初中數(shù)學說題稿

1、說題稿實驗中學 徐順從原題 已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，求證：DM=DN 一、說背景與價值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之1.5三角形全等的判定4的 課內(nèi)練習2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習題是在學生學習三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學生發(fā)散思維，充分聯(lián)系已知與求證，綜合運用已學的知識來解決，在眾多的方法中進

2、行選優(yōu)，從而獲得一定的解題經(jīng)驗。二、說教學與改進學生已經(jīng)學會了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學生往往會思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等，而忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應(yīng)的想象。學生可能的做法：1、先證明ADCADB得B=C，再證明DCMDBN，得到DM=DN；2、先證明ADCADB得CAD=BAD，再證明DAMDAN，得到DM=DN；3、先證明ADCADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，

3、得，由DMAC，DNAB，得到DM=DN。在原先的教學中，讓學生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學生是第1,2種解法，很少出現(xiàn)第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學過的知識來解決嗎？能利用角平分線的性質(zhì)嗎？終于有了第3種方法，可是學生缺乏想象，這樣的教學效果不好。針對很少學生想出方法3，方法4，以及充分發(fā)揮這道題目的價值，我在第二節(jié)課時對教學進行了如下的改進。首先是講解角平分線的性質(zhì)時做好鋪墊，在講解角平分線時，引導學生理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等，這個距離指的是垂線段的長度。以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時具備3個條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時讓學生說出各自的解法，當大部分

4、學生出現(xiàn)前兩種方法時，進行如下的引導啟發(fā)。引導關(guān)注條件，所求證的DM=DN，與它相關(guān)的條件是什么？DMAC，DNAB，發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學生對垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么？這時學生積極思考，而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)，有學生聯(lián)想到了剛學過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明AD是BAC的平分線。驚喜的是有的學生在啟發(fā)引導下，由垂線段聯(lián)想到了三角形的高，進而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得，要證DM=DN，只需證明AB=AC。通過此題，有什么收獲？對于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：1、證明相等的線段，一

5、般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時，可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對解題方法進行比較，讓學生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學生喜歡利用三角形全等，因為他最拿手，有些學生喜歡利用角平分線的性質(zhì)，因為它最直接，有些學生喜歡利用等積法，因為解法巧妙，而在幾何教學中我們也經(jīng)常利用等積法，如可由面積相等這個等量關(guān)系來解決問題，也可以利用面積相等進行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個非常巧妙的方法。所以我對此進行有關(guān)計算，推理的拓展與命題。設(shè)計意圖：讓學生養(yǎng)成解題后反思的習慣，促進學生會反思，形成一定的解題經(jīng)驗，讓學生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命

6、題拓展1 已知在RtABD中，AD=4，BD=3，DNAB，N為垂足，則DN=_設(shè)計意圖：在原題的基礎(chǔ)上拓展，滲透等積法。拓展2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，隨著點D在線段上運動，DM+DN的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎(chǔ)上改變點D的位置，還是在BC上，但是動點，判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補短”的學生可能會解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計意圖：改變條件，使原來的點變成邊上

7、的動點，此時學生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學生解決問題的能力。.（1）如圖（3）,點C、D是半圓上的三等分點，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是_.（2）如圖（4）,四邊形ABCD是正方形，圓A的半徑是2，交邊AD于點E，則_. .（3）如圖（5）,點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，則_.第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個三角形面積相等，反之成立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義，圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積不變。3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規(guī)則圖形面積，已經(jīng)具有平行線，學生容易想到利用等積變形

8、，將陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形；第2題求三角形面積，沒有平行線，需要利用正方形對角線構(gòu)造平行線，將，此題也可運用割補法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標系中斜放的三角形面積，利用反比例函數(shù)的幾何意義，則。可將斜放的三角形等積變形為直角梯形，直接利用坐標的意義求解，體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設(shè)計意圖：將等積法進行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗等積法的巧妙。考查動點產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等，聯(lián)想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”?！巴椎雀摺眱蓚€三角形可以以PD為底，則點P是BC的平行線與圖象的交點;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD，CD=BD，可以分別以它們?yōu)榈?，等高?lián)想到了BDC的平分線，則點P是BDC的平分線與圖象的交點。設(shè)計意圖：通過此題，即聯(lián)系了原題，又對原題中拓展的方法進行綜合應(yīng)用。命題說明：拓展1預(yù)計難度值0.75，屬于a級題，實測0.75；拓展2預(yù)計難度值0.6，屬于b級題，實測0.3，據(jù)了解部分學生對等積法不夠了解；拓展3第1小題預(yù)計難度值0.7，屬于b級題，拓展3第2小題預(yù)計難度值0.65，屬于b級題，實測0.7拓展3第3小題預(yù)計難度值0.