砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)理研究

1、.第 32 卷 第 10 期巖土工程學(xué)報(bào)Vol.32 No.102010 年10 月Chinese Journal of Geotechnical EngineeringOct. 2010砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)理研究史旦達(dá) 1, 3，周健 2, 3，劉文白 1，鄧益兵 1（1. 上海海事大學(xué)海洋環(huán)境與工程學(xué)院，上海 200135；2. 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092； 3. 同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）摘 要：基于 PFC2D 非圓顆粒單元的二次開發(fā)，對(duì)砂土直剪力學(xué)過程進(jìn)行了非圓顆粒仿真模擬，分析了數(shù)值試樣的應(yīng) 力剪脹關(guān)系并與實(shí)際

2、砂土進(jìn)行對(duì)比，探討了顆粒位移與顆粒旋轉(zhuǎn)特征及其與剪切帶演化的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，研究了主應(yīng)力 與主應(yīng)變?cè)隽康姆枪草S效應(yīng)，揭示了細(xì)觀組構(gòu)各向異性的演化規(guī)律及其與宏觀剪切強(qiáng)度之間的宏細(xì)觀關(guān)聯(lián)。研究結(jié)果 表明，數(shù)值試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的模擬實(shí)際砂土的應(yīng)力剪脹關(guān)系和剪切過程主應(yīng)力與主應(yīng)變?cè)隽康姆枪草S效應(yīng)；剪切帶的 演化與顆粒位移和顆粒旋轉(zhuǎn)密切相關(guān)，顆粒形狀影響剪切帶的厚度；試樣宏觀的剪切強(qiáng)度主要受控于粒間法向接觸力 的分布及其各向異性演化；整個(gè)加荷過程中，剪切帶內(nèi)大主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)方向與法向接觸力各向異性的主方向保持了良 好的一致性。關(guān)鍵詞：直剪試驗(yàn)；非圓顆粒；剪切帶；非共軸效應(yīng)；組構(gòu)各向異性中圖分類號(hào)：TU441.5文獻(xiàn)

3、標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：10004548(2010)10155709 作者簡(jiǎn)介：史旦達(dá)(1979 )，男，浙江舟山人，博士，副教授，主要從事細(xì)觀巖土力學(xué)、海洋巖土力學(xué)、港口軟基處 理等方面的研究工作。E-mail: shidanda。Exploring macro- and micro-scale responses of sand in direct shear tests by numerical simulations using non-circular particlesSHI Dan-da1, 3, ZHOU Jian2, 3, LIU Wen-bai1, DENG Yi-bing1(

4、1. College of Ocean Environment and Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 200135, China; 2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shan

5、ghai 200092, China)Abstract: The main objective of this study is to explore the macro- and micro-scale responses of sand in the direct shear tests by discrete element simulation. Non-circular particle element is self-developed in particle flow code in 2-dimension (PFC2D). The stress-dilatancy relati

6、onship of numerical samples is compared with that of real sand. The evolution of shear band is studied in relation with the variation of particle displacement and rotation. The effect of non-coaxiality between the directions of principal stress and principal strain increment is examined. Special att

7、ention is focused on the evolution of stress-induced fabric anisotropy during the shear loading. It is found that the discrete element simulation has a good ability to reproduce the stress-dilatancy relationship and non-coaxiality effect of real sand. The formation of shear band is strongly dependen

8、t on the distributions of particle displacement and rotation. A strong correlation between the shear strength and the evolution of normal contact force is evident in the simulation results. Coincidence between the orientation of normal contact force anisotropy andthe direction of the major principal

9、 stress has been observed during all stages of shear loading.Key words: direct shear test; non-circular particle; shear band; non-coaxiality effect; fabric anisotropy.;0引言直剪試驗(yàn)是室內(nèi)研究土體剪切力學(xué)性狀的重要試 驗(yàn)方法，然而，常規(guī)的直剪儀只能從宏觀上測(cè)得土體 的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，不能分析剪切過程試樣內(nèi)部應(yīng)力應(yīng) 變的變化。最近，劉文白等1開發(fā)了半膜式細(xì)觀結(jié)構(gòu) 觀測(cè)直剪儀，利用數(shù)字照相變形量測(cè)技術(shù)，研究了直 剪過程中砂土試樣應(yīng)力應(yīng)

10、變場(chǎng)的分布規(guī)律，但該試驗(yàn)沒有分析剪切面處顆粒的滑移、旋轉(zhuǎn)等相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 數(shù)值仿真模擬作為對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)的有力補(bǔ)充，目前已被 廣泛用于包括直剪試驗(yàn)在內(nèi)的土體力學(xué)性質(zhì)的仿真分 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50909057，90815008）；上海高校 選拔培養(yǎng)優(yōu)秀青年教師專項(xiàng)基金項(xiàng)目（shs08004）；同濟(jì)大學(xué)巖土及地 下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（KLE-TJGE-0904）；上海市教 委科研創(chuàng)新項(xiàng)目（11YZ132）收稿日期：201001111558巖 土 工 程 學(xué) 報(bào)2010 年析。Potts 等2、Tejchman 和 Bauer3分別采用各向同 性彈塑性模型和亞塑性模型，利用

