第14章整式的乘法與因式分解教案

1、第十四章 整式的乘法與因式分解數(shù)學(xué)組 葉 昊第1課時(shí)14.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用 2過程與方法：經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用教學(xué)過程； 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他

2、手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流 請(qǐng)問：盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）二、新

3、課講解問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算?你能用學(xué)過的知識(shí)解決嗎?它工作103s可以進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)是1012×103怎樣計(jì)算1012×103?根據(jù)乘方的意義可以知道： 1請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律 （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_=5( )； （3）（3）7×（3）6=_=（3）( )； （4）（）3×（）=_=（）( )； （5）a3·a4=_a( ) 提出問題：這幾道

4、題目有什么共同特點(diǎn)？ 請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n，am ·an=(a·a ·a)·(a·a··a)=a·a··a=am+n因此，我們有am ·an= =am+n（m,n都是正整）即 同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 三、例題講解例1 （課本P96例1）計(jì)算：（1）x2 ·x5 (2)a·a6 (3)（-2）×（-2）4×（-2）3 (4

5、) xm ·x3m + 1解：(1) x2 ·x5 =x2+5=x7(2) a·a6 =a1+6=a7 (3)（-2）×（-2）4×（-2）3 =(-2)1+4+3=(-2)8=256(4) xm ·x3m + 1=xm+3m+1=x4m+1例2、計(jì)算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x解：（1）103×104=103+4=107 （2）a·a3=a1+3=a4（3）a·a3·a

6、5=a1+3+5=a9 （4）x·x2+x2·x=x1+2+x2+1=x3+x3=2x3四、隨堂練習(xí) 課本第96頁練習(xí)題五、課堂小結(jié) 1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）2應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立， 3運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆 六、布置作業(yè) 第2課時(shí)14.1.2 冪的乘方教學(xué)目標(biāo): 1知識(shí)與技能:理解冪的乘方

7、的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì) 2過程與方法:經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力3情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意義和探索精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)： 冪的乘方法則教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆、小黑板教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（出示小黑板）大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的

8、體積公式為V=r3）解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星=·（102）3=？（引入課題） 二、新課講解 【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo) 【教師啟發(fā)】請(qǐng)同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？ a3=a×a×a，指3個(gè)a相乘（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106 利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目： （1）（32）3= 32 

9、15; 32 × 32 = 3 （2）（a2）3 = a2·a2·a2 = a （3）（am）3 = am·am ·am = a 歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論： （am）n= amn（m,n都是正整數(shù)） 即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 三、例題講解 例 （課本P96例2）計(jì)算： （1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xm）3； （4）（x4）3 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xm）3=xm×3=x3m； （2）（b4）4=b4×4=b16； （4）（x4）3=x4&#

10、215;3=x12 四、課堂練習(xí) 課本P97練習(xí) 提高練習(xí)： 若（x2）m=x8，則m=_ 若（x3）m2=x12，則m=_ 若xm·x2m=2，求x9m的值。 若a2n=3，求（a3n）4的值。 五、課堂小結(jié) 冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”六、布置作業(yè)： 第3課時(shí)14.1.3 積的乘方教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算

11、性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會(huì)這個(gè)性質(zhì) 2過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心教學(xué)重點(diǎn)： 積的乘方的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)： 積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 問題：已知一個(gè)正方體的棱長為2×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 體積應(yīng)是V=（2×103）3cm3 ，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)

12、運(yùn)算法則？引入課題 二、新課講解 1填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2分析過程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）

13、=a3b3； （3）（ab）n=·=anbn 3得到結(jié)論： 積的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整數(shù)） 即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 三、例題講解 例 (課本P97例3）計(jì)算： （1）（2a）3 （2）（-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4 解：（1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b)3 =(-5)3b3= -125b3 (3)(xy2)2 =x2(y2)2=x2y4 (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12 四、課堂練習(xí) 課本P99練習(xí)1、2題 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，“

