基于H∞控制的無(wú)軸承永磁同步電機(jī)懸浮性能研究

1、基于H控制的無(wú)軸承永磁同步電機(jī)懸浮性能研究關(guān)鍵詞： 無(wú)軸承、永磁同步電機(jī)、H控制器、LMI算法、懸浮性能 無(wú)軸承永磁同步電機(jī)是一多自由度復(fù)雜系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組間存在耦合，懸浮繞組的X方向和Y方向間也存在耦合，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)各自由度間還存在機(jī)械耦合，難以精確建模，要保證其在各種工況下的穩(wěn)定懸浮需要魯棒性很強(qiáng)的控制器。而且無(wú)軸承電機(jī)屬于磁浮不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)，起浮過(guò)程是控制的關(guān)鍵之一，起浮時(shí)間短、超調(diào)量小是控制器設(shè)計(jì)的重要標(biāo)準(zhǔn)，這樣就需要能保證電機(jī)具有良好起浮性能的控制器。 無(wú)軸承電機(jī)通常都采用PID控制器，但PID控制器難以保證各種工況下的穩(wěn)定懸浮，且起浮時(shí)有較大的振動(dòng)。1981年Zame

2、s提了H控制思想，H控制是以外界擾動(dòng)和系統(tǒng)輸出之間的傳遞函數(shù)的無(wú)窮范數(shù)為度量工具，其控制目標(biāo)力求使受擾動(dòng)系統(tǒng)最“壞”情況的輸出誤差最小。H控制理論具有以下特點(diǎn):克服了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的不足，使經(jīng)典的頻域概念和現(xiàn)代的狀態(tài)空間方法融合在一起;可以把控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成為H控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)者可以在很大程度上控制由系統(tǒng)產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的形狀，使它更接近實(shí)際情況，并滿(mǎn)足要求;充分的考慮了系統(tǒng)不確定性的影響，不僅能保證控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，而且能優(yōu)化一些性能指標(biāo);多種控制問(wèn)題均可轉(zhuǎn)換為H控制理論的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，具有一般性，并適于實(shí)際工程應(yīng)用12。 H魯棒控制理論在電磁軸承的控制中表現(xiàn)出優(yōu)良的起浮性能

3、、抗干擾能力和魯棒性，采用該控制律的磁軸承系統(tǒng)在起浮過(guò)程和受到擾動(dòng)情況下的性能均優(yōu)于PID控制35。無(wú)軸承電機(jī)是為實(shí)現(xiàn)超高速和大功率應(yīng)用，把磁軸承中產(chǎn)生徑向力的繞組繞制在原來(lái)電機(jī)定子繞組上，兩者具有較類(lèi)似的懸浮機(jī)理和數(shù)學(xué)模型，因此研究無(wú)軸承電機(jī)的H控制具有重要的理論和實(shí)際意義。 本文對(duì)H控制下無(wú)軸承永磁同步電機(jī)懸浮性能有關(guān)的因素進(jìn)行了仿真研究，為進(jìn)一步提高控制器的懸浮性能、魯棒性和抗干擾能力提供了參考。 被控對(duì)象的模型 無(wú)軸承永磁同步電機(jī)定子中嵌放著兩套不同極對(duì)數(shù)的繞組，兩套繞組氣隙磁場(chǎng)疊加，使氣隙磁密分布不均勻產(chǎn)生懸浮力，懸浮力公式通?？蓪?xiě)為68: (1) 其中，,，p1轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)，p2

4、懸浮繞組極對(duì)數(shù)，L鐵心有效長(zhǎng)度，r氣隙半徑， f永磁體等效勵(lì)磁磁鏈，0真空磁導(dǎo)率， N1轉(zhuǎn)矩繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)， N2懸浮繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)，0電機(jī)等效氣隙值， Lm2懸浮繞組的電感。 但由式(1)求得的控制器是雙輸入雙輸出控制器，階次高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)困難，考慮空載或輕載情況下轉(zhuǎn)矩電流小，式(1)可簡(jiǎn)化為: (2) 其中，。 由式(2)可知，X方向與Y方向的懸浮力模型形式是相同的，本文以X方向?yàn)槔\(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為: (3) 通過(guò)控制懸浮繞組的電流實(shí)現(xiàn)電機(jī)的懸浮，即實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)徑向位移的控制，則被控對(duì)象的傳遞函數(shù)可以寫(xiě)為: (4) 被控對(duì)象在右半平面有極點(diǎn)，是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 基于LMI算法的H控制