11、有限元法分析了砂 土的直剪力學(xué)性狀，研究了剪切帶內(nèi)的應(yīng)變局部化問 題。有限元法可以較好的分析剪切過程的應(yīng)力應(yīng)變關(guān) 系，但無法從顆粒層面揭示剪切強(qiáng)度和變形的細(xì)觀力 學(xué)機(jī)理，也無法反映顆粒形狀、孔隙率等試樣要素變 化對(duì)模擬結(jié)果的影響。離散元法在分析巖土體大變形 破壞問題及其宏細(xì)觀機(jī)理研究方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。 劉斯宏和徐永福4在鋁棒堆積體直剪試驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 利用離散元分析了粒狀材料的直剪力學(xué)行為。Masson 和 Martinez5基于 PVC 材料細(xì)觀力學(xué)特性，對(duì)松、密 試樣的直剪特性進(jìn)行了離散元對(duì)比分析。 Cui 和 O¢Sullivan6針對(duì)均一粒徑鋼球集合體，利用三維離散 元分析了

12、模擬顆粒材料的直剪宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)。Wang 等7則針對(duì)均一粒徑玻璃圓球集合體，利用離散連 續(xù)耦合分析方法分析了剪切帶的演化規(guī)律。總結(jié)以上 文獻(xiàn)可知，目前關(guān)于直剪試驗(yàn)的仿真模擬大多針對(duì)鋁 棒、鋼球等理想代用材料，數(shù)值模擬也以純圓形顆粒 居多，而對(duì)于實(shí)際的砂土，其材料屬性不同于理想材 料，且具有明顯的角粒特征，針對(duì)實(shí)際砂土的直剪行 為開展非圓形顆粒的仿真模擬研究，具有重要的研究 意義和應(yīng)用價(jià)值。本文利用顆粒離散元 PFC2D 程序，開發(fā)了二維橢 圓形顆粒單元，并將其用于砂土直剪力學(xué)性狀的仿真 模擬。數(shù)值模擬著重研究以下幾個(gè)關(guān)鍵問題：宏觀 應(yīng)力剪脹關(guān)系及與實(shí)際砂土的對(duì)比；顆粒位移、 顆粒旋轉(zhuǎn)與剪切帶

13、演化；主應(yīng)力與主應(yīng)變?cè)隽康姆?共軸效應(yīng)；組構(gòu)各向異性的演化規(guī)律；宏細(xì)觀 力學(xué)量之間的關(guān)聯(lián)。1數(shù)值試樣制備1.1橢圓形顆粒單元關(guān)于 PFC2D 中橢圓形非圓顆粒和角粒形非圓顆粒 的開發(fā)工作，文獻(xiàn)8，9已進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，限于 篇幅，本文在此不再重復(fù)贅述。非圓顆粒單元的開發(fā)1.2 重力沉積法制樣數(shù)值試樣制備仍采用文獻(xiàn)8中的重力沉積法，具 體步驟為：首先生成四周墻體，在高 30 mm、寬 60 mm 的二維空間內(nèi)，按初始孔隙率 0.4 生成最大粒徑 0.8 mm、最小粒徑 0.4 mm，級(jí)配服從均勻分布的初始 純圓顆粒，如圖 2（a）所示；刪去純圓顆粒，在同 一位置用等效的橢圓形顆粒代替，顆粒長(zhǎng)軸的

14、初始方 向在 0°180°范圍內(nèi)隨機(jī)定向，如圖 2（b）所示；施加重力，橢圓形顆粒在重力作用下沉積，并達(dá)到 初始平衡狀態(tài)，如圖 2（c）所示；在高度 20 mm 的 位置施加頂部墻體，同時(shí)刪去頂墻以上的顆粒，如圖 2（d）所示；卸除重力，施加上覆固結(jié)壓力，等待 施加剪切荷載。圖 2 數(shù)值試樣制備（Se=1.4）Fig. 2 Sample preparation for numerical simulations (Se=1.4)直剪試驗(yàn)二維數(shù)值試樣的外觀尺寸與常規(guī)室內(nèi)直 剪儀的尺寸相仿（直剪儀高 20 mm、直徑 60 mm）。 為了減少生成顆粒的數(shù)量以提高計(jì)算效率，數(shù)值試

15、樣 平均粒徑（d50=0.6 mm）略大于福建標(biāo)準(zhǔn)砂平均粒徑（d50=0.34 mm），但級(jí)配的分布與實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)砂保持一致10。不同 Se 試樣的初始試樣信息匯總于表 1。由表 1 可知，不同 Se 試樣的初始孔隙率 n0 基本保持在 0.175 左右，但非圓顆粒試樣的初始平均接觸數(shù)(Cn)ini 明顯 大于純圓顆粒試樣，隨著 Se 的增加，試樣的(Cn)ini 逐 漸增加。表 1 數(shù)值試樣初始信息Table 1 Initial parameters of numerical samples需要遵循“面積等效原則”和“質(zhì)量等效原則”，對(duì)于長(zhǎng)短軸比 Se1.01.21.41.6橢圓形顆粒，定義顆粒

