cuò)誤；C、原

13、式=6a2b,正確；D、原式=-（a - 1） 2= a2+2a- 1,錯(cuò)誤，故選C3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對稱又是中心對稱圖形,故只考慮圓內(nèi)圖形的對稱性即可.【解答】 解：A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形; C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形. 故選B .4.如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】幾何體的左視圖有 2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為

14、 2, 1;據(jù)此畫出圖形即可求解.【解答】 解：觀察圖形可知，如圖是由 5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是n-i故選：C.5 .九年級兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為 2.20米，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的()A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù) D,中位數(shù)【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.【解答】 解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名

15、學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.故選：A.6 .下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A . 2x2-6x+1=0 B. 3x2- x - 5=0 C, x2+x=0D , x2 - 4x+4=0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由根的判別式為 =b2-4ac,挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的值，由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：A、/A =b2-4ac= (- 6) 2 4 X 2X 1=28 > 0,，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、 =b2-4ac= (-1) 2-4X3X (- 5) =61 >0,，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、-， =b2- 4ac=12- 4x 1 x 0=1 >0,

16、，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、/ =b2- 4ac= (-4) 2-4x1 X 4=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選D.7.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出黃球”的概率為:，則袋中白球的個(gè)數(shù)為( )A. 2B, 3C. 4 D. 12得，解此分【考點(diǎn)】概率公式.【分析】首先設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x個(gè)，然后根據(jù)概率公式，可得:式方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x個(gè), 根據(jù)題意得：焉解得：x=3 .經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解.，袋中白球的個(gè)數(shù)為 3個(gè).故選B.8. A, B兩種機(jī)器人都

17、被用來搬運(yùn)化工原料， A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 40千 克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等. 設(shè)B型 機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料 x千克，根據(jù)題意可列方程為（）A w 3 口皿國,什40乳 , l 40 豆120CL n 1201 80CLa K qo i 共40【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.【分析】 根據(jù)A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料間的關(guān)系可得出A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料（x+40）千克，再根據(jù) A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等即可列出關(guān)于x的分式方程，由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)

18、B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料（x+40）千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，1200 800=工+40 a9.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB ,AC的中點(diǎn)，AFLBC,垂足為點(diǎn)F,/ADE=30°, DF=4 ,貝U BF的長為（）5FCA. 4 B, 8 C. 2/3 D. 4/1【考點(diǎn)】三角形中位線定理；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB ,再在RTAABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出 AF即可解決問題.【解答

19、】解：在 RTAABF 中，. / AFB=90 °, AD=DB , DF=4 ,1 .AB=2DF=8 ,. AD=DB , AE=EC,2 .DE / BC , ./ ADE= / ABF=30 °,.-.AF=-AB=4 ,2 BF=Vab2 - A72=7s2 - 42=4Vs.故選D.10.甲、乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開 A城的距離y (km)與行駛時(shí)間t (h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有() 甲車的速度為50km/h乙車用了 3h到達(dá)B城 甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車 乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.A.1jB.

20、2jC.3jD.4j【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)得出乙車到達(dá)B城用的時(shí)間，判斷出 正確；根據(jù)甲的速度和走的時(shí)間得出甲車出發(fā)4h時(shí)走的總路程，再根據(jù)乙的總路程和所走的總時(shí)間求出乙的速度，再乘以2小時(shí)，求出甲車出發(fā)4h時(shí)，乙走的總路程，從而判斷出 正確;再根據(jù)速度X時(shí)間=總路程，即可判斷出乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h,兩車相距的距離，從而判斷出正確.【解答】 解：甲車的速度為-y-=50km/h ,故本選項(xiàng)正確； 乙車到達(dá)B城用的時(shí)間為：5- 2=3h,故本選項(xiàng)正確； 一，.，3001 甲車出發(fā)4h,所走路程是：50X4=200 (km

21、),甲車出發(fā)4h時(shí)，乙走的路程是：X(J2=200 (km),則乙車追上甲車,故本選項(xiàng)正確； 當(dāng)乙車出發(fā)1h時(shí)，兩車相距：50X 3- 100=50 (km), 當(dāng)乙車出發(fā) 3h時(shí)，兩車相距：100X 3- 50X 5=50 (km), 故本選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題(本題共 8小題，每小題3分，共24分)11 .在2020絲綢之路”國際投資貿(mào)易洽談會上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項(xiàng)目簽約金額為730000000元，將730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3 X108 .【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n

