2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

1、2019年真題分類匯編一、 集合1 .(全國(guó) 1 理 1)已知集合 M =x -4<x<2, N =x x2 x6<0,則 M H N = A.xY<x<3B.x -4<x<-2C.x-2<x<2 D.x2<x<32 .(全國(guó) 1 文 2)已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, B = 2,3,6,7 ,則 B。eu A =A. ：1,6?B/1,7?C-：6,7?d：1,6,7)3 .(全國(guó) 2 理 1)設(shè)集合 A=x|x2-5x+6>0, B=x|xT<0,則 AAB=A.(-

2、中)B.( 21)C.( 3 T)D.(3,+8)4 .(全國(guó) 2 文 1)已知集合 A=x| x > 1 , B =x |x <2,則 AAB=A.(-1, +oo)B.(-8,2)C.(-1,2) D.05 .(全國(guó) 3 文、理 1)已知集合 A=1,0,1,2, B =x|x2 E1,則 AC B =A. -1,0,13B.10,11C.i-1,1)D/：0,1,2?6 .(北京文，1)已知集合 A=x|T<x<2, B=x|x>1,貝U AU B= (A)( -1,1)(B)(1,2)(C)(T,+8)(D)(1,+丐7 .(天津文、理，1)設(shè)集合 A=1

3、,1,2,3,5, B =2,3,4, C=x R |1 W x <3,則(Afi C)U B =A. ：2?B. ：2,3?C.1-1,2,3)D：1,2,3,4)8(浙江 1).已知全集 U =1,0,1,2,3,集合 A = 0,1,2,B=1,0,1,則(euA)riB =A. 1-1B. S"C.1-1,2,3)D. 1-1,0,1,349 .(江蘇 1).已知集合 A=1,0,1,6 ,B =x|x0,xw R，則 Ap| B =.10 .(上海 1)已知集合 A =1,2,3,4,5,B =3 ,5, 6,則 Af|B=.二、復(fù)數(shù)1 .(全國(guó)1理,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

4、z-i =1 ,z在復(fù)平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則 22222222A. (x+1) y =1 B.(x -1) y =1 C.x (y -1) =1 D. x (y+1) =1入 I 、 、L3 i L,2 .(全國(guó)1又,1)設(shè)z =，則z =1 +2i_A.2B. .3C. .,2D.13 .(全國(guó)2理2)設(shè)z= W+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4 .(全國(guó) 2 文,2)設(shè) z=i(2+i),貝U z 二A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i5 .(全國(guó) 3 理、文,2)若 z(1 +i) =2i，則 z=A. -1 -iB

5、. -1+iC.1 -iD.i+i6 .(北京，理、文2)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z z =(A) . 3(B) . 5(C)3(D)57 .(天津理、文9) i是虛數(shù)單位，則pg卜勺值為. 一 1, 8 .(浙江11)復(fù)數(shù)z =(i為虛數(shù)單位)，則| z |=.1 i9 .(江蘇2)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1 +i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是10 .(上海5)設(shè)i為虛數(shù)單位,3z -i =6+5i ,則|z|的值為三、函數(shù).、._ 0 2_03.1 .(全國(guó) 1 理、文，3)已知 a=log20.2, b=2 , c = 0.2 ，則A. a : b : cB. a : c :

6、 bC. c : a : bD. b : c : a一一 一、 sinx x2(全國(guó)1理、文，5).函數(shù)f(x)=2在-工H的圖像大致為cosx x4.(全國(guó)2理,4)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)M1. M_22(R r) r=(R r)M牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引

7、力定律,r滿足方程：r設(shè)0( = L ,由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中5 .(全國(guó)2理,12).設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,滿足f (x+1) =2 f (x)，且當(dāng)xW (0,1時(shí)，f (x) =x(x 1).若對(duì)任意x w (g,m,都有f (x)之8 ,則m的取值范圍是9A.-：9 .14B.C.一二 5 .12D.一二 §.136 .（全國(guó)2理14）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)乂0時(shí)，"刈=_$歐.若f（1n2） = 8a =7.（全國(guó)2文,6）設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)xRO時(shí),f（x）=ex _1A. e" -1B. e" 1C. -e -

