描述統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介(共69頁(yè)).ppt

1、1概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)問(wèn)，它為數(shù)理統(tǒng)計(jì)奠定了理論 基礎(chǔ)。所謂數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是以概率論為基礎(chǔ)，通過(guò)合理地獲取隨機(jī)現(xiàn) 象的少量數(shù)據(jù)資料，估計(jì)和檢驗(yàn)反映隨機(jī)現(xiàn)象的某種數(shù)字特征，或 分析和判斷隨機(jī)現(xiàn)象所具有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)問(wèn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它已成為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)藥衛(wèi)生、 教育、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)等各領(lǐng)域必不可少的數(shù)學(xué) 工具和分析方法，因此又被稱為統(tǒng)計(jì)技術(shù)。描述統(tǒng)計(jì)是通過(guò)圖表或數(shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、分析，并 對(duì)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機(jī)變量之間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)和描述 的方法。它是統(tǒng)計(jì)技術(shù)的重要組成部分，并在以后各章的統(tǒng)計(jì)推斷 技術(shù)中被應(yīng)用。 11.1 數(shù)據(jù)的收

2、集數(shù)據(jù)的收集 11.2 數(shù)字特征描述數(shù)字特征描述( (估計(jì)估計(jì)) ) 11.3 分布狀態(tài)描述分布狀態(tài)描述頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖 11.4 排列圖、因果分析圖、趨勢(shì)圖排列圖、因果分析圖、趨勢(shì)圖2 科學(xué)研究中，若無(wú)定量分析，就不會(huì)有明確的概念，也就不易找出科學(xué)的規(guī)律。質(zhì)量管理如果不進(jìn)行定量分析，也就不會(huì)有明確的質(zhì)量概念，就不會(huì)有科學(xué)的質(zhì)量管理。因此質(zhì)量管理是一種以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的活動(dòng)。人們必須通過(guò)有目的的搜集數(shù)據(jù)，從中獲取有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的正確情報(bào)，從而做出正確的判斷和決策，更有效地管理生產(chǎn)。 一一 數(shù)據(jù)及其實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)及其實(shí)質(zhì) 二二 總體、個(gè)體、樣本、樣品總體、個(gè)體、樣本、樣品 三三 數(shù)據(jù)收集的原則

3、數(shù)據(jù)收集的原則 四四 數(shù)據(jù)的分類數(shù)據(jù)的分類3 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項(xiàng)活動(dòng)中，記錄有關(guān)科 學(xué)試驗(yàn)、質(zhì)量特征、生產(chǎn)狀態(tài)及管理現(xiàn) 狀得到的數(shù)字資料統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)。 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：收集的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都 既 具 有 隨機(jī)性 （偶然性）又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。也就是 說(shuō)它們具有隨機(jī)現(xiàn)象的某些特征，或者 說(shuō)是隨機(jī)變量的一組取值。41 總體與個(gè)體總體與個(gè)體 定義定義：研究對(duì)象的全體，稱為總體總體或母體母體；組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體 研究對(duì)象的全體，指的是研究對(duì)象某 個(gè)數(shù)量 指 標(biāo) 的 全部取值，由于一個(gè) 數(shù)量指標(biāo)通常就是一個(gè)隨機(jī)變量，因此，總體是指某隨機(jī)變量的取值的全 體。而其中的每 個(gè) 值 都 是 一 個(gè) 個(gè) 體。

4、例如，工廠生產(chǎn)一批晶體管，共 10000件。其直流放大系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，10000件產(chǎn)品直流放大系數(shù)數(shù) 據(jù)的全體稱為總體，而其中的一個(gè)數(shù)據(jù)則是一個(gè)個(gè)體。 如果要研究的不是一個(gè)，而是幾個(gè)數(shù)量指標(biāo)，如對(duì)一批晶體管不僅要研究 其直流放大系數(shù)，還有研 究 集電極-發(fā)射電極反向電流時(shí)，則要分為幾個(gè) 總體來(lái)研究。 總體的有限和無(wú)限 類 型 隨 研究的問(wèn)題而定，對(duì)于上述的一批晶體管而言， 總體是有限的；但有時(shí)根據(jù)研究的需要，我們常把相同條件下的生產(chǎn)的所 有晶體管看成一個(gè)總體，顯然，此時(shí)，它是一個(gè)無(wú)限總體。2 樣本與樣品樣本與樣品3 樣本與總體樣本與總體5 定義定義：從總體中隨機(jī)抽取的若干個(gè)個(gè)體的總和稱為

