二次根式學(xué)生版

1、 成都戴氏教育精品堂培訓(xùn)學(xué)校富順校區(qū) 初二培優(yōu)班 戴氏教育精品堂培訓(xùn)學(xué)校名校沖刺戴氏教育溫馨提醒： 學(xué)習(xí)不是缺乏時(shí)間，而是缺乏努力,未來的你會(huì)感謝現(xiàn)在正在努力的自己！專題：二次根式1、 考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的性質(zhì)1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù) （2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式

2、與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù) （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的 (4)(0)知識(shí)點(diǎn)二：二次根式計(jì)算分母有理化1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使

3、分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式計(jì)算二次根式的乘除1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 =·（a0，b0）2二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。 ·（a0，b0） 3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字

4、母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式二次根式的運(yùn)算是在有理式(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等2、 典型例題【例1】 已知，則= (重慶市競(jìng)賽題) 【例2】 化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為（ ）(武漢市選拔賽試題) A B CD【例3】計(jì)算： （1）； （2）； （3）；（4）【例4】 (1)化簡(jiǎn)； (北京市競(jìng)賽題) (2)計(jì)算 (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) (3) 計(jì)算 (湖北省孝感市“英才杯”競(jìng)賽題)【例5】 已知，求的值(山東省競(jìng)賽題) 【例6】(1)，求的值； (2)設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使，求y的最大值 (上海市競(jìng)賽題)

5、【例7】求比大的最小整數(shù) (西安交通大學(xué)少年班入學(xué)試題)3、 課后鞏固 一、選擇1如果，那么= 2已知，那么的值為 (成都市中考題)3計(jì)算= (天津市選拔賽試題)4若 ab0，則等式成立的條件是 (淄博市中考題)5如果式子 化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx >0 (徐州市中考題)6如果式子 根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A B C D7已知，則的值為( ) A B C D8化簡(jiǎn)等于( ) A54 B4一1 C 5 D1 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)9若，則等于( ) (武漢市選拔賽試題) A B C1 D110下列三個(gè)命題： 若，是互不相等的無理數(shù)，則+是無理數(shù)； 若，是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)； 若，是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A 0 B1 C2 D3 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)二、填空1已知，那么= (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)2設(shè)，其中a為正整數(shù)，b在0，1之間，則= 3正數(shù)m、n滿足，則= (北京市競(jìng)賽題)三計(jì)算：（1）； （2）； （3） ；(4) ； (5) (6) 求證；(7)計(jì)算（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）6教師