8、-1，則當(dāng) x<0 時(shí),f(x)=D. -e-x 1A. x-y -二-1 = 0C.2x y -2二 1 二08 .（全國(guó)2文,10）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（黃1）處的切線方程為B.2x -y 2二-1 二0D. x y -二 1 = 09 .（全國(guó)3理6、文7）.已知曲線y =aex +xlnx在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為 y=2x+b,則A. a =e, b - -11D. a = e_ ,b _ -1B.a=e,b=111.（全國(guó)3理11、文12）設(shè)f （x ）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+°0 ）單調(diào)遞減，則A.B.f (log31)>4f (l

9、Og31)>2f)C.43f(2)>2f (2飛)>2(2 萬(wàn))2D. f(2為)3(2)>3f (2三)f (logs1)4f (10g 3-)412.（北京理8）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C:給出下列三個(gè)結(jié)論：22x +y =1十| x| y就是其中之一（如圖）.H J曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）;曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)五 ；曲線C所圍成的 心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）（B）(C)(D)13 .(北京理13)設(shè)函數(shù)f(x尸ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a=若f(x)是

10、R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 .14 .(北京理、文14)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果 的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的 80%.當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為15 .(北京文3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+ °0)上單調(diào)遞增的是(A)2(B)y=2/(c)y=l0g/(D)

11、yJy -x2x16.(北京文7)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足51 Eim2 -n=-lg，其中星等為 mk的星的鳧度為Ek (k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是N6.7，天狼星的星等是2 E2-1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為_(kāi) 10.1_ _ _ 10,1(A)10(B)10.1(C)lg10.1(D)10-0 217 .(天津理 6).已知 a =log52 ,b =log0.502 c = 0.5 ,，則 a,b,c的大小關(guān)系為A. a ： c : bB. a :二 b : cC. b : c ： aD. c ： a :二 b0.218 .

12、(天津文5)已知a =log2 7,b =log38,c = 0.3 ，則a,b,c的大小關(guān)系為(A) c : b : a(B) a : b : c (c) b :二 c : a(D) c ： a : b19.(天津理8).已知aw R，設(shè)函數(shù)f(x) =2x -2ax 2a,x -aln x,x _ 1.'若關(guān)于x的不等式f (x)之0在R上恒成x 1.立，則a的取值范圍為A. 0,1B. 0,2 1C. 0,e 1D. 1,el2 x,20.(天津文8)已知函數(shù)f (x) = 1,1.x實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為5 95 9(A) _4,4 7Z0MxM 1, 1右關(guān)于x的方程f (

13、x) = - x + a(a仁R)恰有兩個(gè)互異的x 1.4(C)i4,4'U1 KWx21.(天津又11)曲線y=cosx 3在點(diǎn)(。，射處的切線方程為 .x, x : 022.(浙江 11)已知 a,b w R 涵數(shù) f(x) = <1 3 12、.x - (a 1)x ax, x - 032若函數(shù)y = f (x) ax b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A.a<T,b<0B.a< T,b>0C.a>T,b<0D.a> T,b>023.(浙江6).在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = 2,y=loga(x+1 )(a>0,且aw 1的圖象可能是

14、a2324.(浙江16)已知a匚R，函數(shù)f(x)=axx，若存在 t w R，使彳導(dǎo) | f(t+2)-f(t)|<-,3則實(shí)數(shù)a的最大值是25.(江蘇4)函數(shù)y7 6x - x2的定義域是4，26.(江辦10).在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,P是曲線y = x+(x a0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，x則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是 .27 .(江蘇14).設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇 k(x 2),0 < x < 1函數(shù).當(dāng) x w (0,2時(shí)，f(x) = J1 (x1)2 ,g(x) = 1淇中 k&g

15、t;0.若在區(qū)間(0,9上，關(guān)于,1 ： x _ 22x的方程f (x) =g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.228 .(上海4)(4分)函數(shù)f (x) =x (x >0)的反函數(shù)為 .129.(上海10).(5分)如圖，已知正方形OABC淇中OA=a(a A1),函數(shù)y=3x2交BC于點(diǎn)P ,函數(shù)y = x”交aba的值為 30(上海13)(5分)下列函數(shù)中x，值域?yàn)? ,F)的是()A. y =2B.12y =xC. y = tanxD. y = cosx31 .(全國(guó) 1 理,20)(12 分)已知函數(shù)f (x) =sinxln(1 +x), f '(x)為f