16、的長(zhǎng)短軸之比為形狀指標(biāo)，用顆粒數(shù)量3407340634023413Se 來表示。全文中取 Se=1.0（純圓），1.2，1.4，1.6 四固結(jié)后高度/mm19.9619.9019.8619.91種情況進(jìn)行對(duì)比分析。圖 1 給出了橢圓形顆粒單元的示意圖。初始孔隙率 n0初始平均接觸0.1750.1760.1770.173數(shù)(Cn)ini3.7074.1244.2394.302圖 1 橢圓形顆粒Fig. 1 Elliptical particles1.3細(xì)觀參數(shù)設(shè)置數(shù)值模擬中，顆粒與顆粒之間、顆粒與墻體之間 的接觸特性均采用線性接觸模型來表述，需要設(shè)定的 細(xì)觀參數(shù)有顆粒/顆粒法向接觸剛度和切線接觸

17、剛度第 10 期史旦達(dá)，等. 砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)理研究1559(kn)p，(ks)p，顆粒/墻體法向接觸剛度和切向接觸剛度 (kn)w，(ks)w，顆粒/顆粒和顆粒/墻體摩擦系數(shù) fp，fw， 顆粒密度rs。本文作者在文獻(xiàn)10中已完成了福建標(biāo)準(zhǔn) 砂二維模擬的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定工作，本文數(shù)值模擬仍然 采用文獻(xiàn)10的結(jié)果?？紤]到直剪儀墻體可視為剛性 體，所以數(shù)值模擬中顆粒/墻體接觸剛度取為顆粒/顆 粒接觸剛度的 2 倍。細(xì)觀參數(shù)的具體數(shù)值匯總于表 2。表 2 細(xì)觀參數(shù)取值Table 2 Values of micro-mechanical parameters2宏觀力學(xué)響應(yīng)分析2.

18、1宏觀力學(xué)特性曲線數(shù)值試驗(yàn)可以得到剪應(yīng)力比水平位移(t/sNu) 和豎向位移水平位移(hu)關(guān)系曲線，如圖 4 所示。 圖 4（b）中豎向位移 h 為正表示體積剪脹。圖 4 中實(shí) 心點(diǎn)標(biāo)示處表示剪應(yīng)力比峰值點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的體積剪脹峰 值點(diǎn)。細(xì)觀(kn)p/參數(shù)(N·m-1)數(shù)值(ks)p/fp(N·m-1)(kn)w/ (N·m-1)(ks)w/fw(N·m-1)2´1081´1080.54´1082´1080.5大小-3細(xì)觀rs/(kg·m )參數(shù)Se=1.0Se=1.2Se=1.4Se=1.6數(shù)值26431

19、70117381805大小1.4加荷條件文獻(xiàn)4研究表明，由于剪切盒內(nèi)壁摩擦的影響， 室內(nèi)直剪試驗(yàn)測(cè)得的剪切強(qiáng)度在土體剪脹時(shí)，比土體 實(shí)際的強(qiáng)度要高；而在土體剪縮時(shí)，則比土體實(shí)際的 強(qiáng)度要低。所以，計(jì)算剪切面上的剪應(yīng)力比t/sN 時(shí)應(yīng) 該恰當(dāng)考慮側(cè)壁摩擦效應(yīng)的影響。圖 3 給出了數(shù)值模 擬剪切過程示意圖，本文不針對(duì)固結(jié)應(yīng)力水平展開重 點(diǎn)討論，所有試樣施加同一上覆壓力 p=200 kPa。剪 切過程中，圍成下盒的、號(hào)墻體以 0.01 mm/min 的剪切速率向右移動(dòng)，圍成上盒的、號(hào)墻體保持固定，頂部號(hào)墻體由伺服機(jī)制控制保 持上覆壓力不變，號(hào)墻體發(fā)生的豎向位移用 h 表示； 當(dāng)水平剪切位移 u 達(dá)到

20、 10 mm 時(shí)，加荷終止。圖 3 數(shù)值模擬加荷示意圖Fig. 3 Schematic diagram of shear loading in numerical simulations數(shù)值試驗(yàn)可以全程監(jiān)測(cè)各個(gè)墻體的位移量和墻體上的作用力，剪切面上的剪應(yīng)力比t/sN 可由下式計(jì)算：圖 4 數(shù)值試樣宏觀力學(xué)特性曲線Fig. 4 Macro-mechanical response of numerical samples分析圖 4，可以得到以下幾點(diǎn)規(guī)律：二維數(shù)值 試樣在 0.175 左右的初始孔隙率條件下，表現(xiàn)出典型 密實(shí)砂樣的剪切性狀，剪切強(qiáng)度曲線的峰后軟化和剪 切過程的體積剪脹現(xiàn)象均表現(xiàn)的十分

