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文檔簡介
1、OFDM調(diào)制及解調(diào)系統(tǒng)的設計一、基本原理概述OFDM背景介紹隨著無線通信的迅速發(fā)展,以OFDM為代表的多載波調(diào)制技術憑借其強大的抗多徑衰落能力和較高的頻譜利用率,被認為是最有前途的4G方案之一。OFDM通信技術是多載波傳輸技術的典型代表。多載波傳輸把數(shù)據(jù)流分解為若干個獨立的子載波比特流,每個子數(shù)據(jù)流將具有低得多的比特速率,用這樣低比特速率形成的低速率多狀態(tài)符號去調(diào)制相應的子載波,就構成了多個低速率符號并行發(fā)送的傳輸系統(tǒng)。OFDM系統(tǒng)的基本原理 OFDM是一種多載波調(diào)制技術,其原理是用N個子載波把整個信道分割成N個子信道,即將頻率上等間隔的N個子載波信號調(diào)制并相加后同時發(fā)送,實現(xiàn)N個子信道并行傳
2、輸信息。這樣每個符號的頻譜只占用信道帶寬的1/N,且使各子載波在OFDM符號周期內(nèi)保持頻譜的正交性。 圖1-1是在一個OFDM符號內(nèi)包含4個子載波的實例。其中,所有的子載波都具有相同的幅值和相位,但在實際應用中,根據(jù)數(shù)據(jù)符號的調(diào)制方式,每個子載波都有相同的幅值和相位是不可能的。從圖1-1可以看出,每個子載波在一個OFDM符號周期內(nèi)都包含整數(shù)倍個周期,而且各個相鄰的子載波之間相差1個周期。這一特性可以用來解釋子載波之間的正交性,即 圖1-1OFDM符號內(nèi)包括4個子載波的情況 這種正交性還可以從頻域的角度來解釋,圖1-2給出了相互覆蓋的各個子信道內(nèi)經(jīng)過矩形波成形得到的符號sinc函數(shù)頻譜。每個子載
3、波頻率最大值處,所以其他子信道的頻譜值恰好為零。因為在對OFDM符號進行解調(diào)過程中,需要計算這些點上所對應的每個子載波頻率的最大值,所以可以從多個相互重疊的子信道符號中提取每一個子信道符號,而不會受到其他子信道的干擾。從圖1-2中可以看出OFDM符號頻譜實際上可以滿足奈奎斯特準則,即多個子信道頻譜之間不存在相互干擾。因此這種子信道頻譜出現(xiàn)最大值而其他子信道頻譜為零的特點可以避免載波間干擾(ICI)的出現(xiàn)。圖1-2OFDM系統(tǒng)中子信道符號的頻譜 在發(fā)送端,設串行的碼元周期為ts,速率為rs=1ts。經(jīng)過串/并變換后N個串行碼元被轉(zhuǎn)換為長度為Ts=Nts、速率為Rs=1Ts=1Nts=rsN的并行
4、碼。N個碼元分別調(diào)制N個子載波: (n=0,1,2,N-1) fn=f0+nf 式中:f為子載波的間隔,設計為 它是OFDM系統(tǒng)的重要設計參數(shù)之一。當f0>>1/Ts時,各子載波是兩兩正交的,即 1,n=m0, nm輸入的串行比特以L比特為一幀,每幀分為N組,每組比特數(shù)可以不同,第i組有qi個比特,即 第i組比特對應第i子信道的Mi=2qi個信號點。這些復數(shù)信號點對應這些子信道的信息符號,用dn(n=0,1,2,N-1)表示。利用IDFT可以完成dn的OFDM基帶調(diào)制,因為式(4-147)的復包絡可以表示為 則OFDM信號就為若對A(t)以1ts速率抽樣,由式(4-147)得到:
5、可見,所得到的A(m)是dn的IDFT,或者說直接對dn求離散傅氏反變換就得到A(t)的抽樣A(m)。而A(m)經(jīng)過低通濾波(D/A變換)后所得到的模擬信號對載波進行調(diào)制便得到所需的OFDM信號。在接收端則進行相反的過程,把解調(diào)得到的基帶信號經(jīng)過A/D變換后得到dn,在經(jīng)過并串變換輸出。當N比較大時可以采用高的效率IFFT(FFT)算法,現(xiàn)在已有專用的IC可用,利用它可以取代大量的調(diào)制解調(diào)器,使結構變得簡單。 OFDM系統(tǒng)實現(xiàn)框圖如下。其中,上部分對應于發(fā)射機鏈路,下半部分對應于接收機鏈路,整個系統(tǒng)包含信道編/解碼、數(shù)字調(diào)制/解調(diào)、IFFT/FFT、加/去保護間隔。二、系統(tǒng)仿真設計方案 擬用M