16、(x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1)f'(x)在區(qū)間(-1)存在唯一極大值點(diǎn)；2(2) f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).32 .(全國(guó) 1 文,20)(12 分)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f (攵)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f (x)在區(qū)間(0,可存在唯一零點(diǎn)；(2)若xC 0,兀時(shí),f(x)制x,求a的取值范圍.33 .(全國(guó) 2 理,20)(12 分)一，一、,.，x 1已知函數(shù) f x = ln x .x -1(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(xo,lnxo)處的切線也是曲線 y = e

17、x的切線.34(全國(guó)2文21).(12分)已知函數(shù) f (x) =(x1)ln xx1.證明：(1) f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).35(全國(guó)3理,20)(12分)已知函數(shù) f (x) =2x3ax2+b .(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)是否存在a,b,使得f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1且最大彳1為1?若存在，求出a,b的所有值；若 不存在，說(shuō)明理由.36(全國(guó)3文,20)(12分)已知函數(shù) f (x) =2x3ax2+2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f (x)在區(qū)間0,1的最大值為M,最小

18、值為m,求M -m的取值范圍.37(北京理19,文科20)(本小題13分)1 29已知函數(shù)f (x) x - x x .4(i)求曲線y = f(x)的斜率為1的切線方程；(n)當(dāng) xW -2,4時(shí),求證：x -6 < f (x) <x ；(m)設(shè)F(x)=| f(x) -(x+a)|(a R)，記F(x)在區(qū)間-2,4上的最大值為 M(a).當(dāng)M(a)最小時(shí)，求a 的值.38(天津理20).(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x) =ex cosx, g(x)為f (x )的導(dǎo)函數(shù).(I )求f (x )的單調(diào)區(qū)間；(n )當(dāng) xw i-, - 時(shí)，證明 f (x) +g(x)它x2

19、0 ；_4 22f 冗1(出)設(shè)xn為函數(shù)u(x) = f(x)1在區(qū)間.2nn十二，2兀十二|內(nèi)的零點(diǎn)，其中nW N ,證明,422 n :八 二e2n - -xn :.2sin x0 -cosx039(天津文20)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f (x) =ln xa(x1)ex 淇中 a w R .(I)若aWQ討論f(x)的單調(diào)性；一 1(n)若0 <a < 一,e(i)證明f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；(ii)設(shè)Xo為f (x)的極值點(diǎn)、為f(x)的零點(diǎn)，且 a%,證明3xo - Xi > 2.已知實(shí)數(shù)a ； 0,設(shè)函數(shù)f (x)= a ln x . x 1, x . 0,3

20、 當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；4(2)對(duì)任意xw,y)均有f(x)wx,求a的取值范圍.e2a注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).41(江蘇19).(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù) f (x) =(xa)(xb)(xc), a,b,c w R、f'(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若 a=b=c,f(4)=8，求 a 的值；(2)若ab,b=c,且f(x)和f'(x)的零點(diǎn)均在集合 -3,1,3中，求f(x)的極小值;4(3)右 a=0,0<b, 1,c=1,且 f(x)的極大值為 M,求證：Mw.27四、三角函數(shù)1.(全國(guó)1理11).關(guān)于函數(shù)f(x) =sin |

21、x| +|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,五)單調(diào)遞增f(x)在%卻有4個(gè)零點(diǎn)2f(x)的最大值為其中所有正確結(jié)論的編A.P.日B.C.D.2.(全國(guó) 1 文 7)tan255 =A.-2- ,；3B.-2+、.3C.2-、, 3D.2+33.(全國(guó)1文11)4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為1 b已知 asinA-bsinB=4csinC,cosA=-，貝-=4 ca,b,c,A.6B.5C.4D.34.(全國(guó)2理9),下列函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間2A. f(x)= cos2 C.f(x)=cos xn n(,；)單調(diào)遞增的是B. f(x)= sinxD.

