人教版 初二 數(shù)學 勾股定理 第一課時 完美ppt課件

1、勾股定理勾股定理新余三中新余三中 劉勇勇劉勇勇1;2002年國際數(shù)學家大會在北京人民大會堂正年國際數(shù)學家大會在北京人民大會堂正式開幕，展現(xiàn)在大屏幕上的是式開幕，展現(xiàn)在大屏幕上的是2002年國際數(shù)年國際數(shù)學家大會的會標。學家大會的會標。這個標志的設計基礎是這個標志的設計基礎是1700多年前，中國古多年前，中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖。代數(shù)學家趙爽的弦圖。趙爽弦圖趙爽弦圖2;趙爽弦圖趙爽弦圖這個圖形里蘊涵著怎樣博大精這個圖形里蘊涵著怎樣博大精深的知識呢？深的知識呢？ 它標志著我國古代數(shù)學的偉它標志著我國古代數(shù)學的偉大成就！大成就！3;思考：思考：一個三角形如果一邊長為一個三角形如果一邊長為6 6，一遍

2、長為，一遍長為8 8（1 1）第三邊的長確定嗎？）第三邊的長確定嗎？（2 2）這兩邊的夾角確定，第三邊的長確定嗎？）這兩邊的夾角確定，第三邊的長確定嗎？（3 3）這兩邊的夾角為）這兩邊的夾角為9090，第三邊的長確定嗎？，第三邊的長確定嗎？ 你能求出第三邊的長嗎？你能求出第三邊的長嗎？不確定不確定確定確定確定確定4;相傳在相傳在2500年前，年前，畢達哥拉斯有一次畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中地面中反映了直角三角形的三邊反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。的某種數(shù)量關(guān)系。畢達哥拉斯（公元前畢達哥拉斯（公元前572-前前492年）

3、，古希臘著名的哲學年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。家、數(shù)學家、天文學家。地面地面5;B BA AC C圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面積各為多少？的面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？6;C C C CA AB BB BC CA AC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A

4、、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積7;B BC CA A圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC

5、 C圖甲圖甲圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc cA AB BC C8;A AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c29;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c210;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c211;a aa aa aa ab bb b

6、b bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c212;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c213;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2a

7、b+2ab S S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 =c=c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab =c+2ab =c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab14;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明a2 +b2 =c2思考：你還能用四個全等的直角三角形拼出別思考：你還能用四個全等的直角三角形拼出別的正方形嗎？的正方形嗎？aaaabbbbcccc15;勾股定理(畢達

8、哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a， b，斜，斜邊長為邊長為c，那么，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股16;結(jié)論變形結(jié)論變形a2 + b2 = c2 abcABC22bac22bca22acb17;練習：練習： 求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=14418;BABCbac19;86 6ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=

9、100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求圖中直角三角形的未知邊的長度。求圖中直角三角形的未知邊的長度。解：在解：在RtRtABCABC中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理：20;解：在解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.2362.2 所以，木板能從門框內(nèi)通過。所以，木板能從門框內(nèi)通過。521;練習：練習： 一一判斷題判斷題. . 1.1. ABCABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) 2.BC=13 ( ) 2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,

10、b=8,則則c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空題二填空題 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,則則 ABCABC面積為面積為_,_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_._. 244.822;13當當c是斜邊時，是斜邊時， 當當b是斜邊時，是斜邊時， 13或或11923;受臺風影響，一棵樹在離地面受臺風影響，一棵樹在離地面4米米 處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，米處，這棵樹折斷前有多高？這棵樹折斷前有多高？y=04米米3米米24;3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出水面它高出水面1 1米米 , ,一陣大風吹過一陣大風吹過, ,紅蓮被吹至紅蓮被吹至一邊一邊, ,花朵齊及水面花朵齊及水面, ,如果知道紅蓮移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米 , ,問這里水深多少問這里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AD D1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 225;11數(shù)學的和諧美數(shù)學的和諧美26;小結(jié)：小結(jié)：勾股定理：如果直角三角形兩直角