華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案全冊(cè)

1.1數(shù)學(xué)伴我們成長

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生通過生活實(shí)例感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系、數(shù)學(xué)價(jià)值和應(yīng)用意識(shí)；

2.讓學(xué)生通過對(duì)比初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一門充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測、探索過

程的學(xué)科；

3.在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界是密不可分的.

【教學(xué)難點(diǎn)】

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣.

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、課時(shí)導(dǎo)入

在我們的周圍，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，生物之謎，日用之繁……，大

千世界，天上人間，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的風(fēng)

采.

二、感悟新知

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)伴我們成長

1.感知數(shù)學(xué)：從你呱呱落地降臨人世的第一天起就離不開數(shù)學(xué)，如醫(yī)生檢測身體各項(xiàng)指標(biāo)

是否正常，稱你的體重、測量你的身高.隨著年齡的增長，你開始在父母的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),

如最初的數(shù)數(shù)、拼圖案、折紙飛機(jī)等等.通過參與這些活動(dòng)你將逐步體會(huì)到我們的生活中處

處滲透著數(shù)學(xué).

2.學(xué)校中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：進(jìn)入學(xué)校，正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，逐步學(xué)會(huì)簡單的數(shù)學(xué)語言，

知道什么是整數(shù)、分?jǐn)?shù)；學(xué)會(huì)了加、減、乘、除運(yùn)算；認(rèn)識(shí)了各種各樣的幾何圖形.

3.將來步入社會(huì)，你還會(huì)用你所學(xué)的知識(shí)去創(chuàng)造科技與財(cái)富.使整個(gè)人類在不斷進(jìn)步與發(fā)

展.

【例1】某人的身份證（第二代）號(hào)碼此人今年（2015年）的周歲是

（）

A.35B.36C.37D.38

答案：D

分析：身份證號(hào)碼的第7位至第14位是指這個(gè)人的出生年、月、日，此人1977年5月20

日出生，所以他今年38歲.

【總結(jié)】身份證（第二代）號(hào)碼位數(shù)的含義：（1）第1、2位數(shù)字表示所在的省份代碼；（2）第

3、4位數(shù)字表示所在城市的代碼；（3）第5、6位數(shù)字表示所在區(qū)縣的代碼；（4）第7至14

位數(shù)字表示出生的年月日；（5）第15、16位數(shù)字表示所在地派出所的代碼；（6）第17位數(shù)字

表示性別，奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；（7）第18位數(shù)字是校檢碼，也可以說是個(gè)人信息

碼，用來驗(yàn)證身份證的正確性.校檢碼可以是。至9的數(shù)字，有時(shí)也用x表示，一般由計(jì)算

機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生.

1

三、鞏固練習(xí)

1.身份證號(hào)碼告訴我們很多信息，某人的身份證號(hào)碼其中13、05>

03是此人所屬的省(市、自治區(qū))、市、縣(市、區(qū))的編碼，1967、04、01是此人出生的年、

月、日，001是順序碼，2為校驗(yàn)碼.那么身份證號(hào)碼人的生日是

()

A.8月10日B.10月12日

C.1月20日D.12月8日

答案：C

2.小明是七年級(jí)的一名學(xué)生，他的身高可能是()

A.165mmB.165cm

C.165dmD.165m

答案：B

3.在下列數(shù)據(jù)中，你的步長可能為()

A.50毫米B.50厘米

C.50分米D.50米

答案：B

4.把長方形的木桌面鋸掉一個(gè)角，剩余角的個(gè)數(shù)是()

A.3B.4

C.5D.3或4或5

答案：B

四、課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義：數(shù)學(xué)是當(dāng)今世界上一門重要的學(xué)科，它伴隨著我們成長，并對(duì)我們的生活

產(chǎn)生了極

為重要的影響，生活中無一能離開數(shù)學(xué)，它的應(yīng)用無處不在，可以毫不夸張地說：“數(shù)學(xué)是

書寫宇宙的文學(xué)”，對(duì)數(shù)學(xué)的重要性的理解要注意以下兩點(diǎn)：

(1)注意數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問題.

(2)思考數(shù)學(xué)問題中各種量之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.數(shù)學(xué)思想的形成過程：生活中感

知數(shù)學(xué)一學(xué)校中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué).

五、知識(shí)拓展

范例：計(jì)算并觀察下面的JL組算式：

(1)1+3=4=(2)2；

(2)1+3+5=9=(3尸；

⑶1+3+5+7=16=(&此

(4)你能舉一個(gè)類似的例子嗎？

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=(10丁

(5)一般地：1+3+5+7+……+(2/?-1)=(n)2.