22、為整數(shù).確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.3X108.故答案為：7.3 X108.12 .分解因式： a3- 4a= a (a+2) (a- 2).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=a (a2-4)=a (a+2) (a - 2).故答案為：a (a+2) (a-2)13 .某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表： 年薪/萬元25151064人數(shù)11

23、332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是8萬元.【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】 解：:共有1 + 1+3+3+2=10個(gè)人，二中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是(10+6) +2=8 (萬元)；故答案為8.14.如圖，一只螞蟻在正方形 ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，/ MON=90 °, OM ,ON分別交線段AB , BC于M , N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為【考點(diǎn)】幾何概率.【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 2 MBO= ZNCO=45 °, OB=OC , /BOC=90"，通過角的 計(jì)算可得出/ MOB=

24、 / NOC,由此即可證出 MOBA NOC ,同理可得出 AOM BON , 從而可得知S陰影=:S正方形ABCD ,再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論.【解答】 解：二四邊形 ABCD為正方形，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，/ MBO= / NCO=45 °, OB=OC , / BOC=90 °, . / MON=90 °, .Z MOB+Z BON=90 °, / BON+/NOC=90 °, ./ MOB= / NOC.在 MOB 和 NOC 中，有OB=OC ,Izkbo=Znco . MOBA NOC (ASA).同理可得： AOM AB

25、ON . 1' S 陰影=SboC=Ls 正方形 ABCD ，螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率故答案為:15.如圖，A, B, C, D 是。O 上的四個(gè)點(diǎn)，/ C=110°,則/ BOD= 140 度.【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題.【解答】B： A, B, C, D是。O上的四個(gè)點(diǎn)，/ C=110°, 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，. / C+/A=180 °, ./ A=70 °, . / BOD=2 / A, ./ BOD=140 °,故答案為：14

26、0.16.如圖，四邊形 OABC為矩形，點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸上，連接AC ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為-，.， 、一_ -，_ 4(4, 3), / CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,二).【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】 過D作DELAC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)和 B的坐標(biāo)求出 OC=AB=3 , OA=BC=4 ,Z CCOA=90 °,求出OD=DE ,根據(jù)勾股定理求出 OA=AE=4 , AC=5 ,在RtA DEC中，根據(jù) 勾股定理得出 DE2+EC2=CD2,求出OD,即可得出答案. 四邊形ABCO是矩形，B (4, 3), .OC=AB=3 , OA

27、=BC=4 , / CCOA=90 °, . AD 平分/ OAC , .OD=DE ,由勾股定理得：oa2=ad2OD2, ae2=ad2- DE2, .OA=AE=4 ,由勾股定理得：AC=-=5,在 RtA DEC 中，DE2+EC2=CD2,即 OD2+ (5 4) 2= ( 3 OD) 2,解得：OD=一, 4所以D的坐標(biāo)為(0,一),4故答案為：(0,一).817.如圖，在 AOB中，/ AOB=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）, BO=2V5,反比例函數(shù)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)/ AOB=90 °,先過點(diǎn)A作A

28、C ±x軸，過點(diǎn)B作BD ±x軸，構(gòu)造相似三角形， 再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k 的值.【解答】 解：過點(diǎn)A作AC ±x軸，過點(diǎn)B作BD，x軸，垂足分別為 C、D ,則/ OCA= / BDO=90 °, ./ DBO+Z BOD=90 °, . / AOB=90 °, ./ AOC+Z BOD=90 °, . / DBO= / AOC , . DBOA COA , 四.三.二 OA OC CA 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）, .AC=1 , OC=2 ,AO=+ 22=&qu

29、ot;,D（J 即 bd=4 do=2 ,.B （- 2, 4）,反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)b,x.k 的值為-2X 4=-8.故答案為：-818.如圖，點(diǎn)A1 （2, 2）在直線y=x上，過點(diǎn)Ai作AiBi/ y軸交直線y±x于點(diǎn)Bi,以 點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角 A1B1C1,再過點(diǎn)C1作A2B2 /y軸，分別交直線 y=x和y="1x于A2, B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在 A2B2的右側(cè)作等腰直角 A2B2c2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角AnBnCn的面積為落一 2，一 一 （用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)

