4一元一次方程的應用例5模板

1、4.4 一元一次方程的應用（例 5 ） _模板教學內容：人見教版初一代數(shù) 4.4一元一次方程白應用（例 5）目的要求:1 .使學生 能分析問題中的相等關系，會列出一元一次方程，解簡單的調配問題的應用題；2 .使學生能從應用題所求的兩個未知數(shù)中選設一個，通過列方程求得這個未知數(shù)的值后，再利用它與另一個未知數(shù)以及某些已知數(shù)的關系，求得另一個未知數(shù)的值。重點設未知數(shù)，列方程教學過程（一） 板書課題，揭示教學目標同學們，本節(jié)課我們繼續(xù)學習“4.4-元一次方程的應用”（板書），教學目標是學會選設未知數(shù)，正確的列出一元一次方程，解有關調配問題的應用題。調配問題應用廣泛，類型多，有一定的難度，但我相信，只要

2、同學們積極動腦，認真學習，就一定能夠學好它。（二）自學前的指導1） 明確自學內容、方法、要求。先請同學們認真看課本 225頁到226頁例6以前的內容，理解例 5的相等關系，注意例 5是怎樣設未知數(shù)列方程的。5分鐘后比誰能正確地解與例5類似的應用題。2） 出不'思考題：1）在甲處勞動的有28人，在乙處勞動的有10人，現(xiàn)另調10人去支援，使在甲處的人數(shù)為 乙處的三倍，應調往甲乙兩處個多少人？3） P228 第 1 題；4） P229 第 2 題；5） P229 第 3 題；（三）學生自學1 .學生自學，教師巡視，了解學生的疑難問題。2 .檢查自學效果。1）請4名學生板演4道思考題，其余學生

3、在各自座位上做。2）教師巡查。（將學生中出現(xiàn)的問題用黃色粉筆板書在黑板上對應處，供講評時用）（四）點播、矯正1 .評判、矯正1）同時評判四個學生將未知數(shù)設得對不對。如果全對，則引導學生在設未知數(shù)時注意：在兩個未知數(shù)中選一個設為X后，不要忘記用含X的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)。如果有錯誤，老師引導學生矯正。估計存在的問題：第 3題，設兩池原來各有水 X噸；第4題：設每一部分的面積為 xm2。2）同時評判四位同學列的方程對不對。如果全對，則：a.引導學生說出各題的等量關系。b.評價由其它設法所列出的方程；c.如何列表分析。如果有錯誤，則引導更正。3）同時評判四位學生解方程的結果及答得對不對。如果全對，

4、則強調：求出 x后，不要忘記起另一個未知數(shù)的代數(shù)式的值。如果有錯誤，則引導更正。2 .小結。列方程解應用題的關鍵是認真審題，推敲關鍵字句，找出相等關系，進而正確的列出方程。 （五）課堂作業(yè)1） 布置作業(yè)內容，P223習題4.4 （2） A組第3、6題；2） 學生做作業(yè)，教師巡視。3）批改已完成的學生作業(yè)?；顒幽繕耍?、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究函數(shù)圖象的性質。2、利用幾何畫板的動態(tài)性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾何規(guī)律。3、學會作簡單函數(shù)的圖象，并對圖象作初步了解。4、通過本節(jié)課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激發(fā)學生學習和探索數(shù)學的 興趣?；顒拥闹攸c難

5、點及設施活動重點：圖形的性質和規(guī)律的探索活動難點：幾何畫板的操作（作函數(shù)的圖象）活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕）；windows操作平臺幾何畫板office2000 等教師準備好的五個畫板文件：hstxl.gsphstx2.gsphstx3.gspymdl1.gspymdl2.gsp。操作一按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。1、單擊右上角 請看動畫“，再打開d:jhhbhstx1.gsp畫板文件；2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕 動畫1”）,同時觀看解析式中的 k和b的變 化。當k>0時，圖象經(jīng)過哪幾個象限？當k3、雙擊顯示按鈕后，在 k>0和k4、先在坐標系

6、內作出直線（或直接打開文件：c:sketchhstx2.gsp）操作二1、同操作一，打開 d:jhhbhstx2.gsp2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發(fā)生變化？由 3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經(jīng)過哪一點？6、拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的符號有什么關系？7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？8、

