332均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課件1

1、3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生教學任務教學任務v讓學生知道如何利用計算器或計算機Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機數(shù)v會利用隨機模擬方法（蒙特卡羅模擬方法）估計未知量v進一步體會隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,加深理解概率與頻率的關系教學重點與難點教學重點與難點v重點：均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生，設計模型并運用隨機模擬方法估計未知量v難點：如何把未知量的估計問題轉化為隨機模擬問題0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生v用Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法：v用計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法： 隨計算器的品種與型號的不同而不同，需要查看相關的計算器的使用說明1.在選定的起始單元格內(nèi)鍵入“

2、=rand( )”2.拖動單元格右下端的手柄到需要的單元格，直到我們需要的個數(shù)為止需要注意的問題需要注意的問題v以上兩種方法不能直接產(chǎn)生 上的均勻 隨機數(shù)，只能通過平移或伸縮變換得到： 即如 是 上的均勻隨機數(shù)，則 就是 上的均勻隨機數(shù)xxaba)( ,ba,ba,bavrand()產(chǎn)生的是0,1上的任意實數(shù)，而randbetween 產(chǎn)生的是從整數(shù) 到整數(shù) 的取整數(shù)值的隨機數(shù)),(baab例1：假如你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：307：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間是在早上7：008：00，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？分析分析：我們有兩種

3、方法計算該事件的概率：(1)利用幾何概型的公式；(2)用隨機模擬的方法想一想想一想：你能設計一個隨機模擬的方法來求它的概率嗎？解：方法一（幾何概型法）解：方法一（幾何概型法） 設送報人送報紙的時間為 ，父親離家的時間為 ，由題義可得父親要想得到報紙，則 與 應該滿足的條件為：xyxyxyy877.5x6.5畫出圖像如右圖所示，由題義可得符合幾何概型的條件，所以由幾何概型的知識可得：875. 06023060)(222CDHGCDEFGSSAp方法二：方法二：（隨機模擬法）隨機模擬法）()7()5 . 6randyrandxanAp)( 設隨機模擬的試驗次數(shù)為 ，其中父親得到報紙的次數(shù)為 （即為

4、滿足 的試驗次數(shù)），則由古典概型的知識可得，可以由頻率近似的代替概率， 所以有：anxy 隨機模擬解：設 是報紙送到時間， 是父親離家時間，則用 區(qū)間上的均勻隨機數(shù)可以表示為：x 1 , 0y例2：在如右圖所示的正方形盤子中隨機的撒一把豆子，計算落在圓中得豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并依此估計圓周率的值。分析分析1：由于每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，所以每個區(qū)域中的豆子數(shù)近似的與該區(qū)域的面積成正比，即有：想一想想一想：你能設計一個隨機模擬的方法來估計圓的面積嗎？假設正方形的邊長為2，則有：.422正方形的面積圓的面積由于落在每個區(qū)域中的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以, 4落在正方形中

5、的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)這樣就得到了 的近似值。落在正方形中得豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)正方形的面積圓的面積分析分析2：另外，還可以用計算機模擬上述過程，步驟如下：(2)經(jīng)過平移和伸縮變換得到：; 2*)5 . 0(, 2*)5 . 0(11bbaa(3)構造點 ，求出滿足 的點 的個數(shù) 的個數(shù) ，則可得：),(baM122ba),(baMm(1)產(chǎn)生兩組各 個01區(qū)間的均勻隨機數(shù) .21,aan模擬試驗.4nm例3：利用隨機模擬方法計算右圖中陰影部分（由 和 所圍成的部分）的面積1y2xy 利用隨機模擬的方法可以得到落在陰影部分內(nèi)的點與落在矩形內(nèi)的點數(shù)之比，再用幾何概型公式就可以估計出陰影部分的

6、面積分析分析：如右圖所示，由直線 圍成的的矩形的面積為2，0, 1, 1yyx想一想想一想：你能設計一個隨機模擬的方法來估計陰影部分的面積嗎？(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù) ，用幾何概型公式計算陰影部分的面積為：mnms2模擬試驗(2)進行平移和伸縮變換：; 2*)5 . 0(1 aa(1)利用計算機產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機數(shù)：();(),1randbranda做題步驟如下：做題步驟如下：課堂練習課堂練習：課后作業(yè)：課后作業(yè)：小結小結：2：想一想，這一節(jié)課的三個例題分別說明了什么問題？答：例1告訴我們可以利用隨機模擬的方法估計幾何概型中隨機事件的概率值；1：知道如何由計算器或計算機Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，并能正確區(qū)分整數(shù)值隨機數(shù)與均勻隨機數(shù) 例2與例3說明可以利用隨機模擬方法估計幾何圖形的面積，而當面積容易算出時進而可以估計其它未知量，這里的頻率由隨機試驗獲得，概率由幾何概型得到小結：小結：3 3：想一想，在用隨機模擬方法估計未知量時，為什么不同次數(shù)的試驗得到的結果一般也不同？答：用隨機模擬方法估計未知量的基本思想是用頻率近似概率，得到的結果是不精確的，只是一個“估計”值，而隨機事件的發(fā)生具有隨機性，頻率本身也是一個隨機的量，因此不同次數(shù)的試