六、課后作業(yè)

課后寫一篇關(guān)于“數(shù)學(xué)伴我們成長”的短文.

2

1.2人類離不開數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

了解數(shù)學(xué)家背后的故事，通過數(shù)學(xué)家的故事，對(duì)學(xué)生自身今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所啟迪.

【過程與方法】

學(xué)生提前收集數(shù)學(xué)家的相關(guān)的數(shù)學(xué)小故事，并做簡單的記錄.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

體驗(yàn)老一輩數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想精神，感受這種精神的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

結(jié)合數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神，通過對(duì)各個(gè)小故事的總結(jié)，感受數(shù)學(xué)家給予后輩的精神指導(dǎo).

【教學(xué)難點(diǎn)】

收集古今中外各個(gè)數(shù)學(xué)家的故事，以及數(shù)學(xué)家著名的解決問題，體會(huì)其中的精神，并且和同

學(xué)分享.

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、課時(shí)導(dǎo)入

從古代結(jié)繩記事，到今天發(fā)達(dá)的信息社會(huì)，伴隨著數(shù)學(xué)一系列的變化，而這些的變化離不開

數(shù)學(xué)家的功勞，那么，在小學(xué)的時(shí)候，我們或多或少的聽說過一些數(shù)學(xué)家的故事，但是也只

是做一些淺表的了解，例如你只是知道我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之，研究圓周率的，以及華羅庚

等一些人物，下面老師將帶領(lǐng)同學(xué)們一起來了解更多數(shù)學(xué)家背后的小故事，以及他們背后的

一些數(shù)學(xué)典型習(xí)題.

二、提出問題

昨天老師留了課后作業(yè)，讓同學(xué)們搜集歷史上的數(shù)學(xué)家的故事，現(xiàn)在開始同桌之間互相討論,

然后一會(huì)找同學(xué)一起盡可能多的分享一下大家知道哪位數(shù)學(xué)家背后的故事，看哪位同學(xué)能知

道的多？

三、新知學(xué)習(xí)

同學(xué)們昨天搜集的都很好，說了很多歷史上的杰出的數(shù)學(xué)家，那么老師也來和大家和分享幾

個(gè)老師比較欣賞的數(shù)學(xué)家.

3

阿基米德，公元前287年-公元前212年，希臘的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，研究最著名的領(lǐng)域是

幾何問題，他的墓碑上上就刻著這樣一個(gè)圓柱形的圖案，來紀(jì)念他的偉大的貢獻(xiàn)，他最著名

的故事是阿基米德的死，當(dāng)時(shí)羅馬士兵闖入他的住宅，看見他畫幾何圖形，士兵命令他離開,

他不肯，結(jié)果被殺死.阿基米德最著名的話：給我一個(gè)杠桿我能撬動(dòng)地球.

華羅庚：中國科學(xué)院院士，數(shù)學(xué)家，中國復(fù)變函數(shù)的創(chuàng)始人和開拓者，“華氏定理”就是以

其名字命名的，1925年初中畢業(yè)后，因拿不出學(xué)費(fèi)而輟學(xué)在家?guī)椭赣H料理雜貨鋪，因此

只有初中學(xué)歷，但是其酷愛數(shù)學(xué)用五年的時(shí)間自學(xué)高中課程，后因疾病腿部殘疾，1929年,

自學(xué)之后，開始在《科學(xué)》等雜志上發(fā)表論文，后因論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法

不能成立之理由》轟動(dòng)數(shù)學(xué)界，打破常規(guī)被清華錄取.

歐拉：萊昂哈德?歐拉瑞士數(shù)學(xué)家，13歲讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)

位，主要貢獻(xiàn)在于將整個(gè)數(shù)學(xué)推至物理領(lǐng)域，一生寫下886本書和論文，研究領(lǐng)域非常廣泛,

包括天文學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等.很多學(xué)者認(rèn)為，沒有歐拉的眾多發(fā)現(xiàn)，我們將過

著不一樣的生活，大學(xué)中學(xué)習(xí)最著名定理有歐拉定理.

高斯：近代數(shù)學(xué)的奠基者，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)歷史上最重要的數(shù)學(xué)家，和阿基米德、牛頓并成為

世界三大數(shù)學(xué)家.后人稱他為“數(shù)學(xué)王子展示高斯求和公式）

4

祖沖之：南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家，最主要的研究貢獻(xiàn)在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)

之上，首次將圓周率精算到小數(shù)點(diǎn)后第七位，他的一生都在漂泊，但是在走走停停的過程中

卻做出了杰出的貢獻(xiàn).

