基于MATLAB圖像變換及壓縮編碼

1、 課 程 設(shè) 計(jì)題 目 基于MA TLAB 圖像變換及壓縮編碼學(xué) 院 信息工程專(zhuān) 業(yè) 通信工程班 級(jí) 0806姓 名 汪偉指導(dǎo)教師郭志強(qiáng)2010 年 12 月 19 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 汪偉 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 通信工程0806指導(dǎo)教師： 郭志強(qiáng) 工作單位： 信息工程學(xué)院題 目: 基于MATLAB 圖像變換及壓縮編碼 初始條件：1.MATLAB 軟件2.圖形處理相關(guān)函數(shù)3. 圖形變換及編碼相關(guān)知識(shí)要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1. 讀入圖像并對(duì)圖像進(jìn)行傅利葉變換、小波變換、小波包變換、離散余弦變換、離散沃爾什變換，二維哈達(dá)瑪變換。2. 分別采

2、用小波變換和離散余弦變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，并與原圖像進(jìn)行比較。時(shí)間安排：第12周，安排任務(wù)第12-15周，編寫(xiě)、修改并優(yōu)化MATLAB 程序代碼，撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。第15周，完成（大答辯，提交報(bào)告，演示）指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘 要 . . 4Abstract . . 51. 基于MA TLAB 圖像變換 . . 61.1傅里葉變換 . . 61.1.1傅里葉變換的原理. 61.1.2圖像的傅里葉變換. 61.2離散余弦變換 . 81.2.1離散余弦變換的原理 . 81.2.2圖片的DCT 變換 . 91.3 小波變換 . 111.3.1 小波變換

3、的原理 . 111.3.2圖片的小波變換 . 111.4小波包變換 . .131.5離散沃爾什變換 . .161.6二維哈達(dá)瑪變換 . .182. 基于MA TLAB 壓縮編碼 . .192.1基于離散余弦變換的壓縮編碼 . .192.2基于小波變換的壓縮編碼 . .214. 心得體會(huì) .24參考文獻(xiàn).25摘 要MATLAB 圖象處理工具箱是由Mathmatics 公司推出的用于數(shù)值計(jì)算的有力工具，是一種第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，它具有相當(dāng)強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算和操作功能，力求使人們擺脫繁雜的程序代碼。MATLAB 是集數(shù)值計(jì)算，符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它幾乎

4、能夠滿(mǎn)足所有的計(jì)算需求。MATLAB 本身就是功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化工具，可以通過(guò)各種形式顯示分析數(shù)據(jù)，例如灰度直方圖、等高線(xiàn)、蒙太奇混合、像素分析、圖層變換以及材質(zhì)貼圖等。本次練習(xí)介紹的就是Matlab 環(huán)境下的一些最基本的圖像處理操作，如讀圖像、寫(xiě)圖像、查看圖像信息和格式、尺寸和灰度的伸縮等等；通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握?qǐng)D像直方圖的描繪方法，加深直方圖形狀與圖像特征間關(guān)系間的理解；加深對(duì)直方圖均衡算法的理解。以及用離散余弦變換對(duì)圖像進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：Matlab 計(jì)算語(yǔ)言 圖像處理AbstractMATLAB Image Processing Toolbox from MathWorks, introdu

5、ced a powerful tool for the numerical calculation, is a fourth-generation computer language, it has a very powerful matrix and operation functions, which seeks to get rid of complicated code. MATLAB is a numerical computation, symbolic computation and graphics processing power in one of the scientif

6、ic computing language. As a powerful platform for scientific computing, it is almost able to meet all computing needs. MATLAB itself is a powerful data visualization tools, you can display analysis of data in various forms, for example, histogram, contour X ian, montage Hunhe, pixel analysis, and ma

7、terial mapping layers Bianhuan.The exercise is described in Matlab environment, some of the most basic image processing operations, such as reading the image, write image, view image information and the format, size and intensity of stretching, etc.; through the description of experimental methods t

8、o grasp the image histogram, histogram image features to enhance the relationship between the shape and understanding between; deepen the understanding of histogram equalization algorithm. And using discrete cosine transform on the image for analysis.Keywords ：MA TLAB computing language image operat