21、明顯；顆粒形 狀影響剪切強(qiáng)度，隨著 Se 的增大，試樣的峰值強(qiáng)度和 殘余強(qiáng)度（u=10 mm）均明顯增加，顆粒形狀對(duì)初始 剪切剛度的影響并不大，不同 Se 試樣強(qiáng)度曲線的初始 斜率基本相同；對(duì)于不同 Se 試樣，峰值強(qiáng)度大概出 現(xiàn)在水平位移 23 mm 之間，且隨著 Se 的增大，出 現(xiàn)峰值強(qiáng)度時(shí)的位移水平逐漸增加；對(duì)于不同 Se 試 樣，除加荷初期發(fā)生少量體積剪縮外，剪切過程試樣 均發(fā)生明顯的體積剪脹，對(duì)應(yīng)峰值強(qiáng)度點(diǎn)時(shí)，不同 Se 試樣的體積剪脹量較為接近，但當(dāng)加荷進(jìn)行至殘余強(qiáng) 度時(shí)，純圓試樣（Se=1.0）的體積剪脹已基本趨于穩(wěn) 定，而非圓試樣仍有較明顯的剪脹發(fā)生。2.2應(yīng)力剪脹關(guān)系（1）

22、Rowe-Davis 應(yīng)力剪脹公式Rowe 于 1962 年提出了平面應(yīng)變條件下顆粒集合 t = T = N4 - N6 - T5，(1)體的應(yīng)力剪脹關(guān)系11：s NNN5 + T4 + T6sin f+ siny cr 式中，N4、T4，N5、T5，N6、T6 分別表示、號(hào)墻體上所受的法向作用力和切向作用力，見圖 3。sinfps =1 + sinfcrsiny，(2)式中，fps 表示平面應(yīng)變(plain strain)條件下的內(nèi)摩擦1560巖 土 工 程 學(xué) 報(bào)2010 年角，fcr 表示臨界狀態(tài)(critical state)內(nèi)摩擦角，y表示剪 脹角。Davis12最早提出了直剪試驗(yàn)內(nèi)

23、摩擦角與平面應(yīng) 變?cè)囼?yàn)內(nèi)摩擦角之間的換算關(guān)系，即力剪脹公式。值得注意的是，在圖 5 和表 3 中，無 論是對(duì)于實(shí)際的砂土還是數(shù)值試樣，在實(shí)測(cè)值中，橫 坐標(biāo)(tan(fds)r+sinyp)/cosyp 的數(shù)值均略大于縱坐標(biāo) tan(fds)p，對(duì)于非圓數(shù)值試樣，這一數(shù)值上的差異表現(xiàn)tan fds= cosy sinfps 1 - siny sin fps，(3)的更為明顯，其原因與試樣到達(dá)殘余強(qiáng)度時(shí)，其剪脹角并非完全為零有關(guān)，尤其對(duì)于非圓數(shù)值試樣，由 2.1式中，fds 表示直剪試驗(yàn)（direct shear）的內(nèi)摩擦角。 將式（2）代入式（3），消去fps，得到fds，fcr，y三者之間的關(guān)

24、系節(jié)可知，殘余強(qiáng)度時(shí)試樣仍有較明顯的體積剪脹發(fā)生。tanfds= sinfcr + siny cosy。(4)當(dāng)試樣處于臨界狀態(tài)時(shí)，通常認(rèn)為剪脹角y=0， 由式（4）可得rtan (fds )= sin fcr，(5)式中，(fds)r 表示直剪試驗(yàn)的殘余內(nèi)摩擦角。 將式（5）代入式（4），得到tan (fds )+ siny圖 5 應(yīng)力剪脹關(guān)系tanfds=r cosy。(6)Fig. 5 Stress-dilatancy relationship式（6）即為描述砂土直剪應(yīng)力剪脹關(guān)系的Rowe-Davis 公式。（2）數(shù)值試樣的應(yīng)力剪脹關(guān)系引用上述 Rowe-Davis 公式來分析數(shù)值試樣的

25、應(yīng) 力剪脹關(guān)系。圖 4 中，數(shù)值試驗(yàn)內(nèi)摩擦角fds 和剪脹 角y分別可由下式計(jì)算： t 2.3剪切強(qiáng)度與初始平均接觸數(shù)之間的關(guān)系在文獻(xiàn)8中，本文作者通過砂土雙軸試驗(yàn)數(shù)值模 擬初步探討了抗剪強(qiáng)度與初始平均接觸數(shù)之間的關(guān) 系，本文在此進(jìn)一步分析直剪試驗(yàn)過程中剪切強(qiáng)度與 初始平均接觸數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。圖 6 給出了數(shù)值試樣峰 值內(nèi)摩擦角(fds)p、殘余內(nèi)摩擦角(fds)r 與試樣初始平均 接觸數(shù)(Cn)ini 之間的關(guān)系。stan fds =N，(7)tany = dhdu。(8)計(jì)算圖 4 中不同 Se 試樣的峰值內(nèi)摩擦角(fds)p、峰 值剪脹角yp 和殘余內(nèi)摩擦角(fds)r，并將數(shù)值匯總于表

26、3，表 3 中 up 表示峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的水平位移大小。表 3 中還列出了文獻(xiàn)13，14中關(guān)于實(shí)際砂土的分析結(jié)果。圖 5 為公式（6）理論計(jì)算值與數(shù)值試驗(yàn)實(shí)測(cè)值之 間的對(duì)比關(guān)系。由圖 5 可知，對(duì)于不同 Se 試樣，數(shù)值 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與理論預(yù)測(cè)值均非常接近，數(shù)值試樣表現(xiàn) 出的應(yīng)力剪脹關(guān)系符合實(shí)際砂土的 Rowe-Davis 應(yīng)圖 6 剪切強(qiáng)度與初始平均接觸數(shù)關(guān)系Fig. 6 Shear strength versus initial averaged contact number表 3 應(yīng)力剪脹關(guān)系實(shí)測(cè)值Table 3 Measured values of stress-dilatancy rel