哥德巴赫：德國數(shù)學(xué)家，牛津大學(xué)畢業(yè)，1742年提出了著名的哥德巴赫猜想，成為了數(shù)學(xué)

界的一場革命，在和歐拉長達(dá)35年通信的討論中未果，至今未能解決.（哥德巴赫猜想：任

何一個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示成2個(gè)素?cái)?shù)之和的證明）

陳景潤：曾廈門大學(xué)的校長，由于華羅庚教授的賞識(shí)，被調(diào)到中國科學(xué)數(shù)學(xué)研究院，并針對(duì)

于研究哥德巴赫猜想，被公認(rèn)為是對(duì)哥德巴赫猜想研究的重要人員，成為哥德巴赫猜想研究

上的里程碑，他的成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”.

四、課堂練習(xí)

1、計(jì)一算：1-2+3-4+5-6H------100+101=.

答案：-50

2、計(jì)算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=..

答案：4016016

3、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀

相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案.（只

需畫簡圖）

□

田區(qū)區(qū)

4.下面有一張某地區(qū)的公路分布圖，請(qǐng)你找出從月至〃的一條最短路線（圖中所標(biāo)最短路

線為里程）

5

答案：A~-B\-C>-D

五、課堂小結(jié)

同學(xué)們通過這節(jié)課了解了很多數(shù)學(xué)家背后的小故事，但是同學(xué)們注意，我們更應(yīng)該學(xué)習(xí)的是

數(shù)學(xué)家們?cè)谇髮W(xué)路上那些背后的故事后面所折射出來的精神，同學(xué)們應(yīng)該讓這些精神變成學(xué)

習(xí)的榜樣，應(yīng)該在數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)到，我們每個(gè)人都能學(xué)好數(shù)學(xué)，同學(xué)們都是潛力股.

六、課后作業(yè)

寫一篇關(guān)于你最欣賞的數(shù)學(xué)家的文章，寫出你最欣賞他哪里，你要向他學(xué)習(xí)什么精神？

七、板書設(shè)計(jì)

§1.2人類離不開數(shù)學(xué)

一、教師講述生活中的數(shù)學(xué)案例二、學(xué)生概括生活中的數(shù)學(xué)案例

6

1.3人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

i.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)；

2.讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出點(diǎn)、線、面、體等圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力,

感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；

3.在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)伴隨著我們的成長，我們的成長離不開數(shù)學(xué).

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：創(chuàng)設(shè)問題，情境導(dǎo)入，結(jié)合生活中的實(shí)際例子，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)

生求知欲望.

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，

率先做完的小組內(nèi)互查，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流.

知識(shí)鏈接：

1.數(shù)與式：認(rèn)識(shí)、計(jì)算、解方程、解應(yīng)用題；

2.圖形：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的畫法、圖形的有關(guān)計(jì)算.

二、情景導(dǎo)入，生成問題

1.數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過努力，人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).學(xué)好

數(shù)學(xué)，要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，要有刻苦鉆研的精神，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，善于獨(dú)立思考.

2.思考并解決下列問題：

(1)某地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5元，3km后每千米1.2元，某人乘坐出租車5km,應(yīng)付

款7.4元.

(2)如圖，陰影部分的面積相等的是(D)

①②③④

A.①與④B.①與③

C.②與③D.①與②、③

三、自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

閱讀教材Ps?P”完成下面的內(nèi)容.

1.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；面與面相交得到線，線與線相交得

7

到點(diǎn).

2.三棱柱有6個(gè)頂點(diǎn),9條棱,5個(gè)面,它的側(cè)面的形狀都是長方形，它的

底面是兩個(gè)形狀相同的三角形.

3.如圖，是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買適合臺(tái)階寬度

的地毯多少m?

分析：要在臺(tái)階上鋪地毯，實(shí)際上并不需要測出每一級(jí)臺(tái)階的長度，可以把圖想象為由一根

繩子圍成的圖形，將它拉成為一個(gè)長和寬分別為3.1m和2m的長方形，所以臺(tái)階的總長就是:

3.1+2=5.l(m).

解:3.1+2=5.l(m).

至少要買適合臺(tái)階寬度的地毯5.1m.

歸納：(1)發(fā)展進(jìn)一步獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

(2)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯思維方式；

(3)感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，養(yǎng)成獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

做這一類題的技巧是：

1.從已知中尋找突破口，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律；

2.一般采用“從一般到特殊”的思維方式；

3.掌握用“加、減、乘、除”的基本形式表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

學(xué)法指導(dǎo)：解決尋找規(guī)律問題的方法是：觀察第2個(gè)數(shù)(或圖形)與前一個(gè)數(shù)(或圖形)有什么

聯(lián)系、變化，類推下一個(gè)，由一般到特殊.

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行

補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.