9、ions61基于MA TLAB 圖像變換1.1傅里葉變換1.1.1傅里葉變換的原理傅里葉變換是線(xiàn)性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具，它將圖像從空域變換到頻域，從而很容易地了解到圖像各空間頻域成分，從而進(jìn)行相應(yīng)的處理。傅里葉變換應(yīng)用十分廣泛，如圖像特征提取、空間頻率域?yàn)V波、圖像恢復(fù)、紋理分析等。如果一個(gè)周期為T(mén) 的函數(shù)在-T/2,T/2上滿(mǎn)足狄利克雷條件，則函數(shù)在-T/2,T/2上可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。可見(jiàn)，傅里葉級(jí)數(shù)清楚地表明了一個(gè)周期信號(hào)由哪些頻率分量組成及其所占的比重，從而有利于對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行分析和處理。根據(jù)周期信號(hào)的這個(gè)特點(diǎn)，可以把傅里葉級(jí)數(shù)的概念推廣到非周期信號(hào)上，這就引出了傅里葉變換。1.1.

10、2圖像的傅里葉變換A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,1;imshow(B;title('灰度圖像'C=fft2(double(B;subplot(1,2,2;imshow(log(abs(C,;title ('傅里葉變換'運(yùn)行結(jié)果： 7圖1 傅里葉變換81.2離散余弦變換1.2.1離散余弦變換的原理離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform 是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類(lèi)似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Trans

11、f orm , 但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對(duì)一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的(因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù) ，在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動(dòng)半個(gè)單位(DCT 有8種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型，其中4種是常見(jiàn)的 。 最常用的一種離散余弦變換的類(lèi)型是下面給出的第二種類(lèi)型，通常我們所說(shuō)的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類(lèi)型，通常相應(yīng)的被稱(chēng)為" 反離散余弦變換" ，" 逆離散余弦變換" 或者" IDCT " 。有兩個(gè)相關(guān)的變換，一個(gè)是離散正弦變換(DST

12、for Discrete Sine Transform , 它相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個(gè)是改進(jìn)的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform , 它相當(dāng)于對(duì)交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。這一技術(shù)可以應(yīng)用到彩色圖像上。彩色圖像有像素組成，這些像素具有RGB 彩色值。每個(gè)像素都帶有x ，y 坐標(biāo)，對(duì)每種原色使用8x8或者16x16矩陣。在灰度圖像中像素具有灰度值，它的x ，y 坐標(biāo)由灰色的幅度組成。為了在JPEG 中壓縮灰度圖像，每個(gè)像素被翻譯為亮度或灰度值。為了壓縮RGB 彩色圖像，這項(xiàng)工作必須進(jìn)行三遍，因?yàn)?/p>

13、JPEG 分別得處理每個(gè)顏色成分，R 成分第一個(gè)被壓縮，然后是G 成分，最后是B 成分。而一個(gè)8x8矩陣的64個(gè)值，每個(gè)值都帶有各自的x ，y 坐標(biāo)，這樣我們就有了一個(gè)像素的三維表示法，稱(chēng)作控件表達(dá)式或空間域。通過(guò)DCT 變換，空間表達(dá)式就轉(zhuǎn)化為頻譜表達(dá)式或頻率域。從而到達(dá)了數(shù)據(jù)壓縮的目的。DCT 式目前最佳的圖像變換，它有很多優(yōu)點(diǎn)。DCT 是正交變換，它可以將8x8圖像空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頻率域，只需要用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示圖像；DCT 產(chǎn)生的系數(shù)很容易被量化，因此能獲得好的塊壓縮；DCT 算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立葉變換可以進(jìn)行高效的運(yùn)算，因此它在硬件和軟件中都容易實(shí)現(xiàn)；而且DC

14、T 算法是對(duì)稱(chēng)的，所以利用逆DCT 算法可以用來(lái)解壓縮圖像。為什么采用8x8的圖像塊，其原因是由于計(jì)算量和像素之間關(guān)系的數(shù)量，許多研究表明，在15或20個(gè)像素之后，像素間的相關(guān)性開(kāi)始下降。就是說(shuō)，一列相似的像素通常會(huì)持續(xù)15到20個(gè)像素那么長(zhǎng)，在此之后，像素就會(huì)改變幅度水平（或反向）。模擬圖像經(jīng)采樣后成為離散化的亮度值然后分成一個(gè)個(gè)宏塊，而一個(gè)宏塊有分成8x8大小的塊，可以用一個(gè)矩陣來(lái)表示這個(gè)塊。 9在這里，N=8，矩陣中元素f （i ，j ）表示塊中第i 行、第j 列像素的亮度值。把該矩陣看作一個(gè)空間域，顯然，塊中這些亮度值的大小有一定的隨機(jī)性，無(wú)序性，或者說(shuō)亮度值的分布沒(méi)有什么特征；DCT

