中考數(shù)學(xué)卷精析版北海卷

1、.2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版北海卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分）3（2012廣西北海3分）下列圖形即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：【 】平行四邊形；正方形；等腰梯形；菱形；正六邊形A1個B2個C3個D4個【答案】C?！究键c】軸對稱圖形和中心稱對形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合條件的是正方形、菱形和正六邊形三個。故選C。4（2

2、012廣西北海3分）一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是【 】A圓錐B圓柱C長方體D球【答案】D。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此，A、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；B、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項錯誤；D、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確。故選D。5（2012廣西北海3分）下列運(yùn)算正確的是：【 】Ax3·x5x15 B(2x2)38x6Cx

3、9÷x3x3D(x1)2x212【答案】B?！究键c】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則和完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、x3x5=x3+5=x8，故本選項錯誤；B、（2x2）3=23x2×3=8x6，故本選項正確；C、x9÷x3=x93=x6，故本選項錯誤；D、（x1）2=x22x1，故本選項錯誤。故選B。6（2012廣西北海3分）如圖，梯形ABCD中AD/BC，對角線AC、BD相交于點O，若AOCO2：3，AD4，則BC等于：【 】A12B8

4、C7D6【答案】D。【考點】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥刻菪蜛BCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。解得BC=6。故選D。7（2012廣西北海3分）已知二次函數(shù)yx24x5的頂點坐標(biāo)為【 】A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【答案】B?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥堪讯魏瘮?shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點式解析式（或用公式），即可得到頂點坐標(biāo)： yx24x5x24x41（x2）21，頂點坐標(biāo)為（2，1）。故選B。10（2012廣西北海3

5、分）已知兩圓的半徑分別是3和4，圓心距的長為1，則兩圓的位置關(guān)系為：【 】A外離B相交C內(nèi)切D外切【答案】C。【考點】兩圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， 兩圓半徑之差為1，等于圓心距，兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。故選C。11（2012廣西北海3分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為：

6、【 】A10BCD【答案】C?！究键c】網(wǎng)格問題，勾股定理，弧長的計算?！痉治觥坑删W(wǎng)格的性質(zhì)和勾股定理，得AC=。 將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，頂點A所經(jīng)過的路徑長為：。故選C。12（2012廣西北海3分）如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉(zhuǎn)了：【 】A2周B3周C4周D5周【答案】C?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系?！痉治觥吭搱A運(yùn)動可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)：O在三邊運(yùn)動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：6÷2

7、=3：O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周。O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。故選C。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（2012廣西北海3分）因式分解：m2n2 。【答案】?！究键c】應(yīng)用公式法因式分解。【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可：。14（2012廣西北海3分） ?！敬鸢浮?。【考點】二次根式化簡?！痉治觥俊?5（2012廣西北海3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮??！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍

8、內(nèi)有意義，必須。16（2012廣西北海3分）一個多邊形的每一個外角都等于18°，它是 邊形?！敬鸢浮慷??！究键c】多邊形的外角性質(zhì)。【分析】一個多邊形的每個外角都等于18°，多邊形的邊數(shù)為360°÷18°=20。則這個多邊形是二十邊形。17（2012廣西北海3分）一組數(shù)據(jù)：1、1、0、4的方差是 。【答案】3.5?！究键c】方差?！痉治觥肯惹蟪鲈摻M數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出其方差：，。 18（2012廣西北海3分）如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在直線y2x4上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是 。【答案】（）。【考點】直線上點的坐標(biāo)與

9、方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時點B的位置B1，有AB1BD。過點B1作B1E垂直x軸于點E。由點C、D在直線y2x4可得，C（2，0），D（0，4） 設(shè)點B1（x ，2x4），則E（x ，0）。由A（1，0），得AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB1EDCO，即。解得。B1（）。當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是（）。三、解答題（本大題共8題，滿分66分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19（2012廣西北海6分）計算：4cos45°(3)0?！敬鸢浮拷?/p>

10、：原式4×126 2216網(wǎng)7?！究键c】實數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。【分析】針對特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。20（2012廣西北海6分）先化簡，再求值：；其中a5。【答案】解：原式。當(dāng)a5時，原式?！究键c】分式的化簡求值。【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將除式進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法解答。最后代入求值。21（2012廣西北海8分）已知：如圖，在ABC中，A30°，B60°。（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要

11、求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE?！敬鸢浮拷猓海?）作圖如下：（2）證明：ABD×60°30°，A30°，ABDA。ADBD。又AEBE，ADEBDE（SAS）?！究键c】作圖（復(fù)雜作圖），等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線。分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點。

12、（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，從而得到ABD=A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明ADEBDE。22（2012廣西北海8分）去年4月，我市開展了“北海歷史文化進(jìn)課堂”的活動，北海某校政教處就同學(xué)們對北海歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是_，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占_%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有學(xué)生900人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？（4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點和建議?！敬?/p>

13、案】解：（1）50，50。（2）“基本了解”的學(xué)生為50×30%=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）該?！昂芰私狻北焙５臍v史文化的學(xué)生約有900×10%=90（人）。（4）不了解和很少了解的約占60，說明同學(xué)們對北海歷史文化關(guān)注不夠，建議加強(qiáng)有關(guān)北海歷史文化的教育，多種形式的開展有關(guān)活動?！究键c】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）根據(jù)扇形圖可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的頻數(shù)除以“了解很少”的百分比即可得到樣本容量：25÷50%=50（人）。（2）求出 “基本了解”的頻數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。（3）求出樣本

14、中“很了解”占樣本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化。（4）根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行回答，言之有理即可。23（2012廣西北海8分）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？24（2012廣西北海8分）大潤發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（

15、元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？【答案】解：（1）設(shè)ykxb，由題意得：，解得：k10；b300。y10x300。（2）由（1）知超市每星期的利潤：W(x8)·y(x8)(10x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)21210 當(dāng)x19，即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高，最高利潤為1210元?！究键c】一、二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)經(jīng)過點（1

16、0，20）和（14，160），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式。（2）超市每星期的利潤可以表示成x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定。25（2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：EACCAB；（2）若CD4，AD8：求O的半徑；求tanBAE的值?！敬鸢浮浚?）證明：連接OC。CD是O的切線，CDOC。又CDAE，OCAE。13。OCOA，23。12，即EACCAB。（2）解：連接BC。AB是O的直徑，CDAE于點D，ACBADC90°。12，ACDABC。AC2AD2CD2428280，AB10。O的半

17、徑為10÷25。連接CF與BF。四邊形ABCF是O的內(nèi)接四邊形，ABCAFC180°。DFCAFC180°，DFCABC。2ABC90°， DFCDCF90°，2DCF。12，1DCF。CDFCDF，DCFDAC。DF2。AFADDF826。AB是O的直徑，BFA90°。BF8。tanBAD?！究键c】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OC，由CD是O的切線，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證

18、得EAC=CAB。（2）連接BC，易證得ACDABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長，從而可得O的半徑長。 連接CF與BF由四邊形ABCF是O的內(nèi)接四邊形，易證得DCFDAC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AF的長，又由AB是O的直徑，即可得BFA是直角，利用勾股定理求得BF的長，即可求得tanBAE的值。26（2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90°，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B、C正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P，使得四邊形PGMC是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）作CNx軸于點N。在RtCNA和RtAOB中，NCOA2，ACABRtCNARtAOB（HL）。ANBO1，NONAAO3，又點C在第二象限，d3。（2）設(shè)反比例函數(shù)為，點C和