正面投影的基本知識(shí)ppt課件

1、實(shí)踐工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方實(shí)踐工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章首先學(xué)習(xí)引見(jiàn)投影法的根本知識(shí)和物體三視圖，再討論首先學(xué)習(xí)引見(jiàn)投影法的根本知識(shí)和物體三視圖，再討論點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容奠定根底。奠定根底。概述：概述：2-1 2-1 投影法和三視圖的構(gòu)成投影法和三視圖的構(gòu)成2-2 2-2 點(diǎn)點(diǎn) 的的 投投 影影2-3 2-3 直直 線線 的的 投投 影影2-4 2-4 平平 面面 的的 投投 影影本章重點(diǎn)難

2、點(diǎn)：本章重點(diǎn)難點(diǎn)：1.1.熟習(xí)投影法的根本知識(shí)及三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。熟習(xí)投影法的根本知識(shí)及三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.掌握點(diǎn)的投影及投影規(guī)律。掌握點(diǎn)的投影及投影規(guī)律。3.3.掌握線、面的投影特性。掌握線、面的投影特性。投影法和點(diǎn)、線、面的投影特性。投影法和點(diǎn)、線、面的投影特性。本章教學(xué)目的要求本章教學(xué)目的要求: :2.1 投影法和三視圖的構(gòu)成投影法和三視圖的構(gòu)成一、投影的構(gòu)成1、投影法：物體在投影面的產(chǎn)生影像圖形的方法。VAa投影面自然景象投射線2.1.1投影法的根本知識(shí)1中心投影法 投射線匯交一點(diǎn)。圖形隨間隔變化而變化。SV2平行投影法平行投影法 投射線相互平行。投射線相互平行。V正投影： 投射線垂

3、直于投影面。斜投影： 投射線與投影面傾斜。性質(zhì)：性質(zhì)：顯實(shí)性積聚性；類似性。3、投影的可逆要求、投影的可逆要求只需物體的一個(gè)投影是只需物體的一個(gè)投影是不能知道物體的外形和位置不能知道物體的外形和位置AA1A2aABCA1B1C1abc留意：投影不等于影子留意：投影不等于影子4、工程上常用的幾種投影1多面正投影HVVH特點(diǎn)：特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：反映實(shí)形、度量性好、作圖簡(jiǎn)便、利于圖示和圖解。優(yōu)點(diǎn)：反映實(shí)形、度量性好、作圖簡(jiǎn)便、利于圖示和圖解。缺陷：直觀性和立體感差，難以想象。缺陷：直觀性和立體感差，難以想象。V2軸測(cè)圖單面投影圖正軸測(cè)圖：用正投影法得到的；斜軸測(cè)圖：用斜投影法得到的。3透視投影透視圖、透視

4、S特點(diǎn)：直觀性和立體感較好。但作圖較、度量性較。特點(diǎn)：直觀性和立體很感；但作圖很繁、度量性很差4標(biāo)高投影地質(zhì)地形圖 該圖以程度面為投影面，對(duì)外形復(fù)雜的曲面如按一定的高度5m)、一定的比例向程度面投影而得到的圖形。投影面投影面2.1.22.1.2：三視圖的構(gòu)成及其投影規(guī)律：三視圖的構(gòu)成及其投影規(guī)律兩個(gè)外形不同的形體在兩個(gè)外形不同的形體在同一個(gè)投影面上的投影同一個(gè)投影面上的投影卻是一樣的。卻是一樣的。怎樣才干準(zhǔn)確地表怎樣才干準(zhǔn)確地表達(dá)該物體的外形？達(dá)該物體的外形？添加程度位置的投添加程度位置的投影面及投影影面及投影采用采用多面多面投影投影WVH三投影面體系三投影面體系正面投影面簡(jiǎn)稱正正面投影面簡(jiǎn)稱

5、正 面或面或V面面程度投影面簡(jiǎn)稱水程度投影面簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H面面?zhèn)让嫱队懊婧?jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W面面形體的三個(gè)投影形體的三個(gè)投影 H面上面上 程度投影程度投影 W面上面上 側(cè)面投影側(cè)面投影 V面上面上 正面投影正面投影俯視圖俯視圖左視圖左視圖主視圖主視圖三個(gè)投影面兩兩三個(gè)投影面兩兩相互垂直相互垂直主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖WVH三視圖的展開(kāi)三視圖的展開(kāi)VWHV面堅(jiān)持不動(dòng)面堅(jiān)持不動(dòng)H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn)90。W向后旋轉(zhuǎn)向后旋轉(zhuǎn)90。三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右下下上上左左右右前前后后課堂練習(xí)22 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.