30、】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.【分析】先根據(jù)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)以及AiBi/y軸，求得Bi的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 A1B1的長以及4 A1B1C1面積，再根據(jù) A2的坐標(biāo)以及 A2B2/ y軸，求得B2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 A2B2的長以 及4A2B2c2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得 AnBn的長，進(jìn)而得出 AnBnCn的面積即【解答】解：.點(diǎn)A1 (2, 2), A1B1/y軸交直線y或X于點(diǎn)B1, .B1 (2, 1).一. 一一L. 一 2 1 A1B1=2 - 1=1 ,即4 A1B1C1 面積=-X 1 =77； .A1C1=A1B1=1 , A2 (3, 3),又 A2B2/y

31、軸，交直線y='x于點(diǎn)B2,c ，c 3、B2 (3,亍)，A2B2=3-方="1-,即 A2B2c2 面積=y X (左 2十；以此類推，2 一一一32 '919A3B3 .,即 A3B3c3 面積 丁 X (5 4'24A4B4=-T-,即 A4B4c4面積=X () 2=7- oZ o 1 Zon 1)，-13即 A nBnCn 的面積=Q X ()JJ A nBn=三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）19.先化簡:,然后從0, 1,-2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】先

32、根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.卜列問題:（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；X（X - 1 ）2=x 一 1，當(dāng)x= - 2時(shí)，原式=20.某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況， 學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一 門）.對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答30%（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有 2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動

33、， 請直接寫出所抽取的 2名同學(xué)恰好是1名男同 學(xué)和1名女同學(xué)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1）首先用選舞蹈課的人數(shù)除以它占本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率，求出本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人；然后用選樂器課的人數(shù)除以本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是多少即可；（2）首先用本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘參加繪畫課、書法課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，求出參加繪畫課、書法課的人數(shù)各是多少；然后根據(jù)參加繪畫課、書法課的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）首先判斷出在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，然后應(yīng)用列表法，寫出所抽取的 2名同學(xué)恰好是1名男

34、同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是多少即可.【解答】 解：（1） 20+40%=50 （人） 15+ 50=30%答：本次調(diào)查白學(xué)生共有 50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， m的值是30%.(2) 50X 20%=10 (人)50X 10%=5 （人）學(xué)生選修課程處統(tǒng)計(jì)圉學(xué)生選幡課程扇形統(tǒng)計(jì)圖(3) 5-2=3 (名),男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女,男）/（女,女）女（女，男）（女，男）（女,男）（女，女）/所有等可能的情況有 20種，所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女

35、同學(xué)的情況有，選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué),2名女同學(xué),12種，1 q q則P （一男一女）=二二=22U 答：所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是1.&故答案為：50、30%.21.在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購買 35張門票且購票費(fèi)用不超過 1000元，那么最多可購買多少張甲種 票？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)乙種門票每張 x元，則甲種

36、門票每張（x+6）元，根據(jù) 買甲種票10張，乙 種票15張共用去660元”列方程即可求解；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35-y）張乙種票，根據(jù)購票費(fèi)用不超過 1000元列出 不等式即可求解.【解答】 解：（1）設(shè)乙種門票每張 x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據(jù)題意得10 （x+6） +15x=660 , 解得x=24 .答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35-y）張乙種票，根據(jù)題意得30y+24 （35- y） & 1000,解得y< 26y.答：最多可購買 26張甲種票.A , B兩個(gè)涼亭之間的距離. 如 A, B兩個(gè)涼亭之間的

37、距離（結(jié)22.在一次課外實(shí)踐活動中， 同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè) 圖，現(xiàn)測得/ ABC=30 °, / CBA=15 °, AC=200 米，請計(jì)算 果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414,正=1.732）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.【分析】 過點(diǎn)A作AD XBC,交BC延長線于點(diǎn) D,根據(jù)/ ABC=30 °、/ CBA=15。求得/CAD=45,RTAACD 中由 AC=200 米知 AD=ACcos / CAD ,再根據(jù) AB=ADsinZB【解答】 解：過點(diǎn)A作AD，BC ,交BC延長線于點(diǎn)D ,. / B=30。， ./ BAD=60 °,又

38、BAC=15 °,CAD=45 °,在 RTA ACD 中， AC=200 米, .AD=ACcos Z CAD=200 X=100/2 （米）,AB=L10唾=200點(diǎn)= 283 （米）,答：A, B兩個(gè)涼亭之間的距離約為 283米.23.如圖，在 ABC中，AB=AC ,以AB為直徑的。O分別交線段BC, AC于點(diǎn)D, E, 過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,線段FD, AB的延長線相交于點(diǎn) G.(1)求證：DF是。的切線；(2)若CF=1, DF=向，求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.【分析】(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得