15、 變換就是來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的，把這些隨機(jī)的數(shù)據(jù)變的有序，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼壓縮。一維DCT 正交變換的公式為： 二維DCT 逆變換公式： 其中對(duì)于一維DCT 變換，需要N2次乘法，和N （N 1）次加法；像一個(gè)8x8階矩陣運(yùn)算，如果使用普通的全矩陣乘法運(yùn)算，需要84次乘法，N2（N21）次加法運(yùn)算，顯然，對(duì)于實(shí)時(shí)的壓縮需要來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)極大的運(yùn)算量，對(duì)硬件要求較高。1.2.2圖片的DCT 變換在Matlab 中，函數(shù)dct2 和函數(shù)idct2分別用于進(jìn)行二維DCT 變換和二維DCT 反變換。其調(diào)用格式為dct （A ），idct （A ）?；诒敬斡?xùn)練，代碼如下：i=imread('Sh

16、ip.jpg'h=rgb2gray(i;DCT=dct2(h;DCT(abs(DCT<10=0;IDCT=idct2(DCT;figure10 imshow(h;title('灰度圖'figureimshow(IDCT,0 255; title('壓縮圖'figureimshow(DCT;title('DCT變換圖' figureimshow(log(abs(DCT,; title('二維變換圖' 圖2 離散余弦變換1.3 小波變換1.3.1 小波變換的原理小波(wavelet是在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化且其平均值為零的數(shù)

17、學(xué)函數(shù)，它具有如下特征：1. 具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅2. 在有限的時(shí)間范圍內(nèi)，它的平均值等于零與傅立葉變換不同，小波變換是通過(guò)縮放母小波（Mother wavelet ）的寬度來(lái)獲得信號(hào)的頻率特征，通過(guò)平移母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。小波分析就是把一個(gè)信號(hào)分解為將母小波經(jīng)過(guò)縮放和平移之后的一系列小波。小波變換可以理解為用經(jīng)過(guò)縮放和平移的一系列小波函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波和余弦波進(jìn)行傅立葉變換的結(jié)果。二維小波分析用于圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮

18、后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。小波分析用于圖像壓縮具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。小波變換分為連續(xù)小波變換和離散小波變換。1.3.2圖片的小波變換A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,2;imshow(B;title('灰度圖像'cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(B,'bior3.7'%二維小波變換，bior3.7是雙正交樣條小波對(duì)應(yīng)的濾波器A1=upcoef2('a', cA1, 'bior3.7',1; %二維小波分解系數(shù)的直接重構(gòu)H1=upc

19、oef2('h', cH1, 'bior3.7',1;V1=upcoef2('v', cV1, 'bior3.7',1;D1=upcoef2('d', cD1, 'bior3.7',1;subplot(2,2,1; image(wcodemat(A1,192;Title('近似值系數(shù)A1'subplot(2,2,2; image(wcodemat(H1,1000;Title('水平細(xì)節(jié)系數(shù)H1'subplot(2,2,3; image(wcodemat(V1,1000

20、;Title('垂直細(xì)節(jié)系數(shù)V1'subplot(2,2,4; image(wcodemat(D1,1000;title('對(duì)角細(xì)節(jié)系 數(shù)D1'圖3 小波變換1.4小波包變換小波分析是將信號(hào)分解為近似與細(xì)節(jié)兩部分，近似部分又可以分解成第二層近似與細(xì)節(jié)，可以這樣重復(fù)下去。對(duì)于一個(gè)N 層分解來(lái)說(shuō)， 有N+1個(gè)分解信號(hào)的途徑。 而小波包分析的細(xì)節(jié)與近似部分一樣，也可以分解，對(duì)于N 層分解，它產(chǎn)生2N 個(gè)不同的途徑。 cfs2=wpcoef(t,1 2;cfs3=wpcoef(t,1 3;%估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差det1=wpcoef(t,2 wpcoef(t,3 wpcoef