6、2.1 空間點(diǎn)的一面投影空間點(diǎn)的一面投影AA1A2aaA留意：空間點(diǎn)和其投影在圖上的標(biāo)志留意：空間點(diǎn)和其投影在圖上的標(biāo)志W(wǎng)HVoX一、空間點(diǎn)一、空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的程度投影的程度投影a點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表小寫(xiě)字母表示示aaaAZY2.2.2 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影三面投影體系三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊寬相等寬相等長(zhǎng)度長(zhǎng)度寬度寬度高度高度YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z)a(x,z)xaazayHWVH

7、向后翻向后翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)二、點(diǎn)二、點(diǎn)A的三視圖及其投影規(guī)律的三視圖及其投影規(guī)律axaza(x,z)ayayZYHXOYWa(x,y)a(y,z)a aaOXaOX軸，軸， aaz= aaz= aayaayaax= aax= a aaz,;az,;a aa aOZOZ軸軸, a, aax= aax= aayaya和和a反映反映X坐標(biāo)坐標(biāo)a和和a反映反映Z坐標(biāo)坐標(biāo)a和和a反映反映Y坐標(biāo)坐標(biāo)結(jié)論：相鄰兩面投影的連線結(jié)論：相鄰兩面投影的連線所夾的軸，不相鄰兩面投影不所夾的軸，不相鄰兩面投影不aaax知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:經(jīng)過(guò)作經(jīng)

8、過(guò)作45線線使使aaz=aax解法二解法二:用圓規(guī)用圓規(guī)直接量直接量取取aaz=aaxa45。線線例例三、點(diǎn)三、點(diǎn)A的三個(gè)投影與其坐標(biāo)之間的關(guān)系的三個(gè)投影與其坐標(biāo)之間的關(guān)系點(diǎn)點(diǎn)A的空間位置的空間位置a x，ya x，za y，z 點(diǎn)的恣意兩個(gè)投影反點(diǎn)的恣意兩個(gè)投影反映了該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)映了該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)Ax，y，z點(diǎn)點(diǎn)A的三個(gè)投影的三個(gè)投影YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z)a(x,z)xaazayH例例知點(diǎn)知點(diǎn)B(10,20,30)，求其三個(gè)投影，求其三個(gè)投影b 、b和和b。XZYHYWO102030bbb點(diǎn)在空間位置不同表如今坐標(biāo)點(diǎn)在空間位置不同表如今坐標(biāo)有差別，而點(diǎn)的投影能

9、反映該有差別，而點(diǎn)的投影能反映該點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)，那么A、B兩點(diǎn)的坐兩點(diǎn)的坐標(biāo)差，能反映兩點(diǎn)的相對(duì)位置。標(biāo)差，能反映兩點(diǎn)的相對(duì)位置。 X 0 Y 0 Z 0 baa abbXYHYWZo x y z y2.2.3點(diǎn)的相對(duì)位置點(diǎn)的相對(duì)位置以點(diǎn)以點(diǎn)A為參考點(diǎn)，那為參考點(diǎn)，那么么B點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)為：為：點(diǎn)B在點(diǎn)A的左、前、下方 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，那么稱此兩點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，那么稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。該投影面的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個(gè)投影為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)

10、呢？面的重影點(diǎn)呢？aacc( )a c重影點(diǎn)重影點(diǎn)BA練習(xí)P7ab)，重影點(diǎn)必需指明相對(duì)某平面。，重影點(diǎn)必需指明相對(duì)某平面。aaabbb1.直線的投影依然是直線直線的投影依然是直線2.3.1 直線空間位置確實(shí)定直線空間位置確實(shí)定1. 經(jīng)過(guò)兩個(gè)知點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)知點(diǎn)2. 經(jīng)過(guò)一個(gè)知點(diǎn)并與一條知直線平行經(jīng)過(guò)一個(gè)知點(diǎn)并與一條知直線平行(方向方向2.3.2直線投影的畫(huà)法直線投影的畫(huà)法2.作出直線上兩個(gè)知點(diǎn)的作出直線上兩個(gè)知點(diǎn)的各面投影各面投影3.將兩點(diǎn)的同面投影連線將兩點(diǎn)的同面投影連線2.3 2.3 直線的投影直線的投影 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于