5、樣本樣本或子樣子樣；組成樣本的每個(gè)個(gè)體稱為樣品樣品； 樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量樣本容量或子子 樣大小樣大小，樣本容量常用符號(hào)n代表 例例： 從批量為10,000的一批晶體管中隨機(jī)抽取20件 進(jìn)行檢查,被抽查的20件產(chǎn)品稱為樣本，而其 中每一件產(chǎn)品稱為樣品；樣本大小為20。由 于人們通常只獲得樣本數(shù)據(jù)，故簡(jiǎn)稱為數(shù)據(jù)6 人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征和 分布規(guī)律進(jìn)行推斷、估計(jì)和檢驗(yàn)。自然，由樣本推斷和估計(jì)總體很難做到完全精確和可靠。但是必須 采取措施獲得比較精確和具有一定可靠性的推斷。其措施涉及兩方 面的問(wèn)題：即抽取樣本的方法和統(tǒng)計(jì)推斷的方法。 當(dāng)樣本的抽取滿足

6、下列兩個(gè)條件時(shí)，樣本將能很好地反映總體的統(tǒng) 計(jì)規(guī)律性： （1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結(jié)論越準(zhǔn)確，可 靠性越高； （2）采用隨機(jī)抽樣，即總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，即使 一個(gè)個(gè)體被抽取后，總體的成分不變。換句話說(shuō)，每個(gè)樣品 的抽取都是一次獨(dú)立、重復(fù)試驗(yàn)。 至于應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法將在以后各章討論7個(gè)體具有隨機(jī)性總體具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性總體樣本樣本隨機(jī)性樣本具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性條件抽樣方法正確：n足夠大 隨機(jī)抽取統(tǒng)計(jì)推斷方法正確結(jié)果： 樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性在一定程度上反映總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性決定8 數(shù)據(jù)的收集是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作，為了給質(zhì)量管理工作提供可靠的準(zhǔn)確的情報(bào)，搜集數(shù)據(jù)時(shí)，必須遵循以下原則

7、 1 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 2 數(shù)據(jù)的分層數(shù)據(jù)的分層 3 明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法 4 作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確9 定義定義：是指從總體抽取樣品時(shí)，使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī) 會(huì)均等以使所抽取的樣本數(shù)據(jù)能夠很好地代表總 體的抽樣方法。 方法方法：鑒于實(shí)際情況產(chǎn)品的大小、形狀、存取狀態(tài)等方 面的差異及條件限制，常用的隨機(jī)抽樣方法為： （1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法： （單純隨機(jī)抽樣） 抽簽法（或擲骰子法） 隨機(jī)數(shù)表法 （2）分層隨機(jī)抽樣 （3）系統(tǒng)隨機(jī)抽樣 （4）多級(jí)隨機(jī)抽樣10（1）定義定義：用隨機(jī)數(shù)表查出樣本號(hào)碼的方法（2）步驟步驟：

8、隨機(jī)決定所用數(shù)表頁(yè)碼（瞎子點(diǎn)點(diǎn)法或擲骰子法） 決定起點(diǎn)（瞎子點(diǎn)點(diǎn)法） 查樣本號(hào)數(shù)： N10，查一位數(shù)字即可，取到n個(gè)樣品為止，重復(fù)的數(shù)字取消 11n100，查兩位數(shù)字，大于n的以n除之取余數(shù)，重復(fù)數(shù)字去掉 n100，向下取三位，大于n的以n除之取余數(shù)，重復(fù)數(shù)字去掉（3）例例：從批量N =50的產(chǎn)品中抽n = 4的樣本采用擲骰子 采用擲骰子法確定選隨機(jī)數(shù)表“I”；用瞎子點(diǎn)點(diǎn)法確定起點(diǎn)為11行 第1 列，隨機(jī)號(hào)碼為18、18、07、92、45、44取18、7、42、45111560751600800150CBAnnn 定義定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層 （即小批），即分為層，同

9、一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可 能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取 一定數(shù)量的個(gè)體組成一個(gè)樣本的方法 分層按比例隨機(jī)抽樣分層按比例隨機(jī)抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在 各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機(jī) 抽樣 例例：某批產(chǎn)品批量為N=1600，由A、B、C三條生產(chǎn)線加工 而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的樣本。 解：12 定義定義：當(dāng)批中產(chǎn)品可以按某個(gè)次序排列時(shí)，給批中 每個(gè) 產(chǎn) 品 編號(hào)1N，以 整數(shù)部分 為 抽樣間隔，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在1至 之間 隨機(jī) 抽 取 的 一個(gè)整數(shù)作為第一個(gè)單位產(chǎn)品 號(hào)碼，每隔 個(gè)產(chǎn)品抽取一個(gè)，直到抽出 n個(gè)樣本為止 例例：某工序每天生