27、ationship試樣(fds)p(fds)rypup/mmtan(fds)p(tan(fds)r+sinyp)/cosypSe=1.021.315.96.52.230.390.40Se=1.224.220.37.12.500.450.50Se=1.428.824.27.72.750.550.59Se=1.631.027.58.13.020.600.6640.529.714.70.850.85oura sand1440.733.011.8 0.860.87Leight Buzzard sand13 (e0=0.565, p=170 kPa)Toy (e0=0.65, p=49 kPa)第 10

28、 期史旦達(dá)，等. 砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)理研究1561分析圖 6 可知，試樣的峰值內(nèi)摩擦角和殘余內(nèi)摩 擦角與初始平均接觸數(shù)之間成良好的線性擬合關(guān)系， 本文結(jié)果和文獻(xiàn)8的研究結(jié)果進(jìn)一步說明，無論是平 面應(yīng)變狀態(tài)還是直剪狀態(tài)，試樣所能發(fā)揮的宏觀剪切 強(qiáng)度與試樣初始獲取的粒間平均接觸數(shù)的多少密切相 關(guān)。3細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)分析3.1顆粒位移與剪切帶剪切帶的發(fā)生和演化與試樣內(nèi)部應(yīng)變局部化現(xiàn)象 密切相關(guān)。數(shù)值試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于可以直觀的分析顆粒 的水平位移和豎向位移，研究?jī)?nèi)部剪應(yīng)變和體應(yīng)變的 局部化現(xiàn)象，揭示剪切帶的發(fā)生機(jī)制與演化過程。對(duì) 于純圓試樣，文獻(xiàn)4，5均已作過研究。本文側(cè)重于 討論顆粒

29、形狀的影響，分析顆粒形狀變化對(duì)剪切帶厚 度的影響。以 Se=1.4 試樣為例，圖 7 給出了 u=10 mm 時(shí)，不 同豎向位置顆粒發(fā)生的水平位移和豎向位移分布。分 析圖 7（a）可以清晰的看出，變形的局部化發(fā)生在狹 長(zhǎng)的剪切帶內(nèi)，且剪切帶厚度的分布是不對(duì)稱的，位 于下盒的剪切帶厚度要明顯大于上盒，對(duì)于 Se=1.4 試 樣，剪切帶的厚度約為 7.6 mm。分析圖 7（b）可以 發(fā)現(xiàn)，較大的豎向位移集中在剪切帶內(nèi)，說明試樣宏 觀的體積剪脹主要由剪切帶內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)控制。值得 注意的是，豎向位移存在負(fù)值，表示有些顆粒發(fā)生了 向下運(yùn)動(dòng)，這說明顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡是不規(guī)則的，但向 下運(yùn)動(dòng)的最大位移量要比向上

30、運(yùn)動(dòng)的最大位移量小很 多。圖 7 顆粒位移分布圖Fig. 7 Distribution of particle displacement目前，關(guān)于剪切帶厚度的研究大多關(guān)注于顆粒平 均粒徑的影響，而關(guān)于顆粒形狀影響的研究相對(duì)缺乏。 對(duì)于實(shí)際砂土，每個(gè)顆粒形狀各異，很難對(duì)形狀指標(biāo) 變化對(duì)剪切帶的影響展開研究，而在數(shù)值試驗(yàn)中可以 很快捷的生成單一顆粒形狀的仿真試樣，為這一領(lǐng)域 的深入研究提供了條件。在圖 7（a）中，取豎向間隔 為 1 mm，計(jì)算每 1 mm 試樣高度范圍內(nèi)顆粒水平位移的平均值，并將不同 Se 試樣的結(jié)果繪于同一幅圖中， 如圖 8 所示。分析圖 8 可知，隨著 Se 的增大，試樣剪

31、切帶厚度逐漸增加，Se=1.0，1.2，1.4，1.6 時(shí)，相應(yīng) 的剪切帶厚度 D 分別約為 6.0，6.5，7.6，8.0 mm，這 一結(jié)果表明，當(dāng)顆粒的角粒特征增強(qiáng)時(shí)，不僅表現(xiàn)出 更大的剪切強(qiáng)度和體積剪脹特征，而且剪切過程中試 樣內(nèi)部應(yīng)變局部化的范圍也會(huì)擴(kuò)大。圖 8 顆粒平均水平位移曲線Fig. 8 Curves of averaged particle horizontal displacement3.2顆粒旋轉(zhuǎn)除顆粒位移外，顆粒旋轉(zhuǎn)也是表征剪切帶演化過 程的重要細(xì)觀力學(xué)量。同樣以 Se=1.4 試樣為例，圖 9（a）給出了 u=10 mm 時(shí)，不同豎向位置顆粒的顆粒旋轉(zhuǎn)量分布。圖 9（

