函數(shù)極限二與導(dǎo)數(shù)定義

1、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 5.2、5.1、5、兩個(gè)重要極限 第一章 1xxsinlim0 x e)1(limxx1x 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 5.1、 兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限 1sinlim. 10 xxx注 OBAx1DC第一種重要極限的推廣形式第一種重要極限的推廣形式1)()(sinlim0)(xxx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例2. 求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例3. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 則,sintx 因此原式tttsin

2、lim0 1lim0tttsin1目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 20sinlimx2x2x21例例4. 求.cos1lim20 xxx解解: 原式 =2220sin2limxxx212121目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2.e)1(lim1xxxe)x1(limx10 x 推廣形式：推廣形式：說(shuō)明說(shuō)明 ：若利用, e)1 (lim)()(1)(xxx則 原式111e)1 (limxxx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例6. 求.)1 (lim1xxx解解: 令,xt則xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 limx例例7. 求.

3、)cos(sinlim11xxxx解解: 原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)sin1 (lim2xxx)sin1(2xexx22sinx2sin1目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例8. 求.)xx1(limx3x 例例9. 求.)1x23x2(lim41x23x 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 兩個(gè)重要極限1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e)1(lim10注注: 代表相同的表達(dá)式目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)填空題填空題 ( 14 );_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1sinlim. 30 xxx;_)11

4、(lim. 4nnn0101e第七節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第一章 ,0時(shí)xxxxsin,32都是無(wú)窮小,引例引例 .xxx3lim20,020sinlimxxx,xxx3sinlim0,31但 可見(jiàn)無(wú)窮小趨于 0 的速度是多樣的 . 6、無(wú)窮小的比較目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ,0limCk定義定義.,0lim若則稱 是比 高階高階的無(wú)窮小,)(o,lim若若若, 1lim若,0limC或,設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作則稱 是比 低階低階的無(wú)窮小;則稱 是 的同階同階無(wú)窮小;則稱 是關(guān)于 的 k 階階無(wú)窮小;則稱 是 的等價(jià)等價(jià)無(wú)窮小, 記作目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束

5、定理定理2 . 設(shè),且lim存在 , 則lim lim證證:limlim limlimlim lim例如例如,xxx5sin2tanlim0 xxx52lim052目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 設(shè)對(duì)同一變化過(guò)程 , , 為無(wú)窮小 ,說(shuō)明說(shuō)明:無(wú)窮小的性質(zhì), (1) 和差取大規(guī)則和差取大規(guī)則: 由等價(jià)可得簡(jiǎn)化某些極限運(yùn)算的下述規(guī)則. 若 = o() , (2) 和差代替規(guī)則和差代替規(guī)則: ,不等價(jià)與且若,則例如,xxxx3sinlim30 xxx3lim031則.limlim且！時(shí)此結(jié)論未必成立注意例如,11sin2tanlim0 xxxxxxxx2102lim2(見(jiàn)下頁(yè)例3) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

6、 返回 結(jié)束 (3) 因式代替規(guī)則因式代替規(guī)則:極限存在或有且若)(,x界, 則)(limx)(limx例如,.sintanlim30 xxxx30limxxxx原式30)cos1 (tanlimxxxx2132210limxxxx例例3. 求01sinlim1sinarcsinlim00 xxxxxx解解: 原式 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 231x221x例例4. 求.1cos1)1 (lim3120 xxx解解:,0時(shí)當(dāng)x1)1 (312 x231x1cosx221x0limx原式32目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例5. 證明: 當(dāng) 0 x時(shí),.11lnxxx證證:利用和差代替與取大

7、規(guī)則和差代替與取大規(guī)則說(shuō)明說(shuō)明時(shí)，當(dāng) 0 x)1ln()1ln(11lnxxxx)(xxx)()(1ln()1ln(xxx不等價(jià)與)1ln()1ln(xxxx )1ln( 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)0lim,0, )0(C,1,0lim Ck1. 無(wú)窮小的比較設(shè) , 對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小, 且 是 的高階無(wú)窮小 是 的低階無(wú)窮小 是 的同階無(wú)窮小 是 的等價(jià)無(wú)窮小 是 的 k 階無(wú)窮小目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 7.2、 函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn) 7.1、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義 7、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 第一章 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 可見(jiàn) ,

