高中數(shù)學《任意角》教案1 蘇教版必修4[1]

1、第 1 課時：§1.1.1 任意角【三維目標】：一、知識與技能1. 使學生理解任意角的概念，學會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨牵?.能在到范圍內(nèi)，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角；3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合二、過程與方法1.通過創(chuàng)設情境，類比初中所學的角的概念，從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；2.通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；3.講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.三、情感

2、、態(tài)度與價值觀1. 通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.2.理解掌握終邊相同角的表示方法，樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，學會運用運動變化的觀點認識事物，并由此深刻理解推廣后的角的概念.【教學重點、難點與關(guān)鍵】：重點：任意角的概念難點：把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來；關(guān)鍵：理解終邊相同的角的意義【學法與教學用具】：1.學法：在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學角的概念，把角的概念進行了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標系中以后,了解象限角的概念

3、；通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們在學習這部分內(nèi)容時，首先要弄清楚角的表示，以及正負角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。2. 教學用具：多媒體、實物投影儀、三角板、圓規(guī).【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題我們已經(jīng)學習過一些角，如銳角、直角、鈍角、平角、周角。利用這些角，我們已能表示圓周上某些點。但要表示圓周上周而復始地運動著的點，僅有這些角是不夠的。如點繞圓心旋轉(zhuǎn)一周半，所在位置怎樣用角來表示？在生活中，也有類似情形。如在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體”、“翻騰兩周半”這樣的動作名稱，“”在這里也是用來表示旋轉(zhuǎn)程度的一個角。是怎樣的一個

4、角？ 二、研探新知1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一個角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊。如圖1-1-1所示，射線繞著端點按箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到便形成角點叫做角的頂點，射線、分別叫做角的始邊和終邊。因此就是旋轉(zhuǎn)兩周所形成的角。 BA終邊始邊頂點O +A_PO 圖1-1-1 圖1-1-2【說明】：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為“正角”、“負角”、“0角”的概念我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我

5、們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角【說明】：零角的始邊和終邊重合。用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負規(guī)定純系習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣。角的大小比較與實數(shù)類似。2. “象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角：在直角坐標系中，角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來：（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也稱象限

6、間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。例如：等等?！菊f明】：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因為軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線。角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限。.3終邊相同的角 【思考】：（1），角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？（2）具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫出與角終邊相同的角的集合嗎？ 一般地，與角終邊相同的角的集合為：即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和【注意】：(1)； (2) a是任意角；(3)終邊相同的角不一定

7、相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍例如，390°、-330°、1470°、-1770°是終邊相同的角，它們都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和30°=30°+0×360° 390°=30°+360° -330°=30°-360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360

8、6; 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1） 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1） （2） （3） 【舉一反三】：1下列各組角中，終邊相同的是（ ）與 與 與 與2手表上時針轉(zhuǎn)過2小時，則它轉(zhuǎn)過的度數(shù)可記為（ ） 3與的終邊相同的角組成的集合可表示為_例2（教材例2）已知a與角終邊相同，判斷是第幾象限角。注：此題蘊涵著分類討論的思想【舉一反三】：1由第二象限角組成的集合可表示為_2若是第二象限角，則與都不是第_象限角3若是第三象限角，則是第_象限角。4若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角？【觸類旁通】：1.（1）如果角與的終邊關(guān)于軸對稱，則它們

9、之間的關(guān)系是_（2）如果角與的終邊關(guān)于直線對稱，則它們之間的關(guān)系是_例3 在同一直角坐標系中用陰影畫出集合，,并寫出和【舉一反三】分別寫出：終邊落在軸負半軸上的角的集合；終邊落在軸上的角的集合；終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；終邊落在四象限角平分線上的角的集合說明：第一象限角未必是銳角，小于的角不一定是銳角，間的角，根據(jù)教材約定它包括 ，但不包含四、鞏固深化，反饋矯正 1在直角坐標系中作出角，角的終邊.2寫出與370°23終邊相同角的集合，并把中在720°360°間的角寫出來.3（1）若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 （2）若角與

10、的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是 （3）與角終邊相同的角的集合是_（4）若角的終邊為第二象限角平分線，則_（5）若角的終邊為二、四象限角平分線，則_4（思考）若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是 若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是 若角與的終邊關(guān)于原點對稱，則與的關(guān)系是 五、歸納整理，整體認識1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎?2.象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?3.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。4.你在這節(jié)課體會是什么？ 六、承上啟下，留下懸念 1手表上時針轉(zhuǎn)過3小時45分鐘，則它轉(zhuǎn)過的度數(shù)是_2與角的終邊相同的角可表示為集合_3如果角與的終邊關(guān)于原點對稱，則它們之間的關(guān)系是_4終邊落在射線上的角的集合為_5已知集合，,，（1）請你用列舉法寫出集合、的部分元素；（2）請你用一個關(guān)系式表示集合、之間的關(guān)系；6已知角的終邊與的終