7、當a=0時，函數(shù)的圖象是什么？ 操作三打開文件：d:jhhbymdl1.gsp圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點 P,我們得到，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？ 操作四作函數(shù)y=x2-2的圖象 作圖步驟：1、擊 文件”菜單中 新繪圖”命令，建立新的繪圖板；2、點擊 圖表”菜單中的 建立坐標軸”；3、在橫坐標軸上任找一點，用文本工具”，加上標簽"C；選中C點，單擊度量”菜單中的坐標”命令，得度量值，C: （-2.80,0.00）,再用 選擇工具”選擇它。（度量值變黑）4、點擊 度量”菜單中的 計算”命令，出現(xiàn)計算器；5、點擊 數(shù)值”下拉式菜單中的 熏C”的“乂直，按

8、 確定”按紐，得Xc=-2.80再用 選擇工具” 選擇它。（度量值變黑）6、點擊 度量”菜單中的 計算”命令，出現(xiàn)計算器，再點擊數(shù)值”下拉式菜單中的“xc,'分別按計算器上的人”、“27 -“'、 "27確定”按紐。得到代數(shù)式的值：xc2-2=14.45.7、用選擇工具”，分別選中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45.（選取第二個對象要按鍵盤上的“shift鍵的同時再選）；8、點擊 圖表”菜單中的 繪出（x, y） ”，得到點“E：（如果看不到點 E,說明它不在當前 的視窗內，此時可調整 C點，使該點出現(xiàn)在窗口內）；9、分別選中點E和點C,點擊 作圖”菜單中的

9、軌跡”，得二次函數(shù)的圖象。坐標軸的平移一、教材分析1、坐標變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這 一節(jié)教材主要講坐標軸的平移，要求學生在正確理解新舊坐標之間的關系的基礎上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進行互化。這就是本節(jié)課的 教學目的之一。2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為了解決重點，教學中先以圓 （x-3）2+（y-2）2=5訛為x2+y2=5純個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形 狀和大小沒有改變， 但是由于坐標系的改變，點的坐標和曲線的方程也隨著改變，而且適當?shù)刈儞Q坐標系，曲線的方程就可以化簡，

10、以此指明平移坐標軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和 推導，得出平移公式，還引導學生運用代數(shù)中剛學過的復數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養(yǎng)學生的思維能力，同時還可通過一組練習，讓學生正用、逆用、變用 平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學思想方法。3、本節(jié)教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產(chǎn)生混淆，教學中應通過實 例讓學生自己領會， 并及時加以小結，掌握其規(guī)律，加強公式的記憶并培養(yǎng)靈活運用知識的 能力。4、本節(jié)寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的

11、內在聯(lián)系，認識變與不變的矛盾 對立統(tǒng)一規(guī)律，對學生進行辯證唯物主義的教育。二、教學過程（）（一）提出問題教師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、思考并提問以下問題：1、如圖，點O和。0關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么 ？點O和。0關于坐標系 xoy的坐標和方程各是什么 ？兩個方程，那一個較為簡單 ？（學生回答，教師在黑板上板書 :）直角坐標系點O的坐標的方程在 xoy 中（0 , 0）x2+y2=52兩個方程，顯然后一個方程簡單。（二）引入新課（繼續(xù)提問）1、從上面的例子可以看出什么？（答）（1）對于同一點或同一曲線，由于選取的坐標系不同，點的坐標功曲線的方程也不 同。（2）把一個坐標系變換為

12、另一個適當?shù)淖鴺讼?，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線 的性質。教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個坐標系變換為另一個適當?shù)淖鴺讼的佤鶄冊購纳厦娴睦觼碛^察坐標系xoy與xoy有何異同點呢？（提問）（答）（1）坐標軸的方向和長度單位都相同一一不變（2）坐標系的原點的位置不同 一一變（教師D3納）這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。（讓學生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書）（板書）坐標軸的平移（三）講授新課（板書）1、坐標軸平移的定義2、坐標軸平移公式思路：（1）以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點（分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上）讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標，并