8、 函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x7.1、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義定義定義:)(xfy 在0 x的某鄰域內(nèi)有定義 , , )()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù).)(0連續(xù)在xxf(1) )(xf在點(diǎn)0 x即)(0 xf(2) 極限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在 ;且有定義 ,存在 ;目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 continue)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),

9、(上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)型基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)型基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在在二、二、 函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)(1) 函數(shù))(xf0 x(2) 函

10、數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點(diǎn)0 x之一, 函數(shù) f (x) 在點(diǎn)雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點(diǎn)間斷點(diǎn) . 在無(wú)定義 ;目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 間斷點(diǎn)分類間斷點(diǎn)分類: :第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf中至少一個(gè)不存在 ,稱0 x若其中有一個(gè)

11、為振蕩,稱0 x若其中有一個(gè)為,為可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn) .為跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn) .為無(wú)窮間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn) .為振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn) .目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 xytan) 1 (2x為其無(wú)窮間斷點(diǎn) .0 x為其振蕩間斷點(diǎn) .xy1sin)2(1x為可去間斷點(diǎn) .11)3(2xxy例如例如:xytan2xyOxyxy1sinOxy1O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點(diǎn) .1,1,)(21xxxxfy(4)xOy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11, 1)0(f1)0(f0 x為其跳躍間斷點(diǎn) .目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

12、返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié))()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 討論函數(shù)231)(22xxxxfx = 2 是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn) .間斷點(diǎn)的類型.2. 設(shè)0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時(shí)提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa03. P65 題 3 , *8)(xf為連續(xù)函數(shù).答

13、案答案: x = 1 是第一類可去間斷點(diǎn) ,目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 備用題備用題 確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.xxxf1e11)(解解: 間斷點(diǎn)1,0 xx)(lim0 xfx,0 x為無(wú)窮間斷點(diǎn);,1 時(shí)當(dāng)x xx1,0)(xf,1 時(shí)當(dāng)x xx1,1)(xf故1x為跳躍間斷點(diǎn). ,1,0處在x.)(連續(xù)xf目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8.1、最值定理、最值定理 8.2、介值定理、介值定理 8、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 注意注意: 若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .8.1、最值定理、最值定理定理定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設(shè), ,)(ba

14、Cxf12則, ,21ba使)(min)(1xffbxa)(max)(2xffbxa值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn) ,xyab)(xfy O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如例如,)1,0(,xxy無(wú)最大值和最小值 21,31,110,1)(xxxxxxf22也無(wú)最大值和最小值 又如又如, xy11OxyO11目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ,)(baxf在因此12mM8.2、介值定理、介值定理由定理 1 可知有, )(max,xfMbax)(min,xfmbax, ,bax故證證: 設(shè), ,)(baCxf,)(Mxfm有上有界 .定理定理2. ( 零點(diǎn)定理 )

15、, ,)(baCxf至少有一點(diǎn), ),(ba且使.0)(f0)()(bfaf( 證明略 )推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. b xya)(xfy Oxyab)(xfy O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理定理3. ( 介值定理 ) 設(shè) , ,)(baCxf且,)(Aaf,)(BABbf則對(duì) A 與 B 之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn), ),(ba證證: 作輔助函數(shù)Cxfx)()(則,)(baCx 且)()(ba)(CBCA0故由零點(diǎn)定理知, 至少有一點(diǎn), ),(ba使,0)(即.)(Cf推論推論: 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)C使.)(Cf至少有必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .xAby