5、H魯棒控制理論是在H空間通過(guò)某些性能指標(biāo)的無(wú)窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的控制理論9。首先在時(shí)域內(nèi)建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，然后轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)通過(guò)三個(gè)加權(quán)矩陣進(jìn)行整形，這樣既保證了計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了又使得控制器具有魯棒性。 經(jīng)過(guò)加權(quán)增廣后的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示: 圖1 增廣后的控制系統(tǒng)模型 其中G(s)為標(biāo)稱(chēng)被控對(duì)象，k(s)為控制器，W1(s)、W2(s)、W3(s)為三個(gè)加權(quán)函數(shù)，W2(s)為低頻參數(shù)攝動(dòng)的范數(shù)界，W3(s)為加性攝動(dòng)的范數(shù)界， 為高頻未建模動(dòng)態(tài)的范數(shù)界，方框內(nèi)部分為增廣后的被控對(duì)象，增廣模型的輸入到輸出的方程為: (5) 反饋部分方程為:U=Ke (6) 則閉環(huán)傳

6、函可寫(xiě)為: (7) 其中S=(I+GK)-1為靈敏度函數(shù)，R=k(I+GK)-1為控制靈敏度函數(shù)，T=Gk(I+GK)-1為補(bǔ)償靈敏度函數(shù)。令: (8) 通過(guò)在頻域內(nèi)對(duì)三個(gè)加權(quán)陣的整形，可以調(diào)整S、R、T的頻域響應(yīng)，從而使整個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)都具有魯棒性10。 對(duì)于H控制問(wèn)題，以往大都是通過(guò)DGKF11法來(lái)求解，但這種方法有其內(nèi)在局限性，主要表現(xiàn)在12:DGKF法僅適用于規(guī)則對(duì)象;DGKF法在所有H控制器中過(guò)分強(qiáng)調(diào)中心控制器，在用回路成型法設(shè)計(jì)時(shí)13，會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象;用DGKF法設(shè)計(jì)出的中心控制器階次都很高，一般其階次和廣義對(duì)象的階次相同。線性矩陣不等式(LMI)

7、法在某種意義上來(lái)說(shuō)，是DGKF法的改進(jìn)，相對(duì)于DGKF法有兩個(gè)鮮明的優(yōu)越性:一般的H控制問(wèn)題的可解條件對(duì)于規(guī)則問(wèn)題和奇異問(wèn)題均適用，而不必對(duì)廣義對(duì)象作任何假設(shè)條件;LMI法在參數(shù)化時(shí)具有計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)，并且在犧牲集合凸性代價(jià)的情況下，可以按需要固定控制器的階次14?；谝陨戏治觯疚倪x擇用LMI法來(lái)求控制器。 控制器設(shè)計(jì)及懸浮性能分析控制器設(shè)計(jì) 本文樣機(jī)的參數(shù)列舉如下:轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)p1=2，懸浮繞組極對(duì)數(shù)p2=1，鐵心有效長(zhǎng)度L=48mm，氣隙半徑r=31.325mm，永磁體等效勵(lì)磁磁鏈 f=0.1928Wb，真空磁導(dǎo)率n=410-7，等效氣隙n=3.8714mm，懸浮繞組的電感Lm2=1.4

8、05668mH，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=3kg，輔助機(jī)械軸承間隙值=250m。將上面的參數(shù)代入式(5)可得: (9) H控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是加權(quán)陣的選擇，而加權(quán)陣的選擇沒(méi)有特定的規(guī)律可循，主要依賴(lài)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)，本文選擇加權(quán)陣分別為: (10)W2=2.510-7 (11) (12) 利用MATLAB中LMI工具箱的hinflmi函數(shù)可編程求得控制器如下: (13) 圖2 無(wú)軸承永磁同步電機(jī)H控制系統(tǒng)框圖 系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，其中旋轉(zhuǎn)控制部分的轉(zhuǎn)速反饋經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩給定T*, 由轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式可得I1a*，采用I1d=0控制，再將I1d*、I1a*經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換和2/3變換后得到轉(zhuǎn)矩繞組

9、三相電流給定，旋轉(zhuǎn)變換角1*由測(cè)得的轉(zhuǎn)速積分得到。 電機(jī)懸浮控制部分的轉(zhuǎn)子徑向位移由傳感器測(cè)得，與給定比較后，偏差通過(guò)H控制器即得到徑向力給定Fx*、Fv*，徑向力給定和轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈f、定子q軸磁鏈1a經(jīng)運(yùn)算后可得磁懸浮繞組電流分量I2d*、I2a*，同樣經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換和2/3變換，得到懸浮三相電流給定。 起浮性能分析 對(duì)無(wú)軸承永磁同步電機(jī)這種磁浮不穩(wěn)定系統(tǒng)，起浮性能是評(píng)價(jià)控制器性能的主要標(biāo)準(zhǔn)，起浮時(shí)間越短，超調(diào)量越小，則控制器越優(yōu)越。 圖3 PID控制器與H控制器控制下的位移波形圖 圖3是H控制器和PID控制器控制下的位移波形圖，曲線1是PID控制下的位移波形，曲線2是H控制器控制下的位移波

