黑龍江省哈爾濱市第四中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上哈爾濱市第四中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題命題人：高三數(shù)學(xué)備課組 審題人：高三數(shù)學(xué)備課組考試時間：14:00-16:00 滿 分：150分第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中,只有一個選項是符合題目要求的）1設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)p，則P(10)()Ap B1p C12p Dp2. 函數(shù)在處的切線方程是( )A B. C. D.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.曲線yx3與直線yx所圍成圖形的

2、面積為()A. B. C1 D25.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為，那么速度為零的時刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末6.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，則a1+a2+a8的值為（ ）A510 B.-1 C.1 D.2547.已知函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A              B       

3、;     C        D8. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)9.分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A. B. C. D.10. ()A4 B2 C2 D411已知正四

4、棱錐SABCD中，SA2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為( )A1 B. C2 D312.對任意的實數(shù)a、b ，記若，其中奇函數(shù)在時有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是( )A為奇函數(shù) B有極大值F（-1）且有極小值F（0）C的最小值為-2且最大值為2D在（-3，0）上為增函數(shù)第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲兩次，已知第一次是正面，則第二次也是正面的概率為 14.若 展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于_.15.一個袋子里裝有大小相同的

5、3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_ _.(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)，當(dāng)時，只有一個實數(shù)根；當(dāng)時，有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：函數(shù)有2個極值點； 函數(shù)有3個極值點；=4， =0有一個相同的實根； =0和=0有一個相同的實根其中正確命題的命題是 （請將你認(rèn)為正確的序號全部填在橫線上）三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 17. (10分) 拋擲兩個骰子，當(dāng)至少有一個2點或3點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功.（1）求一次試驗中成功的概率；（2）求在4次試驗中成功次數(shù)的概率分布列（只列式不用計算）及的數(shù)學(xué)期望與方差

6、.18(12分) 某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元一本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為x元一本，預(yù)計一年的銷售量為萬本.（1）求該出版社一年的利潤L（萬元）與每本書的定價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=2時，當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤L最大，并求出L的最大值.19. (12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值20. (12分)已知函

7、數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍21. (12分)某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用.單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用 (總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費用；（2）請確定預(yù)防方案使總費用最少.22 (12分)已知函數(shù)f(x)lnx.(1)當(dāng)a>0時，判斷

8、f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求實數(shù)a的值；(3)試求實數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，)上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)f(x)的圖象的上方哈四中2013-2014學(xué)年度高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 試題答案 1、 選擇題：二、填空題：1/2 ； 14.210； 1.2； (1),(3),(4)三、解答題：18.（12分）1） （2）19.(1)解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點A為坐標(biāo)原點.設(shè)AB1，依題意得D(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0).易得(0，1)，(0,2，4)，于是cos，.所以異面直線EF與A1D所成角的余弦值為.20（1）a=0無解；時，；時，（2）21.不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120(萬元)；若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬元)，所以總費用為45+40=85(萬元)；若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬元)，所以總費用為30+60=90(萬元)；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防