16、a)(xfy BO目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 O1x例例. 證明方程01423 xx一個(gè)根 .證證: 顯然, 1 ,014)(23Cxxxf又,01)0(f02) 1 (f故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn), ) 1 ,0(使,0)(f即01423說(shuō)明說(shuō)明:,21x,0)(8121f內(nèi)必有方程的根 ;) 1 ,(21取 1 ,21的中點(diǎn),43x,0)(43f內(nèi)必有方程的根 ;),(4321可用此法求近似根.二分法二分法在區(qū)間)1 ,0(的中點(diǎn)取1 ,0內(nèi)至少有則則4321內(nèi)容小結(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 則, 2,0)(aCxf, )2()0(aff證明至少存在, ,0a使. )()(aff

17、提示提示: 令, )()()(xfaxfx則, ,0)(aCx 易證0)()0(a2. 設(shè)作業(yè)作業(yè)P74 (習(xí)題110） 2 ; 3; 5一點(diǎn)習(xí)題課 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ,4,0)(上連續(xù)在閉區(qū)間xf備用題備用題 1e3xx至少有一個(gè)不超過(guò) 4 的 證證：證明令1e)(3xxxf且)0(f1e3)4(f1e43400e3根據(jù)零點(diǎn)定理 , )4,0(,0)(f使原命題得證 .)4,0(內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間顯然正根 .目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 9.1、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的定義9.2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義9.3、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系9.4、單

18、側(cè)導(dǎo)數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)9 9、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的概念 第二章 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 9.1、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的定義定義定義1 . 設(shè)函數(shù))(xfy 在點(diǎn)0 x0limxx00)()(xxxfxfxyx0lim)()(0 xfxfy0 xxx存在,)(xf并稱此極限為)(xfy 記作:;0 xxy; )(0 xf ;dd0 xxxy0d)(dxxxxf即0 xxy)(0 xf xyx0limxxfxxfx)()(lim000hxfhxfh)()(lim000則稱函數(shù)若的某鄰域內(nèi)有定義 , 在點(diǎn)0 x處可導(dǎo)可導(dǎo), 在點(diǎn)0 x的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 0limxx00)()(xx

19、xfxfxyx0lim)()(0 xfxfy0 xxx不存在, 就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn) 不可導(dǎo). 0 x若,lim0 xyx也稱)(xf在0 x若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每點(diǎn)都可導(dǎo),此時(shí)導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù).記作:;y;)(xf ;ddxy.d)(dxxf注意注意:)(0 xf 0)(xxxfxxfd)(d0就稱函數(shù)在 I 內(nèi)可導(dǎo). 的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大 .若極限目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例1. 求函數(shù)Cxf)(C 為常數(shù)) 的導(dǎo)數(shù). 解解:yxCCx0lim0即0)(C例例2. 求函數(shù))()(Nnxxfn.處的導(dǎo)數(shù)在ax 解解:axafxf)()(ax lim)(af axaxnnaxlim(li

20、max1nx2nxa32nxa)1na1nanxxfxxf)()(0limx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)一般冪函數(shù)xy ( 為常數(shù)) 1)(xx例如，例如，)(x)(21 x2121 xx21x1)(1x11x21x)1(xx)(43x4743x（以后將證明）目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 hxhxhsin)sin(lim0例例3. 求函數(shù)xxfsin)(的導(dǎo)數(shù). 解解:,xh令則)(xf hxfhxf)()(0limh0limh)2cos(2hx2sinh)2cos(lim0hxh22sinhhxcos即xxcos)(sin類似可證得xxsin)(cosh目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回

21、 結(jié)束 )1(lnxh例例4. 求函數(shù)xxfln)(的導(dǎo)數(shù). 解解: )(xf hxfhxf)()(0limhhxhxhln)ln(lim0hh1lim0)1(lnxh即xx1)(ln0limhh1x1xx10limh)1(lnxhhxelnx1x1目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 則令,0hxt原式htfhtfh2)()2(lim0)(lim0tfh)(0 xf 是否可按下述方法作:例例5. 證明函數(shù)xxf)(在 x = 0 不可導(dǎo). 證證:hfhf)0()0(hh0h,10h,1hfhfh)0()0(lim0不存在 , .0不可導(dǎo)在即xx例例6. 設(shè))(0 xf 存在, 求極限.2)()(li

