九年級數學正弦和余弦

1、4.1正弦和余弦(第1課時)教學設計教學內容課題名稱4. 1正弦和余弦(1)學科數學總課時數4課時版本名稱湖南教育出版社年級九年級冊次上冊單元章節(jié)名稱第4章 銳角三角函數4.1 正弦和余弦頁碼第98-102頁教學分析教材分析本節(jié)課的內容是九年級第四章第一節(jié)正弦和余弦第一課時，是在學習了九年級第三章圖形的相似中的有關知識（線段的比、比例線段、相似三角形的性質與判定）之后，從實例出發(fā)，探究在直角三角形中，銳角a的對邊與斜邊的比值是一個常數，引出正弦的定義。因為后面學習的余弦、正切和余切的定義都是類比正弦定義的探索過程來學習的，所以本節(jié)是學好銳角三角函數的關鍵，也是解直角三角形及應用的基礎。本節(jié)的學

2、習要注意兩點：1、從實例出發(fā)，注重知識的形成探索過程。2、給學生創(chuàng)設探索與合作交流的空間和機會 。教學目標1、知識與技能：（1）使學生理解銳角正弦的定義。（2）會求直三角形中銳角的正弦值。2、過程與方法：使學生經歷探索正弦定義的過程。逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）在自主探索、共同發(fā)現、共同交流的過程中分享成功的喜悅；（2）在討論的過程中使學生感受集體的力量，培養(yǎng)團隊意識；（3）通過探索、發(fā)現、培養(yǎng)學生獨立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣。教學重點1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據定義求銳角的正弦值。教學難點探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜

3、邊的比值是一個常數”的過程教學準備教具學具補充材料課件、計算器、 量角器、刻度尺教學流程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生活動預設設計意圖執(zhí)教者個性化調整一、創(chuàng)設情景引入新課活動11、上圖是學校舉行升國旗儀式的情景，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？（課件演示）2、學習了本章內容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數，它們的本事可大了，可以用來解決實際問題，今天我們來學習第一節(jié)“正弦和余弦”（第一課時）學生可能會采用相似三角形的知識來解決，也可能無法解決，從而帶著問題學習。對章前圖的說明和本章內容的簡單介紹，明確本章研究的內容，讓學生有個基本的了解。通過實例創(chuàng)設情境，引入新課,體現了數學知識的實

4、用性,也容易激發(fā)學生學習的興趣和探索的熱情。二、師生互動探究新知北東65°BAC活動2如圖2一艘輪船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65°的方向；試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）？（課件演示）啟發(fā)：你能建立一個方位圖，根據題意把這個實際問題轉化為數學問題嗎？由題意ABC是直角三角形，其中B90°,A65°，A所對的邊(簡稱對邊)BC2000m，如何求斜邊AC的長度呢？上述問題就是：知道直角三角形的一個為65°的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜

5、邊長度。啟發(fā)：能否使用已學的直角三角形的有關知識來解決？為了解決這個問題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？學生觀察，思考，建立幾何模型，將實際問題轉化為直角三角形中邊角關系問題。在教師的啟發(fā)下，學生思考、探究讓學生帶著問題學習,激發(fā)探索欲望?；顒?(1)每位同學畫一個直角三角形其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，并計算: ？兩位同學到黑板來畫圖演示，其他學生動手實驗，自主探索。這樣安排的目的使所有的學生都有獨立思考和合作交流的時間和機會。(2)與同桌和前后桌的同學交流計算結果，你有什么發(fā)現(精確到0. 1)？由于

6、各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？學生議論紛紛，激起疑問。發(fā)現:在有一個銳角為65°的直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數，它約等于0.9。小組討論，組間交流，發(fā)表自己的觀點,激起疑問。由于學生測量存在誤差，為了使計算結果大體一致，便于對后面知識的探究，故對教科書上要求的精確度進行了修改。(3)為什么演扳的兩位同學畫的直角三角形大小不一樣，但65°角的對邊與斜邊的比值：與相等呢？你能證明這個結論嗎？EFDDEFDD EE DEFDEF 即： 因此：在有一個銳角等于65°的所有直角三角形中，65

7、6;角的對邊與斜邊的比值為一個常數。同桌之間將各自所畫圖形放在一起，合作探究。學生口述證明過程。教師結合兩位演板學生所畫圖形，啟發(fā)引導，學生利用三角形相似給出證明過程，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)學生的數學抽象概括能力及理性精神?；顒?問:現在你能解決輪船航行到C處時與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎？讓學生獨立寫出求解過程，組間交流?；貧w實踐，體驗成功。教師應關注學生能否運用新知解決實際問題。活動5 類似的可以證明：在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個常數定義：在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫角 的正弦，記作Sin 即如圖: 角的對邊斜邊 學生在與同伴交流的基礎上歸納

8、、敘述正弦的定義。這是本節(jié)的重點，通過讓學生自己概括出定義，同時利用數形結合的方法，使學生加深對正弦定義的理解。三、應用新知解決問題活動6例1， 如圖AB=5，在直角三角形ABC中，C90°，BC=3，AB=5CAB(1)求A的正弦SinA.(2)求B的正弦SinB.解：(1) A的對邊BC=3，斜邊AB=5 ， 于是SinA= (2)B的對邊是AC，根據勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16于是AC=4， 因此SinB= 學生緊扣“定義”進行觀察、分析，利用正弦的定義獲得正確的解答。通過例題的解答，讓學生加深了對概念的

9、理解。同時突出了本節(jié)教學的重點。四、鞏固提高深化認識活動71、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。CAB(1)求sinA的值；(2)求sinB的值。2、小剛說：對于任意銳角，都有0sin1你認為對嗎？為什么？3、在直角三角形ABC中，若三邊長都擴大2倍，則銳角A的正弦值（ ）A、擴大2倍 B、不變C、縮小2倍 D、無法確定。結合自身學習水平獨立完成練習口答學生獨立練習，同組同學交流并推薦1至2名學生上黑板板演。通過學生對正弦的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現問題，解決知識盲點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。五、回顧反思總結提煉這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？(由教師引導，學生小組交流，使所學知識更清晰)如圖：BaCbAcSinA= SinB=學會自我反思，對所學知識進行再認識。課堂小結，既能培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，又能使學生養(yǎng)成對自己的學習過程進行監(jiān)控，逐漸成為學習自律者。六、課堂作業(yè)1、基礎題（必做）：教科書 習