11、投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 顯顯 實(shí)實(shí) 性性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos類類 似似 性性ABabAMBabm2.3.3 直線的投影規(guī)律直線的投影規(guī)律 直線在三個(gè)投影面體系中的投影特性直線在三個(gè)投影面體系中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其他兩投影面傾斜與其他兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線平行于面正平線平行于面?zhèn)绕骄€平行于面?zhèn)绕骄€平行于面程度線平行于面程度線平行于面正垂線垂直于面正垂線垂直于面?zhèn)?/p>

12、垂線垂直于面?zhèn)却咕€垂直于面鉛垂線垂直于面鉛垂線垂直于面普通位置直線普通位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面直線在三投影面體系中的位置直線在三投影面體系中的位置bABbaaba(d)c ddDCccsASsaasabaababbaabba投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且與投影軸傾斜。且與投影軸傾斜。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。程度線程度線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性性實(shí)長(zhǎng)實(shí)

13、長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)baaabbbABbaabaabbaBAabaabbab 反映線段實(shí)長(zhǎng)。且平行反映線段實(shí)長(zhǎng)。且平行于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影，另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性c(d)cddcaba(b)abefefe(f)bABbaa(b)aeef fe(f )FE(d)c ddDCcc從屬于一個(gè)投影面的直線從屬于一個(gè)投影面的直線1 1、從屬于、從屬于H H面的程度線？面的程度線？3、從屬、從屬 于于Y軸的直線？軸的直線？2、從屬于、從屬于V面

14、鉛垂線？面鉛垂線？?普通位置直線普通位置直線投影特性投影特性 三個(gè)投影都縮短。即三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)，且與三根投影軸都傾斜。線段的實(shí)長(zhǎng)，且與三根投影軸都傾斜。sASsaasasassaaBAaabbab 假設(shè)點(diǎn)在直線上假設(shè)點(diǎn)在直線上, 那么點(diǎn)的投影必定在該那么點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上。直線的同面投影上。 同不斷線上的兩線段同不斷線上的兩線段長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比。即：之比。即：AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb 定比定理定比定理kkkK2.3.4 直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)的投影特性:點(diǎn)點(diǎn)C不不在

15、直線在直線AB上上判別點(diǎn)判別點(diǎn)C能否在線段能否在線段AB上。上。點(diǎn)點(diǎn)C在直在直線線AB上上例例1abcabccabcab例例2：判別點(diǎn)：判別點(diǎn)K能否在線段能否在線段AB上。上。abk因因k不在不在a b上，上，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。運(yùn)用定比定理運(yùn)用定比定理abkabk另一判別法另一判別法?abkabkIII取取aII= a b取取aI = a kc因因c點(diǎn)與點(diǎn)與k點(diǎn)不重合，點(diǎn)不重合，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。例3 知點(diǎn)K在直線CD上,求點(diǎn)K的正面投影。OXcddck提示：提示：利用定比性來(lái)作圖利用定比性來(lái)作圖C1k課堂練習(xí)P8-4 空間兩直線平行，那么其一切同名投影空間兩直線平行，

16、那么其一切同名投影必相互平行。反之亦然。必相互平行。反之亦然。 平行兩線段之比平行兩線段之比=各同面投影之比各同面投影之比HabABcdCD投影特性投影特性一、平行兩直線一、平行兩直線 因：因：AB/CD，Aa/Cc所以：所以：ab/cd所以：平面所以：平面ABba/平面平面CDdc證明：證明： dbdcacbadbac2.3.5 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置:平行平行相交相交交差交差abcdcabd例例1：判別圖中兩條直線能否平行。：判別圖中兩條直線能否平行。 對(duì)于普通位置直對(duì)于普通位置直線，只需有兩個(gè)同面線，只需有兩個(gè)同面投影相互平行，空間投影相互平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。

17、AB/CDbdcacbaddbac 對(duì)于特殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線，只需兩個(gè)同面投影相互只需兩個(gè)同面投影相互平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行不平行例例2：判別圖中兩條直線能否平行。：判別圖中兩條直線能否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判別？如何判別？二、相交兩直線二、相交兩直線 假設(shè)空間兩直線相交，那么其同面投假設(shè)空間兩直線相交，那么其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。的投影規(guī)律。反之亦然。投影特性投影特性HABCDabcdkKabcdbacdk