22、f(x)=sin x5.(全國(guó)2理10、文11).已知 正JT(0, ),2sin2 a=cos2 c+1，則 sin =1A.一5B 5B.5n 3C.3D.2-15Ji 3n6.(全國(guó) 2 文,8)若 x1二 ,x2=是函數(shù)f(x)= sinox(® >0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A.23B.2C.11D.27(全國(guó)3理,12)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(8x+ -)(« >0),已知f (x )在b,2n有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論:5f （X準(zhǔn)（0,2 n）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)f （x ）在（0,2元）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)f（X近（0,三）單調(diào)遞增缶的取值范

23、圍是12,史）105 10其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.8（全國(guó)3文5）.函數(shù)f （x） =2sinx-sin2x在0,2兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.59 .（北京文6）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則b=0”是f（x）為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件10 .（天津理7、文7）已知函數(shù)f（x） = Asin（切x+邛）（A>0,8>0,|邛|<立）是奇函數(shù)，將y= f （x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x>若g（ x

24、）的最小正周期為3 二2 九,且 g . = J2，則 f .=48A. 2B. - .2C. 2D. 2.,、3 式、-11 .（全國(guó)1文15）.函數(shù)f（x）=sin（2x+）-3cosx的最小值為212 .（全國(guó)2,理15）zABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若 b =6,a =2c, B =-,AABC 的面積為.313 .（全國(guó)2文.15）.ZABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 已知 bsinA+acosB=0,貝U B=.14 .（北京理9）函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期是.15 .（浙江 14）在 4ABC 中，NABC=90* AB =4,BC=3

25、,點(diǎn) D 在線段 AC 上, 若 ZBDC =45，則 BD =,cos/ABD=.16.（江蘇13）已知tan 二tan I42一一一則 sin3+- i的值是41 一一17 .（上海 8）.（5 分）在 MBC 中，AC =3,3sin A =2sin B，且 cosC =，則 AB=418 .（全國(guó) 1 理 17）.（12 分）ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,設(shè)（sin B -sin C）2 =sin2 A-sin B sin C .求A；(2)若 V2a +b =2c,求 sinC.19 .（全國(guó)3理、文18）.（12分）. .AC . ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)

26、邊分別為 a,b,c,已知a sin= bsin A.2求B；（2）若 ABC為銳角三角形，且c=1,求 ABC面積的取值范圍.20 .（北京理15）（本小題13分）1在 4ABC 中,a=3,b-c=2,cosB=2 '(I )求b,c的值；(n )求 sin(B£)的值.21 .（北京文15）（本小題13分）1 在 ABC 中,a=3, b c = 2 ,cosB=.2(I )求b,c的值；(II )求 sin(B+C)的值.22 .（天津理15、文16題）.（本小題滿分13分）在 ABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b + c = 2a,3csinB

27、 = 4asinC .（I ）求8$3的值；（n pjtsin（2B +- |的值.623 .（浙江18）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,xw R .（1）已知80,2兀），函數(shù)f（x + 8）是偶函數(shù)，求8的值; 22 .（2）求函數(shù) y=f（x+） +f（x+）的值域.12424 .（江蘇15）.（本小題滿分14分）在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c.（1）若 a=3c,b=啦,cosB= 2 ,求 c 的值；3sin A cosB2bji，求 sin(B +-)的值.1.（全國(guó)1理7、五、平面向量文8）.已知非零向量a,b滿足| a |=2| b|,且（ab

28、） .L b,則a與b的夾角為花A.一6花B.一32冗C.35冗 D.62.（全國(guó)2理7）.已知非零向量a ,b滿足| a |=2| b |,且（ab） _Lb,則a與b的夾角為花A.一6花B. 一32冗C.35冗 D.63 .(全國(guó) 2 文 3).已知向量 a=(2,3), b=(3,2)，則 |a-b|二A.工C.5 ,2B.2D.504 .（全國(guó)3理13）.已知a,b為單位向量，且ab=0c = 2a -5bb，則cos（a, 0 =5 .（全國(guó) 3 文 13）.已知向量 a =（2,2）, b = （8,6），則 cos <a, b >=.6 .（北京理7）設(shè)點(diǎn)A,B,C不

29、共線，則AB與AC的夾角為銳角”是fAB + AC |>|BC | ”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7 .(北京文 9)已知向量 a =( -4,3), b =(6,m),且 a -L b,則 m=.8 .(天津理、文 14).在四邊形 ABCD 中，AD / BC, AB =2a/3, AD =5, 2A = 30©, T T點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且AE = BE ,則BD AE =.9 .(浙97).已處甲形ABCD 腎長(zhǎng)為二當(dāng)每g(i= 1,2,3, 4,5,6)取遍±1時(shí)，| % AB + % B