6、ATLAB進行仿真。采用自上而下的策略。首先根據(jù)系統(tǒng)原理框圖編寫,然后再實現(xiàn)子程序模塊,然后整合匯總成main_OFDM.m主函數(shù)。根據(jù)OFDM系統(tǒng)原理,在此環(huán)境下仿真系統(tǒng)的構建可分為以下8部分:信源、編碼交織和解碼去交織、調(diào)制映射和解調(diào)逆映射、OFDM發(fā)送和接收、并串和串并變換模塊、信道、信道估計和信道補償、誤碼率計算模塊。 仿真模型是建立在基帶傳輸?shù)幕A上的,這是因為載波系統(tǒng)可以進行低通等效。下圖為基帶系統(tǒng)框圖。 OFDM發(fā)送和接受框圖模型為:具體包括了發(fā)送端的串并轉(zhuǎn)換、訓練序列的插入、過采樣的IFFT變換及加入循環(huán)前綴和接收端的循環(huán)前綴的去除、FFT變換、去除虛子載波、訓練序列的接收以及
7、并串轉(zhuǎn)換。繼續(xù)將系統(tǒng)框圖細化:信道估計仿真模型:為了研究信道和噪聲對OFDM傳輸系統(tǒng)的影響,采用加性高斯白噪聲信道(AWGN)和多徑瑞利衰落信道(MuhipathReyleighFading)模塊進行仿真。具體實現(xiàn)如下:1 信道編碼信道編碼采用卷積碼和交織編碼進行信道級聯(lián)編碼。卷積碼碼率為1/2,仿真時設置k=1,G=1 0 1 1 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1,將輸入的90個0、1二進制數(shù)經(jīng)過卷積編碼后可得到192個0、1二進制數(shù)。交織編碼采用24行8列的矩陣,按行寫入,按列讀出,交織編碼可以有效的抗突發(fā)干擾。卷積實現(xiàn)如下:%*beginning of file*%cnv_encd
8、.m%卷積碼編碼程序function output=cnv_encd(G,k0,input)% cnv_encd(G,k0,input),k0 是每一時鐘周期輸入編碼器的 bit 數(shù),% G 是決定輸入序列的生成矩陣,它有 n0 行 L*k0 列 n0 是輸出 bit 數(shù),% 參數(shù) n0 和 L 由生成矩陣 G 導出,L 是約束長度。L 之所以叫約束長度% 是因為編碼器在每一時刻里輸出序列不但與當前輸入序列有關,% 而且還與編碼器的狀態(tài)有關,這個狀態(tài)是由編碼器的前(L-1)k0。% 個輸入決定的,通常卷積碼表示為(n0,k0,m),m=(L-1)*k0 是編碼% 器中的編碼存貯個數(shù),也就是分為
9、 L-1 段,每段 k0 個% 有些人將 m=L*k0 定義為約束長度,有的人定義為 m=(L-1)*k0% 查看是否需要補 0,輸入 input 必須是 k0 的整數(shù)部%+variables+% G 決定輸入序列的生成矩陣% k0 每一時鐘周期輸入編碼器的 bit 數(shù)% input 輸入數(shù)據(jù)% output 輸入數(shù)據(jù)%+ if rem(length(input),k0)>0input=input,zeros(size(1:k0-rem(length(input),k0);endn=length(input)/k0;% 檢查生成矩陣 G 的維數(shù)是否和 k0 一致if rem(size(G
10、,2),k0)>0error('Error,G is not of the right size.')end% 得到約束長度 L 和輸出比特數(shù) n0L=size(G,2)/k0;n0=size(G,1);% 在信息前后加 0,使存貯器歸 0,加 0 個數(shù)為(L-1)*k0 個u=zeros(size(1:(L-1)*k0),input,zeros(size(1:(L-1)*k0);% 得到 uu 矩陣,它的各列是編碼器各個存貯器在各時鐘周期的內(nèi)容u1=u(L*k0:-1:1);%將加 0 后的輸入序列按每組 L*k0 個分組,分組是按 k0 比特增加%從 1 到 L*k0
11、 比特為第一組,從 1+k0 到 L*k0+k0 為第二組,。,%并將分組按倒序排列。for i=1:n+L-2u1=u1,u(i+L)*k0:-1:i*k0+1);enduu=reshape(u1,L*k0,n+L-1);% 得到輸出,輸出由生成矩陣 G*uu 得到output=reshape(rem(G*uu,2),1,n0*(L+n-1);% *end of file*交織實現(xiàn)如下:%*beginning of file*%interlacecode.mfunction dout=interlacecode(din,m,n)%實現(xiàn)信道的交織編碼%din為輸入交織編碼器的數(shù)據(jù),m,n分別為