18、kdcbakcabbacdkkd例例1：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)作程度線點(diǎn)作程度線CD與與AB相交。相交。先作正面先作正面投影投影例例2：見(jiàn)：見(jiàn)P36圖圖2-26示示aabbcdcdkkOXZYHYWabkcd12dbaabcdc1(2 )3(4 )三、交叉兩直線三、交叉兩直線投影特性：投影特性： 同面投影能夠相交，同面投影能夠相交，但但 “交點(diǎn)不符合空間交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 投影的投影的“交點(diǎn)是兩交點(diǎn)是兩直線上的一直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可協(xié)助判別投影，用其可協(xié)助判別兩直線的空間位置。兩直線的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)， 、是是H面的重影點(diǎn)。面的

19、重影點(diǎn)。3 4兩直線相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？34ababABCDcdcd2(1)3(4)例：試判別兩根水管例：試判別兩根水管AB和和CD的相對(duì)位置，的相對(duì)位置，并判別可見(jiàn)性并判別可見(jiàn)性cdababcdOXOXcdababcd212(1)3(4)34abcabc不在同不不在同不斷線上的斷線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abcabc直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abcabc兩平行直兩平行直線線abcabc兩相交兩相交直線直線abcabc平面平面圖形圖形2.4.1 平面的表示法平面的表示法:dd用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面2.4 2.4 平面的投影平面的投影平行平行傾斜傾斜 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一

20、個(gè)投影面的投影特性2.4.2 平面的投影特性平面的投影特性:投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影現(xiàn)實(shí)形投影現(xiàn)實(shí)形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面類似性類似性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性垂直垂直 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的位置平面在三投影面體系中的位置投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，

21、平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?程度面程度面abcacbcba1) 1) 投影面垂直面投影面垂直面(-(-鉛垂面鉛垂面) )類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 程度投影積聚成不斷線程度投影積聚成不斷線,該直線與該直線與X軸、軸、Y軸傾斜。軸傾斜。另外兩個(gè)投影具有類似性。另外兩個(gè)投影具有類似性。是什么位置是什么位置的平面？的平面？ 一斜線對(duì)兩框bcacbcbaabcacbcbaaabccbcba鉛垂面鉛垂面正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嫒N

22、位置的投影三種位置的投影面垂直面：面垂直面：abcabcabc2) 2) 投影面平行面投影面平行面(程度面程度面) )積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性程度面程度面投影特性：投影特性：程度投影反映實(shí)形。程度投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平另兩個(gè)投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。行的直線。兩平行線對(duì)一框兩平行線對(duì)一框程度面程度面正平面正平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嫒N位置的投影三種位置的投影面平行面：面平行面：abcabcabcbcacbcbaabcacbcbaaabcacbabc3) 3) 普通位置平面普通位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。投影特性：投影特性：三框?qū)?yīng)三框

23、對(duì)應(yīng)判別直線在平面判別直線在平面內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一過(guò)平面內(nèi)的兩個(gè)過(guò)平面內(nèi)的兩個(gè)知點(diǎn)，那么該直知點(diǎn)，那么該直線必在該平面內(nèi)。線必在該平面內(nèi)。定定 理理 二二過(guò)平面上的一個(gè)知過(guò)平面上的一個(gè)知點(diǎn)，且平行于該平點(diǎn)，且平行于該平面內(nèi)的一知直線，面內(nèi)的一知直線，那么此直線在該平那么此直線在該平面內(nèi)。面內(nèi)。一、一、 平面內(nèi)取直線平面內(nèi)取直線2.4.3 屬于平面內(nèi)的直線和點(diǎn)屬于平面內(nèi)的直線和點(diǎn):baaccb2121baaccb2121abcdabcd12342根據(jù)定理一根據(jù)定理一NoImage如何解？如何解？de例例1 知直線知直線DE在在 ABC所確定的平面所確定的平面 內(nèi)，求作其程度投影內(nèi)