13、觀察、分析出它們的關系。（答）坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔，歸納出來有如下 關系：（板書）原系橫坐標x=新系橫坐標x+3原系縱坐標y=新系縱坐標y+2現(xiàn)在把（3, 2）推廣到一般（h, k）能否得出x=x+hy=y+k這個公式呢？（讓學生自己動手證明）思路（2）第一步用有向線段的數(shù)量表示x, y, h, k, x,和y,第二步據(jù)圖進行推導第三步由推出的公式 x=x+h 再推出 x=x-hy=y+k y=y-h小結:這兩個公式都叫做平移（移軸）公式。同學們還可以運用代數(shù)中學過的向量加、減法則，建立復平面來證明（留給學生課后自己作練習）3、平移公式的應用(1)利用平移公式

14、求在新坐標內點的新坐標例與練：平移坐標軸，把原點平移到 0(-4, 3),求A(0, 0),B(4, -5)的新坐標;0(5,-7) , D(4 , -6)的舊坐標。平移坐標軸，把原點平移到0()使A(2, 4)的新坐標為(3, 2); B(-4, 0)的舊坐標為(0,3)(2)利用平移公式化簡方程例與練：(課本例)平移坐軸，把原點移到 0(2, -1),求下列曲線關于新坐標系的方程，并 畫出新舊坐標軸和曲線。(x-2) x=2 y=-1 (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1分析:解時用分別把x=2 , y=-1代入公式(2)得x=0 y=0(比課本中的解法簡單)而在解時，卻要用公式(1)

15、分別用x=+2 , y=y-1 代入原方程得出新方程 x/9+y/4=1 (引導學生正確作出圖)小結：從例中可以看出，要把方程(x-2)2/9+(y+1)2/4化為簡單的方程 x2/9+y2/4 =1 ,可把x-2=x y+1=y ,得出應把坐標原點平移到(2,-1),由此可推廣，形如(x-h)2/a(y-k)2/b前方程如何化簡。選擇題1.坐標軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是()(A)某兩點的距離(B)某線權中點的坐標(C)某兩條直線的夾角(D)某三角形的面積答案選(C)從此題可看出，坐標軸平移后，與坐標有關的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾 何性質不變。選擇題2:曲線x2+y2+2x-4y+1

16、=0在新坐標系中的方程是x2+y2=4,則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是()(A) (-1 , 2) (B) (1 , -2) (0)2, -1) (D) (-2 ,1)分析:把 x2+y2+2x-4y+1=0 配方為(x+1)2+(y-2)2=4由 x+1=x=h=-1 y-2=y=k=2 故應選(A)(四)教師小結：今天講的主要內容是坐標軸平移的意義，平移公式及其簡單應用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合，使圖形 居中”，而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。平移公

17、式的兩種形式何時應用較好方便，一般說來，由點的舊坐標求其新坐標時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例 2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2),馬上就可求出x=0這個新方程。平移坐標軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質與不變，可以看出其中的辯證關系和內在規(guī)律。(五)布置作業(yè)(略)三、課后附記1、本節(jié)課曾在福州市教育學院組織的青年教師培訓班的觀摩課上講授，反映較好，從 學生的作業(yè)反饋及下節(jié)課的復習提問，利用坐標軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進行運算，學生都能較熟練掌握，在半期考中，關于平移公式的應用題得分率在90%以上，說

18、明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時教學中可適時加以引用。2、本節(jié)課的設計遵照乙體三重五環(huán)節(jié)”的福八中數(shù)學教學的特色，重視發(fā)揮學生的主體與教師的主導作用，重視 過程”的教學，盡量做到：提出問題，循循誘導；疏通思路，耐心 開導；解題練習，精心指導；存在不足，熱情輔導；掌握過程，盡心引導；真正體現(xiàn)重情善導的 教風與特色。說課，作為一種教學、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教室于1987年提出來的。實踐證明，說課活動有效地調動了教師投身教學改革，學習教育理論，鉆研課堂教學的積極性。是提高教師素質，培養(yǎng)造就研究型，學