展示目標(biāo)：知識(shí)模塊展示重點(diǎn)在于通過解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)并不是那么難，只有

通過自身的努力才能學(xué)好數(shù)學(xué).

【范例】：如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操

作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成4個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操

作;再將其中的一個(gè)正方形剪成4個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；……

根據(jù)以上操作，若要得到2017個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是672.

分析：本題是規(guī)律類型的數(shù)學(xué)題，通過觀察，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，當(dāng)操作第n(n為正整數(shù))次時(shí),

共得至!J(3n+1)個(gè)小正方形，從而我們可以列一個(gè)關(guān)于n(以n為未知數(shù))的方程，解出n的

值即可.

解：設(shè)操作n次可以得到2017個(gè)小正方形，根據(jù)題意得：

3n+l=2017,

解得：n=672.

答：需要操作的次數(shù)是672.

仿例：根據(jù)前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律填空：

8

(1)5,8,13,21,34,；55

小1235813

⑵亍3'5'8'13)——'藥

分析：(1)規(guī)律：第1個(gè)數(shù)加上第2個(gè)數(shù)得到第3個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)加上第3個(gè)數(shù)得到第4個(gè)

數(shù)，第3個(gè)數(shù)加上第4個(gè)數(shù)得到第5個(gè)數(shù)，第4個(gè)數(shù)加上第5個(gè)數(shù)得到第6個(gè)數(shù)…；

(2)規(guī)律：前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是下一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，前一個(gè)數(shù)的分子與分母的和是后一個(gè)分

數(shù)的分母.

變例：在學(xué)校體育課上，老師準(zhǔn)備了一些橘子給同學(xué)們，小明非常勤快，幫老師數(shù)橘子，他

7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，還余4個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，還余3個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，則老師至

少為同學(xué)們準(zhǔn)備了―當(dāng)一個(gè)橘子.

四、交流展示，生成新知

1.各小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題

相互釋疑；

2.組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時(shí)進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方

案在黑板上進(jìn)行展示.

五、課后反思查漏補(bǔ)缺

收獲：___________________________________________________________________________

9

2.1有理數(shù)

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、在熟悉的生活情景中，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量、知道負(fù)數(shù)的寫法

和讀法，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的量。

2、使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，符號(hào)化的過程，體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。

3、感受正、負(fù)數(shù)和生活的密切聯(lián)系，享受創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的樂趣，并結(jié)合史料對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國

主義思想教育。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量。

【教學(xué)難點(diǎn)】

體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，通過描述性定義認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和“0”。

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、感受相反方向的數(shù)量，經(jīng)歷負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過程。

課前談話：“上下”是表示什么的詞？再如“勝負(fù)”，你能舉出哪些意思相反的一組詞呢？詞

匯真豐富，說明你們的語文學(xué)得好。今天，是數(shù)學(xué)課，離不開“數(shù)二

1、出示信息：

在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：

(1)媽媽在銀行存入1300元,1300元；

(2)電梯30米,下降30米；

(3)小紅向北走30米，向走30米.

(4)淘氣昨天數(shù)學(xué)作業(yè)，做對(duì)5道，做—5道。

2、指名讀信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？

同樣的數(shù)帶上了相反意思的方向詞，就成了“方向數(shù)”。

你能把這件事情說得更簡單些嗎？

請(qǐng)大家把意思為相反方向的數(shù)記錄在本子上，但是數(shù)字前面的文字不能照抄，你得創(chuàng)造

另外的方法記錄，要求既簡單，又明白。

3、師：剛才同學(xué)們用了不同的方法去記錄，大家說得也都有道理。可是如果每個(gè)人都按照

自己的想法去表示，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？那你覺得應(yīng)該怎么辦？要想讓大家都明白，數(shù)學(xué)家們

制定出了一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那你認(rèn)為數(shù)學(xué)家們會(huì)怎樣表達(dá)呢？

4、總結(jié)正負(fù)數(shù)

(1)這些數(shù)很特別，都帶上了符號(hào)，它們是一種“新數(shù)”。-1300、-80等都叫負(fù)數(shù)；

+1300、+80等都叫正數(shù)。你會(huì)讀嗎？請(qǐng)你讀給大家聽。

注意叫負(fù)號(hào)，“+”叫正號(hào)。

10

（2）讀給你的同伴聽。

（3）把你新認(rèn)識(shí)的負(fù)數(shù)再寫兩個(gè)讀一讀。

下面讓我們走進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的世界，進(jìn)一步了解它們。（板書課題）

