示范教案(1.1__指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算_第1課時(shí))

1、第二章 基本初等函數(shù)（I）本章教材分析教材把指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)例和圖象的直觀，揭示這三種函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異及其關(guān)系，從而讓學(xué)生體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過(guò)程和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用具體的函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題本章總的教學(xué)目標(biāo)是：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解有理數(shù)指數(shù)幕的意義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握幕的運(yùn)算；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握f(shuō)（x）=ax的符號(hào)及 意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)），通過(guò)應(yīng)用實(shí)例的教學(xué)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型；理解對(duì)數(shù)的概

2、念及其運(yùn)算性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然 對(duì)數(shù)，通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用；通過(guò)具體函數(shù)，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握f(shuō)（x）=log ax的符號(hào)及意義，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）；知道指數(shù)函數(shù) y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX互為反函數(shù)（a>0，a工），初步了解反函數(shù)的概念和f-1 （x）的意義；通過(guò)實(shí)例了解幕函數(shù)的概念，1結(jié)合五種具體函數(shù) y=x，y=x 2 ，y=x3，y=x-1

3、，y=x 空的圖象，了解它們的變化情況本章的重點(diǎn)是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，要在理解定義的基礎(chǔ)上，通過(guò)幾個(gè)特殊函數(shù)圖象的觀察，歸納得出一般圖象及性質(zhì)，這種由特殊到一般的研究問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)的基本方 法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點(diǎn)教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念，所舉例子比較全面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，教材將它與 指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作了比較，讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長(zhǎng)區(qū)別與關(guān)聯(lián)，滲透了類比思想

4、建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念，目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.教材對(duì)幕函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的幕函數(shù)，并且安排的順序向后調(diào)整，教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)通過(guò)運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能教材安排了閱讀與思考”的內(nèi)容，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀 本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí),具體分配如下（僅供參考）2.1指數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.3幕函數(shù)

5、約1課時(shí)本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過(guò)程中，已了解了整數(shù)指數(shù)幕的概念和運(yùn)算性質(zhì)從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將幕的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)幕推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)幕教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題前一個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)幕，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí) 激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、無(wú)理數(shù)指

6、數(shù)幕的興趣與欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)幕運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)幕逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)幕卜數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué) 情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持三維目標(biāo)1通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)幕的性質(zhì)掌握分?jǐn)?shù) 指數(shù)幕和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì) 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力 2掌握根式與分?jǐn)?shù)指

7、數(shù)冪的互化，滲透轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)， 一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理3能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力4通過(guò)訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和根式概念的理解(2) 掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)(3) 運(yùn)用有理指數(shù)幕性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值教學(xué)難點(diǎn)：(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕及根式概念的理解(2) 有理指數(shù)幕性質(zhì)的靈活應(yīng)用課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)指數(shù)與指

8、數(shù)幕的運(yùn)算(1)導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？(考古學(xué)家是通過(guò)對(duì)生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)一一指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)一一指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題(1) 什么是平方根？什么是立方根？ 一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？(2) 如x4=a，x5=a，x6=a根據(jù)上面

9、的結(jié)論我們又能得到什么呢？(3) 根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？(4) 可否用一個(gè)式子表達(dá)呢 ？活動(dòng)：教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維. 討論結(jié)果：若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如 :4的平方根為±2, 負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如:-8的立方根 為-2.(2) 類比平方根、立方根的

10、定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于 a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.(3) 類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a則x叫a的n次方根教師板書n次方根的意義：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次方根(n-throot)，其中n> 1且n N .可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出問(wèn)題(1) 你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？(多媒體顯示以下題目). 4的平方根； 出的立方根；16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根； 0的7

11、次方根；a6的立方根.(2) 平方根，立方根,4次方根,5次方根,7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)?4, ±,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？(3) 問(wèn)題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù) a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢 ？(4) 任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢 ？活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣 n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的 n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來(lái)，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及

12、時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生 提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路.討論結(jié)果：(1) 因?yàn)楦甑钠椒降扔?, ±的立方等于8, ±的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5 次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根，±的立方根,16的4次方根,32 的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是 戈，±, ±,2,-2,0,a2.(2) 方根的指數(shù)是2,3,4,5,7 特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來(lái)看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零.(3) 一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù).0的任何次 方

13、根都是0.(4) 任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶 次方是一個(gè)負(fù)數(shù).類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用Va表示,如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成 ±n. a (a>0). n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用 符號(hào)n. a表示. 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零 上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：n為奇數(shù),a的n次方根有一個(gè)為跖訂，a為

14、正數(shù)：丿l小為偶數(shù),a的n次方根有兩個(gè)為土 a.a為負(fù)數(shù)na,n為奇數(shù)，玄的門次方根只有一個(gè)為 n為偶數(shù)，玄的門次方根不存在.零的n次方根為零，記為：0 =0.可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.思考根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況？活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任 何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根,4次 方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題 解答：答案不唯一，比如，64的立方根是4,16的四次方根為 戈，-27的5次方根為5

15、-27，而-27的4次方根不存在等其中5 -27也表示方根，它類似于：a的形式，現(xiàn)在我們給式子：a 一個(gè) 名稱根式.根式的概念：式子n a叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù).如3 -27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù).思考Van表示an的n次方根，等式Van =a 一定成立嗎？如果不一定成立，那么V an等于什么？活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論 n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論.教師點(diǎn)撥， 注意歸納整理.如翠（一3） =令 一 27 =-3, #（弋）4 =|-8|=8.解答：根據(jù)n次方根的意義，可得:（n a）n=a.通過(guò)探究得到：n為奇數(shù)，n an =a.亠心廠：a，汀0，