22、m000hhxfhxfh解解: 原式0limhhhxf2)(0)(0 xfhhxf2)( 0)(0 xf)(210 xf )(210 xf )(0 xf )( 2 )(0hhxf)(0 xf目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 9.2、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線)(xfy 在點(diǎn)),(00yx的切線斜率為)(tan0 xf 若,0)(0 xf曲線過(guò)上升;若,0)(0 xf曲線過(guò)下降;xyO0 x),(00yx若,0)(0 xf切線與 x 軸平行,稱為駐點(diǎn)駐點(diǎn);),(00yx),(00yx0 x若,)(0 xf切線與 x 軸垂直 .曲線在點(diǎn)處的),(00yx切線方程切線方程:)(000 xxxfy

23、y法線方程法線方程:)()(1000 xxxfyy)0)(0 xf,)(0時(shí) xfxyO)(xfy CT0 xMxy0 xO目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 xyO1111例例7. 問(wèn)曲線3xy 哪一點(diǎn)有鉛直切線 ? 哪一點(diǎn)處的切線與直線131xy平行 ? 寫出其切線方程.解解:)(3xy3231x,13132x,0 xy0 x令,3113132x得,1x對(duì)應(yīng),1y則在點(diǎn)(1,1) , (1,1) 處與直線131xy平行的切線方程分別為),1(131xy) 1(131xy即023 yx故在原點(diǎn) (0 , 0) 有鉛直切線目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 處可導(dǎo)在點(diǎn)xxf)(9.3、 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)

24、性的關(guān)系函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理定理1.處連續(xù)在點(diǎn)xxf)()(lim0 xfxyx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理定理2. 函數(shù)在點(diǎn)0 x)(xfy ,)()(00存在與xfxf且)(0 xf. )(0 xf)(0 xf 存在)(0 xf)(0 xf簡(jiǎn)寫為在點(diǎn)處右右 導(dǎo)數(shù)存在0 x定理定理3. 函數(shù))(xf)(xf在點(diǎn)0 x必 右右 連續(xù).(左左)(左左)若函數(shù))(xf)(af)(bf與都存在 , 則稱)(xf顯然:)(xf在閉區(qū)間 a , b 上可導(dǎo),)(baCxf在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo),),(ba在閉區(qū)間 上可導(dǎo).,ba可導(dǎo)的充分必要條件是且目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在點(diǎn)0 x的某

25、個(gè)右右 鄰域內(nèi)9.4、 單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù))(xfy 若極限xxfxxfxyxx)()(limlim0000則稱此極限值為)(xf在 處的右右 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),0 x記作)(0 xf即)(0 xfxxfxxfx)()(lim000(左)(左左)0( x)0( x)(0 xf0 x例如例如,xxf)(在 x = 0 處有,1)0(f1)0(f定義定義2 . 設(shè)函數(shù)有定義,存在,xyOxy 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例題例題. 點(diǎn)點(diǎn)的的連連續(xù)續(xù)型型與與可可導(dǎo)導(dǎo)性性判判定定函函數(shù)數(shù)0 x0 x)x1ln(0 x00 x,x1sinx)x(f2 解解: 顯然該函數(shù)在 x = 0 連續(xù) .)0(f00sinlim0 xxx1)0(f00lim0 xxaxa故1a時(shí),1)0( f此時(shí))(xf 在),(都存在, )(xf0,cosxx0,1x目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4. 可導(dǎo)必連續(xù), 但連續(xù)不一定可導(dǎo);5. 已學(xué)求導(dǎo)公式 :6. 判斷可導(dǎo)性不連續(xù), 一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等. )(C )(x )(sin x )(cosxaxf)(02. axfxf)()(0