楊順亮多邊形的內角和教案

1、113 多邊形的內角和紅旗區(qū)小店鎮(zhèn)初級中學 楊順亮教學目標：1了解多邊形的內角和與外角和。2能通過不同方法探索多邊形的內角和公式，并會進行有關的計算。3. 理解多邊形的外角和并會進行簡單的運算。 4. 經歷多邊形內角和與外角和的探究過程，培養(yǎng)學生的觀察能力與探究能力。教學重點：1、多邊形的內角和定理的推導。2、多邊形的外角和。教學難點：多邊形的內角和定理的推導及運用。教學過程：一、以舊探新1三角形的內角和是（ ）。 2正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和是（ ），長方形的內角和是（ ）。3. 任意一個四邊形的內角和為多少度呢？n邊形的內角和又是多少度呢?二、探究新知【 活動1

2、】畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果。 從中你得到什么結論？ 同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識?！?活動2 】1你能借助三角形的內角和定理證明你的結論嗎？2. 從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？3. 它們將四邊形分成幾個三角形？4. 那么四邊形的內角和等于多少度？【 活動3 】1. 你能用同樣方法推出五邊形的內角和嗎？試說出你的推理過程。2. 你能用同樣方法推出六邊形的內角和嗎？試說出你的推理過程。3. 那么， n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的

3、邊數為n，則n邊形的內角和等于（n一2）·180°?！?活動4 】剛才我們連接多邊形的對角線，是從一個頂點出發(fā)與其他頂點相連，將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和來解決，進而得出多邊形的內角和。那么，我們能否在平面內找一點，不與頂點重合，再與多邊形頂點連接，有幾種情況呢？然后將多邊形轉化為三角形，利用三角形的內角和，來求多邊形內角和呢?下面，我們以五邊形為例來研究多邊形的內角和，以小組為單位，畫圖思考并討論，最后推選一名代表發(fā)言。由同學動手并推導與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。

4、其五個三角形內角和為5×180°，而1，2，3，4，5不是五邊形的內角應減去。五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180°。 分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內角，應舍去。 五邊形的內角和為（51）×

5、180°一180°（52）×180°。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°。如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180°分法三：在五邊形ABCDE外任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得四個三角形其五個三角形內角和為4×180°，而五邊形外部的三角形的三個內交不

6、是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為4×180°一1×180°3×180°=540°?！?活動4 】小試身手例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的AC180°。求：B與D的關系。 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180°。 A+B+C+D=（42）×360°=180°，BD= 360°（AC）=180°這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。 【 活動7 】 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個

7、外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角。求：1+2+3+4+5+6的值。分析：1、1與它相鄰的內角有什么關系？其它五個角呢？ 2、此六邊形的內角和與外交和之間有什么聯系呢？關于外角問題我們馬上就會聯想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×180°由于六邊形的內角和為（62）×180°=720°。這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360°。如果把六邊形橫成n邊形。（n為不小于3的正整數）同樣也可以得到其外角和等于360

8、6;。即多邊形的外角和等于360°。所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關?！?活動8 】如下圖，小芳從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，她的身體轉過多少度？在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。三、課堂練習 （一）、判斷題1當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加。（ ） 2當多邊形邊數增加時它的外角和也隨著增加。（ ）3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形。 （ ） （二）、填空題 1一個多邊形的每一個外角都等于30°

9、，則這個多邊形為 邊形。 2一個多邊形的每個內角都等于120°，則這個多邊形為 邊形。 3內角和等于外角和的多邊形是 邊形。 4內角和為1440°的多邊形是 。 5四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 。（三）、選擇題 1多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（ ） A互為余角 B互為鄰補角 C兩個角相等 D外角大于內角2隨著多邊形的邊數n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 3一個多邊形的內角和是1800°，那么這個多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 4.一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C72