12、交織器的行列值%+variables+% din 輸入數(shù)據(jù)% m 交織器的行值% n 交織器的列值% dout 輸出數(shù)據(jù)%+ for j=1:m temp(j,:)=din(j*n-(n-1):j*n);enddout_temp=reshape(temp,1,length(din);dout=dout_temp(1:end);%*end of file*%*beginning of file*%qpsk.m%QPSK調(diào)制映射function dout=qpsk(din)%+variables+% din 輸入數(shù)據(jù)% dout 輸出數(shù)據(jù)%+ din2=1-2*din;din_temp=resha
13、pe(din2,2,length(din)/2);for i=1:length(din)/2, dout(i)=din_temp(1,i)+j*din_temp(2,i);end% *end of file*2 QPSK調(diào)制 在數(shù)字信號的調(diào)制方式中,使用了QPSK,這種調(diào)制方法具有較高的頻譜利用率以及抗干擾性。實現(xiàn)代碼見附件。3 插導頻、矩陣變換 導頻數(shù)據(jù)是在進行矩陣變換之前插入有效數(shù)據(jù)的,在系統(tǒng)設計中我們每8個有效數(shù)據(jù)插入一個導頻,但是數(shù)據(jù)中間位置不插入導頻。96個復數(shù)據(jù)插入10個導頻后,一幀數(shù)據(jù)長度為106。 矩陣變換是為了降低系統(tǒng)的PAPR,采用方法的是改進Nyquist脈沖調(diào)整法(PS
14、)。這里矩陣大小為106*128,滾將系數(shù)a=0.22。具體實現(xiàn)如下:%*beginning of file*%seq_train.m%生成用于同步的訓練符號function dout=seq_train()%第一幀產(chǎn)生短訓練序列,第二幀產(chǎn)生長訓練序列%每個短訓練符號由16個子載波組成,短訓練序列%是由偽隨機序列經(jīng)過數(shù)字調(diào)制后插0后,再經(jīng)過%IFFT之后得到的。具體過程如下:首先采用抽頭%系數(shù)為1 0 0 1 的4級移位寄存器產(chǎn)生長度為%15的偽隨機序列之后末尾補0,經(jīng)過QPSK調(diào)制之%后的偽隨機序列只在16的整數(shù)倍位置上出現(xiàn),其%余的位置補0,產(chǎn)生長度為128的序列,此序列再%補128個0經(jīng)
15、過數(shù)據(jù)搬移后做256點的IFFT變換就%得到16個以16為循環(huán)的訓練序列,經(jīng)過加循環(huán)前%后綴就會產(chǎn)生20個相同的短訓練序列。長訓練序%列的產(chǎn)生同短訓練序列。global seq_num if seq_num=1 fbconnection=1 0 0 1; QPSKdata_pn=m_sequence(fbconnection),0; QPSKdata_pn=qpsk(QPSKdata_pn);elseif seq_num=2 fbconnection=1 0 0 0 0 0 1; QPSKdata_pn=m_sequence(fbconnection),0; QPSKdata_pn=qpsk(
16、QPSKdata_pn);endcountmod=0;for k=1:128 if seq_num=1 if mod(k-1,16)=0 %生成16位循環(huán)的短訓練符號 countmod=countmod+1; trainsp_temp(k)=QPSKdata_pn(countmod); else trainsp_temp(k)=0; end elseif seq_num=2 if mod(k-1,2)=0 countmod=countmod+1; trainsp_temp(k)=QPSKdata_pn(countmod); else trainsp_temp(k)=0; end endendd
17、out=trainsp_temp;% *end of file*4 IFFT變換經(jīng)過矩陣乘模塊后,一幀數(shù)據(jù)長度為128,由于子載波個數(shù)為256,所以需要在數(shù)據(jù)后面補128個零。具體實現(xiàn)如下:%*beginning of file*%fft_my.m%實現(xiàn)N點FFT運算function dout=fft_my(din)%本程序?qū)斎胄蛄衐in實現(xiàn)DITFFT基2算法,點數(shù)取大于等于din長度的2的冪次%+variables+% din 輸入數(shù)據(jù)% dout 輸出數(shù)據(jù)%+ m=nextpow2(din) ;N=2m ;if length(din)<N din=din,zeros(1,N-le