16、n為偶數(shù)，va =|a|=丿一a，a £0.因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)： （n a ）n=a.先開方，再乘方（同次），結(jié)果為被開方數(shù). n為奇數(shù)，n. an =a.先奇次乘方，再開方（同次），結(jié)果為被開方數(shù).nna, a A 0,n為偶數(shù)，Ja =|a|=a,先偶次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值.-a, ac0.應(yīng)用示例思路1例1求下列各式的值：(1)寸(-8)3 ;(2) J(-10)2 ;(3)$(3 兀)4 ;(4) J(a -b)2 (a>b).活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是 啥，搞清這些之后，再

17、針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無(wú)需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).解：(1)3 (一8)3=-8;.(-10)2 =10; 4 (3 - 二)4 =n-3;.(a -b)2 =a-b(a>b).點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子n an的值的影響，是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用.變式訓(xùn)練求出下列各式的值：(1)7 (-2)7

18、 ;(2)3 (3a -3)3 (a < 1); 4 (3a - 3)4. 解：7、(-2)7 =-2, 3 (3a -3)3 (a < 1)=a-3,(3)g(3a _3)4 = da_3a 汀3-3a,1.點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)解. 思路2例1下列各式中正確的是()(1)4 a4=a; 6口)2 =3 -2；a0=1; 10 ( 2 -1)5 = (2一1).活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義 和運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的 實(shí)質(zhì)，學(xué)生

19、先思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答解：4 a4 =a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)應(yīng)先寫n an =|a|，故本題錯(cuò).(2) 6 (-2)2 = 3_ - 2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6( -2)2 = V2，故本題錯(cuò).(3) a°=1是有條件的，即a豐(故本題也錯(cuò).(4) 是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故本題正確.所以答案選(4).點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的情況都會(huì) 有，因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心.例 J3 +2忑 + J3 2應(yīng)=活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容

20、與本節(jié)無(wú)關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容 是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路.解：32 = 1 2 2 ( 2)2 = ；(1 . 2)2 = 、2+1.3-2.2 = _(、2)2 -2、2 1 = . ( . 2 -1)2 = .2-1.所以 3 2 2 + ；3-2.2 =2 2.點(diǎn)評(píng)：不難看出3 - 2 2與.32.2形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A 一 2 B形式 的式子，我們

21、總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式.思考上面的例2還有別的解法嗎？活動(dòng)：教師引導(dǎo)，去根號(hào)常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的 特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并交流討論，一個(gè)是+，一個(gè)是-，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消.同時(shí) 借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.另解：利用整體思想，x= 3 2 2 -2 2，兩邊平方得 x2=3+2、2 +3-2、2 +2( . 3 2” 2 )( ； 3 - 2.2 )=6+2 , 32 - (2.2)2 =6+2=8,所以 x=2 - 2 .點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特別是.A_2. B形

22、式的式子，我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問(wèn)題迎刃而解，另外對(duì).A 2.、B _ A-2.、B的式子,我們可以把它 們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解變式訓(xùn)練若、a2 - 2a 1 =a-1，求a的取值范圍.解：因?yàn)?a2 -2a 1 =a-1,而 a2 - 2a 1 =、,(a -1)2 =|a-1|=a-1,即 a-1> 0,所以a> 1.點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵知能訓(xùn)練(教師用多媒體顯示在屏幕上)1以下說(shuō)法正確的是()A. 正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)B. 負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)C. 0的任何次方根都是零D. a的

23、n次方根用；a表示(以上n > 1且n N ).答案：C2. 化簡(jiǎn)下列各式：(1)6 64;(2)4 (-3)2 ；(3)4 x8 ;(4)6 X6y3 ；(5) ,(x-y)2 .答案：(1)2;(2) ,9;(3)x2;(4)|x| , y ;(5)|x-y|.3. 計(jì)算 V'7 + 41 - <40 =.解：一 7、40. 7 - "0=.,(5)22 * 2( . 2)2(5)2 - 2.5 2(. 2)2=：(52)25 - 2)2=、5+、2 + 5 -2=2 5答案：2 5拓展提升 問(wèn)題：n an =a與(n a )n=a ( n> 1,n N

24、)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣 n次方根的定 義.通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結(jié)果，對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下.再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為 偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論解答：( na) n=a (n > 1,n N).如果xn=a (n > 1,且n N)有意義,則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù),x= n a 一定是它的一個(gè)n次方根, 所以(n. a ) n=a恒成立.例如：(4 3 ) 4=3, (3 -5)3=-5.莎=丿a,當(dāng)n為奇數(shù)， | a I，當(dāng)n為偶數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a R,n an

25、=a恒成立.例如：5 25 =2,5 (-2)5 =- 2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a R,an> 0, an表示正的n次方根或0,所以如果a>那么n an =a.例如4 34 =3,Vo =0 ；如果 av 0,那么 van =|a|= a,如 J(-3)2 =<32=3.即(Va na) n=a ( n> 1,n N)是恒等式，n'an =a (n>1,n N)是有條件的.點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解 課堂小結(jié)學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上.1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根，其中n > 1且n N .用式子Ma表示式子Ma叫根式，其中 a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).(1) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用n a表示,如果是負(fù)數(shù)負(fù)