13人教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料-分式化簡技巧及分式應(yīng)用題解法-

1、分式運(yùn)算1計(jì)算：（1） （2） 化簡：（3）化簡： （4）化簡： （5）已知，求的值。 （6）若,求分式的值。（7）已知，求的值。 （8）計(jì)算：（9）計(jì)算： （10）化簡：（11）若，求的值。（12） 已知，且滿足，求的值。 （13）已知，求+3的值。（14）已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（ ） A. 正數(shù)B. 零C. 負(fù)數(shù)D. 不確定 （15）計(jì)算：（16）計(jì)算： （17）已知x2-3x+1=0，求x2+的值。 （18）計(jì)算+-（19）計(jì)算：（20）已知，求的值。（21）計(jì)算：分式方程的解題型一:解分式方程, 解分式方程時(shí)去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母為0,所以解分式方程必須檢驗(yàn)

2、.例1.解方程(1) (2) 題型二:關(guān)于增根:將分式方程變形為整式方程,方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式,并越去分母,有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的根,這種根通常稱為增根.1.若關(guān)于的方程有增根, 則增根是多少?產(chǎn)生增根的值又是多少?2. 若方程有增根,則增根為 .3.若方程有增根,則增根為 .4. 若方程有增根,則的值為 .5.若分式方程有增根,求k的值?6.當(dāng)m為何值時(shí),解方程會(huì)產(chǎn)生增根?例2.(1) (2) 題型三:分式方程無解 轉(zhuǎn)化成整式方程來解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解.1. 若方程無解,求的值.2. 若關(guān)于的方程無解, 則的值為 . 3. 若關(guān)于的方程無解, 則的值為

3、.4. 若關(guān)于的方程無解, 則的值為 .5.若關(guān)于的方程無解, 則的值為 .6.當(dāng)k取何值時(shí)關(guān)于X的方程無解？思考:已知關(guān)于的方程無解,求的值.例3.解方程(1) (2)題型四:解含有字母的分式方程時(shí),注意字母的限制.1.若關(guān)于的方程的解為,則= .2.若分式方程的解為,則= .3.關(guān)于的方程的解大于零, 求的取值范圍.題型五:解的正負(fù)情況:先化為整式方程,求整式方程的解若解為正;若解為負(fù)1.(2007黑龍江) 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍.2.當(dāng)為何值時(shí), 關(guān)于的分式方程有根? 3.若方程有負(fù)數(shù)根,求k的取值范圍.4.已知關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍. 5.若方程的解為正

4、數(shù),求的取值范圍6.當(dāng)a為何值時(shí), 的解是負(fù)數(shù)?尋找等量關(guān)系的三種常用方法方程（組）是解決實(shí)際問題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.列方程（組）的關(guān)鍵是挖掘出隱含在題目中的等量關(guān)系.尋找等量關(guān)系有兩種常用方法：列表法和圖示法.解題時(shí)有意識(shí)的學(xué)習(xí)使用這些方法，可以有效的幫助我們分解難點(diǎn)，尋找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程（組）求解.一、列表法例 某日小偉和爸爸在超市買12袋牛奶24個(gè)面包花了64元.第二天他們又去超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)牛奶和面包均打八折，這次他們花了60元卻比上次多買了4袋奶3個(gè)面包.求打折前牛奶和面包的單價(jià)？分析：設(shè)打折前牛奶的單價(jià)為x元，面包的單價(jià)為y元.可列表如下打折前打折后單價(jià)（元）數(shù)量（袋或個(gè)）費(fèi)用

5、（元）單價(jià)（元）數(shù)量（袋或個(gè)）費(fèi)用（元）牛奶x1212x0.8x16160.8x面包y2424y0.8y27270.8y評(píng)注：列表法是指將題目中數(shù)量及其關(guān)系填在表格內(nèi),再據(jù)此逐層分析,找到各量之間的內(nèi)在相等關(guān)系,列出方程（組）的方法.列表時(shí)分類整理排列，條理清晰，優(yōu)點(diǎn)明顯.尤其對(duì)于題目較為復(fù)雜，等量關(guān)系較為隱蔽的題目效果較好.二、圖示法例 甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根據(jù)題意可以分別畫出甲、乙相向而行、同向而行時(shí)的示意圖（如圖）如果設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，根據(jù)圖1可得；根據(jù)圖2可得.評(píng)注：圖示法是指將條件及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系用簡單明了的示意圖表示出來,然后據(jù)圖找等量關(guān)系列方程（組）的方法.圖示法直觀、明了，是解決行程等問題的常用方法.例 從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)行3千米，平路每小時(shí)行4千米，下坡每小時(shí)行5千米，那么從甲地到乙地需行33分，從乙地到甲地需行23.4分，從甲地到乙地的全程是多少？上坡/下坡平路路程（千米）速度（千米/時(shí)）時(shí)間（時(shí)）路程（千米）速度（千米/