14、良好開端等于成功一半” 1積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 2在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可以是整式，對(duì)三個(gè)以上因式的積也適用 六、布置作業(yè)第4課時(shí)14.1.4 整式的乘法（單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：理解整式運(yùn)算的法則，會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算 2過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力，通過小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神教學(xué)重點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則

15、的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1、知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數(shù)) 2、問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎? 分析解決：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計(jì)算

16、？從而引入課題二、新課講解： ac5·bc2是單項(xiàng)式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律、集合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算： ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7 類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c) 得出結(jié)論：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 三、例題講解 例1 計(jì)算（1）3x2y·（2xy3

17、） （2）（5a2b3）·（4b2c）解：（1）3x2y·（2xy3）=3×（-2）（x2·x)(y·y3)=-6x3y4 （2）（5a2b3）·（4b2c）=(-5)×(-4）·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c例2 （課本P98例4） 計(jì)算 （1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）解：（1）（5a2b）（3a）=(-5)×(-3）（a2·a)·b=15a3b； （2）（2x）3（5xy2）=23x3(-5xy2)=8×

18、(-5)(x3·x)·y2=-40x4y2 四、課堂練習(xí) 課本P99練習(xí)第1、2題五、課堂小結(jié) 本節(jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，重點(diǎn)是放在對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上 提問：（1）請(qǐng)同學(xué)們歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則 （2）在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意些什么？ 六、布置作業(yè)第5課時(shí)14.1.4 整式的乘法（單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘）教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算 2過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力 3情

19、感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)難點(diǎn)： 整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)過程； 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則 2、小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請(qǐng)同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個(gè)別學(xué)生，從而引入課題 圖1二、新課講解夏天將要來臨，有3家超市以相同價(jià)格n（單位：元臺(tái)）銷售A牌空調(diào)，他們?cè)谝荒陜?nèi)的銷售量（單位：臺(tái)）分別是x，y，z，請(qǐng)你采用不同的方法計(jì)算他們?cè)谶@一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入 方法一：首先計(jì)算出這三家超市銷售A牌

20、空調(diào)的總量（單位：臺(tái)），再計(jì)算出總的收入（單位：元）即：n（x+y+z） 方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售A牌空調(diào)的收入，然后再計(jì)算出他們的總收入（單位：元） 即：nx+ny+nz 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz 歸納總結(jié)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加三、例題講解 例1 計(jì)算：（2a2）·（3ab25ab3） 解：原式（2a2）（3ab2）（2a2）·（5ab3） =6a3b2+10a3b3 例2 化簡：3x2·（xyy2）10x·（x2yxy2） 解：原式=x3y+3x2y210x3y+10x2

21、y2 =11x3y+13x2y2例3 （課本P100例5）計(jì)算： （1）（4x2）（3x+1）； （2） 解：（1）（4x2）（3x+1）=（4x2）·3x+（4x2）×1=12x34x2； （2） =ab2·ab-2ab·ab=a2b3-a2b2 四、課堂練習(xí)：課本P100練習(xí)第1、2題 五、課堂小結(jié) 1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號(hào)” 六、布置作業(yè)：第6課時(shí)14.1.4 整式的乘法（多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘）教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能

22、：讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算 2過程與方法：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)其運(yùn)算的算理 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求這個(gè)矩形的面積 計(jì)算出它的面積為：（m+b）×（n+a），這個(gè)式子怎么計(jì)算呢？從而引入課題mnabaa二、新課講解問題：如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長

23、了b米，加寬了n米你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？一種計(jì)算方法是先分別求出四個(gè)長方形的面積，再求它們的和，即（am+an+bm+bn）米2另一種計(jì)算方法是先計(jì)算大長方形的長和寬，然后利用長乘以寬得出大長方形的面積，即（a +b）（mn）米2由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教師根據(jù)學(xué)生討論情況適當(dāng)提醒和啟發(fā)，然后對(duì)討論結(jié)果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn進(jìn)行分析，可以把mn看做一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得 （a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得a（mn）b（mn）= am+

