《數(shù)列求和》課件

1、中央電視臺的中央電視臺的開心辭典開心辭典欄目，有一次欄目，有一次的最后一題是：的最后一題是：“給出一組數(shù)給出一組數(shù)1，3，6，10，15，則第，則第7個數(shù)是什么？個數(shù)是什么？”你認為第你認為第7個數(shù)個數(shù)是是 .那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是 .28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1= nan=1+2+3+n重點重點:難點難點:等差、等比數(shù)列求和公式等差、等比數(shù)列求和公式非等差、等比數(shù)列的求和非等差、等比數(shù)列的求和學習目標學習目標: 等差、等比數(shù)列的前等差、等比數(shù)列的前n項和公式和其它幾種項和公式和其它幾種常見方法常見方法:倒序相加法、

2、錯位相減法、倒序相加法、錯位相減法、an法法(列列項法、拆項法項法、拆項法). 要深刻理解這些求和方法和含義要深刻理解這些求和方法和含義,熟練掌握它熟練掌握它們適用的數(shù)列類型以及在求和中應注意的問題們適用的數(shù)列類型以及在求和中應注意的問題.2：等比數(shù)列前：等比數(shù)列前n項和公式項和公式: Sn= n(a1+an) 2 = na1+ d n(n-1) 2 a1 (1-qn) 1-qn (n+1)(2n+1) 61：等差數(shù)列前：等差數(shù)列前n項和公式：項和公式： Sn= a1 -anq 1-q= (q 1)(q = 1)na13:12+22+32+n2=13+23+33+n3=n (n+1) 2 2求

3、數(shù)列的前求數(shù)列的前n項和，通常要掌握以下解法：項和，通常要掌握以下解法：1直接法直接法2公式法公式法3倒序相加法倒序相加法4錯位相減法錯位相減法5分組轉(zhuǎn)化法分組轉(zhuǎn)化法6裂項相消法裂項相消法“an ”法法求數(shù)列求數(shù)列nc100n 的前的前99項的和項的和.S99 = c1001 + 2c1002 + + 98c10098 + 99 c10099S99 = 99c10099 +98c10098 + + 2c1002 + c10012S99 = 100c1001 + 100c1002 + + 100c10099=100(c1001 + c1002 + c1003 + c10099)=100(2100

4、-2) S99 =50(2100-2)訓練訓練+ 2 + 3 + + nCn2Cn1CnnCn3Sn=Cn2Cn1CnnCnn-1n +(n-1) + + 2 +Sn=2Sn=n( + + )Cn0Cn1Cnnlim n+ 2 + 3 + + nCn2Cn1CnnCn3n 3nA0 B C2 D不存在不存在12= ( )原式原式=n2n= 0Sn=n2n-1lim ( ) nn2312 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和. 2n-12nSn = + + + 12 322523 2n-12nSn =12 122 323524 2n-12n+1+ + +(1)(2)Sn=12 122 123 12n

5、-1+(1)-(2)得：得：1212+ 2n-12n+1-（ ）=32- 2n+32n+1Sn =3 - 2n+32n練習練習:求數(shù)列求數(shù)列(2n +1) 2n-1的前的前n項和項和.訓練訓練Sn=320+521+722+923+(2n+1)2n-12Sn=321+522+723+924+(2n+1)2n(1)(2)(1)-(2)得：得：-Sn=3+ 22+23+24+2n -(2n+1)2n( ) =3+22 (2n-1-1)-(2n+1)2n= -1+(1-2n)2nSn = 1+(2n-1)2n求和：求和： + + + + 112 1n(n+1) 134 123 1n(n+1)an =

6、- 1n 1n+1 Sn = + + + + 112 1n(n+1) 134 123 +( - ) 1n 1n+1=(1- )+( - )+( - )+ 12 12 13 13 14 1n+1= 1-= nn+1訓練訓練1求：求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23的的前前n項和項和.=1-21-2n=2n-1Sn= 1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23) + +=(2-1)+(22 -1)+(23-1)+(24-1)+(2n-1)=(2+22+23+2n)-n2求和求和 ： + + + + 124 113 135 1n(n+2)3求和求和 : 1 + + + +

7、11+2 11+2+3 11+2+.+n 某射手射擊目標，直到擊中目標才能停止，某射手射擊目標，直到擊中目標才能停止， 若某射手射擊到第若某射手射擊到第n次擊中目標，設(shè)該射手次擊中目標，設(shè)該射手擊中目標的概率為擊中目標的概率為p，試求：，試求：(1)射擊次數(shù)射擊次數(shù) (n)的概率分布列；的概率分布列；(2)求射擊求射擊n次的數(shù)學期望次的數(shù)學期望. (1)設(shè)射擊次數(shù)設(shè)射擊次數(shù) 所取值為所取值為1、2、3、n. 1 2 3 np( )P(1-p)p (1-p)2p(1-p)n-1p(2)E =p+2(1-p)p+3(1-p)2p+ +n(1-p)n-1p=p1+2(1-p)+3(1-p)2+ +n

8、(1-p)n-1E =p1-(1-p)n(1+np)解解: n2個正數(shù)排成如下表示的個正數(shù)排成如下表示的n行行n列：列： a11 a12 a13 a14 a1n a21 a22 a23 a24 a2n an1 an2 an3 an4 ann其中每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)其中每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列列,且各列公比相等且各列公比相等,若若a24=1,a42=1/8,a43=3/16, 求求a11+a22+a33+a44+ann的值的值.設(shè)第一行數(shù)列公差為設(shè)第一行數(shù)列公差為d,各列的公比為各列的公比為q.a24=(a11+3d)q=1a42=(a11+d)q3= 18解得解得:a11=d=q= 12(負值舍去）負值舍去）ann=a1nqn-1=a11 +(n-1)dqn-1 n2n=Sn = + + + 12 222323 n2nSn =2 - n+22na43= +dq3 = 316 18則第四行數(shù)列的公差為則第四行數(shù)列的公差為dq3已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn, 且對任意正整數(shù)且對任意正整數(shù)n都都有有2Sn=(n+2)an-1.求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式nnTa aa aa aa a設(shè)設(shè) ,且且Tn m恒成立恒成立,求求m的最小值的最小值.12n