32、a）中，正值表示顆粒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 負(fù)值表示顆粒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。由圖 9（a）可知，較大的 顆粒旋轉(zhuǎn)主要集中在剪切帶區(qū)域內(nèi)，而剪切帶之外， 特別是接近上下端面位置，顆粒旋轉(zhuǎn)量逐漸減小。綜 合分析不同 Se 試樣情況，在圖 9（a）中，取豎向間隔 為 1 mm，計(jì)算每 1 mm 試樣高度范圍內(nèi)顆粒旋轉(zhuǎn)量（正、負(fù)均取絕對(duì)值）的平均值，并將不同 Se 試樣的 結(jié)果繪于同一圖中，如圖 9（b）所示。分析圖 9（b） 可得以下幾點(diǎn)規(guī)律：純圓試樣的顆粒旋轉(zhuǎn)要明顯大 于非圓試樣；顆粒旋轉(zhuǎn)剪切帶內(nèi)最大，并向剪切帶 外兩側(cè)逐漸遞減；無論是純圓試樣還是非圓試樣， 剪切帶內(nèi)的顆粒旋轉(zhuǎn)峰值均出現(xiàn)在下盒，其原因可能 與 3.

33、1 節(jié)分析中，下盒的剪切帶厚度較大有關(guān)。圖 9 顆粒旋轉(zhuǎn)分布圖Fig. 9 Distribution of particle rotation3.3主應(yīng)力與主應(yīng)變?cè)隽康姆枪草S效應(yīng)（1）平均應(yīng)力與應(yīng)變率1562巖 土 工 程 學(xué) 報(bào)2010 年k k 在 PFC2D 中，可以通過設(shè)置在試樣內(nèi)部的量測(cè)圈 直接測(cè)得試樣平均應(yīng)力和應(yīng)變率。平均應(yīng)力計(jì)算公式 為a = 1212s xyarctan()o xx - s yy2de xy，(12)sij 1 Nc=åfi l j(i, j=x, y)，(9)b =arctan(2de)xx - de yy。(13)V k =1式中，V 表示量測(cè)圈的

34、體積（面積），Nc 表示量測(cè)圈內(nèi)圖 11 給出了加荷過程中a，b的變化過程。分析圖 11 可得幾點(diǎn)規(guī)律：固結(jié)狀態(tài)時(shí)，豎向應(yīng)力大于水的顆粒接觸數(shù)總數(shù)，fik 表示接觸點(diǎn) k 處接觸力矢量在平應(yīng)力，加荷開始后，大主應(yīng)力方向從90°左右開始i 方向上的分量，ljk 表示接觸點(diǎn) k 處顆粒支矢量（連接兩個(gè)接觸顆粒圓心的矢量）在 j 方向上的分量。 應(yīng)變率計(jì)算公式為偏轉(zhuǎn)，峰值強(qiáng)度后，大主應(yīng)力的方向逐漸趨于穩(wěn)定；加荷開始后，應(yīng)變?cè)隽恐鬏S的偏轉(zhuǎn)要比應(yīng)力主軸的 偏轉(zhuǎn)快的多，在很小的剪切位移水平下，大主應(yīng)變?cè)鰁ij= dn id(i, j=x, y)，(10)量方向即發(fā)生了很大的偏轉(zhuǎn)，并趨于穩(wěn)定，這一

35、變化x j式中，dvi 表示量測(cè)圈內(nèi)兩相鄰顆粒 t 時(shí)刻在 i 方向上 的速度矢量差，dxj 表示兩相鄰顆粒 t 時(shí)刻顆粒支矢量 在 j 方向上的分量。由式（10）可計(jì)算得到 dt 時(shí)步內(nèi)的應(yīng)變?cè)隽繛橐?guī)律與文獻(xiàn)15，16的試驗(yàn)結(jié)果是一致的，說明數(shù)值 試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的模擬非共軸效應(yīng)；非共軸效應(yīng)在峰 值強(qiáng)度前表現(xiàn)的較為明顯，峰值強(qiáng)度后，隨著塑性變 形的增加，非共軸效應(yīng)逐漸減?。活w粒形狀對(duì)大主 應(yīng)變?cè)隽糠较蚪莃的影響要小于對(duì)大主應(yīng)力方向角adeij = eij dt。(11)的影響，對(duì)于不同 Se試樣，峰值強(qiáng)度后，a角大致在由式（9）和（11）可以計(jì)算得到各應(yīng)力分量sxx，syy，sxy 和應(yīng)變?cè)隽糠?/p>

36、量 dexx，deyy，dexy 的大小，進(jìn) 一步可計(jì)算得到主應(yīng)力和主應(yīng)變?cè)隽?。本文量測(cè)圈的布置共分 L1，L2，L3 三層，每層布 置 8 個(gè)量測(cè)圈，量測(cè)圈的直徑為 6 mm，如圖 10 所示。圖 10 量測(cè)圈的布置Fig. 10 Layout of measurement circles（2）非共軸效應(yīng)分析Stroud15、Tatsuoka 等16均通過砂土的單剪試驗(yàn) (simple shear test)研究證實(shí)，伴隨剪應(yīng)力的施加，應(yīng)變 增量主軸的旋轉(zhuǎn)并不與應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)同步，應(yīng)力主 軸的旋轉(zhuǎn)滯后于應(yīng)變?cè)隽恐鬏S，主應(yīng)力與主應(yīng)變?cè)隽?之間存在非共軸效應(yīng)。數(shù)值試驗(yàn)?zāi)芊裼行M非共軸 效應(yīng)是本

