專題--圖形的相似----第一講：成比例線段與平行線分線段成比例

1、專題 圖形的相似第一講：成比例線段與平行線分線段成比例一、成比例線段知識(shí)點(diǎn)1、 相似的圖形 一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意：形狀相同的圖形的對應(yīng)線段的條數(shù)相同，對應(yīng)線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個(gè)圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)2、兩條線段的比如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們的長度之比，即AB:CD=m:n,或?qū)懗?，其中，線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如果把表示成比值k，那么，或者AB=k·CD。注意：1、求兩條線段的比的時(shí)候兩

2、條線段的長度單位要統(tǒng)一，當(dāng)長度單位不統(tǒng)一時(shí)，要先化成同一單位長度； 2、兩條線段的比是一個(gè)沒有單位的正實(shí)數(shù)，與所選線段的單位無關(guān)，只要選取相同的長度單位即可。知識(shí)點(diǎn)3、成比例線段 對于四條線段a,b,c,d，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。注意：1、如果，那么b叫做a和c的比例中項(xiàng)； 2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)； 3、成比例線段是有順序的，即a,b,c,d是成比例線段，則是a:b=c:d知識(shí)點(diǎn)4、比例的性質(zhì) 1、比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc； 如果ad=bca，b，c，d都不等于0，那么 2、等比性質(zhì)：如果，那

3、么 3、合比性質(zhì)：如果，那么 4、分比性質(zhì)：如果，那么【例題解析】例1、觀察以下列圖形，指出 是相似圖形.例2、線段AB被點(diǎn)M分成,則 , 例3、如果例4、如下列圖，,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中點(diǎn)，求EF,BF的長。例5、已知（1） 求的值； 2假設(shè)a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。二、平行線分線段成比例知識(shí)點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。知識(shí)點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例?！纠}解析】例1、如下列圖，直線l1l2l3，AB=3，DE=

4、2，EF=4，求BC的長。例2、如下列圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DEBC，假設(shè)AD：AB=3:4，AE=6，則AC等于 例2圖 例3圖例3、如下列圖，在ABC中，AD平分BAC，求證：。 【穩(wěn)固練習(xí)】基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1線段的比1如圖，線段ABBC12，則ACBC等于() A13 B23 C31 D322. 在ABC中，B90°，ABBC10 cm，在DEF中，EDEF12 cm，DF8 cm，則AB與EF之比= ， AC與DF之比= 知識(shí)點(diǎn)2比例線段3. 已知 a、b、c、d 四條線段依次成比例， 其中 a3 cm， b(x1)cm， c5 cm， d(x1)cm.則

5、x的值= 知識(shí)點(diǎn)3比例的基本性質(zhì)4已知，那么以下式子中一定成立的是()A2x3y B3x2y Cx2y Dxy65.已知0，則的值為() A. B C2 D.6. 已知，則以下等式成立的是() A. B. C. Dyz3x知識(shí)點(diǎn)5等比性質(zhì)的簡單應(yīng)用7(蘭州中考)如果k(bdf0)，且ace3(bdf)，那么k_.知識(shí)點(diǎn)6平行線分線段成比例定理8.(樂山中考)如圖，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知，則的值為() A. B. C. D.知識(shí)點(diǎn)7平行線分線段成比例定理的推論9.(成都中考)如圖，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，則EC的長為()

6、A1 B2 C3 D410.已知線段a、b、c，求作線段x使axbc，以下每個(gè)圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的選項(xiàng)是()中檔題11.已知三條線段的長分別為1 cm、2 cm、 cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，試求出另外一條線段的長12.假設(shè)，設(shè)A，B，C，則A，B，C的大小順序?yàn)?) AA>B>C BA<B<C CC>A>B DA<C<B13. 已知abc0，且p，則直線ypxp不經(jīng)過() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14. 閱讀以下解題過程，然后解題：題目：已知(a、b、c互不相等)，求xyz的值解：設(shè)k，則xk(ab)，yk(bc)，zk(ca)，xyzk(abbcca)k×00.xyz0.依照上述方法解答以下問題：a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且abc0，當(dāng)時(shí)，求的值15. 如圖，F(xiàn)是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接BF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：.16. 如圖，在ABC中，DFAC，DEBC.求證：AE·CBAC·CF.綜合題17.在ABC中，AB12，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在AB上，假設(shè)AE6，EC4，且. (1)求AD的長； (2)試問能成立嗎？請說明理由18. 已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且(ac)(ab)(cb)2