二、借助實(shí)際生活情境的直觀，豐富對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

1、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列數(shù)量。

（1）贏利10000元，用+10000元表示；那么虧損10000元用（）元表示。

（2）如果向東走10.5米，用+10.5米表示；那么向西走10.5米用（）米表示。

（3）球隊(duì)勝利4場，用+4場表示；那么失敗3場用（）場表示。

（4）零上15度用+15度表示；那么零下15度用（）度表示。

2、像這樣的例子有很多，你能說出一組這樣的情況來嗎？誰愿意和老師合作？

上車15人和下車8人；

公元前221年和公元后2006年；

地面以上6層和地面以下2層；

種了100棵樹，死了5棵樹；

我在銀行存入了500元（取出了500元）。

知識(shí)競賽中，四（1）班得了20分（扣了20分）。

10月份，學(xué)校小賣部賺了500元。（虧了500元）。

零上10攝式度（零下10攝式度）。

樹上飛來了5只鳥。

3、同桌同學(xué)一人說信息，一人說正負(fù)數(shù)。

4、出示北京地區(qū)天氣情況，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)了嗎？有正數(shù)嗎？它怎么沒有“+”呢？那么，負(fù)數(shù)

可以把去掉嗎？

5、出示圖片，你知道了什么？人們是利用什么工具來測量溫度的呢？

6、溫度計(jì)上有0嗎？（板書）這里的0與以前學(xué)習(xí)的0有什么不同？

科學(xué)家把水結(jié)冰的溫度定為讀作：0攝氏度。

觀察溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的？你覺得它像哪種測量工具？

溫度計(jì)零上有刻度10,零下也有刻度10,這兩個(gè)刻度一樣嗎？為什么？

比0℃低的溫度用帶“一”號(hào)的數(shù)表示，如：-10℃；

比高的溫度用帶“+”號(hào)的數(shù)表示，如：+1℃（“+”號(hào)可以省略不寫）。

7、出示課件，讀出溫度計(jì)上所顯示的溫度。

比較三個(gè)溫度的大小。

三、。的新意義理解。（利用數(shù)軸，了解負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的大小關(guān)系。）

1、出示溫度計(jì)，與尺子對(duì)比，再變化成數(shù)軸。

（1）如果我以這里為起點(diǎn)，前進(jìn)1米用正數(shù)表示，后退1米用負(fù)數(shù)表示，那么，站在起點(diǎn)

不動(dòng)用什么數(shù)表示？

（2）前進(jìn)2米、3米、4米……；回到起點(diǎn)，然后，后退2米、3米、4米、5米……分別

用正負(fù)數(shù)表示出來。如果不停地前進(jìn)數(shù)會(huì)怎樣變化？如果不停地后退，數(shù)又會(huì)怎樣變化？

如果不停地前進(jìn)或后退，能走得完嗎？我們把這個(gè)東西叫數(shù)軸。

（3）你看大樓的電梯，能用這種數(shù)軸來表示嗎？

（4）還有什么也可以用數(shù)軸表示？

（5）這個(gè)數(shù)軸太神奇了，看著它你能想到什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生會(huì)想：T和-4誰大？負(fù)數(shù)有多少？負(fù)數(shù)有小數(shù)嗎？）

2、歸納板書，給數(shù)字歸類：你能用集合圖給他們分類嗎？

3、誰能用大于號(hào)表示出負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的關(guān)系？

11

四、介紹負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史。

1、文字錄音播放。

2、聽完了，你有什么感想？

五、課堂回顧。

1、你這節(jié)課有什么收獲？

2、說一說：你眼中的正數(shù)和負(fù)數(shù)

六、布置作業(yè)

想一想：你眼中的正數(shù)和負(fù)數(shù)是什么樣子的？

附板書：

正數(shù)和負(fù)數(shù)

世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾

的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一與眾，直與曲，動(dòng)與靜等，

是一組組對(duì)立概念，其中蘊(yùn)含了對(duì)立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過我們

的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？

開始時(shí)，引出對(duì)立的一組矛盾，用一個(gè)數(shù)無法表達(dá)兩種相反意義的量，怎么辦？學(xué)生利用已

有的生活經(jīng)驗(yàn)解決矛盾，在數(shù)前用不同符號(hào)表達(dá)兩種相反意義的量，使這對(duì)矛盾在符號(hào)化的

思想下得到統(tǒng)一，讓學(xué)生感受到符號(hào)的作用。

數(shù)學(xué)活動(dòng)需要通過學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)、思考討論、合作交流等一定的形式來完成，恰當(dāng)?shù)幕?/p>

動(dòng)形式有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想與方法。但是，數(shù)學(xué)活動(dòng)不是教學(xué)

形式的“花樣翻新”，更不是“作秀”。課堂讓學(xué)生通過對(duì)話、傾聽、欣賞、互動(dòng)和共享，

實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)參與數(shù)