30、C + %CD +兒DA + % AC +bBD |的最小值是 ，最大彳1是10 .（江蘇12）.如圖，在 4ABC中,D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點(diǎn) O. r T 一 T若AB AC =6AO EC ,則CB的值是 .ACx2y2、.-1.一 .11 .（上海11）.（5分）在橢圓 了+彳=1上任意一點(diǎn)P,Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱，若有EPLF2P, 1,則EP與-1F2Q的夾角范圍為六數(shù)列12 （全國(guó)1理,9）.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 = 0, a5 = 5，則212_A. an =2n -5B. an =3n -10 C. Sn = 2n -8n

31、 D. Sn = n 2n2._一. .,. . .2.一2.（浙江 10）.設(shè) a,bC R，數(shù)列an滿足 ai=a,an+i=an +b，be N，則11A.當(dāng) b=2 時(shí),aio>10B.當(dāng) b=4 時(shí),aio>i0C.當(dāng) b= 2 時(shí),a10>10D.當(dāng) b= Y 時(shí),a10>1012.3 .（全國(guó)1理,14）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1 = , 24=26,則$5二.3, c 34 .（全國(guó)1文,14）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a =1, S3 = 4，則 *.5 .（全國(guó)3理5、文6）.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a5

32、=3a3+4a1,則a3二A.16B.8C.4D.2S106 .（全國(guó)3理14）.記Sn為等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，a1w0, a2=3a，則< =.7 .（全國(guó)3文14）.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3=5,a7 =13，則60=. ， -=*、 _ 一 _8 .（江蘇8）.已知數(shù)列an（ n = N ）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5 + % = 0, S9 = 27 ,則S8的值是.9 .（全國(guó)1文18）（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5.（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0,求使得S*n的n的取值范圍.10 .（全國(guó)2理

33、19）（12分）已知數(shù)列an和bn滿足 a1 = 1,b1=0, 4an 由=3an - bn +4,4bn 書(shū)=3bn - an -4 .（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，an七n是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式.11 .（全國(guó) 2 文 18）.（12 分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1 =2, a3 =2a2 +16 .（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn =log2 an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.12 .（天津理19）.（本小題滿分14分）設(shè)4 是等差數(shù)列，bn 是等比數(shù)列.已知a =4,b1 =6,b2=2a22,b3=2a3+4.(I )求an和6的通項(xiàng)公式;(n)設(shè)數(shù)

34、列酬滿足G =1,Cn =«1, 2k <2"其中 kw N*. bn=2k,(i)求數(shù)列a2n (C2n -1，的通項(xiàng)公式;2n*(ii)求 £ aiG (n = N ).i 413.(天津文18)(本小題滿分13分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0,已知a1 =b =3,b2 =a3,b3 =4a2+3. (I)求an和bn的通項(xiàng)公式；1, n為奇數(shù)，*(n)設(shè)數(shù)列Cn滿足Cn=b n為偶數(shù) 求a£+a2c2+川+a2nC2n(nW N ).14.(浙江20).(本小題滿分15分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3 =4,a4 =

35、S3,數(shù)列bn滿足：對(duì)每個(gè)n WN *Sn +bn,Sn+bn,SnH2 + bn成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(2)記 Cn=J2b,nw N *, 證明:Ci +C2 + UI +cn < 2Vn,ne N *15(江蘇20)(本小滿分16分)定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.(1)已知等比數(shù)列an(n= N )滿足：a2a4 =a5,a34a2+4a4=0 ,求證：數(shù)列an為“M數(shù)列”；122(2)已知數(shù)列bn(nu N )滿足：6=1,一 = 一一淇中Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.Snbn bn 1求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)m為正整數(shù)，右存在 M數(shù)列 C