24、an+bm+bn歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 三、例題講解 例 （課本P101例6）計(jì)算： （1）（ 3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(xy) ; (3) (x+y)(x2xy+y2)解：（1）（3x+1）(x+2) =3x(x+2)+1·(x+2) =3x·x+3x·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+6=3x2+7x+6 (2) (x 8y)(xy) =x(x-y)-8y(xy)=x2-xy-8xy+y2 =x2-9xy+y2 (3) (x+y)(x2xy

25、+y2)=x(x2xy+y2)+y(x2xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：不漏不重，符號(hào)問題，合并同類項(xiàng)四、課堂練習(xí) 課本P102練習(xí)第1、2題五、課堂小結(jié) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào)六、布置作業(yè) 第7課時(shí)14.1.4 整式的乘法（同底數(shù)冪的除法） 教學(xué)目標(biāo): 1知識(shí)與技能：了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用其解決實(shí)際問題 2過程與方法：經(jīng)

26、歷探究同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條件的表達(dá)能力 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美教學(xué)重點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法法則教學(xué)難點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1 問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少張這樣的數(shù)碼照片？2.分析問題：移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動(dòng) 存儲(chǔ)器的容量為26×210=216K所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為216÷283.問題遷移：由同底數(shù)冪相乘可得：，所以根據(jù)除法的意義216

27、÷28 =284感知新知：這就是我們本節(jié)需要研究的內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法 二、新課講解1、根據(jù)除法的意義填空，并探索其規(guī)律（1）5 5÷5 35（ ）（2）107÷10510（ ）（3）a6÷a3a（ ）推導(dǎo)公式：a m ÷a n a m n（a0，m、n為正整數(shù)，且mn）歸納：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、比較公式a m·anam + n （am）n am n （ab）m a m bm am ÷an am - n 比較其異同，強(qiáng)調(diào)其適用條件三、例題講解例 1 （課本P103例7）計(jì)算：（1）x8÷x2 （

28、2）（ab）5÷（ab）2 解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6 （2）（ab)5÷（ab)2=（ab)5-2=（ab)3=a3b3 例 2 計(jì)算： 32÷32 103÷103 am÷am（a0） 解： 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0） 由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a0） 于是規(guī)定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1四、課堂練習(xí) 1、課本P104練習(xí)第1

29、題 2、補(bǔ)充練習(xí) 計(jì)算： 五、課堂小結(jié)： 利用除法的意義及乘、除互逆的運(yùn)算，揭示了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用運(yùn)算法則解決簡單的計(jì)算問題六、布置作業(yè)第8課時(shí)14.1.4 整式的乘法（單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo): 1知識(shí)與技能:會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力 2過程與方法:經(jīng)歷整式乘法的逆運(yùn)算或約分的思想推理出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，掌握整式除法運(yùn)算 3情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣和信念，增強(qiáng)挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心教學(xué)重點(diǎn): 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則并應(yīng)用其法則計(jì)算教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)

30、情境，導(dǎo)入新課 問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，李老師教他做算術(shù)，告訴他5×6=30后，他馬就知道30÷5=6，你說他是怎樣計(jì)算的呢？林寧利用了除法是乘法的逆運(yùn)算得出的結(jié)果我們前幾天學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師講解，你們能開始解決整式的除法運(yùn)算嗎？誰可以告訴我單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則？引入課題。 二、新課講解討論如何計(jì)算：（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2 注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）由學(xué)生完成上面練習(xí)，并得出單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法

31、則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。三、例題講解例1：計(jì)算 （1）28x4y2÷7x3y （2）5a5b3c÷15a4b 解：（1）28x4y2÷7x3y =（28÷7）·x4-3 ·y2-1=4xy （2）5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-ab2c4、 課堂練習(xí)： 課本P104 練習(xí)第 2題五、課堂小結(jié) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，要注意： 1系數(shù)相除與同底數(shù)的冪相除的區(qū)別：后者運(yùn)算時(shí)是將指數(shù)相減，然而前者是有