學(xué)活動(dòng)的積極性，使他們真切地體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知

識(shí)。這樣的活動(dòng)才是數(shù)學(xué)課堂所需要的有效活動(dòng)，才能全面地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

實(shí)踐讓我深深體會(huì)到：教學(xué)的真境界應(yīng)是“樸實(shí)無華、真實(shí)有效”的。它是真實(shí)、真效、真

智慧的生動(dòng)過程，是師生智慧共生的樂園！

12

2.1有理數(shù)

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.能說出有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類，知道數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

【過程與方法】

經(jīng)歷相反數(shù)的抽象概括過程，培養(yǎng)歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過有理數(shù)的分類，得到對(duì)稱美的享受.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

有理數(shù)包括哪些數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

有理數(shù)的分類.

課前準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(出示小黑板)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

122

+6,—1—,3.8,0,—4,—6.2,—,—3.8,

27

正數(shù)集合{……}

負(fù)數(shù)集合{……}

2.填空：

(1)若下降5m記作一5m,那么上升8m記作,不升不降記作

(2)如果規(guī)定+20表示收入20元，那么一10元表示.

(3)如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么一5千米表示,

在A地不動(dòng)記作.

引入新課：類似1,2,3,4……這樣的數(shù)既是小學(xué)學(xué)過的整數(shù)，又是上節(jié)課所學(xué)的正數(shù)，

我們可以把這樣的數(shù)命名為正整數(shù)今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的

名稱.

13

（二）探索新知，講授新課

1.對(duì)數(shù)的名稱分類

師：你能仿照上面的方法大膽嘗試給下列各組數(shù)命名嗎？

學(xué)生活動(dòng)：思考后與同伴交流，出代表回答.

1,2,3,4……叫做正整數(shù)；

—1,—2,—3,—4叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

121

8—，+—，+52（即+5上）……叫做正分?jǐn)?shù)；

235

-4-,--一3.5（gp-3-!-）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；

273

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

f整數(shù).正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零

有理數(shù)八*,十八必匚八.（備注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以看作

、分?jǐn)?shù)T?正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

是分?jǐn)?shù).）

（出示小黑板）

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（2）-5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生搶答，學(xué)生互評(píng).教師適時(shí)加以點(diǎn)撥.

注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章

中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常

用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：

'正整數(shù)如：1,2,3…

“整數(shù)<0

負(fù)整數(shù)如:-…

有理數(shù)f1>

正分?jǐn)?shù)如:5,3…

〔分?jǐn)?shù)2:1

負(fù)分?jǐn)?shù)如:一4，,一3.6,一亍…

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生類比第一種方法動(dòng)手設(shè)計(jì)第二種分類方法.對(duì)表現(xiàn)好的給予鼓勵(lì).

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示小黑板）

14

13

下列有理數(shù)中：一7,10.1,一一，89,0,-0.67,1-

65

哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

3.數(shù)的集合

我們?cè)?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同

樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理

數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（出示小黑板）

231

（1）把有理數(shù)6.4,-9,一，+10,-0.021,-1,7-1-8.5,25,0,100按正

343

整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合.

正整數(shù)集合｛……｝,負(fù)整數(shù)集合｛……｝

正分?jǐn)?shù)集合｛……L負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛……｝

（2）把下列有理數(shù)：-3,+8,+0.1,0,-10,5,一0.7填入相應(yīng)的集合：

23

整數(shù)集合｛……上分?jǐn)?shù)集合｛……｝

正數(shù)集合｛……h(huán)負(fù)數(shù)集合｛……｝

（五）歸納小結(jié)

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要

特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).

（六）反饋檢測

（出示小黑板）

1.（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為；整數(shù)包括、

和零，分?jǐn)?shù)包括和.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：

—3,4,—0.5,0,8.6,—7

整數(shù)集合｛……｝,分?jǐn)?shù)集合｛……｝

正有理數(shù)集合｛....｝,負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛....｝

（3）選擇題：-100不是（）

A.有理數(shù)；B.自然數(shù)；C.整數(shù)；D.負(fù)有理數(shù).

2.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).（）

（3）向東走一20米，就是向西走20米.（）

15

(4)溫度下降一2℃,是零上2℃.()

(5)非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).()

3.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀疤?hào)

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

2

-3.14

0

_5

-8

4.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里

1.8,-42,+0.01,-5-,0,-3.1415926,—,1

212

整數(shù)集合{…}

分?jǐn)?shù)集合{…}

正數(shù)集合{…}

負(fù)數(shù)集合{…}

自然數(shù)集合{…}

非負(fù)數(shù)集合.{…}

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組(注意點(diǎn)撥非負(fù)數(shù)的含義)

七、布置作業(yè)

(一)必做題：課本習(xí)題2.12、3、4.