10、形，從圖3中可以看出，H控制器和PID控制器都能保證電機(jī)的穩(wěn)定懸浮，但PID控制器起浮時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)量大，必然造成電機(jī)起浮時(shí)的振動(dòng)。而H控制器能夠直接進(jìn)入穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，控制性能大大優(yōu)于PID控制器。 具有外擾時(shí)的懸浮性能分析 電機(jī)工作時(shí)會(huì)有很多不確定的外界擾動(dòng)，在這些擾動(dòng)下電機(jī)能否穩(wěn)定懸浮是評(píng)判控制器性能的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是所設(shè)計(jì)的控制器魯棒性的重要體現(xiàn)。 圖4 外加正弦擾動(dòng)情況下的位移波形圖 圖4是基于LMI算法H控制器控制下外加正弦擾動(dòng)力時(shí)電機(jī)位移波形圖，曲線1是沒(méi)有外擾時(shí)的位移波形，曲線2和3分別為加15N、15Hz的正弦力和10N、100Hz的正弦力時(shí)的位移波形，從圖4中可以看出，電機(jī)

11、在有外擾時(shí)仍能保持懸浮，但振動(dòng)幅度明顯增大，振動(dòng)幅度與外擾力的大小和頻率都有關(guān)，特別是頻率對(duì)懸浮性能影響很大，如圖4所示，在外擾頻率為100Hz時(shí)，即便力的幅值比較小，振動(dòng)幅度仍比較大。這說(shuō)明磁懸浮電機(jī)對(duì)高頻擾動(dòng)比較敏感，在設(shè)計(jì)H控制器時(shí)應(yīng)使高頻擾動(dòng)的范數(shù)界的截至頻率足夠低，其無(wú)窮范數(shù)足夠大，這樣才能保證磁浮電機(jī)對(duì)外界擾動(dòng)具有較好的魯棒性。 圖5 突加擾動(dòng)力時(shí)的位移波形圖 圖5為突加瞬時(shí)擾動(dòng)力的位移波形圖，圖5中的曲線1是沒(méi)有外擾時(shí)的位移波形，曲線2和3是在0.05s至0.1s分別加50N、100N擾動(dòng)時(shí)的電機(jī)位移波形，從圖5中可以看出，加力時(shí)電機(jī)振動(dòng)，取消力后電機(jī)恢復(fù)穩(wěn)定懸浮，但懸浮性能變差

12、，振動(dòng)幅度大于加外擾力之前的值，外擾力越大，恢復(fù)穩(wěn)定后的振幅也越大。 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的懸浮性能分析 電機(jī)的參數(shù)并非都能精確測(cè)得的，有些參數(shù)(例如電感和電阻)會(huì)隨工作時(shí)間和工作環(huán)境的變化而變化，控制器能否在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)保證電機(jī)的穩(wěn)定懸浮是控制器魯棒性的重要體現(xiàn)。 圖6 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的位移波形圖 圖6是懸浮繞組電感變化時(shí)的位移波形圖，曲線1、2和3分別是懸浮繞組電感為1.2mH、1.406mH和1.6mH時(shí)的位移波形圖，從圖6中可以看出，電感參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，電機(jī)振幅變化不大，能保持穩(wěn)定懸浮，說(shuō)明H控制器對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較好的魯棒性。 轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化時(shí)的懸浮性能分析 圖7 不同轉(zhuǎn)子質(zhì)量下的位移波形圖 圖7是轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化時(shí)的位移波形圖，曲線1、2和3分別是轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 2.5kg、3kg、4.5kg時(shí)的電機(jī)位移波形，從圖7中可以看出，即便轉(zhuǎn)子質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)1.5倍時(shí)，振動(dòng)幅度也只有 35m，變化仍很小，說(shuō)明控制器懸浮性能和魯棒性能優(yōu)良。 轉(zhuǎn)子初始位置變化時(shí)的懸浮性能分析 磁懸浮電機(jī)的初始狀態(tài)對(duì)電機(jī)的懸浮性能有很大影響，本文以轉(zhuǎn)子初始位置為例，圖8是轉(zhuǎn)子初始位置分別為:0m、 -20m、-50m時(shí)的轉(zhuǎn)子位移波形圖，從圖8中可以看出，轉(zhuǎn)子初始位置對(duì)電機(jī)的懸浮性能影響非