21、(t,4; sigma=median(abs(det1(:/0.6745; %選擇壓縮的閾值alpha=1.1;thr=wpbmpen(t,sigma,alpha;keepapp=1;nt=wpthcoef(t,keepapp,'s',thr;%重構(gòu)小波包第一層結(jié)點(diǎn)rcfs0=wprcoef(nt,1,0;rcfs1=wprcoef(nt,1,1;rcfs2=wprcoef(nt,1,2;rcfs3=wprcoef(nt,1,3;c11=rcfs0 rcfs1;rcfs2 rcfs3;%提取小波包第二層結(jié)點(diǎn)的系數(shù)cfs20=wpcoef(t,2 0;%重構(gòu)小波包第二層結(jié)點(diǎn)rcf

22、s20=wprcoef(t,2,0;%畫(huà)出原始圖像和壓縮后的圖像nbc=size(map,1;colormap(pink(nbc;subplot(2,2,1;image(wcodemat(X,nbc;title('原始圖像'subplot(2,2,2;image(wcodemat(c11,nbc;title('重構(gòu)第一層后的圖像'subplot(2,2,3;image(wcodemat(rcfs0,nbc;title('第一次壓縮后的圖像'subplot(2,2,4;image(wcodemat(rcfs20,nbc;title('第二次

23、壓縮后的圖像' 圖5 小波包變換161.5離散沃爾什變換I1=imread('Leopard.bmp'%讀入原圖像imshow(I1;title('initial image'%顯示原圖像I=double(I1;m,n=size(I;mx=max(m,n;wal=hadamard(mx;%生成hadamard 函數(shù)f,e=log2(n;I2=dec2bin(0:pow2(0.5,e-1;R=bin2dec(I2(:,e-1:-1:1+1; %將列序進(jìn)行二進(jìn)制的倒序排列 for i=1:mfor j=1:nwal1(i,j=wal(i,R(j;endend

24、 %對(duì)hadamard 的列進(jìn)行列序排列 J=wal1/256*I*wal1'/256;%對(duì)圖像進(jìn)行二維walsh 變換figureimshow(J;title('walsh spectrum of lena'K=J(1:m/2,1:n/2;%截取圖像的1/4K(m,n=0;%將圖像補(bǔ)零至原圖像大小R=wal1'*K*wal1;%對(duì)圖像進(jìn)行二維walsh 反變換figureimshow(R,;title('recover lena'%計(jì)算誤差cha=I-R;%R1=uint8(R;%cha1=I1-R1;mse=mean(mean(cha.2;%

25、mse=134.41%mse2=mse(abs(cha1mse1=mse(cha.2 17 18圖6 沃爾什變換1.6二維哈達(dá)瑪變換 figure(1;tree=imread('wbarb.bmp'imshow(tree;title('原始圖像'figure(2;H=hadamard(256;tree=double(tree/255;htree=H*tree*H;htree=htree/256;imshow(htree;title('tree圖像的二維離散Hadamard 變換'192. 基于MA TLAB 壓縮編碼2.1基于離散余弦變換的壓縮編

26、碼 I=imread('laopard.bmp'I=im2double(I;T=dctmtx(8;B=blkproc(I,8 8,'P1*x*P2',T,T' mask=1 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0;B2=blkproc(B,8 8,'P1.*x',mask;I2=blkproc(B2,8 8,'P1*x*P2',

27、T',T; imshow(Ititle('原始圖像'figure;imshow(I2title('壓縮后的圖像' 20 圖7 離散余弦變換的壓縮編碼212.2基于小波變換的壓縮編碼 A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,2;imshow(B;title('灰度圖像'colormap(gray(256;c,s=wavedec2(B,2,'bior3.7'A2=appcoef2(c,s,'bior3.7',1;H2=detcoef2('

28、h',c,s,1;V2=detcoef2('v',c,s,1;D2=detcoef2('d',c,s,1;F=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1;G=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1;H=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1;I=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1;J=F,G;H,I;figuresubplot(1,2,1;image(J;title

29、('分解后低頻和高頻信息'ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1;ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0;ca1=0.5*ca1;subplot(1,2,2;image(ca1;title('壓縮' 22 圖8 小波變換的壓縮編碼23 從圖像可看出，壓縮取的是原始圖像中小波分解的低頻信息，這是一種最簡(jiǎn)單的壓縮方法，只保留原始圖像中低頻信息，不經(jīng)過(guò)其他處理即可獲得較好的壓縮效果。在上面中，我們還可以只提取小波分解第2，3,4. 層的低頻信息。從理論上說(shuō)，我們可以獲得任意壓縮比的壓縮圖像。利用二維小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波變換將圖像從空間域變換到時(shí)間域，它