(~)思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

131

3.14,-5,0,2-,89,-2.67,——，萬，+1001,101

34

有理數(shù)集合{....}

非負(fù)有理數(shù)集合{……}

負(fù)有理數(shù)集合{……}

非負(fù)整數(shù)集合{…]

16

2.2數(shù)軸

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出

數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

2.向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入：

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

2.溫度計(jì)的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈

簧秤等）?

數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)

練，同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。

二、講授新課：

1.請(qǐng)學(xué)生閱讀新課第15—16頁，思考并討論：

①零上25℃用正數(shù)表示。0℃用數(shù)—表示；零下10℃用負(fù)數(shù)表示。

②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素？

③原點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

④表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示一3的點(diǎn)在什么位置？

⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左1；個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么

數(shù)？

2.數(shù)軸的畫法：

師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)0,叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)

表示數(shù)0;（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。）

第二步：規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍眉^表示出來）。

相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正，以下為負(fù)。）

第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1,0與

1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計(jì)上占1小格的長度。）

17

在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1,2,3,…，從原點(diǎn)向

左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示-1,-2,-3,…。

3.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小

的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。

動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。

4.例題；

例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？

0-3-2-10123

⑴⑵

~2~3_4_5"-1012_3*

⑶⑷

分析：原點(diǎn)、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。

解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長度不一

致。

例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

（1）2,-1,0,-3.|,+3.5

（2）-5,0,+5,15,20；

（3）-1500,-500,0,500,1000。

分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、正方向（一般從左到右為正方

向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1,

第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來定,

不一定要居中，如第（1）題的原點(diǎn)可居中，（2）的原點(diǎn)可偏左，（3）的原點(diǎn)可偏右，單位長度

也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在圖形上一

定要用較大的突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美

觀。

例3：借助數(shù)軸回答下列問題

（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；

（2）有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來。

解答：觀察數(shù)軸易知：

（1）有最小的正整數(shù)，它是1,沒有最大的正整數(shù)；

（2）沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1。

5.課堂練習(xí)：

課本：P16：1,2,3。

三、課堂小結(jié)：

1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之

間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都

表示有理數(shù)；

2.畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正

方向、不要漏畫原點(diǎn)，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負(fù)數(shù)）要正確。

18

四、課堂作業(yè)：

課本:P18：1,2,3,4。

板書設(shè)計(jì)：

《數(shù)軸(1)》

1.數(shù)軸：

例1.

例2.

例3：

教學(xué)后記：

從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利

用直線上的點(diǎn)來表示自然數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理

數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分

析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)

然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的。例如，向?qū)W生

提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

19

2.2數(shù)軸

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法。

3.會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)比較有理數(shù)的大小。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小。

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入：

1.將一5、2.5、2：、一4、3.25、；、-4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。

2.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

-303

3.用“〈”或?！碧羁眨?簡單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識(shí))

2517；0.90.85；3.72.9；1|；j弓。

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

觀察溫度計(jì)的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊

的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進(jìn)一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這

說明什么？

由學(xué)生歸納出：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

2.例題；

例1：比較一3,0,2的大小。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示一3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到一

3<0<2；

分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出一3<0<2。

例2：把下列各組數(shù)用號(hào)連接起來.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)，-4.75,3.75?

20

解：(1)-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)-4.75<3.75<3y?

說明：按題意用“〈”號(hào)連接，解題中不能用“>”號(hào)連接，否則與題意不符，更不能

把“〈”與“〉”混用，如第(1)小題不能寫成“一10<2>—14”或者寫成“2>—14V—

10”的形式。

例3：將有理數(shù)3,0,成，一4按從小到大順序排列，用“V”號(hào)連接起來。

解：正數(shù)1之<3,由正、負(fù)數(shù)大小比較法則，得一4<0<12<3。

66

例4：比較下列各數(shù)的大?。阂?.3,0.3,-3,-5.

解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：

-5-3-1.30.3

-6-5-4-3-2-10123456

所以一5V—3<—1.3<0,3

5.課堂練習(xí)：課本：P25：1,2。

三、課堂小結(jié)：

比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在

同一個(gè)數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用號(hào)連接，這種方法比較直觀，但畫圖表

示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)

都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，則比較更方便些。

四、課堂作業(yè)：

課本：P19：5,6,7。

寫書設(shè)計(jì)：

《數(shù)軸(2)》

1.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

例1.....................

例2.....................

例3：...............