36、n(n = N ),對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)k而時(shí)，都有 轟心 ck+成立，求m 的最大值.16.(上海18).(14分)已知數(shù)列an , a =3,前n項(xiàng)和為Sn .若an為等差數(shù)列，且a4=15，求S;(2)若，為等比數(shù)列，且lim Sn <12,求公比q的取值范圍七立體幾何1 .（全國(guó)1理12）.已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O的球面上,PA=PB=PC,AABC是邊長(zhǎng)為2的正三角 形,E,F分別是PA,AB的中點(diǎn)，/CEF=90° ,則球O的體積為A. 8/6 二B. 4、6 二C. 2、一 6二D. . 6二2 .（全國(guó)1文16）.已知ZACB= 90 ,P為平面

37、ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P至U / ACB兩邊AC,BC的距離均為 J3，那 么P到平面ABC的距離為 .3 .（全國(guó)2理、文7）.設(shè)內(nèi) 3為兩個(gè)平面，則all 3的充要條件是A.”內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3平行B. a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C. % 3平行于同一條直線D. % 3垂直于同一平面4 .（全國(guó)2理16、文16）.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體， 它的所有頂點(diǎn)都

38、在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面,其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分,第二空3分.）第4題圖第5題圖5（全國(guó)3理8）.如圖，點(diǎn)N為正方形 ABCD的中心，4ECD為正三角形，平面ECDL平面ABCD,M是線段ED 的中點(diǎn)，則A. BM=EN,且直線 BM,EN 是相交直線 B.BM王N,且直線 BM,EN 是相交直線 C.BM = EN,且直線BM,EN是異面直線 D. BM壟N,且直線 BM,EN 是異面直線6.（全國(guó)3理16） 挖去四棱錐 AB= BC： 料的質(zhì)量為.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖該模型為長(zhǎng)方體 ABCD-AB1GD1OEF

39、GH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)3=6 cm, AA1 = 4 cm ,3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm ,不考慮打印損耗，制作該模型所需原g-7.（北京理11,文12）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè) 四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么該幾何體的體積為 .FVI唱,才8 .（北京理12,文13）已知l,m是平面口外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷: lm; m/a；la.V柱體=$幾其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示 （單位：cm3）是B.162D.324111A 1i* e+N*I*I

40、*- 3 小 4-*IG以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：.9 .（天津理11,文12）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為J2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為J5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.10 .（浙江4）祖咂是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的幕勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖的I原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式（單位：cm）,則該柱體的體積A.158C.182第12題圖第10題圖11 .（江蘇9）.如圖，長(zhǎng)方體ABCD AB1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是:1

41、2 .（浙江8）.設(shè)三棱錐VRBC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.記直線PB與直 線AC所成的角為直線PB與平面ABC所成的角為8二面角P RC書(shū)的平面角為 下則A. 3< 丫 a< yB.儼 o,國(guó)丫C. 3< a, F aD.必 3, f 313 .（上海15）.（5分）已知平面ct、0、尸兩兩垂直，直線a、b、c滿足：a=a ,b P , cl ¥ ,則直線a、b、c不可能滿足以下哪種關(guān)系（）A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面14 .（全國(guó) 1 理 18）.（12 分）如圖，直四棱柱ABCD MBiCiDi的底面是菱

42、形，AAi=4,AB=2,/BAD=60°,E,M,N分別是BC,BBiAiD的中 點(diǎn).（1）證明：MN/ 平面 CiDE；（2）求二面角 A-MA 1- N的正弦值.15 .（全國(guó) 1 文 19）.（12 分）如圖直四棱柱 ABCD RBiCiDi的底面是菱形，AAi=4,AB=2, / BAD=60 °,E,M,N分別是BC,BBiAiD的中點(diǎn).證明：MN/平面CiDE;（2）求點(diǎn)C到平面CiDE的距離.16 .（全國(guó) 2 理 17）.（12 分）如圖長(zhǎng)方體ABCD BiCiDi的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在程AAi±,BE±ECi.（1）證明：BE

43、,平面 EBiCi；（2）若AE=AiE,求二面角 B"ECCi的正弦值.17 .（全國(guó)2文第i7）.（i2分）如圖長(zhǎng)方體ABCD RiBiCiDi的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在葭AAi±,BE±ECi.（i）證明：BE,平面 EBiCi；（2）若AE=AiE,AB=3,求四棱錐E - BB1c1c的體積.18 .（全國(guó) 3 理 19）.（12 分）圖1是由矩形 ADEB,RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形 淇中AB=1,BE=BF =2,/FBC =60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG,如圖2.證明：圖2中的A,C,G,D四