19、者型青年教師的最好途徑之一。我市的說課活動是1994年開始的，在不斷的實踐探索中，我們完善了說課的理論，改 進了說課的方法，取得了令人滿意的成績。現(xiàn)在說課已經(jīng)在我市的教學研究、職稱評定、年度考核、教師比武等許多方面廣泛運用。一、什么叫說課那么，什么叫說課呢？應該說到目前為止還沒有一種具體的科學的定義。按紅旗區(qū)的說法，說課就是教師口頭表述具體課題的教學設想及其理論依據(jù)，也就是授課教師在備課的基礎上，面對同行或教研人員，講述自己的教學設計，然后由聽者評說，達到互相交流，共同 提高的目的的一種教學研究和師資培訓的活動。我們在說課實踐中認識到，這個定義是不全面的。根據(jù)我們的理解，說課既可以是針對具體課

20、題的，也可以是針對一個觀點或一個問題的。所以我們認為，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學設想及其理論依據(jù)。說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。二、說課的意義說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據(jù)我們的實踐和理解，說 課活動有以下幾個方面的意義：1、說課有利于提高教研活動的實效以往的教研活動一般都停留在上幾節(jié)課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的地位。聽課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導致了教研實效低下。 通過說課,讓授課教師說說自己教學的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應該怎樣去教，為什么要

21、這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統(tǒng)一思想認識，探討教學方法，提高教學效 率。2、說課有利于提高教師備課的質量我們檢查了很多教師的備課筆記，從總體上看教師的備課都是很認真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教， 很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論依據(jù)， 導致了備課質量不高。通過說課活動，可以引導教師去思考。思考為什么要這樣教學，這就能從根本 上提高教師備課的質量。3、說課有利于提高課堂教學的效率教師通過說課，可以進一步明確教學的重點、 難點，理清教學的思路。 這樣就可以克服教學中重點不突出，訓練不到位等問題，提高課堂教

22、學的效率。4、說課有利于提高教師的自身素質一方面，說課要求教師具備一定的理論素養(yǎng)，這就促使教師不斷地去學習教育教學的理論，提高自己的理論水平。 另一方面，說課要求教師用語言把自己的教學思路及設想表達出 來，這就在無形中提高了教師的組織能力和表達能力，提高了自身的素質。5、說課沒有時間和場地等的限制上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。說課則不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈活。三、說課的類型說課的類型很多，根據(jù)不同的標準，有不同的分法。按學科分：語文說課、數(shù)學說課、音體美說課等；按用途分：示范說課、教研說課、考 核說課等；但我們從整體來分，

23、說課可以分成兩大類：一類是實踐型說課，一類是理論型說課。實踐型說課就是指針對某一具體課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。四、說課的內容說課的內容是說課的關鍵。 不同的說課類型說課的內容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問題。根據(jù)我們的實踐，實踐型說課主要應該有以下幾個方面的內容：1、說教材 主要是說說教材簡析、教學目標、重點難點、課時安排、教具準備等，這些可以簡單地說，目的是 讓聽的人了解你要說的課的內容。2、說教法就是說說你根據(jù)教材和學生的實際，準備采用哪種教學方法。這應該是總體 上的思路。3、說過程這是說課的重點。就是說說你準備怎樣安排教學的過程，為什么要這樣安排。一般

24、來說，應該把自己教學中的幾個重點環(huán)節(jié)說清楚。如課題教學、常規(guī)訓練、重點訓練、 課堂練習、作業(yè)安排、板書設計等。在幾個過程中要特別注意把自己教學設計的依據(jù)說清楚。這也是說課與教案交流的區(qū)別所在。理論型說課與實踐型說課有一定的區(qū)別， 實踐型說課側重說教學的過程和依據(jù)， 而理論型說課則側重說自己的觀點。 一般來說，理論型說課應 該包含以下幾個方面的內容：1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清 楚。贊成什么，反對什么，要立場鮮明。2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。說課中要引用恰當?shù)?、生動的例子?說明自己的觀點，這是說課的重點。3、說作用說課不是純粹的理

25、論交流，它注重的是理論與實踐的結合。因此我們要在說 課時結合自己的教學實踐，把該理論在教學中的作用說清楚。說課的研究五、說課的范例實踐型說課的例子：例1我家的小院”我家有個小院子。院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春 花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長著厚厚的苔葬，像鋪上一層綠色的地毯。盛夏，茉莉花散發(fā)著陣陣清香。海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層。站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿了藤架。深秋，枯黃的樹葉像飛舞的黃蝶從樹上一片片飄落下來?？墒?， 萬年青的葉子仍舊碧綠碧綠的，顯得格外精