39、出點(diǎn) D為BC的中點(diǎn)，由此得出 OD為乙BAC的中位線，再再叫中位線的性質(zhì)即可得出ODLDF,從而證出DF是。的切線；(2) CF=1 , DF=V3,通過解直角三角形得出CD=2、/ C=60°,從而得出 ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接AD、OD,如圖所示.,. AB為直徑， ./ ADB=90 °,.-.AD ±BC, . AC=AB , 點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn). 點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，.OD為 BAC的中位線， .OD / AC , . DFXAC ,.ODXDF, .DF是。O的切線.(2)解：在 Rt

40、ACFD 中，CF=1 , DF=V3, iDF c/.tanZ C=-z；r='V 3, CD=2 , Lr ./ C=60 °, . AC=AB ,ABC為等邊三角形，.AB=4 . . OD / AC ,DOG= / BAC=60 °, . DG=OD ?tanZ DOG=2后S 陰影=Szxodg S 扇形 obd=DG?OD24.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y (本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x (元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為

41、36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為 32本.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;【分析】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出(2)根據(jù)題意結(jié)合銷量X每本的利潤(3)根據(jù)題意結(jié)合銷量X每本的利潤【解答】 解：(1)設(shè)y=kx+b,把( 22, 36)與(24, 32)代入得:=150,進(jìn)

42、而求出答案；=w,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案.1.= 32則 y= 2x+80;(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元,根據(jù)題意得：(x-20) y=150 ,則(x- 20) ( 2x+80) =150,整理得：x2 -60x+875=0,(x- 25) (x- 35) =0,解得：xi=25, x2=35 (不合題意舍去)，答：每本紀(jì)念冊白銷售單價(jià)是25元；(3)由題意可得：w= (x- 20) (- 2x+80)=-2x2+120x- 1600=-2 (x- 30) 2+200,此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又二.售價(jià)不低于 20元且不高于28

43、元，.xv30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng) x=28時(shí)，w最大=-2 (28- 30) 2+200=192 (元),答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.25.如圖，在 ABC中，/ BAC=90 °, AB=AC，點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn) A, C重合)， 在4ABC的外部作 CED,使/ CED=90 °, DE=CE ,連接AD,分別以AB, AD為鄰邊作 平行四邊形 ABFD ,連接AF .(1)請直接寫出線段 AF, AE的數(shù)量關(guān)系 AF=|7gAE ；(2)將 CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E在線段BC上時(shí)，如

44、圖，連接AE ,請判斷線 段AF, AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在圖 的基礎(chǔ)上，將 CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā) 生變化？若不變，結(jié)合圖 寫出證明過程；若變化，請說明理由.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)如圖中，結(jié)論：AF=V2AE ,只要證明 AEF是等腰直角三角形即可.(2)如圖 中，結(jié)論：AF=JAE ,連接EF, DF交BC于K,先證明 EKFA EDA再 證明 AEF是等腰直角三角形即可.(3)如圖中，結(jié)論不變，AF= -72AE ,連接EF,延長FD交AC于K,先證明 EDF ECA,再證明 AEF是等腰直角三角形即可.【解答】 解：(1)

45、如圖中，結(jié)論：AF=VAE.理由：.四邊形 ABFD是平行四邊形,.AB=DF-AB=AC.AC=DFDE=EC : . AE=EF , . / DEC= ZAEF=90 °,.AEF是等腰直角三角形, .AF=血AE .(2)如圖中，結(jié)論：AF=J$AE.故答案為af=T2AE.K. 四邊形ABFD是平行四邊形， .AB / DF, ./ DKE= / ABC=45 °, .EKF=180 - / DKE=135 °, . / ADE=180。-/ EDC=180 - 45 =135°, / EKF= / ADE , . / DKC= ZC, DK=DC , DF=AB=AC , KF=AD ,在 EKF和AEDA中，EE=DK/EKF =/ADE,1m adEKFA EDA ,. EF=EA , / KEF= / AED ,./ FEA= / BED=90 °,. AEF是等腰直角三角形，. AF=、/AE .(3)如圖 中，結(jié)論不變，AF=JAE.于K. / EDF=18