10、產(chǎn)200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一 天中抽取n=10的樣本進(jìn)行檢查，試用系統(tǒng)隨機(jī) 抽樣確定抽取的樣本號(hào)碼 解： ，第一個(gè)樣品號(hào)碼用抽簽法確定為13， 則被抽取的樣品號(hào)碼為13、33、53、193nNnNnN1nN20nN13 定義定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成，以 前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn) 品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級(jí)隨機(jī)抽樣法，若 在各群中按隨機(jī)抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二 階段或二級(jí)隨機(jī)抽樣 例例：某產(chǎn)品批N=20000，分為200箱，每箱100個(gè)，分為4盒， 每盒25個(gè)，抽取n=100的樣本 解： 從200箱中隨機(jī)抽取1箱，作為樣本為整群隨機(jī)抽樣

11、 從200箱中隨機(jī)抽取4箱，每箱中隨機(jī)抽取1盒作為樣 本稱為二級(jí)隨機(jī)抽樣 從200箱中隨機(jī)抽取10箱，每箱中隨機(jī)抽取2盒，每盒 中隨機(jī)抽取5個(gè)作為樣本，稱為三級(jí)隨機(jī)抽樣14 定義定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來(lái)的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不 同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來(lái)源、影響因 素等對(duì)其進(jìn)行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn) 題產(chǎn)生原因的有效方法。 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)： （1）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同， 分層的方法與粗細(xì)也不同 （2）分層的粗細(xì)與對(duì)生產(chǎn)過(guò)程了解的程度有關(guān) （3）分層是一項(xiàng)細(xì)致的工作，分層不當(dāng)，將會(huì)造成問(wèn)題 原因不清的后果 分層原則分層原則：操作人員 工藝裝備 加工方法 時(shí)間

12、 材料 環(huán)境 其他 例例1 例例215在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個(gè)零件，其產(chǎn)生廢品45件，試分析廢品產(chǎn)生的原因。甲乙合計(jì)100100200光潔度不合格213橢圓度超標(biāo)準(zhǔn)123錐 度 不 合 格31821碰 傷17118小 計(jì)232245若只對(duì)工人，不對(duì)不合格原因進(jìn)行分層：兩工人的廢品率相差無(wú)幾，找不出重點(diǎn)。若只對(duì)不合格原因，不對(duì)工人進(jìn)行分層：則會(huì)得到主要因素為錐度不合格、碰傷兩原因。對(duì)工人及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要因素為錐度不合格16在某產(chǎn)品裝配過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問(wèn)題，對(duì)該工藝進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，收集數(shù)據(jù)n=50；漏油數(shù)f

13、=19；試用分層法找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因 1 通過(guò)分析：造成漏油的原因有兩個(gè) （1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的 （2）涂粘結(jié)劑的工人A、B、C操作方法不同 2 為分析問(wèn)題原因，采用分層法分別對(duì)操作者和齒輪箱墊供貨單位分層 3 措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法 4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了 5 再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應(yīng)廠造成的漏 油情況，而沒(méi)有進(jìn)一步考慮不同工人用不同供應(yīng)廠提供的齒輪箱墊造 成的漏油情況，即由于沒(méi)進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析造成的。作綜合分層 結(jié)論：使用甲廠齒輪箱墊時(shí)B的操作方法好 使用乙廠的齒輪箱墊時(shí)A的操作方法好 采用措施后漏油

14、率大大降低17操作者分層表操作者分層表工人漏油不漏油 漏油率（%）A61332B3925C10953合計(jì)193138供貨廠漏油不漏油漏油率（%）甲111444乙81732合計(jì)193138齒輪箱墊供貨單位分層表齒輪箱墊供貨單位分層表18齒輪箱墊計(jì)甲乙A漏606不漏21113B漏033不漏549C漏5510不漏729計(jì)漏11819不漏141731合計(jì)252550供貨廠操作者19 目的通常有下列幾種： （1）為掌握生產(chǎn)現(xiàn)狀收集數(shù)據(jù) （2）為分析問(wèn)題收集數(shù)據(jù) （3）為判定產(chǎn)品質(zhì)量合格與否收集數(shù)據(jù) （4）為控制生產(chǎn)狀態(tài)收集數(shù)據(jù) （5）為掌握與調(diào)節(jié)工藝狀態(tài)收集數(shù)據(jù) 目的不同，收集的方法（數(shù)量、時(shí)間、地點(diǎn)、