24、，求作其程度投影de。121bcbaceda 延伸延伸DE分別與分別與AB、BC邊相交于邊相交于I、II點(diǎn)，求出線段點(diǎn)，求出線段I II的程度投影的程度投影12，在，在12上確定上確定de的位置。的位置。例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條程度線，使其到內(nèi)作一條程度線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm。nmnm10cabcab 獨(dú)一解！獨(dú)一解！有多少解？有多少解？如何解？如何解？二、平面內(nèi)取點(diǎn)二、平面內(nèi)取點(diǎn) 點(diǎn)在平面內(nèi)的條件：點(diǎn)在平面內(nèi)的條件：先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，再的一條直線作為輔助線，再在該直線上確定點(diǎn)的位置。在該直線上確定點(diǎn)的位置。

25、 點(diǎn)在該平面內(nèi)的一條直線上。點(diǎn)在該平面內(nèi)的一條直線上。1例例1 知點(diǎn)知點(diǎn)D在在ABC所確定的平面所確定的平面 內(nèi)，求內(nèi)，求作其程度投影作其程度投影d。dabcbacd1方法一方法一方法二方法二1dabcbacd122xbacbacee例例2：知：知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)點(diǎn) 的的 程度投影。程度投影。baccabk利用平面的利用平面的積聚性求解積聚性求解k小結(jié)：面上取線的方法：1輔助線法；2積聚投影法。bckadadbcadadbckbc例例3：知：知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的程度投影。的程度投影。解法一解法一解法二解法二兩相交直線確定平面

26、兩相交直線確定平面兩平行直線確定平面兩平行直線確定平面2.5 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。2.5.1 平行問(wèn)題平行問(wèn)題 直線與平面平行直線與平面平行平面與平面平行平面與平面平行 假設(shè)平面外的不斷線與平面內(nèi)的一條直假設(shè)平面外的不斷線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。線平行，那么該直線與此平面平行。一、直線與平面平行一、直線與平面平行幾何條件：幾何條件：投影規(guī)律：投影規(guī)律：假設(shè)平面外的不斷線的各面投影與平面內(nèi)的一條直線同面投影平行，假設(shè)平面外的不斷線的各面投影與平面內(nèi)的一條直線同面投影平行

27、，那么該直線與此平面平行。那么該直線與此平面平行。、當(dāng)平面為特殊位置時(shí)，怎樣判別？利用積聚性投影2、當(dāng)平面為普通位置時(shí)，直線與平面平行在投影圖上不直接反映，它們的作圖和判別問(wèn)題必需根據(jù)有關(guān)幾何條件進(jìn)展。abPp假設(shè)AB/平面P那么ab/pL那么在鉛垂面P上總能找到一直線L /AB，所以P/AB假設(shè)ab/pABnacbmabcmn例例1：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。有無(wú)有無(wú)數(shù)解數(shù)解有多少解？有多少解？例例2：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。正平正平線線n獨(dú)一獨(dú)一解解cmbamabcn二、兩平面平行二、兩平面平行 假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有兩條

28、相交直線與假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。PQABCEFGABEF；ACEGPQ例、試判別兩知例、試判別兩知平面平面ABC和和DEF能否平行？能否平行？OXabcabcdeffedmmnn相交問(wèn)題相交問(wèn)題直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交一、直線與平面相交一、直線與平面相交直線與平面相交，其交點(diǎn)既是直線與平面直線與平面相交，其交點(diǎn)既是直線與平面的共有點(diǎn)，又是分界點(diǎn)的共有點(diǎn)，又是分界點(diǎn)(貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn))。要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題： 求直線與平面的交點(diǎn)。求直線與平面的交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，判別

29、兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。即判別可見(jiàn)性。我們只討論直線或平面中至少我們只討論直線或平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。有一個(gè)處于特殊位置的情況。2.5.2相交問(wèn)題相交問(wèn)題HACBPacbpHMNnmCBKMNabcmncnbam1、平面為特殊位置、平面為特殊位置利用積聚性利用積聚性例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。，并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其程度投影積聚成一條直其程度投影積聚成一條直線，該直線與線，該直線與mn的交點(diǎn)即的交點(diǎn)即為為K點(diǎn)的程度投影。點(diǎn)的程度投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判

30、別可見(jiàn)性由程度投影可知，由程度投影可知，K2段在平面后，故正面投段在平面后，故正面投影上影上k2為不可見(jiàn)。為不可見(jiàn)。經(jīng)過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。經(jīng)過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。察看法察看法1(2)作作 圖圖k21kabcmncnbam1(2)k21kmbckACBKMNnHa122、直線為特殊位置、直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為鉛垂線，其為鉛垂線，其程度投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，程度投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)故交點(diǎn)K的程度投影也積聚的程度投影也積聚在該點(diǎn)上。在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在位于平面上，在前；點(diǎn)前；點(diǎn)位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2為

