20080422高一數(shù)學(xué)（111-2任意角2）

1、1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 1.1.1 任意角任意角第二課時(shí)第二課時(shí)知識回顧知識回顧 1.1.角的定義角的定義 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形. .A AOB B始邊始邊終終邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)規(guī)定：規(guī)定：按按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角正角，按按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)形成了一個(gè)零角零角. .2.2.角的方向角的方向3.3.象限角

2、象限角 在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合. . 如果角的終邊在第幾象限，我們就說這如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是個(gè)角是第幾象限的角第幾象限的角；如果角的終邊在；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為限，或稱這個(gè)角為軸線角軸線角. .xoy4.4.終邊相同的角終邊相同的角 所有與角所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合: : S=|= S=|=k360k360，kZkZ知識拓展知識拓展

3、思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸正半軸、負(fù)半軸，軸正半軸、負(fù)半軸，y y軸軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k= k360360; ;x x軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 180= 180k k360360; ;y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90k k360360; ;y y軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 270= 270k k360360. . 其中其中k kZZ . .思考思考2 2：終邊在終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合分軸上的角的集合分別如何表示？別如何表示？ 終邊在終邊在x x軸上：軸上：S S=|=|=k=k1

4、80180，kkZ.Z.終邊在終邊在y y軸上：軸上：S S=|=|=90=90k k180180,kZ. ,kZ. 思考思考3 3：第一、二、三、四象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,k,kZZ ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,k,kZZ ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,k,kZZ ；第四

5、象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZkZ.思考思考4 4：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k k360360180180k k3603604545k k180180/290/290k k180180180180k k72072023602360k k720720理論遷移理論遷移 例例1 1 在在0 0360360范圍內(nèi)，找出范圍內(nèi)，找出與與9509501212角終邊相同的角，并判角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角定它是第幾象限角. . 129 1294848

6、，第二象限角，第二象限角. . 例例2 2 求與求與39003900終邊相同的最小終邊相同的最小正角和最大負(fù)角正角和最大負(fù)角. . 300 300，-60-60. .S=|S=|=45=45k k180180，kZkZ. 例例3 3 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元素寫出來的元素寫出來. . 315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例4 4 已知角已知角的終邊與的終邊與3030角的角的終邊關(guān)于終邊關(guān)于x x軸對稱，試在軸對稱，試在

7、0 0360360范范圍內(nèi)，找出與圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角終邊相同的角. . 3q110110， 230230， 350350. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值角的概念推廣后，角的大小可以任意取值. . 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個(gè)把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義. .2.2.終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，在終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，在0 0360360范范圍內(nèi)與已知角圍內(nèi)與已知角終邊相同的角有且只有一個(gè)終邊相同的角有且只有一個(gè).