15、 取樣方式、測(cè)試方法、精確度以及定性質(zhì)量指 標(biāo)數(shù)量化的方法及標(biāo)準(zhǔn)等）不同20（1）為避免數(shù)據(jù)遺漏，在收集的同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和簡(jiǎn)單的 分層，應(yīng)盡量使用預(yù)先設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)記錄表格調(diào)查表 調(diào)查表是為了掌握生產(chǎn)和試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況，根據(jù)分層的思 想設(shè)計(jì)出的數(shù)據(jù)及不合格記錄表格。是收集數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù) 據(jù)進(jìn)行粗略整理的有效工具。 根據(jù)使用目的，使用場(chǎng)合，使用對(duì)象以及使用范圍不同， 調(diào)查表的形式，內(nèi)容也多種多樣，在實(shí)際中可以靈活設(shè) 計(jì)和應(yīng)用（2）注意記錄與數(shù)據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù)背景，如測(cè)試時(shí)間、地點(diǎn)、 數(shù)量、測(cè)試者、零件號(hào)、批號(hào)、名稱規(guī)格及必要的環(huán)境 條件等。 有利于分析問(wèn)題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆（3）數(shù)據(jù)必須真實(shí)、可靠

16、、準(zhǔn)確21鑄件缺陷原始記錄表零件名稱：蓋子 零件圖號(hào)： 日期：?jiǎn)挝唬很囬g工段 操作者： 填號(hào)人：檢查記錄小計(jì)欠鑄正正正正正一29縮裂正一10氣孔正正正正20夾渣一一5折疊T一3其他T2合計(jì)38981469部位缺陷項(xiàng)目22機(jī)翼劃傷位置記錄表單位：車間工段日期： 年 月 日操作者： 填號(hào)者： ：嚴(yán)重劃傷 ：輕劃傷 0 ：壓坑 23不同的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的總體，即是不同的隨機(jī)變量的一組（某些） 取值，不同的隨機(jī)變量有不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前必須 分清數(shù)據(jù)的類型 1 計(jì)量值數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)：可以連續(xù)數(shù)值的數(shù)據(jù) 如長(zhǎng)度、溫度、硬度、強(qiáng)度、化學(xué)成分、時(shí)間 它是連續(xù)型隨機(jī)變量的一組取值具有連續(xù)型

17、隨機(jī)變量的 分布特征 2 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)：是對(duì)單位產(chǎn)品或產(chǎn)品上的缺陷進(jìn)行檢查時(shí)得到正整數(shù)數(shù) 據(jù)如不合格品數(shù)、出勤人員、疵點(diǎn)數(shù)等 注意：表示百分率的數(shù)據(jù)（如出勤率、不合格品率、退修率等）其類 型取決于其分子數(shù)據(jù)的類型 分類： （1）計(jì)件值數(shù)據(jù)：對(duì)產(chǎn)品 按件檢查時(shí)得到的數(shù)據(jù)（如批產(chǎn)品 中的不合格品數(shù)） （2）計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)：檢查 單件產(chǎn)品上質(zhì)量缺陷時(shí)得到的數(shù)據(jù)如 單位棉織品上的 疵點(diǎn)數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)、收音機(jī)底版 焊點(diǎn)數(shù)等） 3 順序值數(shù)據(jù)順序值數(shù)據(jù)：為了把定性指標(biāo)定量化，按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分以比較優(yōu) 勢(shì)程序，確定評(píng)定等級(jí)或類別得到的數(shù)據(jù)24一一 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量二二 樣本平均值樣本平均值三三 眾數(shù)眾

18、數(shù)四四 中位數(shù)中位數(shù)五五 極差極差六六 樣本方差樣本方差七七 樣本均方差樣本均方差25l描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計(jì)特征量，簡(jiǎn)稱統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量X數(shù)字特征的估計(jì)值l統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值大小是由收集的樣本數(shù)據(jù)決定的，統(tǒng)計(jì)量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù) ，但其中不包含未知的參數(shù)。如果說(shuō)，在一個(gè)函數(shù)中，既包括樣本數(shù)據(jù)，又有未知參數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)就不能稱為統(tǒng)計(jì)量。 l鑒于樣本抽取的隨機(jī)性，作為樣本的函數(shù)，統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布是由X 的分布決定的l常用統(tǒng)計(jì)量有樣本平均值 、中位數(shù) 、眾數(shù)、極差R、方差S2、均方差S等xx261 概念概念 從總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，其數(shù)據(jù)分別為x1、x2

19、、 xn，則其樣本平均 值記為 樣本平均值 是總體X數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值 若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj；xj出現(xiàn)的頻 數(shù)為fj；此時(shí)可用下式計(jì)算： 例例1 12 性質(zhì)性質(zhì)kjjjxfnx1127 從某工序加工的一批零件中隨機(jī)抽取樣本大小為12的 數(shù)據(jù)。其尺寸分別為： 25.5，25.8，25.9，25.7，25.8， 25.6，25.9，25.8，25.8，25.6，25.9，25.8。試估計(jì)該 批零件的均值。 解：或76.25) 39 .2526 .2515 .25(121x282 性質(zhì)性質(zhì) 是一個(gè)隨機(jī)變量，若總體的數(shù)學(xué)期望為，方差為2，則隨 機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