37、節(jié)研究重點(diǎn)。Jewell17試驗(yàn)研究表明，直剪試驗(yàn)中，剪切帶內(nèi) 砂土的變形近似于單剪試驗(yàn)中砂土的變形模式。本文 數(shù)值試驗(yàn)中，布置在 L2 層的第 9 至第 16 號(hào)量測(cè)圈基 本覆蓋了剪切帶區(qū)域（如圖 10 所示）。取第 9 至第 16 號(hào)量測(cè)圈各應(yīng)力分量和應(yīng)變?cè)隽糠至康钠骄祦矸治?加荷過程中應(yīng)力主軸和應(yīng)變?cè)隽恐鬏S的旋轉(zhuǎn)情況。40°50°區(qū)間范圍內(nèi)，b角在 40°45°區(qū)間范圍 內(nèi)。圖 11 大主應(yīng)力與大主應(yīng)變?cè)隽糠较蚪荈ig. 11 Inclination of major principal stress and major principal st

38、rain increment along horizontal plane3.4組構(gòu)各向異性演化規(guī)律對(duì)于散粒體材料，加荷過程試樣表現(xiàn)出的宏觀強(qiáng) 度和變形特性與其內(nèi)部細(xì)觀組構(gòu)的演化規(guī)律密切相 關(guān)。Rothenburg 和 Bathurst18提出可用傅里葉函數(shù)來 近似描述單調(diào)剪切荷載作用下粒間接觸法向、粒間法 向接觸力和切向接觸力各向異性的演化規(guī)律，其數(shù)學(xué) 表達(dá)式分別為用a，b分別表示大主應(yīng)力方向和大主應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c水平方向的夾角，則a，b分別可由下式計(jì)算E (q ) = 1 1 + a cos 2 (q - q2a)，(14)第 10 期史旦達(dá)，等. 砂土直剪力學(xué)性狀的非圓顆粒模擬與宏細(xì)觀機(jī)理

39、研究1563接觸力系YX（a）加荷前（b）峰值強(qiáng)度時(shí)（u=2.75 mm）（c）殘余強(qiáng)度時(shí)（u=10 mm）圖 12 組構(gòu)各向異性演化（Se=1.4）Fig. 12 Evolution of fabric anisotropy（Se=1.4）fn (q ) = f0 1 + an cos 2 (q - qn )，(15)接觸力、切向接觸力的各向異性分布玫瑰圖。玫瑰圖ft (q ) =- f0 at sin 2 (q - qt )。(16)的繪制每 10°分一個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)接觸法向時(shí)，M 表示式中 f0 是相對(duì)于所有接觸的平均法向接觸力；qa，qn，qt 分別是接觸法向各向異性、法向接觸

40、力各向異 性和切向接觸力各向異性的主方向；a，an，at 是傅立 葉系數(shù)，它們的數(shù)值大小反映對(duì)應(yīng)細(xì)觀組構(gòu)參量的各 向異性程度。以 Se=1.4 試樣為例，分析加荷過程中細(xì)觀組構(gòu)各 向異性的演化規(guī)律。組構(gòu)各向異性的分析著重針對(duì)剪 切帶區(qū)域，數(shù)值試驗(yàn)加荷過程中，對(duì) L2 層內(nèi)（見圖 10）顆粒之間的接觸法向、法向接觸力和切向接觸力 的演化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖 12（a）（c）分別給出了 加荷前、峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度時(shí)粒間接觸法向、法向接觸點(diǎn)總數(shù)、DM(q)表示接觸法向落入該角度區(qū)間的接觸點(diǎn)個(gè)數(shù)；統(tǒng)計(jì)接觸力時(shí)，fn(q)，ft(q)分別取接觸法 向落入該角度區(qū)間內(nèi)所有接觸點(diǎn)處法向接觸力和切向 接觸力的平均

41、值。圖 12 中虛線為公式（14）（16） 傅里葉函數(shù)的擬合結(jié)果，圖中箭頭方向表示擬合得到 的組構(gòu)參量各向異性的主方向。分析圖 12 可知，接觸法向的擬合曲線呈“橢圓狀” 圖形，在整個(gè)剪切過程中，接觸法向的主方向都偏于 豎直方向，但接觸法向分布于各個(gè)方向的各向異性程 度并不大。法向接觸力和切向接觸力的擬合曲線分別 呈“花生狀”和“花瓣?duì)睢眻D形，加荷前，數(shù)值試樣 由重力沉積生成并施加了豎向固結(jié)壓力，由圖 12（a）1564巖 土 工 程 學(xué) 報(bào)2010 年可知，試樣內(nèi)的主接觸力系分布于豎直方向，粒間法 向接觸力和切向接觸力的主方向都偏于豎直方向，初 始接觸力的分布并非各向同性；剪切荷載施加后，隨

