2016學(xué)年第二學(xué)期五年級(jí)數(shù)學(xué)-下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、第一單元觀察物體（三）一般我們觀察物體是從正面、上面、左面來觀察。1、 從一個(gè)方向看到的圖形，可以擺出多個(gè)幾何體。2、 從三個(gè)方向看到的圖形，只能擺出1個(gè)幾何體。第二單元：因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)的概念在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。二、因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。如：我們可以說5是30的因數(shù)，30是5的倍數(shù)，但不可以單獨(dú)說“5是因數(shù)，30是倍數(shù)。”四、求一個(gè)倍數(shù)的方法用乘法。找倍數(shù)，用乘法，自然數(shù)1開始乘，倍數(shù)個(gè)數(shù)無限的，最小倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)。三、求一個(gè)數(shù)的因

2、數(shù)的方法用除法。找因數(shù)，用除法， 要問因數(shù)有幾個(gè)，從1除起要記住， 因數(shù)個(gè)數(shù)有限的，能夠整除才寫出， 最小因數(shù)就是1，出現(xiàn)重復(fù)不再除， 最大因數(shù)是本身。配對(duì)來寫不會(huì)漏，相同出現(xiàn)要1個(gè)。注意：1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。五、2、3、5倍數(shù)特征：2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；既是2又是5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2又是5的倍數(shù)。六、奇數(shù)與偶數(shù)1、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）（就是平時(shí)說的雙數(shù)）2、整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（就是平時(shí)說

3、的單數(shù)）3、整數(shù)包含奇數(shù)和偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。七、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。1、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是22、除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。注意：除了2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。八、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997一百以內(nèi)質(zhì)數(shù)口訣  二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11） 一三，一九，一十七； （13、19、17） 二三，二九，三十七； （23、29、37） 三一，四

4、一，四十七； （31、41、47） 四三，五三，五十九； （43、53、59） 六一，七一，六十七； （61、71、67） 七三，八三，八十九； （73、83、89） 再加 七九， 九十七； （79、97 ）九、數(shù)的奇偶性：（1）加法中奇偶性： （2）乘法中的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+ 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)口訣：偶偶相加=偶 口訣：奇奇相乘=奇奇奇相加也是偶 偶偶相乘=偶奇加偶數(shù)=奇 奇偶相乘也是偶第三單元 長方體和正方體 1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的

5、面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的特點(diǎn)：（1）長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算

6、公式：長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4（長+寬+高）×4 正方體的棱長總和=棱長×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=上下面+前后面+左右面=（長×寬長×高寬×高）×2 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 生活實(shí)際中：油箱、罐頭盒等都是6

7、個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。計(jì)量體積時(shí)要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示cm2 、dm2 和m2長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=

8、體積÷長÷寬 h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升

9、=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =S×h升高 7、體積單位換算時(shí)：由高化低乘進(jìn)率由低化高除以

10、進(jìn)率。進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位÷進(jìn)率低級(jí)單位 高級(jí)單位 長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=100

11、0毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克 人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（如把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一

12、份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是，有4個(gè)。4、分?jǐn)?shù)與除法：a÷b= （b0）（即被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線） 例如： 4÷5=5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾用除法計(jì)算，如果求分率就不寫單位名稱，如果求具體數(shù)量時(shí)就要寫單位名稱。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) （1） 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 （2）、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1 （3）、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1.7、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為

13、整數(shù)，余數(shù)作為分子，分母不變 。如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。（1）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。（2）如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。（3）如果兩數(shù)是一般關(guān)系時(shí)，按求公因數(shù)的方法找出最大公因數(shù)。10、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 1和任何大于1的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：1和

14、6是互質(zhì)數(shù)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如：2和7是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：8和9是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。如：5和7是互質(zhì)數(shù)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如：2和5是互質(zhì)數(shù)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。如：4和11是互質(zhì)數(shù)。11、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。如像、等就是最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。 4如：= 5約分技巧：（1）首先判斷分母是不是分子的倍數(shù)，如果是倍數(shù)關(guān)系，就同時(shí)除以分子，分子就是1。 1如

15、：= 3（2）如果分子和分母出現(xiàn)整十、整百、整千數(shù)時(shí)，先劃掉同樣多的0后，再約成最簡分?jǐn)?shù)。 3 1如：= 60 20（3）如果分子分母都是偶數(shù)時(shí)，可以先約2開始，再逐步約，也可以找分子和分母的最大公因數(shù)來約。 2如 8 12如：= 如：= 9 18 313、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) （1）兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。（2）用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）（3）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（4）如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 13、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉

16、例最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、12和16的最小公倍數(shù)是48（1）、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、412和16的最大公因數(shù)是4（2）、求法二：（短除法）例1：用短除法求12和18的最大公因數(shù)。想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘。如： 2 12 182×3=6所以12和18的最大公因數(shù)是6 3

17、 6 9 2 3例2：用短除法求12和18 的最小公倍數(shù)。 想：用短除法兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘。2 12 182×3×2×3=36所以12和18的最小公倍數(shù)是36 3 6 9 2 311、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 和 可以化成 和通分時(shí)，用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做它們的公分母，化成同分母分?jǐn)?shù)。12、比分?jǐn)?shù)的大?。?（1）分母相同，比較分子，分子大就大；（2）分子相同，比較分母，分母小的反而大。（3）交叉相乘法。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003= 3注意：化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 0.6= （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 5 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子÷分