44、點(diǎn)共面，且平面ABC，平面BCGE ;（2）求圖2中的二面角B-CG-A 的大小.19.（北京理16）（本小題14分）如圖在四棱錐 PRBCD 中,PAL平面 ABCD,AD，CDAD / BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E 為 PD 的中點(diǎn)，點(diǎn)一一，一 PF 1F在PC上,且 =.PC 3（I ）求證：CD,平面PAD;（II）求二面角FREP的余弦值；一 ,PG 2 （出）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且二,判斷直線PB 3AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由20.（北京文18）（本小題14分）如圖，在四錐P -ABCD中，PA_L平面ABCD,底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（I）求證：BDL平

45、面PAC；（II）若 / ABC=60°,求證：平面 PABL平面 PAE;（出）棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF /平面PAE?說(shuō)明理由.21.（天津理17）.（本小題滿分13分）如圖，AE _L 平面 ABCD, CF / AE, AD / BC , AD _L AB, AB = AD = 1, AE = BC = 2 .（I ）求證：BF /平面ADE ;（n ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（出）若二面角E -BD -F的余弦值為1 ,求線段CF的長(zhǎng).322.（天津文17）（本小題滿分13分）如圖，在四錐 P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形,PCD為等邊三角形，平

46、面PAC _L平面 PCD,PA_LCD,CD =2, AD = 3.（I ）設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn)，求證：GH /平面PAD ;（n）求證：PA _L平面PCD；（出）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.23.（浙江19）.（本小題滿分15分）如圖，已知三棱柱ABC - ABCi,平面AiACC_L平面ABC,/ABC = 901 /BAC =30； A1A = AC =AC,E,F 分別是 AC,AiBi 的中點(diǎn).證明：EF_LBC;（2）求直線EF與平面AiBC所成角的余弦值.24,江蘇16.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的

47、中點(diǎn)，AB=BC.求證：AiBi/平面DE。; (2)BE±CiE.25,上海 17.(14 分)如圖，在正三棱錐 PABC 中，PA=PB = PC=2,AB=BC=AC=%/3.若PB的中點(diǎn)為M , BC的中點(diǎn)為N ,求AC與MN的夾角；(2)求P -ABC的體積.統(tǒng)計(jì)概率1 .（全國(guó)1理第6）我國(guó)古代典籍周易用卦”描述萬(wàn)物的變化.每一重卦”由從下到上排列的 6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻那口陰爻“”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦 ，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是5A.1611B. 3221C.3211D.-162 .（全國(guó)1理第15）.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（

48、當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）. 根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4： 1獲勝的I率是 .3 .（全國(guó)2理第13、文14）.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正 點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .4 .（全國(guó)2文第4）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則B.351 D.-5恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)

49、的概率為2A.一32C.55 .（浙江7）設(shè)0V av 1,則隨機(jī)變量X的分布列是X0a11 T1 T1 T則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí)，A.D（X）增大B.D（X）減小C.D（X）先增大后減小D.D（X）先減小后增大6 .（江蘇6）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女 同學(xué)的概率是.7 .（上海第9題,5分）首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天,其他人各參加1天,則不同的安排方法有 一種（結(jié)果用數(shù)值表示）8,全國(guó)2理第18.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平

50、后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝， 該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲彳#分的概率為 0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率 為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件 X=4且甲獲勝”的概率.9.（全國(guó)1理第）21.（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的

51、白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效 .為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得 1分,乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得_1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和8一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，Pi(i =0,1,|兒8)表示用藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更 有效”的概率，則 p0 = 0 , p8 =1, pi = ap+bpi +cr書(shū)(i =1,2,| | ,7)，其中 a = P(

52、X = -1),b =P(X =0),c = P(X =1).假設(shè)：=0.5/： =0.8.(i)證明：Pi書(shū) Pi (i =0,1,2,川,7)為等比數(shù)列;(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性10,北京理(17)(本小題13分)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月 A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額(元)(0,1000僅使用18人僅使用B 10人(1000,2000大于

53、20009人3人14人1人(I )從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A,B兩種支付方式都使用的概率；(II )從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于 1000 元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用 A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用 A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.11,天津理16.(本小題滿分13分)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7: 30之前到校的概率均為 2 .假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立(I )用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：