31《平方根》課件

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根。果有請求出它們的算術(shù)平方根。 100；1; 0; 0.0025; 5 ;25； 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 2aa的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為：記為：讀作：讀作：a叫做叫做 “根號根號a”,被開方數(shù)被開方數(shù)。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940

2、.640.643.填空填空 因為因為的平方都等于的平方都等于，我們把，我們把叫做叫做的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,329432,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64若若x2=a（x0），那么），那么x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 記作：記作：x=a一般地，如果一個數(shù)的平方等于一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做那么這個數(shù)叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根。即：若即：若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根。 記作：記作：x=a 例

3、如，因為例如，因為3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說我們就說3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以的平方根。也可以說說: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一個數(shù)的平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，例如：4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000. 00的平方根仍是所以，規(guī)定：正數(shù)a的正

4、的平方根叫做a的算術(shù)平方根。正數(shù)a的算術(shù)平方根記作：a它的另一個平方根記作：a一個正數(shù)a的平方根表示為：a0的算術(shù)平方根還是0說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根后，就可以寫出它的平方根了。 1.計算81的平方根 2.計算開平方與平方是什么關(guān)系？2536求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.例例1. 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 即即0749. 0 81的

5、平方根為的平方根為9981 即：即：542516 即即 議一議議一議 （1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0有幾個平方根？有幾個平方根？（3）一個負數(shù)呢？）一個負數(shù)呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么?從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒有平方根沒有平方根 正數(shù)有兩個平方根正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù); 0的平方根是的平方

6、根是0； 負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根.記一記！記一記！ 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系聯(lián)系 （1 1）具有包含關(guān)系具有包含關(guān)系: :平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。根是平方根的一種。 （2 2） 存在條件相同：被開方數(shù)都是非負數(shù)。存在條件相同：被開方數(shù)都是非負數(shù)。 （3 3） 0 0的平方根和算術(shù)平方根都是的平方根和算術(shù)平方根都是0 0。 區(qū)別區(qū)別 （1 1） 定義不同：定義不同： “如果如果一個數(shù)一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，那么這，那么這個數(shù)個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如

7、果一個正數(shù)一個正數(shù)x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x x叫做叫做a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根”。 （2 2）個數(shù)不同：個數(shù)不同：一個正數(shù)一個正數(shù)有兩個有兩個平方根，而一個正數(shù)的平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根只有一個只有一個。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正數(shù)正數(shù)a a的算術(shù)平方根表示為的算術(shù)平方根表示為 a a，而正數(shù)而正數(shù)a a的平方根表示為的平方根表示為 a a例2：解方程 （1）X2 = 16 （2）（X+1）2 = 25鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):一、選擇題：一、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平

8、方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個2、16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、0.25的算術(shù)平方根是（的算術(shù)平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、（、（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平方根16CDAC2 .判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）2 是是 4的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根72247三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（5）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是