732平面向量的內(nèi)積的坐標(biāo)表示

1、7.3.2平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示一、教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套運(yùn)算系統(tǒng)使它成為“重要工具”與“橋梁”；數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決“行”中的長度、角度等問題帶來方便，有助于理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、學(xué)情分析：（1） 知識(shí)上：學(xué)習(xí)過向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積定義性質(zhì)運(yùn)算。（2）方法上：研究過向量加減法坐標(biāo)的推理過程。（3）思維上：由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維逐漸過渡理論性嚴(yán)謹(jǐn)抽象思維。（4） 能力上：主動(dòng)遷移、主動(dòng)重組整合的能力較弱。三、設(shè)計(jì)理念： 本節(jié)課運(yùn)用“導(dǎo)學(xué)探究式”教學(xué)方法，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由同化和順華而不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授

2、予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程，所以在教學(xué)中以向量為載體，按照“直觀感知”“操作確認(rèn)”“思辨論證”的認(rèn)識(shí)過程展開，不斷引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力。四、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)運(yùn)算。 （2）掌握兩向量垂直的充要條件。能力目標(biāo) ：（1）領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （2）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及提出、分析、解決問題的能力。情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索的樂趣，認(rèn)識(shí)世間事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化五、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直的充要條件。難點(diǎn)：數(shù)量積坐標(biāo)的推理過程及應(yīng)用六、教學(xué)策略：教學(xué)方法：導(dǎo)學(xué)探究

3、式教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法：自主、合作、探究法七、教學(xué)準(zhǔn)備：（學(xué)生準(zhǔn)備：筆、草稿本；教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件八、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（1）、（2）、.（3）、（4）、師：總結(jié) 歸納生：思考 歸納設(shè)計(jì)意圖：引出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）新授內(nèi)容設(shè)平面向量(x1,y1),(x2,y2)，分別為x軸，y軸上的單位向量，由于，故=0，又| |1，所以(x1 y1)· (x2y2) x1 x2 i i x1 y2 x2 y1 y1 y2 x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2這就是說，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即利用（7.11）可以計(jì)算向量的模設(shè)(x,y)，則

4、 即 ： (7.12)由平面向量?jī)?nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時(shí)， 利用（7.13）可以方便地求出兩個(gè)向量的夾角.由于所以 x1 x2 y1 y20因此 x1 x2 y1 y20 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標(biāo)來研究向量垂直的問題師：仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞。生：理解、記憶。設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生探索歸納總結(jié)。（1） 例題示范例3 求下列向量的內(nèi)積：（1） (2,3), (1,3)；（2） (2, 1), (1,2)；（3） (4,2), (2, 3)解 (1) 2×1(3)×37；(2) 2×1(1)×20；(3) 2×

5、;(2)2×(3)14例4 已知(1,2),(3,1).求, , 解 (1)( 3)2×15；，所以 例5 判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)(2, 3),(6, 4)；(2) (0, 1),(1, 2)解 (1) 因?yàn)?2)×63×40，所以(2) 因?yàn)?×1(1)×（2)2，所以與不垂直師：引領(lǐng)、講解、分析、強(qiáng)調(diào)生：觀察、思考、求解、領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)意圖：注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)（四）鞏固練習(xí)1 已知(5, 4)，(2,3)，求2 已知(1,)，(0, )，求3 已知(2, 3)，(3,4)，c(1,3),求 ()4. 判斷下列各組向量是否互相垂直： (1) (2, 3)，(3, 2)； (2)(2,1)，(3,4)5. 求下列向量的模：(1) (2, 3)，(2)(8, 6 )師：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，提問巡視，指導(dǎo)。生：思考，動(dòng)手求解。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)了解學(xué)生