教學(xué)后記：

本節(jié)內(nèi)容是數(shù)軸的一個(gè)簡單應(yīng)用，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分

數(shù)、正小數(shù)的大小的知識(shí)是本節(jié)學(xué)習(xí)比較有理數(shù)大小的基礎(chǔ)。從溫度計(jì)的刻度表示溫度高低

來類比數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)的大小的方法是很自然的，要注意聯(lián)系。將多個(gè)有理數(shù)按

要求用不等號(hào)連接是本節(jié)的難點(diǎn)，要注意加強(qiáng)訓(xùn)練和強(qiáng)調(diào)。

21

2.3相反數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

i.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.會(huì)用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡。

【過程與方法】

數(shù)形結(jié)合，理解相反數(shù)的意義

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解相反數(shù)的意義.

【教學(xué)難點(diǎn)】

表示含有字母的式子的相反數(shù).

課前準(zhǔn)備

無

教學(xué)過程

教

學(xué)

問題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)備注

環(huán)

節(jié)

在一東西走向的公路上，小名和小

創(chuàng)學(xué)生先感

紅同時(shí)從點(diǎn)0以相同的速度2米每創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)受相反數(shù)

設(shè)

秒向相反的方向行走,你能用有理的興趣.在數(shù)軸上

情

數(shù)表示1秒后，兩人的位置嗎?3的位置關(guān)

境

秒后,3.5秒后,a秒后呢？系。

由此你發(fā)現(xiàn)每一組數(shù)有什么特點(diǎn)？教師提出問題.

1.為相反

你能再舉幾組這樣的例子嗎？

數(shù)的定義

象這樣的兩個(gè)數(shù),叫做相反數(shù).你

做準(zhǔn)備。

能給出相反數(shù)的概念嗎？學(xué)生借助數(shù)軸，教師引導(dǎo)學(xué)生

2.關(guān)注學(xué)

自概念：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)觀察結(jié)果，感受幾組數(shù)的特點(diǎn).

生是否能

主稱互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.教師說出具備如此特點(diǎn)的數(shù)叫

主動(dòng)參與

探你知道3.5的相反數(shù)嗎?-20的相相反數(shù)。并且舉幾組相反數(shù)的

探究活動(dòng)，

究反數(shù)呢?a的相反數(shù)呢?你發(fā)現(xiàn)怎樣例子。

用語言準(zhǔn)

表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)了嗎？教師提出問題.培養(yǎng)總結(jié)問題

確地表達(dá)

結(jié)論：相反數(shù)的性質(zhì)：1.正數(shù)的相的能力。

自己的觀

反數(shù)是_教師提出問題,學(xué)生獨(dú)立思考

點(diǎn)。

2.負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一后，小組討論.培養(yǎng)學(xué)生整合知

22

3.0的相反數(shù)是—識(shí)的能力，合作學(xué)習(xí)的能力。

1.若a>0,則a的相反數(shù)為—

2.若a<0,則a的相反數(shù)為.

1.你能說出和表示下列各數(shù)的相

反數(shù)嗎？

(1)-5(2)8(3)0

(4)-1/6(5)-2b(6)a-b1.加深對(duì)

(7)a+2相反數(shù)的

2.判斷：1.教師提出問題.理解

嘗(1)-2是相反數(shù)2.學(xué)生獨(dú)立思考、解答.2.成果展

試(2)-3和+3互為相反數(shù)3.學(xué)生解答完畢后，小組交流示中肯定

應(yīng)(3)-3是3的相反數(shù)后以小組為單位展示小組的成學(xué)生的表

用(4)-3與+3互為相反數(shù)果：現(xiàn),并給出

(5)+3是-3的相反數(shù)正確的答

(6)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是案

它本身

3.化簡：

-(+8),-(-8),+(+8),

+(-8),-(-a),-(a-5)

1.教師提出問題

課1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收使學(xué)生能

2.學(xué)生獨(dú)立回答，教師在學(xué)生

堂獲？回顧、總

總結(jié)后，進(jìn)行補(bǔ)充.并根據(jù)學(xué)

小2.你的疑問是什么？最大的感受結(jié)、梳理所

生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本

結(jié)是什么？學(xué)知識(shí)。

節(jié)知識(shí).

課

學(xué)生按要求課外完成。完成后鞏固本

后

習(xí)題2.3,寫在作業(yè)本上。交課代表，老師批閱后發(fā)給學(xué)節(jié)課所學(xué)

作

生糾錯(cuò)。知識(shí)。

業(yè)

教1.采用數(shù)形結(jié)合的思想理解相反數(shù)的概念；

后2.利用相反數(shù)的意義進(jìn)行化簡是重點(diǎn)；

反3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和是0。

思

23