31、不可見(jiàn)。為不可見(jiàn)。作圖作圖用面上用面上取取點(diǎn)法點(diǎn)法km(n)bmncbaac1(2)21kmkm(n)bncbaac1(2)21km (n)bckACBCMHaNk鉛直線鉛直線(i) 兩平面的交線為直線。兩平面的交線為直線。(ii) 平面立體上的每一條平面立體上的每一條輪廓線都是相鄰兩平面的輪廓線都是相鄰兩平面的交線。交線。(iii) 兩平面交線對(duì)投影面兩平面交線對(duì)投影面的位置，由相交兩平面本的位置，由相交兩平面本身的位置確定。身的位置確定。NMUQTRP主視主視方向方向程度線程度線側(cè)垂線側(cè)垂線普通線普通線3、普通位置平面與特殊位置平面相交、普通位置平面與特殊位置平面相交兩平面相交時(shí)要討論的問(wèn)

32、題：兩平面相交時(shí)要討論的問(wèn)題： 求兩平面的交線求兩平面的交線方法：方法： a 確定交線的兩個(gè)端點(diǎn)。確定交線的兩個(gè)端點(diǎn)。b 確定交線的一個(gè)端點(diǎn)及其方向。確定交線的一個(gè)端點(diǎn)及其方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：即： 判別可見(jiàn)性。判別可見(jiàn)性。abcedfedfcabklkl空間及投影分析：空間及投影分析：DEF為鉛垂面，為鉛垂面，在在H面投影積聚成直線，面投影積聚成直線，交線應(yīng)在此直線上，交線應(yīng)在此直線上，同時(shí)又在同時(shí)又在abc，故交線的程度投影為故交線的程度投影為kl,再

33、求再求kl.343(4)565(6)例例1：求矩形平面：求矩形平面P與與ABC的交線的交線MN，并判別可見(jiàn)性。，并判別可見(jiàn)性。HACBPacbpHMNnmacbpcpHb作圖過(guò)程作圖過(guò)程判別判別可見(jiàn)性可見(jiàn)性amnnm空間及投影分析空間及投影分析 ABC是普通位置平面，是普通位置平面， 平面平面P是鉛垂面，其程度投影積聚成直線是鉛垂面，其程度投影積聚成直線 pH ，pH與與abc的交點(diǎn)的交點(diǎn)m、n 即為即為兩平面交線兩平面交線MN的程度性投影。的程度性投影。acbpcpba 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面P和和 ABC都是鉛垂面，它們都是鉛垂面，它們的程度投影有積聚性。的程度投影有積聚性

34、。ab與與p的交點(diǎn)的交點(diǎn)m(n) 即為兩平面交線即為兩平面交線MN的積聚性投的積聚性投影。影。MN為鉛垂線。為鉛垂線。例例2：求矩形平面：求矩形平面P與與ABC的交線的交線MN，并判別可見(jiàn)性。，并判別可見(jiàn)性。HACBPacbpMNM(n)nm作圖過(guò)程作圖過(guò)程m(n)判別判別可見(jiàn)性可見(jiàn)性拓展拓展普通位置直線與普通位置平面相交普通位置直線與普通位置平面相交bcbaacdedepmnmnkk輔助平面法輔助平面法:MNACBDEKP一、點(diǎn)的投影規(guī)律一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZayayaXYYO xaza aaOX軸軸 aax= aaz=y=A到到V面的間隔面的間隔aax= aay=z=A到到H面的間隔面的間

35、隔aay= aaz=x=A到到W面的間隔面的間隔 aaOZ軸軸 點(diǎn)、線點(diǎn)、線 小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。特殊位置直線的投影特性。點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判別方法及投影特性。的判別方法及投影特性。定比定理。定比定理。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：二、各種位置直線的投影特性二、各種位置直線的投影特性 普通位置直線普通位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相及與

36、相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置 平行平行 相交相交 交叉異面交叉異面 同名投影相互平行。同名投影相互平行。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 同名投影能夠相交，但同名投影能夠相交，但“交點(diǎn)不符合空交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)是兩直線上一交點(diǎn)是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。對(duì)重影點(diǎn)的投影。平平 面面 小小 結(jié)結(jié)重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。三