20、可以看出，n越大， 的散布越小。 例2 從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件測(cè)量其尺寸，得數(shù)據(jù)如下：14.5， 14.0，13.2，13.5，14.8。設(shè)母體的均方差=1，試求尺寸的均 值及平均尺寸的方差。 樣本平均值是描述隨機(jī)變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對(duì)稱或近似對(duì)稱分布( 如正態(tài)分布)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的估計(jì)。 xxx29l概念概念:在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或頻率最大的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng) 計(jì)量。l使用條件使用條件：只有當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多而且有 明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，才能計(jì)算眾數(shù)。l例例3 3:試求例1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解：由例1表，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 25.8。 30 概念

21、:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若樣本大小n為奇數(shù)， 排在正中央的數(shù)據(jù)為中位數(shù)；若樣本 大小為偶數(shù)，排在 中央的兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為中位數(shù)。中位數(shù)用 表 示。 例4 試找出3、5、6、7、11五個(gè)樣本數(shù)據(jù)和3、5、6、8、 9、11六個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。 解：3、5、6、7、11的中位數(shù)為6； 3、5、6、8、9、11的中位數(shù)為 。 當(dāng)總體為連續(xù)型隨機(jī)變量且概率密度曲線為對(duì)稱時(shí)(如正 態(tài)分布)，常用中位數(shù)估計(jì)總體均 值。即此時(shí)，不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)還不受樣本中過(guò)大或過(guò)小數(shù) 據(jù)的影響。 正態(tài)總體 的樣本中位數(shù) 漸進(jìn)為 ， 因此正態(tài)總體用 估計(jì)有時(shí)是適宜的。 xxx)2,(2nN),(2N31l概念

22、概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，數(shù)列中最大值max(xi)與最小數(shù)據(jù)min(xi)之差 稱為樣本的極差。記為R。l例例5 5 如例4中，兩組數(shù)據(jù)的極差均為 R=11-3=8。l作用作用：樣本極差是描述總體離散程度的數(shù)量值。l在正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)場(chǎng)合 當(dāng)n10時(shí)，將數(shù)據(jù)分組求極差均值。ndR2111nndn102 n32 概念概念: 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1、x2、xn為來(lái)自總體X的樣本 數(shù)據(jù)。若總體的數(shù)學(xué)期望已知， 則樣本方 差S2的計(jì)算公式為 若總體的數(shù)學(xué)期望未知，則樣本方差S2的 計(jì)算公式為： 樣本方差是總體X方差D(X)，即2(X)的估計(jì)值常用計(jì)算公式常用計(jì)算公式例例33在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常碰到的是

23、數(shù)學(xué)期望未知的情況。即： 在現(xiàn)場(chǎng)中，為計(jì)算方便，在n較大時(shí)，有時(shí)使用下式代替進(jìn)行計(jì)算。 在實(shí)際計(jì)算中，常用化簡(jiǎn)整理后的下式進(jìn)行計(jì)算。 若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj，xj出現(xiàn)的頻 數(shù)為fj，此時(shí)，S2的計(jì)算可采用下式 34計(jì)算例1所給樣本數(shù)據(jù)的方差 或或017. 076.251280.2580.2550.2511212222212nS017. 0)76.2512390.25260.25150.25(11212222212nS)76.2580.25()76.2580.25()76.2550.25(1121222212nS017. 035 概念概念:總體X的均方差 為方差D（X）(

24、2（X）)的正平方根， 即 因此有：)()(XDX niiiniinxxnSSXxxnSSX1222122)(11)( )(11)( niniiinxxn1122)(11kjjjxxfnSSX122)(11)( kjkjjjjjjjnxfxfnxnxfn112222)(11)(11 例例7 試計(jì)算例6中樣本數(shù)據(jù)的均方差 樣本均方差是總體均方差的估計(jì)值13. 0017. 0 S)(x36一一 概念：概念：頻數(shù)直方頻數(shù)直方 圖是通過(guò)對(duì)隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù)圖是通過(guò)對(duì)隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù) 進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態(tài)的一種常用工具態(tài)的一種常用工具 二二 繪制

25、程序繪制程序 三三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線率密度曲線四四 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 37l例8 從一批螺栓中隨機(jī)抽取100件測(cè)量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。螺栓外徑規(guī)格為 。試?yán)L出頻數(shù)直方圖。l繪制程序 7.9387.9307.9387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.925