32、理數(shù)的除法 2對(duì)于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，僅僅考慮整除的情況 六、布置作業(yè) 課本P104習(xí)題141第6題（1）（2）（3）第9課時(shí)14.1.4 整式的乘法（多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo): 1知識(shí)與技能:要求學(xué)生能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并且理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力 2過程與方法:利用整式除法的逆運(yùn)算或者約分的方法推理出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握整式除法的運(yùn)算 3情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用教學(xué)難點(diǎn)： 多項(xiàng)

33、式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 課堂演練1（4a2b）2÷（2ab2） 216（x3y4）3÷（x4y5）2； 提問 “（6xy+8y）÷（2y）”如何計(jì)算？由此引出課題。 二、新課講解計(jì)算：（ambm）÷m，并說明計(jì)算的依據(jù)（ab）m = ambm （ambm）÷m=ab 又am÷mbm÷mab 故（ambm）÷mam÷mbm÷m用語言描述上式，得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 三、例題講解

34、例 計(jì)算：（1）（18x44x22x）÷2x （2）（35x4y314x3y27x2y2）÷（7x2y） 解：（1）（18x44x22x）÷2x =18x4÷2x4x2÷2x2x÷2x =9x3-2x-1 （2）（35x4y314x3y27x2y2）÷（7x2y） =35x4y3÷（7x2y）14x3y2÷（7x2y）7x2y2÷（7x2y） =-5x2y2+2xy+y四、課堂練習(xí) 課本P104 練習(xí)第 3題 五、課堂小結(jié)1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算中的問題：一是所除的商要寫成省略括號(hào)的代數(shù)

35、和，二是除式與被除式不能交換，還要注意運(yùn)算順序，應(yīng)靈活地運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算公式2應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面 的符號(hào)；把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式 中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏；要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順 序進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則六、布置作業(yè)第10課時(shí)14.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算 2過程與方法：

36、經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性教學(xué)重點(diǎn)： 平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 平方差公式的應(yīng)用教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 2、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）提出問題：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，

37、你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從而引出課題。2、 新課講解1、觀察：（1）（x+1）（x-1）=x2-1 （2）（m+2）（m-2）=m2-4 （3）（2x+1）（2x-1）=4x2-1 （4）（x+5y）（x-5y）=x2-25y2特點(diǎn)：等號(hào)的左邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的右邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差 2、再試一試： （學(xué)生自己出相似的題目加以驗(yàn)證） 3、得到平方差公式：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 三、例題講解 例1下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？ 認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒有符號(hào)變化的集團(tuán)是a，變號(hào)的是b 例2： 運(yùn)用平方差公式計(jì)

38、算 （1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y） 解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x)2-22 = 9x2-4 （2）（-x+2y）（-x-2y）= (-x)2-(2y)2 = x2 -4y2 例3 計(jì)算： （1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （2）102×98 解：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-(yy+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1 （2）102×98 =(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996 四、課堂練習(xí)： 課本P108 練習(xí)1，2 五、課堂小結(jié)

39、 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個(gè)二項(xiàng)式積的性質(zhì)運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個(gè)數(shù)a，第二個(gè)數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法六、布置作業(yè) 第11課時(shí)14.2.2 完全平方公式（1）教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，形成推理能力 2過程與方法：利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式掌握完全平方公式的計(jì)算方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性教學(xué)重點(diǎn)： 完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)

40、過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2 解：（1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測(cè)它們的共同特點(diǎn)從而引出課題 二、新課講解討論觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍（2）左邊如果為“+”號(hào)，右邊全是“+”號(hào)，左邊如果為“”號(hào)，它們

41、兩個(gè)乘積的2倍就為“”號(hào)，其余都為“”號(hào) 那我們就利用簡單的（a+b）2與（ab）2進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位學(xué)生上講臺(tái)板演 利用學(xué)生的板演內(nèi)容，歸納：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍三、例題講解例1 （課本P110例3）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1） （4m+ n）2 ; (2) (y)2 解：（1） （4m+ n）2 =（4m)2+24mn+n2 =16m2+8mn+n2; (2) (y)2 = y2-2y+()2 = y2-y+ 例2 （課本P110例4）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）1022 （2）992 解：（1）1022 =（100+2）2 =1002+21002+22 =10000