2015-2016學年高一下學期期中考試數(shù)學試題

1、20152016學年度第二學期高一數(shù)學期中試卷命題人： 張?zhí)珫|說明：本試卷分為填空題和解答題兩部分，全卷滿分160分，考試時間120分鐘一、填空題：本題包括14小題，每小題5分，共70分，請把答案寫在答題紙相應題號后的橫線上。1、的值為 2、函數(shù)的最小正周期 3、已知等差數(shù)列中，若，則 4、函數(shù)在上的最小值等于 5、已知，則 6、若關于x的不等式2x23x+a0的解集為( m，1)，則實數(shù)m 7、不等式的解集為 .8、公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 9、等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則= 10已知函數(shù)，成立，則實數(shù)的取值范圍是 11、設，則數(shù)列

2、的通項公式= . 12、有四個關于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的個數(shù)是_13、在銳角中，則的取值范圍為 _14、已知函數(shù).項數(shù)為31的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=_是，.二、解答題：15、16題均為14分，17、18題均為15分，19、20題均為16分，請在答題紙的指定區(qū)域內答題，并寫出必要的計算、證明、推理過程。15、(本小題滿分14分)已知，且為第二象限角，計算：（1）；（2）16、（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列an中，首項a11，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3a3，a2+

3、5a4，數(shù)列bn滿足，其前n項和為Sn（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(mN*)的等比中項，求m的值17、（本小題滿分14分）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果用根號表示） 18（本小題滿分15分）在數(shù)列中， （I）設，求數(shù)列的通項公式 （II）求數(shù)列的前項和19、（本小題滿分16分）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 20、（本小題滿分

4、16分）設數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.高一數(shù)學答案:1、；2、；3、11；4、-2；5、；6、；7、；8、60；9、15；10、；11、；12、2個；13、；14、16；15、（1）； （2）16解：（1）由題意，得解得< d < 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2為S1，Sm(m)的等比中項，即， 13分解得m=12 14分17、解:在ABC中，DAC=30&

5、#176;, ADC=60°DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=180°60°60°=60°，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，        6分在ABC中，即AB=因此，BD=-14分故B，D的距離約為km。  15分18、（I）由已知有 利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式: ()-7分（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，-10分易得 =-15分19、解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為，則，或（舍去） 得-8分(2)， 又, 即 ， 得- 16-分20、（）由題意，得，解，得. . 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-4分 （）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當時，；當時，. .-10分（）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對于任