123角平分線的性質(第2課時)課件VIP

1、P P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離點在角平分線上點在角平分線上數學語言：數學語言： OC OC平分平分AOBAOB， PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分線的性質：角的平分線的性質：不必再證全等不必再證全等ODEPACB角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。1平分平分2垂直垂直得相等得相等 如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一路交于點0，如果要在S區(qū)建一個大潤發(fā)商場，使它到學校門前公路和河邊公路的距離相等，且離交叉點O處500米，這個大潤發(fā)應建在何處？（比例尺為120000）思考P瀧州瀧州ODE興業(yè)興業(yè)

2、SABPC 角的內部到角的兩邊的角的內部到角的兩邊的距離相等的點距離相等的點 在角的平分線上在角的平分線上。用數學語言表示為：角的平分線的性質定理角的平分線的性質定理2 2（角平分線的判定）（角平分線的判定）1 等等2垂直垂直得平分得平分證明證明: 經過點經過點P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在在RtPOD和和RtPOE中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE OP是AOB的平分線已知：已知：如圖,點P在AOB 內，PDOA， PEOB，點D、E為垂足，PDPE求證：求證：點P在AOB的平分線上驗證：驗證：角的內部到一個角的兩邊的距離相

3、等的點在這角的內部到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。個角的平分線上。 即點即點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上 如圖，瀧州中學門前公路和興業(yè)一路交于點0，如果要在S區(qū)建一個大潤發(fā)商場，使它到學校門前公路和河邊公路的距離相等，且離交叉點O處500米，這個大潤發(fā)應建在何處？（比例尺為120000）思考瀧州瀧州O興業(yè)興業(yè)SAB解：作夾角的角 平分線OC，截取OP=2.5cm , 點P即為所求。P角的平分線的角的平分線的性質性質圖形圖形已知已知條件條件結論結論PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E

4、角的平分線的角的平分線的判定判定ACDEB1240到角的兩邊的距離相等的點，在角的平分線上。到角的兩邊的距離相等的點，在角的平分線上。一一 填空：填空：(1). 如圖，如圖，DCAC ,DEAB ,DC=DE, 1 =40則則 2 = _ 理由：理由：(_)已知：如圖，已知：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交于點相交于點P.P.求證：點求證：點P P在在BACBAC的平分線上的平分線上證明：證明：過點過點P作作PD 、PE、PF分別分別垂直于垂直于AB、BC、 _CA，垂足為，垂足為D、E、F BM是是ABC的的角平分線，點角平分線，點P在在BM上上 PD = PE（

5、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等等） 同同理理 PE = PF. PD =PF. 點點P在在BAC的平分線上的平分線上ABCMNPDEF想一想，用什么方法證得點想一想，用什么方法證得點P P在在BACBAC的平分線上呢？的平分線上呢？ （ ）角的內部到一個角的兩邊的距離相等角的內部到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。的點在這個角的平分線上。已知：如圖，已知：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交于點相交于點P.P.求證：點求證：點P P在在BACBAC的平分線上的平分線上ACMNP結論：三角形的三條角平分線交于一點，結論：

6、三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等。并且這點到三邊的距離相等。DEFB這說明三角形的三條角平分線有這說明三角形的三條角平分線有什么位置關系？什么位置關系？ PMH證明：過點過點P分別作分別作PDAM，PEBC _PFAH，垂足分別為，垂足分別為D、E、F。FDE點點P在在CBM的平分線上，的平分線上， PDAM， PEBC，PD=PE同理同理 PE=PF.PD=PF，點點F在在BAC的平分線上的平分線上. 1. 已知：如圖，已知如圖，已知ABC的外角的外角CBM 和和BCH的平分線相交于點的平分線相交于點P， 求證：求證：點點P在在BAC的平分線上的平分線上鞏固練習鞏固練習

7、 1、如圖，為了促進當地旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?想一想：想一想：如果沒有限制在三條公路圍成的平地上如果沒有限制在三條公路圍成的平地上選址選址, ,那么滿足要求的地址會有多少處？那么滿足要求的地址會有多少處？課本課本55頁：第頁：第6題題l1l3l2ABCEFD2、 已知：已知： 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點的中點DEAB， _ DFAC，垂足分別是，垂足分別是E、F，且，且BECF。 求證：求證：AD是是 BAC的平分線的平分線證明：證明： D是是BC的中點的中點 BD CD又又 DEAB，DFA

8、C BED CFD 90在在RtBDE和和RtCDF中中 BE CF BD CD RtBDE RtCDF（HL） DE DF AD是是的的BAC角平分線角平分線定理定理2 2、角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個 角的平分線上。角的平分線上。( (角的平分線的判定）角的平分線的判定）定理定理1 1、角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3 3、三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊 的距離相等的距離相等。PC角的平分線的性質角的平分線的性質數學語言：課本課本5050 頁：練習第頁：練習第1