26、7.9257.925 7.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.93

27、87.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205. 010. 08單位：mm381收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xS 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)應(yīng)50，并將數(shù)據(jù)排成矩陣形式。本例數(shù)據(jù) 個(gè)數(shù)n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2計(jì)算極差 3確定分組組數(shù) k k值的選擇一般參考下表給出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值確定 本例選擇k=10 4確定組距h 5計(jì)算各組的上、下邊界值 6計(jì)算各組的組中值xi 7統(tǒng)計(jì)落入各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整理成頻數(shù)表 8作直方圖 nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20025. 0913. 7938. 7SLxxR數(shù)

28、據(jù)分組組數(shù)表39l組距即每個(gè)小組的寬度，或組與組之間的間隔 l本例中l(wèi)為分組方便，常在h的計(jì)算值基礎(chǔ)上將其修約為測(cè)量單位的整數(shù)倍，并作適當(dāng)調(diào)整。 如本例測(cè)量單位為0.001，將h修約為0.003。 kRkxxhSL003. 00025. 010025. 0h40l為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應(yīng)盡可能使邊界值最末一位為測(cè)量單位的1/2。l當(dāng)h為奇數(shù)時(shí)， 第一組邊界值應(yīng)為l當(dāng)h為偶數(shù)時(shí)，可以下式計(jì)算第一組邊界值 第一組上邊界值=xS 測(cè)量單位/2 第一組下邊界值=上邊界值+h 一直計(jì)算到最末一組將xL包括進(jìn)去為止。l本例h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為 l其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值=上組下邊界值

29、某組下邊界值=該組上邊界值+h本例第二組上下邊界值為7.91757.9145；第三組為7.91757.9205依次類推，最后 一組為7.9385，包括了最大值7.938(見(jiàn)頻數(shù)表)。 2hxS9115.70015.0913.72hxS7.9145412組下邊界值第組上邊界值第iixi如本例9160. 729175. 79145. 79130. 729145. 79115. 721xx42組號(hào)i組邊界值組中值xi頻數(shù)統(tǒng)計(jì)fi17.9115 7.91457.913 227.9145 7.91757.916 237.9175 7.92057.919 正 正 正 一1647.9205 7.92357.

30、922 正 正 正 1857.9235 7.92657.925 正 正 正 正2367.9265 7.92957.928 正 正 正1777.9295 7.93257.931 正 正 正1587.9325 7.93557.934 397.9355 7.93857.937 443 以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，質(zhì)量特性為橫坐標(biāo)畫(huà)出坐標(biāo)系，以一系列直方形畫(huà)出各組頻數(shù)，并在圖中標(biāo)出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡(jiǎn) 歷，組成頻數(shù)直方圖 規(guī)格要求頻數(shù)7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95n3#件 S=0.005192號(hào)機(jī)

31、床 X=7.92524xf44l頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo) 作出的描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形。 l頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標(biāo)改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 l頻率直方圖 若將縱坐標(biāo)改為頻率密度，橫坐標(biāo)不變，直方圖的形狀也不變。 l頻率密度曲線 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的大小n，組距h0時(shí)，直方的數(shù)量將趨于；隨機(jī)變量(即質(zhì)量特征)在 某 區(qū)間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯(lián)成的折線將形成一條光滑的曲線概率密 度曲線 2 區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系3 正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征1 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖

32、和頻率密度曲線圖形演變頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變452 區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標(biāo)不同，描述 分布狀態(tài)的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態(tài)；而頻數(shù)直方圖等是對(duì)總體分布狀態(tài)的描述 3 正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征l實(shí)踐和理論證明：當(dāng)一個(gè)連 續(xù)型隨機(jī)變量受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響時(shí)，如果這許多因素的影響雖然有的大一 些，有的小一些，但每一個(gè)因素在影響的總和中都不起主導(dǎo)作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量將服從正 態(tài)分布。l 許多產(chǎn)品的

33、計(jì)量質(zhì)量指標(biāo)，如強(qiáng)度、長(zhǎng)度、壽命、測(cè)量誤差等在生產(chǎn)條件穩(wěn)定、正常的前 提下，均服從正態(tài)分布。因此，測(cè)量這些指標(biāo)得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀應(yīng)具有正態(tài) 分布概率密度曲線的特征為中間高、兩邊低、左右大致對(duì)稱的山峰型。 461觀察工序狀態(tài)觀察工序狀態(tài) （1） 原理 如上所述，大部分計(jì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn) 狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù) 直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、 左右對(duì)稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常 型直方圖 當(dāng)影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據(jù)了 主導(dǎo)地位，成為“異常 因素”時(shí)，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打 破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。此時(shí)，現(xiàn)