42、 著主接觸力系逐漸向斜 45°方向傾斜，法向接觸力和 切向接觸力的主方向隨之傾斜，且各向異性的程度明 顯增強(qiáng)；剪切至殘余強(qiáng)度時(shí)，法向接觸力和切向接觸 力的各向異性程度減小，且粒間平均法向接觸力 f0 減 小。圖 13 給出了組構(gòu)各向異性參數(shù)的變化規(guī)律。圖13(b)中實(shí)線所示為 3.3 節(jié)計(jì)算得到的大主應(yīng)力方向角a。分析圖 13 可得幾點(diǎn)宏細(xì)觀力學(xué)量之間的關(guān)聯(lián)：與 an 相比，整個(gè)加荷過程中，a 和 at 的數(shù)值和變化 量均較小，說明試樣宏觀的剪切強(qiáng)度主要受控于粒間 法向接觸力的分布及其各向異性演化；an，at 出現(xiàn) 峰值時(shí)的位移水平與試樣呈現(xiàn)峰值強(qiáng)度時(shí)的位移水平 十分接近，說明試樣宏

43、觀強(qiáng)度的變化與內(nèi)部接觸力各 向異性的演化保持同步；對(duì)比分析qn 和a的變化規(guī) 律，剪切帶內(nèi)大主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)方向與法向接觸力各向 異性的主方向保持了良好的一致性，進(jìn)一步說明宏觀 應(yīng)力與粒間接觸力之間存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)。圖 13 組構(gòu)各向異性參數(shù)的變化（Se=1.4）Fig. 13 Variation of fabric anisotropy parameters（Se=1.4）4 結(jié) 論本文基于 PFC2D 非圓顆粒單元的二次開發(fā)，對(duì)砂 土直剪力學(xué)過程進(jìn)行了非圓顆粒模擬，得到的主要結(jié) 論有：（1）數(shù)值試樣表現(xiàn)出密實(shí)砂樣的直剪力學(xué)性狀， 強(qiáng)度的峰后軟化和體積剪脹均十分明顯，加荷過程表 現(xiàn)出的應(yīng)力剪脹關(guān)系符

44、合實(shí)際砂土的 Rowe-Davis 應(yīng)力剪脹關(guān)系。顆粒形狀影響峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度， 顆粒形狀的影響在細(xì)觀機(jī)理上與試樣的初始平均接觸數(shù)有關(guān)。（2）顆粒的水平位移分布清晰的表明，變形的局 部化發(fā)生在狹長(zhǎng)的剪切帶內(nèi)，較大的豎向位移和顆粒 旋轉(zhuǎn)均集中在剪切帶內(nèi)，試樣宏觀的體積剪脹主要由 剪切帶內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)控制。顆粒形狀影響剪切帶厚度， Se=1.0，1.2，1.4，1.6 時(shí)，剪切帶厚度 D 分別約為 6.0， 6.5，7.6，8.0 mm，說明顆粒的角粒特征增強(qiáng)時(shí)，試 樣內(nèi)部應(yīng)變局部化的范圍將擴(kuò)大。（3）數(shù)值試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的模擬主應(yīng)力與主應(yīng)變?cè)?量的非共軸效應(yīng)，非共軸效應(yīng)在峰值強(qiáng)度前表現(xiàn)的較 為明顯，

45、峰值強(qiáng)度后逐漸減??；非共軸效應(yīng)中，應(yīng)力 主軸的旋轉(zhuǎn)滯后于應(yīng)變?cè)隽恐鬏S。顆粒形狀對(duì)大主應(yīng) 變?cè)隽糠较蚪莃的影響要小于對(duì)大主應(yīng)力方向角a的 影響。（4）剪切過程中，接觸法向的主方向都偏于豎直 方向，但各向異性的程度并不大。加荷前，粒間接觸 力的主方向偏于豎直方向；剪切荷載施加后，伴隨主 接觸力系逐漸向斜 45°方向傾斜，法向接觸力和切向 接觸力的主方向隨之傾斜，且各向異性的程度增強(qiáng)； 剪切至殘余強(qiáng)度時(shí)，法向接觸力和切向接觸力的各向 異性程度減小，且粒間平均法向接觸力 f0 減小。（5）各向異性參數(shù)的定量研究表明，試樣宏觀的剪切強(qiáng)度主要受控于粒間法向接觸力的分布及其各向 異性演化，且宏觀強(qiáng)

46、度的變化與內(nèi)部接觸力各向異性 的演化保持同步；整個(gè)加荷過程中，剪切帶內(nèi)大主應(yīng) 力的偏轉(zhuǎn)方向與法向接觸力各向異性的主方向保持了 良好的一致性。參考文獻(xiàn)：1 劉文白, 張 輝, 鄧一兵. 基于 DPDM 技術(shù)的砂土直剪試 驗(yàn)剪切過程的應(yīng)力場(chǎng)分析J. 中國(guó)水運(yùn), 2008, 8(7): 235239. (LIU Wen-bai, ZHANG Hui, DENG Yi-bing. Analysisof sand stress field during direct shearing by DPDM techniqueJ. China Water Transport, 2008, 8(7): 23523

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