18、ngth(din);endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin(1:N-1,m)+1;y=din(nxd);for mm=1:mNmr=2mm;u=1;WN=exp(-i*2*pi/Nmr); for j=1:Nmr/2 for k=j:Nmr:N kp=k+Nmr/2; t=y(kp)*u; y(kp)=y(k)-t; y(k)=y(k)+t; end u=u*WN; endenddout=y;% *end of file*5 加循環(huán)前后綴與升采樣用IFFT輸出數(shù)據(jù)的錢32點作為循環(huán)后綴,后32點作為循環(huán)前綴。假定射頻的采樣時鐘為2.56MHz,所以需要數(shù)據(jù)速率匹配,對基帶進
19、行升采樣。采樣過程由兩部分組成。第一部分對加了循環(huán)前后綴之后的數(shù)據(jù)進行2倍升采樣,所采取的方式是在每個數(shù)據(jù)中間插入1個0;第二部分用上變頻模塊CIC內(nèi)插濾波器對信號進行20倍升采樣。 具體實現(xiàn):%add_GI_upsample.m%加循環(huán)前后綴和升采樣程序function dout=add_CYC_upsample(din,upsample)%插入循環(huán)前后綴是將每個OFDM符號的前32個數(shù)據(jù)放%到符號尾部,將每個OFDM符號的后32個數(shù)據(jù)放到符號頭部,%升采樣是通過中間插零的方式實現(xiàn)%+variables+% din 輸入數(shù)據(jù)% upsample 升采樣倍數(shù) % dout 輸出數(shù)據(jù)%+ dat
20、a_buf=din(225:256),din,din(1:32);temp(1,:)=data_buf;temp(2:upsample,:)=zeros(upsample-1,length(data_buf);dout_temp=reshape(temp,1,length(data_buf)*upsample);dout=dout_temp(1:end);% *end of file*6 系統(tǒng)的同步將基帶信號送到幀檢測模塊,目的是系統(tǒng)需要知道是否有信號到達和信號來到后粗定時的位置,當檢測到信號來到后同時啟動粗定時模塊、頻偏捕獲模塊。符號粗定時與粗頻偏捕獲利用的是前導序列中的短序列來實現(xiàn)的,二細
21、頻偏估計采用的是前導序列中的長訓練序列實現(xiàn)的。然后,利用前導序列中的Tm1和Tm2進行本地互相關,得到相關峰值,通過峰值所確定的位置確定精確的FFT開窗位置,并通過OFDM數(shù)據(jù)幀中的循環(huán)前后綴的循環(huán)特性進行頻率跟蹤,在頻域中,再利用解調(diào)出的導頻信息進行相位補償。實現(xiàn)框圖:(具體實現(xiàn)見附件)7 主函數(shù)模塊%main_OFDM.m%這是一個相對完整的OFDM通信系統(tǒng)的仿真設計,包括編碼,調(diào)制,IFFT,%上下變頻,高斯信道建模,F(xiàn)FT,PAPR抑制,各種同步,解調(diào)和解碼等模%塊,并統(tǒng)括系統(tǒng)性能的仿真驗證了系統(tǒng)設計的可靠性。clear allclose allclc%+全局變量+% seq_num
22、表示當前幀是第幾幀% count_dds_up 上變頻處的控制字的累加% count_dds_down 下變頻處的控制字的累加(整整)% count_dds_down_tmp 下變頻處的控制字的累加(小數(shù))% dingshi 定時同步的定位% m_syn 記錄定時同步中的自相關平臺global seq_numglobal count_dds_upglobal count_dds_downglobal count_dds_down_tmpglobal dingshi global m_syn%+% SNR_Pre 設定用于仿真的信噪比的初值% interval_SNR 設定用于仿真的信噪比間隔%
23、 frame_num 每一個信噪比下仿真的數(shù)據(jù)幀數(shù)% err_int_final 用于計算每幀出現(xiàn)的誤比特數(shù)% fwc_down 設定的接收機初始載波頻率控制字% fre_offset 設定接收機初始載波頻率偏移調(diào)整量(單位為Hz)% k0 每次進入卷積編碼器的信息比特數(shù)% G 卷積編碼的生成矩陣SNR_Pre=-5;interval_SNR=1;for SNR_System=SNR_Pre:interval_SNR:5 frame_num=152;dingshi=250;err_int_final=0;fwc_down=16.050;fre_offset=0;k0=1;G=1 0 1 1 0