26、神。一盆盆菊花正開得茂盛。隆冬，鵝毛般的大雪紛紛揚揚，給萬物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進了溫暖的屋子，臘梅花卻昂首挺胸，迎著風雪，無所謂懼?！闭f課問題：1、本課的教學目標如何確定，如何落實這些目標？ 2、本單元的重點訓練 是讀懂長句子。請你說說如何教學文中劃線的兩個長句子。3、請你寫出本課的板書設計，并說說你設計的思路。理論型說課的例子：例2:學法遷移是我們教學中經(jīng)常運用的一種方法，請你結合自己的教學實踐，舉例說 如何在課堂教學中利用正遷移，克服負遷移，提高教學效率。例3:新課導入的好壞直接影響著課堂教學的效率。請你結合自己任教的學科，舉一個 成功的例子和失敗的例子，分別說說。例4:要把素

27、質教育落實到課堂。在教學關系上，必須突出學生的主體地位，即學生自 身發(fā)展的主體，其自主性、能動性和創(chuàng)造性應當充分受到尊重，給予其展現(xiàn)的機會。請你結 合自己的實踐，談談體會。例5 :要把素質教育落實到課堂。在教學方法上，必須體現(xiàn)教與學的交融，重視教法 與學法的相互轉化。教師的教是教學生去學，教是為學服務的，教是為了不教”。在具體操作中，要重視課堂訓練，通過語言文字訓練，來培養(yǎng)學生的能力，提高課堂教學的效率。請 你結合自己的實踐，談談體會。教學建議1 .知識結構：本小節(jié)主要學習解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.2 .重點和難點分析：教學重點和難點：直

28、角三角形的解法本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系， 邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵3 .深刻認識銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達式向方程的轉化銳角三角函數(shù)的定義：實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與 其中.當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素 .如：已

29、知直角三角形 ABC中，求BC邊的長.畫出圖形，可知邊 AC, BC和三個元素的關系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出 的，所以有等式由于，它實際上已經(jīng)轉化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程，得.即得BC的長為.又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm , 一條直角邊的長 29.17cm,求另一條邊所對的銳角的大小.畫出圖形，可設中，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是也就是這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得 .由此看來，表達三角函數(shù)的定義的 4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為 求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.4 .直角三

30、角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：5 .注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決 鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以 通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.例如，在銳角三角形 ABC中，求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖)這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高(想一想：作其它邊上的高為什么不好.)，問題就轉化為兩個解直角三角形的問題.在Rt中，有兩個獨立的條件，具

31、備求解的條件，而在 Rt中，只有已知條件，暫時不具 備求解的條件，但高 AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎 刃而解了 .解法如下：解：作于D,在Rt中，有又，在Rt中，有又，于是，有由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形(3)連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形(4)如圖，等腰三角形 AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角 三角形OAM , OA是半徑，OM是邊心距，AB

32、是邊長的一半，銳角.6.要善于把某些實際問題轉化為解直角三角形問題很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為解直角三角形問題.我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm,螺紋的初始角應是多少度多少分？據(jù)題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊 AC的長為另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以設螺紋初始角為，則在 Rt中，有即，螺紋的初始角約為 .這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個

33、解直角三角形問題，我們應當注意培養(yǎng)這種把數(shù)學知識應用于實際生活的意識和能力一、教學目標1 .使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余 及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2 .通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形, 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；3 .通過本節(jié)的學習，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)他們良好的學習習慣二、重點難點疑點及解決辦法1 .重點：直角三角形的解法。2 .難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。3 .疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。4 .解決辦法：設置疑問，引導學生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形 知識為背景解決疑點。三、教學步驟（一）明確目標1 .在三角形中國共產(chǎn)黨有幾個元素？2 .如圖直角三角形 ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？（1）邊角之間關系（2）三邊之間關系（勾股定理）（3）銳角之間關系。以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用。（二）整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數(shù)學