34、 場(chǎng)人員應(yīng)根據(jù)直 方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復(fù)正常狀態(tài) （2）幾種常見(jiàn)的異常型頻數(shù)直方圖2與規(guī)格比較，明確改進(jìn)方向與規(guī)格比較，明確改進(jìn)方向 （1）原理：在直方圖上標(biāo)明規(guī)格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置、 分散范圍與規(guī)格比較，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進(jìn)方向 （2）與規(guī)格比較的幾種情況 3不合格品率估計(jì)不合格品率估計(jì) 47a.正常型b.孤島型c.偏向型d.雙峰型e.平頂型g.陡壁型f.折齒型規(guī)格范圍48 孤島型孤島型 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。其原因是在加工和測(cè)量過(guò)程中有異常情況出現(xiàn)。如原材 料的突然變化，刃具的嚴(yán)重磨損，測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)偏差，不熟練工人的臨時(shí)替班等。

35、偏向型偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習(xí)慣造成的。如加工 孔時(shí)，有意識(shí)地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當(dāng)加工孔時(shí)，有意識(shí) 地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型雙峰型 直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機(jī)床、不同操作方法等加工 的產(chǎn)品混在一起造成的。因此，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，再作頻數(shù)直方圖。 平頂型平頂型 平頂型即直方圖的峰頂過(guò)寬過(guò)平。這往往是由于生產(chǎn)過(guò)程中某種因素在緩慢的起作用造成 的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的中心值緩慢的移動(dòng)造成的。 折齒型折齒型 測(cè)量誤差太大或分組組數(shù)不當(dāng)都會(huì)使直方圖出現(xiàn)凸凹不平

36、的折齒形狀。 陡壁型陡壁型 直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產(chǎn)中通過(guò)檢查，剔除了不合格品后 的數(shù)據(jù)作出的直方圖形狀。 49產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍最理想的直方圖直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。 此時(shí)，已存在出現(xiàn)不 合格品的潛在危險(xiǎn)，應(yīng)立即采取措施，將分布中心調(diào)至規(guī)格中心直方圖的分布范圍已充滿整個(gè)規(guī)格界限。此時(shí)，存在更多出現(xiàn)不合格品的潛 在危險(xiǎn)，必須立即采取措施，減小分散。直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立 即采取措施，減小分散；對(duì)產(chǎn)品 實(shí)施全數(shù)檢查；或適

37、當(dāng)放寬規(guī)格界限，以減小損失分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充分考慮經(jīng)濟(jì)效果，采取適當(dāng)放寬工藝 條件或加嚴(yán)規(guī)格要求等措施。50（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差 直接用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 以各組組中值代表各組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算本例中： 簡(jiǎn)易求法（2）不合格品率估計(jì) nxxnii1niixxnS12)(11kjjjxfnx11kjkjjjjjxfnxfnS1122)(1110052. 0)4937. 72913. 7(1001)4937. 72916. 72913. 7(110019252. 7)4937. 72916. 72913. 7(1001222Sx51以各組組中值代表組中各數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算； 將x坐標(biāo)變換為u坐

38、標(biāo)； 令近于中間、頻數(shù)較多的一級(jí)組中值為x0，并令該組u坐 標(biāo)值uj=0；其它各組按下列 變換式進(jìn)行變換 變換結(jié)果為：自u(píng)j=0向下的各組，u值分別為1，2，3，； 向上的各組，u值為-1，- 2，-3，。作直方圖計(jì)算表計(jì)算按下式計(jì)算hxxujj0;22jjjjjjjjfufufufu及0522. 0)1008300(11001003. 09252. 7003. 01008925. 7)(112220SxnfufunhShnfuxxjjjjjj本例52組中值xjujfjujfjuj2fj17.913-42-83227.916-32-61837.919-216-326447.922-118-18

39、1857.925=x00230067.928117171777.931215306087.9343392797.9374416640100830053l當(dāng) 以及規(guī)格界限均已知時(shí)，則可借助正態(tài)分布表估計(jì)不合格品率 l如本例中， ；規(guī)格界限為 (7.907.95)。不良品率p的估計(jì)值 為 05. 010. 080)01 (1)85. 4()77. 4(1)0052. 09252. 790. 7()0052. 09252. 795. 7(1p p 0052. 0;9252. 7、54l在質(zhì)量管理中，人們將會(huì)收集大量的文字信息和數(shù)學(xué)信息。對(duì)信息的整理和對(duì)事物的描述方 法不同，其效果也不同。而采用圖或表

40、進(jìn)行信息整理和事物的描述無(wú)疑是最好的方法。它具 有主題明確、層次清楚、關(guān)聯(lián)性易于表達(dá)、信息量大、善于啟發(fā)思維，迅速分析問(wèn)題作出決 策等優(yōu)點(diǎn)。l 頻數(shù)直方圖是一種常用的描述分布的圖表法，除此之外，還有各種各樣整理和描述信息的方 法。本節(jié)將介紹常用的排列圖、因果分析圖、趨勢(shì)圖。描述變量之間關(guān)系的相關(guān)圖將在后面介紹。 一一 排列圖排列圖 二二 因果分析圖因果分析圖 三三 趨勢(shì)圖趨勢(shì)圖55 排列圖又稱巴雷特圖或主次因素分析圖1 產(chǎn)生：排列圖是意大利經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)家巴雷特(Pareto) 于 20世紀(jì)初創(chuàng)立的。他發(fā)現(xiàn)運(yùn)用排列圖， 可 以找出“關(guān)鍵的少 數(shù)和次要的多數(shù)”的關(guān)系。后來(lái)，美國(guó)質(zhì)量管理專家朱蘭 (