24、 1 1;1 1 1 1 0 0 1 ;disp('-start-');for seq_num=1:frame_num, %frame_num 幀數(shù) %+以下為輸入數(shù)據(jù)部分+datain=randint(1,90); %+%+以下為信道卷積編碼部分+encodeDATA=cnv_encd(G,k0,datain);%+%+信道交織編碼+interlacedata=interlacecode(encodeDATA,8,24);%+%+以下為QPSK調(diào)制部分+QPSKdata=qpsk(interlacedata);%+%+生成訓練序列+if seq_num<3trainsp
25、_temp=seq_train(); end%+%+插入導頻+PILOT=(1+j);m_QPSKdata=QPSKdata;data2fft_temp=m_QPSKdata(1:8),PILOT,m_QPSKdata(9:16),PILOT,m_QPSKdata(17:24),PILOT,m_QPSKdata(25:32),PILOT,m_QPSKdata(33:40),PILOT,m_QPSKdata(41:48),m_QPSKdata(49:56),PILOT,m_QPSKdata(57:64),PILOT,m_QPSKdata(65:72),PILOT,m_QPSKdata(73:80
26、),PILOT,m_QPSKdata(81:88),PILOT,m_QPSKdata(89:end);%+trainsp_temp2=trainsp_temp,zeros(1,128);trainsp=trainsp_temp2(65:256),trainsp_temp2(1:64);%+降PAPR矩陣變換+matix_data=nyquistimp_PS();matrix_mult=data2fft_temp*matix_data;%+data2fft2=matrix_mult(65:128),zeros(1,128),matrix_mult(1:64);%+ifft運算+if seq_nu
27、m=1 ifftin=trainsp;elseif seq_num=2 ifftin=trainsp;else ifftin=data2fft2;endIFFTdata=fft_my(conj(ifftin)/256);IFFTdata=conj(IFFTdata);% figure% plot(real(IFFTdata)% xlabel('realIFFTdata')% figure% plot(imag(IFFTdata)% xlabel('imagIFFTdata') %+%+以下為插入循環(huán)前后綴,2倍升采樣+data2fir=add_CYC_upsam
28、ple(IFFTdata,2);% +% +fir低通濾波+guiyi_a=0.00172160.0101620.0255120.028801-0.0059219-0.060115-0.04960.0914310.296360.39560.296360.091431-0.0496-0.060115-0.00592190.0288010.0255120.0101620.0017216 ;%抽樣截止頻率為128kHZ,通帶截止頻率為20kHZ,阻帶截止頻率為40kHZ,帶內(nèi)紋波動小于1dB,帶外衰減100dBtxFIRdatai=filter(guiyi_a,1,real(data2fir);tx
29、FIRdataq=filter(guiyi_a,1,imag(data2fir);% +%+發(fā)射機cic濾波+CICidatai=cic_inter(txFIRdatai,20);CICidataq=cic_inter(txFIRdataq,20);%+%+上變頻+fwc_up=16; %控制字可以選擇DUCdata=up_convert_ofdm(fwc_up,CICidatai,CICidataq);%+%+高斯白噪聲信道+DUCdata,datamax=guiyi_DUCdata(DUCdata);awgn_data=awgn(DUCdata,SNR_System); %+%*接受機*%
30、+下變頻+DUCdata_tmp=awgn_data;fwc_down=fwc_down+(fre_offset*128/2560000);r_fre_offset=2560000*(fwc_down-fwc_up)/128);DDCdatai,DDCdataq=down_convert_ofdm(fwc_down,DUCdata_tmp);%+%+接收機cic濾波+CICddatai=cic_deci(DDCdatai,40,40);CICddataq=cic_deci(DDCdataq,40,40);%+%+fir低通濾波+guiyi_b= 0.019527-0.039340.049055
31、-0.018102-0.10030.59440.5944-0.1003-0.0181020.049055-0.039340.019527;%抽樣截止頻率為64kHZ,通帶截止頻率為20kHZ,阻帶截止頻率為30kHZ,帶內(nèi)紋波動小于1dB,帶外衰減60dBrxFIRdatai=filter(guiyi_b,1,CICddatai);rxFIRdataq=filter(guiyi_b,1,CICddataq);%+%+量化+q_rxFIRdatai=sign(rxFIRdatai); q_rxFIRdataq=sign(rxFIRdataq);%+%+定時同步檢測+if seq_num<3
32、time_syn(q_rxFIRdatai,q_rxFIRdataq);end%+%+頻率同步+fre_offset=fre_syn(rxFIRdatai,rxFIRdataq);%+ %+fft運算+if seq_num>2 seq_num-2 fftw=32+dingshi; rxFIRdata_syn=rxFIRdatai(fftw:fftw+255)+j*rxFIRdataq(fftw:fftw+255); FFTdata=fft_my(rxFIRdata_syn); %+%+降PAPR逆矩陣變換+fftdata_reg=FFTdata(193:256),FFTdata(1:64
33、);dematrix_data=fftdata_reg*pinv(matix_data);%+%+相位補償+rx_qpsk_din_th=phase_comp(dematrix_data);%+%+QPSK解調(diào)部分+% figure% plot(rx_qpsk_din_th,'.')% xlabel('星座圖')datatemp4=deqpsk(rx_qpsk_din_th);datatemp4=sign(datatemp4);for m=1:192 if datatemp4(m)=-1 datatemp4(m)=1; elseif datatemp4(m)=1
34、 datatemp4(m)=0; endend%+%+信道解交織+interdout=interlacedecode(datatemp4,8,24);%+%+以下為viterbi譯碼部分+decodeDATA=viterbi(G,k0,interdout);%+%+誤比特統(tǒng)計+err_final=sum(abs(decodeDATA-datain) err_int_final=err_int_final+err_final endenddisp('-');SNR_Systemerr_rate_final(SNR_System-SNR_Pre)./interval_SNR+1)=
35、err_int_final/(90*(frame_num-2)disp('-');enddisp('-end-');SNR_System=SNR_Pre:interval_SNR:5;figuresemilogy(SNR_System,err_rate_final,'b-*');xlabel('信噪比/dB')ylabel('誤碼率')axis(-5,5,0,1)grid on%+三、OFDM系統(tǒng)仿真設計結果仿真結果1 經(jīng)OFDM調(diào)制后時域信號波形與經(jīng)過瑞利衰落信道的時域信號波形對比:未經(jīng)瑞利衰落信道前:經(jīng)瑞利衰落及加性高斯白噪聲信道后:后者較于前者,波形更凌亂,由此可看出多徑衰落信道和高斯白噪聲對傳輸信號的干擾。1、 未經(jīng)瑞利衰落信道信號頻譜與經(jīng)瑞利衰落信道信號頻譜對比為經(jīng)信道的信號頻譜:經(jīng)過信道傳輸后的信號頻譜:在仿真過程中,經(jīng)信道傳輸后的信號功率頻譜圖的上 升沿和下降沿一起上下起浮,不是很穩(wěn)定。這是由于多徑瑞利衰落信道中延遲和增益參數(shù)設置問題所導致,也驗證了此仿真系統(tǒng)是在窄帶信道下進行的仿真。當對二參數(shù)設置都為零的條件下,窄帶行為更為明顯;當對二參數(shù)取值增大,則接收信號功率頻譜圖上升沿和下降沿不在一起上下起浮,從而顯示出寬帶行為特征。這是信道特性對OFDM系統(tǒng)特性顯著影響的表現(xiàn)。2、 對信
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