41、JMJuran) 把該原理應(yīng)用于質(zhì)量管理工作中。在質(zhì)量分析時(shí) 發(fā)現(xiàn)，盡管影響產(chǎn)品質(zhì)量最關(guān)鍵的往往只是少數(shù)幾項(xiàng)，而由 它們?cè)斐傻牟缓细癞a(chǎn)品卻占總數(shù)的絕大部分。就是根據(jù)這個(gè) “關(guān)鍵少數(shù)，次要多數(shù)”的原理，使排列圖在質(zhì)量管理中，成 為查找影響產(chǎn)品質(zhì)量關(guān)鍵因素的重要工具。 2 用途：因素影響的主次位置，可從 排列圖上一目了然。從而 明確改進(jìn)方向和改進(jìn)措施。采取措施后的效果，還可用排列 圖進(jìn)行對(duì)比確認(rèn)。排列圖不僅可用于質(zhì)量管理，還廣泛地應(yīng) 用于其它領(lǐng)域。3 繪制程序4 應(yīng)用注意事項(xiàng)5620401008060120140160 0 0255075100（90）（80）BACDEFGHI頻數(shù)累計(jì)頻率1003

42、 繪制程序繪制程序（1）結(jié)構(gòu)（2）繪制步驟 例57l提出問(wèn)題，制訂收集數(shù)據(jù)的方案。l收集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，列出分類統(tǒng)計(jì)表。 l按一定的比例分別畫(huà)出兩個(gè)縱坐標(biāo)，表示頻數(shù)和累積頻率。l將橫座標(biāo)劃分若干等分表示各影響因素。并按影響程度的大小， 從左向右依次畫(huà) 出直方形。l找出每個(gè)影響因素所對(duì)應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)點(diǎn)，并連接起來(lái)成為一 條由左向右逐漸上升的曲 線，即巴雷特曲線。 在排列圖上，常將曲線的累計(jì)百分?jǐn)?shù)分三級(jí)，并相應(yīng)的將因素分為三類。 A類因素：累積頻率為080%，該區(qū)間的因素是主要影響因素 B類因素：累積頻率為80%90%，該區(qū)間的因素是次要影響 因素。 C類因素：累積頻率為90%100%，該區(qū)

43、間的因素是一般因素l注明數(shù)據(jù)收集的背景。 58 某廠對(duì)活塞環(huán)槽側(cè)壁不合格的275件產(chǎn)品進(jìn)行缺陷分類統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果是：精磨外圓 不合格229件，精鏜銷孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切環(huán)槽不合格136件，垂直擺差 不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。試作出排列圖。 l缺陷按其數(shù)量自大至小進(jìn)行排列，并計(jì)算出累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率作出缺陷分類統(tǒng)計(jì)表l作排列圖l因素分類：精磨外圓和精切環(huán)槽是主要因素，解決 了這兩個(gè)主要問(wèn)題，將顯著降低不合格品率；精鏜銷孔為次要缺陷；其它缺陷為一般缺陷。 解決問(wèn)題應(yīng)從主要缺陷入手。 59序號(hào)缺陷頻率 累計(jì)頻數(shù) 頻率100 累擊頻率1001234567精磨外

44、圓精切環(huán)槽精鏜銷孔垂直擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它22913656421514822936542146347849250045.827.211.28.43.02.81.645.873.084.292.695.698.4100.0總計(jì)5006020401008060 05010307090500400300100200564215148229136N=50073.045.884.292.695.698.4頻數(shù)精磨外圓精切環(huán)槽精鏜銷孔垂直擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它61 (1)一般來(lái)說(shuō)，主要因素應(yīng)只是一、二個(gè)，至多不超過(guò)三個(gè)， 否則就失去找主要因素的意義。 當(dāng)出現(xiàn)主要因素過(guò)多時(shí)， 要重新考慮因素的分類。 (2)必要時(shí)，頻數(shù)可用金額來(lái)表示，以找出真正重要的經(jīng)濟(jì) 損失原因。 (3)在采取措施的后，還應(yīng)作排列圖，以進(jìn)行效果檢查對(duì)比。 (4)收集數(shù)據(jù)的時(shí)間一般為13個(gè)月